Finite Group Databasebeta

← #33058736

Subgroups — #33058736

Order 18688.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620065C212yesmaximal, complemented
2#22613167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608928C212yesmaximal, complemented
4#22608922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608917C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608860C212yesmaximal, complemented
7#22608854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608849C211yesmaximal, characteristic
9#22608456C212yesmaximal, complemented
10#22608265C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D292C2211yescharacteristic, complemented
13C2×C4×C22⋊D73—21no—
14#17988915C2212yescomplemented
15#17988898C2212yes—
16#17988884—22no—
17#17988799—22no—
18#17988737C2212yescomplemented
19#17988720C2212yes—
20#17988697—22no—
21#17988685—22no—
22#17988644C2212yescomplemented
23#17988517C2211yescharacteristic, complemented
24#17988512C2211yescharacteristic
25#17988509—21no—
26#17988504C2211yescharacteristic, complemented
27#17988503—21no—
28#17988496C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic, complemented
30C4×#11924005—21no—
31#17988324C2212yescomplemented
32#17988324C2212yescomplemented
33#17988321C2212yes—
34#17988321C2212yes—
35#17988313C2212yescomplemented
36#17988311C2211yescharacteristic
37#17988311C2211yescharacteristic
38#552×C73—22no—
39#552×C73—22no—
40#551×C73—22no—
41#551×C73—22no—
42#543×C73C2211yescharacteristic
43#539×C73—21no—
44#539×C73C2212yes—
45#534×C73C2211yescharacteristic
46#529×C73—21no—
47#529×C73C2212yes—
48C2×#123×C73—21no—
49#518×C73—21no—
50C2×#117×C73C2211yescharacteristic
51C22×D292C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D73—21no—
53C22×C4×D73—21no—
54C2×#11924015—22no—
55C2×#11924013—22no—
56C4×D292—22no—
57C4×D292—22no—
58C4×C22⋊D73—44no—
59C2×C4⋊Dic73—21no—
60C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
61C2×#11924007—21no—
62C2×C22⋊Dic73—21no—
63C2×#11924005—21no—
64C2×#11924005—21no—
65C2×#11924005—21no—
66C2×#11924005—21no—
67C2×C4×Dic73—21no—
68#14556524—22no—
69#14556522—22no—
70C4⋊#10596831—22no—
71#14556515—22no—
72#14556512—22no—
73#14556511—22no—
74#14556511—22no—
75C22⋊#10596831C2312yes—
76C22⋊#10596831C2312yes—
77#14556502—22no—
78#14556498—21no—
79#14556498—21no—
80#14556498C2311yescharacteristic
81#14556498C2311yescharacteristic
82C22×D4×C73—21no—
83C23×C4×C73D411yescharacteristic
84#126×C73—22no—
85#126×C73—22no—
86#126×C73—22no—
87#126×C73—22no—
88#125×C73—21no—
89#125×C73—22no—
90#125×C73—22no—
91#125×C73D412yescomplemented
92#124×C73—21no—
93#124×C73D412yescomplemented
94#123×C73—22no—
95#123×C73—22no—
96#123×C73—22no—
97#123×C73—22no—
98#123×C73—22no—
99#123×C73—22no—
100#123×C73—22no—
101C22⋊Q8×C73—22no—
102C22⋊Q8×C73—22no—
103C22⋊Q8×C73—22no—
104C22⋊Q8×C73—21no—
105C22⋊Q8×C73—22no—
106C22⋊Q8×C73C2312yes—
107#121×C73—21no—
108#121×C73C2312yes—
109#120×C73—22no—
110C4×Q8×C73—21no—
111C4×Q8×C73D412yescomplemented
112C4×D4×C73—22no—
113C4×D4×C73—22no—
114C4×D4×C73—21no—
115C4×D4×C73—22no—
116C4×D4×C73—22no—
117C4×D4×C73D412yescomplemented
118#117×C73—22no—
119#117×C73—22no—
120#117×C73—22no—
121#117×C73—22no—
122#117×C73—22no—
123C2×C4⋊C4×C73—21no—
124C2×C4⋊C4×C73—21no—
125C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C73—22no—
128C2×C22⋊C4×C73—21no—
129C2×C22⋊C4×C73—21no—
130C2×C22⋊C4×C73—21no—
131C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
133C2×C42×C73D411yescharacteristic
134C2×C42×C73C2311yescharacteristic
135C23×D73—21no—
136C2×D292—22no—
137C2×D292—42no—
138C2×C22⋊D73—42no—
139C2×C22⋊D73—42no—
140C2×C22⋊D73—42no—
141C22×Dic73—21no—
142C22×Dic73—21no—
143C22×Dic73—21no—
144C2×C4×D73—42no—
145C2×C4×D73—42no—
146C2×C4×D73—41no—
147C2×C4×D73—41no—
148#11924015—44no—
149#11924013—44no—
150C2×#10596831—22no—
151C2×#10596831—22no—
152C4⋊Dic73—22no—
153C4⋊Dic73—42no—
154#11924007—42no—
155C22⋊Dic73—42no—
156#11924005—42no—
157#11924005—42no—
158#11924005—42no—
159#11924005—42no—
160C4×Dic73—42no—
161C24×C73—21no—
162C24×C73C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C73—21no—
164C2×Q8×C73C2×D412yes—
165C2×D4×C73—22no—
166C2×D4×C73—22no—
167C2×D4×C73—21no—
168C2×D4×C73—42no—
169C2×D4×C73—42no—
170C2×D4×C73C2×D412yes—
171C22×C4×C73—21no—
172C22×C4×C73—22no—
173C22×C4×C73—21no—
174C22×C4×C73—21no—
175C22×C4×C73—22no—
176C22×C4×C73—21no—
177C22×C4×C73—21no—
178C22×C4×C73—22no—
179C22×C4×C73—41no—
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2411yescharacteristic
186C4⋊C4×C73—22no—
187C4⋊C4×C73—22no—
188C4⋊C4×C73—22no—
189C4⋊C4×C73—22no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—22no—
193C4⋊C4×C73—22no—
194C4⋊C4×C73—22no—
195C4⋊C4×C73—22no—
196C4⋊C4×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—22no—
198C4⋊C4×C73C2×D412yes—
199C4⋊C4×C73C2×D412yes—
200C22⋊C4×C73—22no—
201C22⋊C4×C73—22no—
202C22⋊C4×C73—22no—
203C22⋊C4×C73—22no—
204C22⋊C4×C73—22no—
205C22⋊C4×C73—22no—
206C22⋊C4×C73—22no—
207C22⋊C4×C73—22no—
208C22⋊C4×C73—22no—
209C22⋊C4×C73—22no—
210C22⋊C4×C73—22no—
211C22⋊C4×C73—22no—
212C42×C73—22no—
213C42×C73—21no—
214C42×C73—21no—
215C42×C73—22no—
216C42×C73C2×D412yes—
217C42×C73C2×D412yes—
218C23×C73—21no—
219C23×C73—21no—
220C23×C73—22no—
221C23×C73—41no—
222C23×C73—41no—
223C23×C73—42no—
224C23×C73—81no—
225C23×C73—81no—
226C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C23×C73C22×D411yescharacteristic
228C22×D73—22no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—41no—
231C22×D73—41no—
232C22×D73—41no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73—41no—
235Q8×C73—42no—
236Q8×C73—81no—
237D4×C73—42no—
238D4×C73—44no—
239D4×C73—42no—
240D4×C73—42no—
241D4×C73—81no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—22no—
247C2×C4×C73—22no—
248C2×C4×C73—22no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—42no—
255C2×C4×C73—42no—
256C2×C4×C73—42no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—82no—
260C2×C4×C73—81no—
261C2×C4×C73—82no—
262C2×C4×C73—81no—
263C2×C4×C73#12012yes—
264C2×C4×C73#12011yescharacteristic
265C2×C4×C73#12011yescharacteristic
266C2×C4×C73C22×D412yes—
267C22⋊D73—48no—
268C2×Dic73—22no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277D292—24no—
278D292—42no—
279C4×D73—82no—
280C4×D73—82no—
281#10596831—42no—
282#10596831—42no—
283C22×C73—21no—
284C22×C73—21no—
285C22×C73—22no—
286C22×C73—42no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73—42no—
290C22×C73—42no—
291C22×C73—42no—
292C22×C73—81no—
293C22×C73—162no—
294C22×C73C2×#12011yescharacteristic
295C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C22×C73#57511yescharacteristic
297C2×D73—42no—
298C2×D73—42no—
299C2×D73—42no—
300C2×D73—81no—
301C2×D73—81no—
302C2×D73—81no—
303C2×D73—81no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—21no—
306C4×C73—22no—
307C4×C73—22no—
308C4×C73—41no—
309C4×C73—42no—
310C4×C73—41no—
311C4×C73—42no—
312C4×C73—41no—
313C4×C73—42no—
314Dic73—42no—
315Dic73—81no—
316Dic73—81no—
317#18176—731nomaximal, Sylow
318C2×C73—21no—
319C2×C73—21no—
320C2×C73—42no—
321C2×C73—82no—
322C2×C73#300611yescharacteristic
323C2×C73#301811yescharacteristic
324C2×C73#302511yescharacteristic
325D73—82no—
326#3491D7311yescharacteristic, complemented
327#3114—732no—
328#2392—731no—
329#1609—732no—
330#1608—731no—
331#1607—731no—
332#1597—732no—
333#1596—731no—
334#1595—731no—
335#1509—732no—
336#1464—731no—
337C73#1817611yescharacteristic, complemented, Sylow
338#552—22no—
339#552—22no—
340#551—22no—
341#551—22no—
342#543C2×D7311yescharacteristic
343#539—21no—
344#539C2×D7312yes—
345#534C2×D7311yescharacteristic
346#529—21no—
347#529C2×D7312yes—
348C2×#123—21no—
349#518—21no—
350C2×C4×D4—731no—
351C2×C4×D4—1461no—
352C2×#117C2×D7311yescharacteristic
353#483—732no—
354#480—732no—
355#478—1462no—
356#463—1462no—
357#450—732no—
358#447—732no—
359#442—1462no—
360#440—1462no—
361#432—732no—
362#398—731no—
363#397—731no—
364#396—1461no—
365#394—731no—
366#394—1461no—
367#392—731no—
368C4×C4⋊C4—731no—
369C4×C22⋊C4—1461no—
370#328—732no—
371#328—732no—
372#327—732no—
373#327—732no—
374#324—732no—
375#323—731no—
376#323—731no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—731no—
379C22×D4—1461no—
380C23×C4—1461no—
381C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
382C2×SD16—1462no—
383C2×D8—1462no—
384#126—22no—
385#126—22no—
386#126—22no—
387#126—22no—
388#125—21no—
389#125—22no—
390#125—22no—
391#125C22⋊D7312yescomplemented
392#124—21no—
393#124C22⋊D7312yescomplemented
394#123—22no—
395#123—22no—
396#123—22no—
397#123—22no—
398#123—22no—
399#123—22no—
400#123—22no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8C22×D7312yes—
407#121—21no—
408#121C22×D7312yes—
409#120—22no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8C22⋊D7312yescomplemented
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—2924no—
418C4×D4—1462no—
419C4×D4—1462no—
420C4×D4C22⋊D7312yescomplemented
421#117—22no—
422#117—22no—
423#117—22no—
424#117—22no—
425#117—22no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—731no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430C2×C4⋊C4—1461no—
431C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—22no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—1461no—
438C2×C22⋊C4—1461no—
439C2×C22⋊C4—1461no—
440C2×C22⋊C4—1461no—
441C2×C22⋊C4—1461no—
442C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
443C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
444C2×C42—1461no—
445C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
446C2×C42C22×D7311yescharacteristic
447#107—1462no—
448#106—1462no—
449C4⋊C8—1462no—
450#103—1462no—
451#102—1462no—
452#102—1462no—
453#102—1462no—
454C22⋊C8—732no—
455C22⋊C8—732no—
456#97—1462no—
457#95—731no—
458#95—731no—
459#95—1461no—
460#95—1461no—
461C24—21no—
462C24—1461no—
463C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—2922no—
472C2×D4—2922no—
473C2×D4—2922no—
474C2×D4—2922no—
475C2×D4—1462no—
476C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—2922no—
487C22×C4—2922no—
488C22×C4—2921no—
489C22×C4—2921no—
490C22×C4—1461no—
491C22×C4—1461no—
492C22×C4—1461no—
493C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
498C22×C4C23×D7311yescharacteristic
499SD16—2924no—
500D8—2924no—
501C2×C8—1462no—
502C2×C8—1462no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—2922no—
516C4⋊C4—2922no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
519C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—2922no—
533C22⋊C4—2922no—
534C22⋊C4—2922no—
535C22⋊C4—2922no—
536C22⋊C4—2922no—
537C42—22no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—22no—
541C42—2922no—
542C42C2×C22⋊D7312yes—
543C42C2×C22⋊D7312yes—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—2921no—
553C23—2921no—
554C23—2921no—
555C23—2921no—
556C23—2921no—
557C23—2921no—
558C23—1462no—
559C23#1455661612yes—
560C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
561Q8—42no—
562Q8—81no—
563D4—42no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—81no—
568D4—2922no—
569D4—2928no—
570D4—1464no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—5842no—
601C2×C4—5842no—
602C2×C4—1462no—
603C2×C4#1455656012yes—
604C2×C4#1455656011yescharacteristic
605C2×C4#1455656011yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D7312yes—
607C8—2922no—
608C8—2922no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—42no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—81no—
619C22—162no—
620C22—2922no—
621C22—2922no—
622C22—2922no—
623C22—5841no—
624C22—5841no—
625C22—5841no—
626C22—5841no—
627C22C2×#1455656011yescharacteristic
628C22C2×#1455661611yescharacteristic
629C22#1798938511yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4—41no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—2922no—
641C4—5841no—
642C4—5841no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—42no—
646C2—82no—
647C2—5842no—
648C2#2261918311yescharacteristic
649C2#2261928011yescharacteristic
650C2#2261932311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3491C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22608849C2
hypercenter#3491D73
hypocenterC73#18176
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620065C2semidirect
2. #22613167C2semidirect
3. #22608928C2semidirect
4. #22608922C2semidirect
5. #22608917C2semidirect
6. #22608860C2semidirect
7. #22608854C2semidirect
9. #22608456C2semidirect
10. #22608265C2semidirect
11. C73×#3491C2semidirect
12. C2×C4×D292C22semidirect
14. #17988915C22semidirect
18. #17988737C22semidirect
22. #17988644C22semidirect
23. #17988517C22semidirect
26. #17988504C22semidirect
29. C4×C4⋊Dic73C22semidirect
31. #17988324C22semidirect
32. #17988324C22semidirect
35. #17988313C22semidirect
91. #125×C73D4semidirect
93. #124×C73D4semidirect
111. C4×Q8×C73D4semidirect
117. C4×D4×C73D4semidirect
326. #3491D73semidirect
337. C73#18176semidirect
391. #125C22⋊D73semidirect
393. #124C22⋊D73semidirect
411. C4×Q8C22⋊D73semidirect
420. C4×D4C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226200652
#226131672
#226089282
#226089222
#226089172
#226088602
#226088542
#226088492
#226084562
#226082652
C73×#34912
#1817673