Finite Group Databasebeta

← #33058737

Subgroups — #33058737

Order 18688.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623628C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620066C212yesmaximal, complemented
3#22613168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608925C212yesmaximal, complemented
5#22608921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608861C212yesmaximal, complemented
7#22608856C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608849C211yesmaximal, characteristic
9#22608453C212yesmaximal, complemented
10#22608262C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989274—22no—
13#17989274—22no—
14#17989268—22no—
15#17989268—22no—
16#17989213C2211yescharacteristic
17#17989182—21no—
18#17989182C2212yes—
19#17989118—21no—
20#17989118C2212yes—
21C2×#14556572—21no—
22#17989062—21no—
23C2×#14556553C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556551—21no—
25C2×#14556547C2211yescharacteristic
26#17988917C2212yescomplemented
27#17988890—22no—
28#17988801—22no—
29#17988740C2212yescomplemented
30#17988720C2212yes—
31#17988696—22no—
32#17988686—22no—
33#17988641C2212yescomplemented
34#17988518C2211yescharacteristic, complemented
35#17988511—21no—
36#17988505C2211yescharacteristic, complemented
37#17988502—21no—
38#17988496C2211yescharacteristic
39#17988438C2211yescharacteristic, complemented
40#17988434—21no—
41#17988325C2212yescomplemented
42#17988323C2212yescomplemented
43#17988321C2212yes—
44#17988312C2212yescomplemented
45#17988311C2211yescharacteristic
46#534×C73C2211yescharacteristic
47#480×C73C2212yes—
48#397×C73C2211yescharacteristic
49#327×C73C2212yes—
50#323×C73C2211yescharacteristic
51C22×D292C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D73—21no—
53C23×Dic73D411yescharacteristic
54C22×C4×D73—21no—
55C2×#11924017—22no—
56C2×#11924013—22no—
57#14556584—22no—
58#14556584—22no—
59#14556584—22no—
60#14556584—22no—
61#14556582—21no—
62#14556582D412yescomplemented
63#14556581—22no—
64#14556581—22no—
65#14556578—21no—
66#14556578D412yescomplemented
67#14556572—22no—
68#14556572—22no—
69#14556572—22no—
70#14556572—22no—
71#14556572—22no—
72#14556572—22no—
73#14556570—21no—
74#14556570C2312yes—
75#14556568—22no—
76#14556568—22no—
77#14556568—22no—
78#14556568—22no—
79#14556556—21no—
80#14556556D412yescomplemented
81D4×Dic73—21no—
82D4×Dic73—22no—
83D4×Dic73—22no—
84D4×Dic73—22no—
85D4×Dic73—22no—
86D4×Dic73D412yescomplemented
87#14556553—22no—
88#14556553—22no—
89#14556551—44no—
90#14556550—22no—
91#14556547—22no—
92#14556547—22no—
93#14556547—22no—
94#14556547—22no—
95C2×#11924007—21no—
96C2×#11924007—21no—
97C2×#11924007—21no—
98C2×#11924007—21no—
99C2×#11924007D411yescharacteristic
100C2×#11924007C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic73—22no—
102C2×C22⋊Dic73—21no—
103C2×C22⋊Dic73—21no—
104C2×C22⋊Dic73—21no—
105C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
106C2×#11924005—21no—
107C2×#11924005—21no—
108C2×#11924005—21no—
109C2×#11924005—21no—
110C2×C4×Dic73—21no—
111C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
113#14556522—22no—
114#14556520—22no—
115#14556514—22no—
116#14556513—22no—
117#14556511—22no—
118C22⋊#10596831C2312yes—
119#14556501—22no—
120#14556498—21no—
121#14556498C2311yescharacteristic
122C22×D4×C73—21no—
123#123×C73—22no—
124#121×C73—21no—
125#121×C73C2312yes—
126#120×C73—22no—
127C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C73—21no—
129C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130#107×C73—22no—
131#102×C73—22no—
132C22⋊C8×C73C2312yes—
133#95×C73—21no—
134#95×C73C2311yescharacteristic
135C23×D73—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146C2×D412yes—
138C2×D292—22no—
139C2×D292—42no—
140C2×C22⋊D73—42no—
141C2×C22⋊D73—42no—
142C2×C22⋊D73—42no—
143C22×Dic73—22no—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—22no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73—22no—
151C22×Dic73—41no—
152C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D73—42no—
157C2×C4×D73—42no—
158C2×C4×D73—41no—
159C2×C4×D73—41no—
160#11924017—44no—
161#11924013—44no—
162C2×#10596831—22no—
163C4⋊Dic73—22no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—22no—
166C4⋊Dic73C2×D412yes—
167#11924007—22no—
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—42no—
176#11924007—42no—
177C22⋊Dic73—22no—
178C22⋊Dic73—22no—
179C22⋊Dic73—22no—
180C22⋊Dic73—22no—
181C22⋊Dic73—22no—
182C22⋊Dic73—22no—
183C22⋊Dic73—22no—
184C22⋊Dic73—22no—
185C22⋊Dic73—22no—
186#11924005—42no—
187#11924005—42no—
188#11924005—42no—
189#11924005—42no—
190C4×Dic73—22no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—22no—
194C4×Dic73—42no—
195C4×Dic73C2×D412yes—
196C4×Dic73C2×D412yes—
197C24×C73—21no—
198C24×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C73—22no—
200C2×D4×C73—22no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—42no—
203C2×D4×C73—42no—
204C2×D4×C73C2×D412yes—
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73C2411yescharacteristic
210C2×C8×C73—22no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—22no—
213C4⋊C4×C73C2×D412yes—
214C22⋊C4×C73—22no—
215C22⋊C4×C73—22no—
216C22⋊C4×C73—22no—
217C22⋊C4×C73—42no—
218C23×C73—21no—
219C23×C73—21no—
220C23×C73—22no—
221C23×C73—41no—
222C23×C73—41no—
223C23×C73—42no—
224C23×C73—81no—
225C23×C73—81no—
226C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C23×C73C22×D411yescharacteristic
228C22×D73—22no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—41no—
231C22×D73—41no—
232C22×D73—41no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73—41no—
235D4×C73—42no—
236D4×C73—44no—
237D4×C73—42no—
238D4×C73—42no—
239D4×C73—81no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—42no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73C22×D412yes—
252C22⋊D73—48no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—22no—
258C2×Dic73—22no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—42no—
264C2×Dic73—42no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—82no—
269C2×Dic73—81no—
270C2×Dic73—81no—
271C2×Dic73—82no—
272C2×Dic73#12012yes—
273C2×Dic73#12011yescharacteristic
274C2×Dic73#12011yescharacteristic
275D292—24no—
276D292—42no—
277C4×D73—82no—
278C4×D73—82no—
279Dic146—42no—
280Dic146—81no—
281C8×C73—42no—
282#10596831—42no—
283C22×C73—21no—
284C22×C73—21no—
285C22×C73—22no—
286C22×C73—42no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73—42no—
290C22×C73—42no—
291C22×C73—42no—
292C22×C73—81no—
293C22×C73—162no—
294C22×C73C2×#12011yescharacteristic
295C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C22×C73#57511yescharacteristic
297C2×D73—42no—
298C2×D73—42no—
299C2×D73—42no—
300C2×D73—81no—
301C2×D73—81no—
302C2×D73—81no—
303C2×D73—81no—
304C4×C73—22no—
305C4×C73—42no—
306C4×C73—41no—
307C4×C73—81no—
308C4×C73—81no—
309Dic73—21no—
310Dic73—21no—
311Dic73—22no—
312Dic73—42no—
313Dic73—41no—
314Dic73—42no—
315Dic73—42no—
316Dic73—41no—
317#18176—731nomaximal, Sylow
318C2×C73—21no—
319C2×C73—21no—
320C2×C73—42no—
321C2×C73—82no—
322C2×C73#300611yescharacteristic
323C2×C73#301811yescharacteristic
324C2×C73#302511yescharacteristic
325D73—82no—
326#3491—731no—
327#3114—732no—
328#2392—731no—
329#1609—732no—
330#1608—731no—
331#1607D7311yescharacteristic, complemented
332#1597—732no—
333#1596—731no—
334#1595—731no—
335#1509—732no—
336#1464—731no—
337C73#1817611yescharacteristic, complemented, Sylow
338#552—1462no—
339#552—1462no—
340#551—1462no—
341#551—1462no—
342#543—731no—
343#539—732no—
344#539—1461no—
345#534C2×D7311yescharacteristic
346#529—732no—
347#529—1461no—
348C2×#123—1461no—
349#518—1461no—
350C2×C4×D4—731no—
351C2×C4×D4—1461no—
352C2×#117—731no—
353#483—732no—
354#480C2×D7312yes—
355#478—1462no—
356#463—1462no—
357#450—732no—
358#447—732no—
359#442—1462no—
360#440—1462no—
361#432—732no—
362#398—731no—
363#397C2×D7311yescharacteristic
364#396—1461no—
365#394—731no—
366#394—1461no—
367#392—731no—
368C4×C4⋊C4—731no—
369C4×C22⋊C4—1461no—
370#328—732no—
371#328—732no—
372#327—732no—
373#327C2×D7312yes—
374#324—732no—
375#323—731no—
376#323C2×D7311yescharacteristic
377C22×D4—21no—
378C22×D4—731no—
379C22×D4—1461no—
380C23×C4—731no—
381C23×C4—1461no—
382C2×SD16—1462no—
383C2×D8—1462no—
384#126—1462no—
385#126—1462no—
386#126—1462no—
387#126—1462no—
388#125—732no—
389#125—1461no—
390#125—1462no—
391#125—1462no—
392#124—732no—
393#124—1461no—
394#123—22no—
395#123—1462no—
396#123—1462no—
397#123—1462no—
398#123—1462no—
399#123—1462no—
400#123—1462no—
401C22⋊Q8—732no—
402C22⋊Q8—1462no—
403C22⋊Q8—1462no—
404C22⋊Q8—1462no—
405C22⋊Q8—1462no—
406C22⋊Q8—1461no—
407#121—21no—
408#121C22×D7312yes—
409#120—22no—
410C4×Q8—732no—
411C4×Q8—1461no—
412C4×D4—2924no—
413C4×D4—732no—
414C4×D4—1462no—
415C4×D4—1462no—
416C4×D4—1462no—
417C4×D4—1462no—
418C4×D4—1462no—
419C4×D4—1462no—
420C4×D4—1461no—
421#117—1462no—
422#117—1462no—
423#117—1462no—
424#117—1462no—
425#117—1462no—
426C2×C4⋊C4—731no—
427C2×C4⋊C4—731no—
428C2×C4⋊C4—1461no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430C2×C4⋊C4—1461no—
431C2×C4⋊C4—1461no—
432C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—731no—
435C2×C22⋊C4—1461no—
436C2×C22⋊C4—1461no—
437C2×C22⋊C4—1461no—
438C2×C22⋊C4—1461no—
439C2×C22⋊C4—1462no—
440C2×C22⋊C4—1461no—
441C2×C22⋊C4—1461no—
442C2×C22⋊C4—1461no—
443C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
444C2×C42—731no—
445C2×C42—731no—
446C2×C42—1461no—
447#107—22no—
448#106—1462no—
449C4⋊C8—1462no—
450#103—1462no—
451#102—22no—
452#102—1462no—
453#102—1462no—
454C22⋊C8—732no—
455C22⋊C8C22×D7312yes—
456#97—1462no—
457#95—21no—
458#95—731no—
459#95—1461no—
460#95C22×D7311yescharacteristic
461C24—21no—
462C24—1461no—
463C24D4×D7311yescharacteristic
464C2×Q8—732no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—2922no—
472C2×D4—2922no—
473C2×D4—2922no—
474C2×D4—2922no—
475C2×D4—1462no—
476C2×D4D4×D7312yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—2921no—
481C22×C4—2921no—
482C22×C4—2922no—
483C22×C4—2922no—
484C22×C4—2921no—
485C22×C4—731no—
486C22×C4—731no—
487C22×C4—731no—
488C22×C4—731no—
489C22×C4—1461no—
490C22×C4—1461no—
491C22×C4—1462no—
492C22×C4—1461no—
493C22×C4—1462no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1462no—
497C22×C4D4×D7311yescharacteristic
498C22×C4C23×D7311yescharacteristic
499SD16—2924no—
500D8—2924no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—1462no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—2922no—
506C4⋊C4—2922no—
507C4⋊C4—732no—
508C4⋊C4—1462no—
509C4⋊C4—1462no—
510C4⋊C4—1462no—
511C4⋊C4—1462no—
512C4⋊C4—1462no—
513C4⋊C4—1462no—
514C4⋊C4—1462no—
515C4⋊C4—1462no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4—1462no—
519C4⋊C4D4×D7312yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—2922no—
525C22⋊C4—2922no—
526C22⋊C4—2922no—
527C22⋊C4—2922no—
528C22⋊C4—1462no—
529C22⋊C4—1462no—
530C22⋊C4—1462no—
531C22⋊C4—1462no—
532C22⋊C4—1462no—
533C22⋊C4—1462no—
534C22⋊C4—1462no—
535C22⋊C4—1462no—
536C22⋊C4—1462no—
537C42—2922no—
538C42—732no—
539C42—732no—
540C42—1461no—
541C42—1461no—
542C42—1462no—
543C42—1462no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—2921no—
553C23—2921no—
554C23—2921no—
555C23—2921no—
556C23—2921no—
557C23—2921no—
558C23—1462no—
559C23#1455661512yes—
560C23C2×D4×D7311yescharacteristic
561Q8—2922no—
562Q8—5841no—
563D4—42no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—81no—
568D4—2922no—
569D4—2928no—
570D4—1464no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2922no—
585C2×C4—2922no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—5842no—
589C2×C4—5842no—
590C2×C4—5841no—
591C2×C4—5842no—
592C2×C4—5841no—
593C2×C4—5842no—
594C2×C4—732no—
595C2×C4—731no—
596C2×C4—731no—
597C2×C4—1462no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4—1461no—
600C2×C4—1462no—
601C2×C4—1462no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4—1461no—
605C2×C4—1461no—
606C2×C4C2×D4×D7312yes—
607C8—42no—
608C8—2922no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—42no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—81no—
619C22—162no—
620C22—2922no—
621C22—2922no—
622C22—2922no—
623C22—5841no—
624C22—5841no—
625C22—5841no—
626C22—5841no—
627C22#120×D7311yescharacteristic
628C22C2×#1455661511yescharacteristic
629C22#1798938311yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—2922no—
636C4—2921no—
637C4—2922no—
638C4—2921no—
639C4—2922no—
640C4—1461no—
641C4—1461no—
642C4—1462no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—42no—
646C2—82no—
647C2—5842no—
648C2#2261917811yescharacteristic
649C2#2261928111yescharacteristic
650C2#2261932411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1607C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22608849C2
hypercenter#1607D73
hypocenterC73#18176
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623628C2semidirect
2. #22620066C2semidirect
3. #22613168C2semidirect
4. #22608925C2semidirect
5. #22608921C2semidirect
6. #22608861C2semidirect
7. #22608856C2semidirect
9. #22608453C2semidirect
10. #22608262C2semidirect
11. C73×#1607C2semidirect
23. C2×#14556553C22semidirect
26. #17988917C22semidirect
29. #17988740C22semidirect
33. #17988641C22semidirect
34. #17988518C22semidirect
36. #17988505C22semidirect
39. #17988438C22semidirect
41. #17988325C22semidirect
42. #17988323C22semidirect
44. #17988312C22semidirect
62. #14556582D4semidirect
66. #14556578D4semidirect
80. #14556556D4semidirect
86. D4×Dic73D4semidirect
331. #1607D73semidirect
337. C73#18176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236282
#226200662
#226131682
#226089252
#226089212
#226088612
#226088562
#226088492
#226084532
#226082622
C73×#16072
#1817673