Finite Group Databasebeta

← #33058740

Subgroups — #33058740

Order 18688.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620071C212yesmaximal, complemented
3#22613167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608930C212yesmaximal, complemented
5#22608924C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608919C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608862C212yesmaximal, complemented
8#22608856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608851C211yesmaximal, characteristic
10#22608457C212yesmaximal, complemented
11C73×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989270—22no—
13#17989270—22no—
14#17989261—22no—
15#17989261—22no—
16#17989213C2211yescharacteristic
17#17989184—21no—
18#17989184C2212yes—
19#17989149C2211yescharacteristic
20#17989121—21no—
21#17989121C2212yes—
22C2×#14556574—21no—
23#17989060—21no—
24C2×C4×D292C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C4×C22⋊D73—21no—
26#17988918C2212yescomplemented
27#17988901C2212yes—
28#17988888—22no—
29#17988803—22no—
30#17988740C2212yescomplemented
31#17988723C2212yes—
32#17988700—22no—
33#17988689—22no—
34#17988517C2211yescharacteristic, complemented
35#17988512C2211yescharacteristic
36#17988509—21no—
37#17988504C2211yescharacteristic, complemented
38#17988503—21no—
39#17988496C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#11924005—21no—
42#17988325C2212yescomplemented
43#17988325C2212yescomplemented
44#17988322C2212yes—
45#17988322C2212yes—
46C2×#117×C73C2211yescharacteristic
47#432×C73C2212yescomplemented
48#324×C73C2212yescomplemented
49#323×C73C2211yescharacteristic
50#323×C73C2211yescharacteristic
51C22×D292C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D73—21no—
53C22×C22⋊D73—21no—
54C22×C4×D73—21no—
55C2×#11924017—22no—
56C2×D584—22no—
57#14556586—22no—
58#14556586—22no—
59#14556585—22no—
60#14556585—22no—
61#14556583—21no—
62#14556583D412yescomplemented
63#14556581—22no—
64#14556581—22no—
65#14556579—21no—
66#14556579D412yescomplemented
67#14556576—22no—
68#14556576—22no—
69#14556575—22no—
70#14556574—22no—
71#14556574—22no—
72#14556574—22no—
73#14556574—22no—
74#14556570—21no—
75#14556570C2312yes—
76#14556569—22no—
77#14556569—22no—
78#14556568—22no—
79#14556568—22no—
80#14556565—21no—
81#14556565C2312yes—
82#14556561—22no—
83C4×Dic146—21no—
84C4×Dic146D412yescomplemented
85C4×D292—21no—
86C4×D292—22no—
87C4×D292—22no—
88C4×D292D412yescomplemented
89C4×C22⋊D73—22no—
90C4×C22⋊D73—22no—
91C4×C22⋊D73—44no—
92#14556551—22no—
93#14556551—22no—
94#14556548—22no—
95#14556548—22no—
96#14556547—22no—
97C2×C4⋊Dic73—21no—
98C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
99C2×#11924007—21no—
100C2×#11924007—21no—
101C2×#11924007—21no—
102C2×C22⋊Dic73—21no—
103C2×C22⋊Dic73—21no—
104C2×#11924005—21no—
105C2×#11924005—21no—
106C2×#11924005—21no—
107C2×#11924005—21no—
108C2×#11924005—21no—
109C2×#11924005—21no—
110C22⋊C4×D73—22no—
111C2×C4×Dic73—21no—
112#14556525—22no—
113#14556523—22no—
114#14556516—22no—
115#14556513—22no—
116#14556513—22no—
117#14556513—22no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498C2311yescharacteristic
121#14556498C2311yescharacteristic
122C23×C4×C73D411yescharacteristic
123#117×C73—22no—
124#117×C73—22no—
125C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
129C2×C42×C73D411yescharacteristic
130C2×C42×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C73—22no—
132C22⋊C8×C73C2312yes—
133C22⋊C8×C73C2312yes—
134#97×C73—22no—
135C23×D73—21no—
136C23×D73—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146C2×D412yes—
139C2×D292—22no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—42no—
142C2×D292C2×D412yes—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C2×C22⋊D73—42no—
146C2×C22⋊D73—42no—
147C2×C22⋊D73—42no—
148C2×C22⋊D73—42no—
149C2×C22⋊D73—42no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73—21no—
156C2×C4×D73—22no—
157C2×C4×D73—22no—
158C2×C4×D73—42no—
159C2×C4×D73—42no—
160C2×C4×D73—41no—
161C2×C4×D73—41no—
162#11924017—44no—
163D584—44no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—22no—
167C4⋊Dic73—42no—
168C4⋊Dic73C2×D412yes—
169C4⋊Dic73C2×D412yes—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—42no—
179C22⋊Dic73—22no—
180C22⋊Dic73—22no—
181C22⋊Dic73—42no—
182#11924005—22no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—42no—
191#11924005—42no—
192#11924005—42no—
193#11924005—42no—
194C4×Dic73—22no—
195C4×Dic73—22no—
196C4×Dic73—42no—
197C24×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73—22no—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—41no—
202C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73C2411yescharacteristic
208C2×C8×C73—22no—
209C2×C8×C73—22no—
210C4⋊C4×C73—22no—
211C4⋊C4×C73—22no—
212C22⋊C4×C73—22no—
213C22⋊C4×C73—22no—
214C42×C73—21no—
215C42×C73—21no—
216C42×C73C2×D412yes—
217C42×C73C2×D412yes—
218C23×C73—21no—
219C23×C73—21no—
220C23×C73—41no—
221C23×C73—41no—
222C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C23×C73C22×D411yescharacteristic
224C22×D73—22no—
225C22×D73—22no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73—41no—
228C22×D73—41no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—41no—
231C22×D73—41no—
232C22×D73—42no—
233C22×D73—81no—
234C22×D73—81no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—42no—
245C2×C4×C73—42no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73#12011yescharacteristic
249C2×C4×C73#12011yescharacteristic
250C2×C4×C73#12012yes—
251C2×C4×C73C22×D412yes—
252C22⋊D73—44no—
253C22⋊D73—48no—
254C22⋊D73—42no—
255C22⋊D73—42no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—22no—
258C2×Dic73—22no—
259C2×Dic73—22no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—42no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—81no—
270C2×Dic73—81no—
271D292—24no—
272D292—42no—
273D292—42no—
274D292—81no—
275C4×D73—82no—
276C4×D73—82no—
277C4×D73—82no—
278C4×D73—82no—
279Dic146—42no—
280Dic146—81no—
281C8×C73—42no—
282C8×C73—42no—
283C22×C73—21no—
284C22×C73—21no—
285C22×C73—22no—
286C22×C73—42no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73—81no—
290C22×C73C2×#12011yescharacteristic
291C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C73#57511yescharacteristic
293C2×D73—42no—
294C2×D73—42no—
295C2×D73—42no—
296C2×D73—42no—
297C2×D73—42no—
298C2×D73—42no—
299C2×D73—81no—
300C2×D73—81no—
301C2×D73—81no—
302C2×D73—81no—
303C2×D73—162no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—21no—
306C4×C73—22no—
307C4×C73—22no—
308C4×C73—41no—
309C4×C73—41no—
310C4×C73—41no—
311Dic73—42no—
312Dic73—42no—
313Dic73—42no—
314Dic73—42no—
315Dic73—81no—
316Dic73—81no—
317#18176—731nomaximal, Sylow
318C2×C73—21no—
319C2×C73—21no—
320C2×C73—42no—
321C2×C73#300611yescharacteristic
322C2×C73#301811yescharacteristic
323C2×C73#302511yescharacteristic
324D73—82no—
325D73—82no—
326#3491—731no—
327#3114—732no—
328#2392—731no—
329#1609—732no—
330#1608—731no—
331#1607—731no—
332#1597—732no—
333#1596—731no—
334#1595—731no—
335#1509—732no—
336#1464D7311yescharacteristic, complemented
337C73#1817611yescharacteristic, complemented, Sylow
338#552—1462no—
339#552—1462no—
340#551—1462no—
341#551—1462no—
342#543—731no—
343#539—732no—
344#539—1461no—
345#534—731no—
346#529—732no—
347#529—1461no—
348C2×#123—1461no—
349#518—1461no—
350C2×C4×D4—731no—
351C2×C4×D4—1461no—
352C2×#117C2×D7311yescharacteristic
353#483—732no—
354#480—732no—
355#478—1462no—
356#463—1462no—
357#450—732no—
358#447—732no—
359#442—1462no—
360#440—1462no—
361#432C2×D7312yescomplemented
362#398—731no—
363#397—731no—
364#396—1461no—
365#394—731no—
366#394—1461no—
367#392—731no—
368C4×C4⋊C4—731no—
369C4×C22⋊C4—1461no—
370#328—732no—
371#328—732no—
372#327—732no—
373#327—732no—
374#324C2×D7312yescomplemented
375#323C2×D7311yescharacteristic
376#323C2×D7311yescharacteristic
377C22×D4—731no—
378C22×D4—1461no—
379C22×D4—1461no—
380C23×C4—1461no—
381C23×C4D29211yescharacteristic
382C2×SD16—1462no—
383C2×D8—1462no—
384#126—1462no—
385#126—1462no—
386#126—1462no—
387#126—1462no—
388#125—732no—
389#125—1461no—
390#125—1462no—
391#125—1462no—
392#124—732no—
393#124—1461no—
394#123—1462no—
395#123—1462no—
396#123—1462no—
397#123—1462no—
398#123—1462no—
399#123—1462no—
400#123—1462no—
401C22⋊Q8—732no—
402C22⋊Q8—1462no—
403C22⋊Q8—1462no—
404C22⋊Q8—1462no—
405C22⋊Q8—1462no—
406C22⋊Q8—1461no—
407#121—732no—
408#121—1461no—
409#120—1462no—
410C4×Q8—732no—
411C4×Q8—1461no—
412C4×D4—2924no—
413C4×D4—732no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4—1462no—
416C4×D4—1462no—
417C4×D4—1462no—
418C4×D4—1462no—
419C4×D4—1462no—
420C4×D4—1462no—
421#117—22no—
422#117—22no—
423#117—1462no—
424#117—1462no—
425#117—1462no—
426C2×C4⋊C4—731no—
427C2×C4⋊C4—1461no—
428C2×C4⋊C4—1461no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430C2×C4⋊C4—1461no—
431C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—1462no—
434C2×C22⋊C4—1461no—
435C2×C22⋊C4—1461no—
436C2×C22⋊C4—1461no—
437C2×C22⋊C4—1461no—
438C2×C22⋊C4—1461no—
439C2×C22⋊C4—1461no—
440C2×C22⋊C4—1461no—
441C2×C22⋊C4—1461no—
442C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
443C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
444C2×C42—1461no—
445C2×C42D29211yescharacteristic
446C2×C42C22×D7311yescharacteristic
447#107—1462no—
448#106—1462no—
449C4⋊C8—22no—
450#103—1462no—
451#102—1462no—
452#102—1462no—
453#102—1462no—
454C22⋊C8C22×D7312yes—
455C22⋊C8C22×D7312yes—
456#97—22no—
457#95—731no—
458#95—731no—
459#95—1461no—
460#95—1461no—
461C24—1461no—
462C24—1461no—
463C24C2×D29211yescharacteristic
464C2×Q8—732no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×D4—2922no—
467C2×D4—2922no—
468C2×D4—2922no—
469C2×D4—2922no—
470C2×D4—2922no—
471C2×D4—2922no—
472C2×D4—732no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1462no—
475C2×D4—1462no—
476C2×D4—1462no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—2922no—
482C22×C4—2922no—
483C22×C4—2921no—
484C22×C4—2921no—
485C22×C4—1462no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4—1461no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4—1461no—
490C22×C4—1461no—
491C22×C4—1461no—
492C22×C4—1462no—
493C22×C4C2×D29211yescharacteristic
494C22×C4C2×D29211yescharacteristic
495C22×C4C2×D29211yescharacteristic
496C22×C4C2×D29211yescharacteristic
497C22×C4C2×D29211yescharacteristic
498C22×C4C23×D7311yescharacteristic
499SD16—2924no—
500D8—2924no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—2922no—
506C4⋊C4—2922no—
507C4⋊C4—732no—
508C4⋊C4—732no—
509C4⋊C4—1462no—
510C4⋊C4—1462no—
511C4⋊C4—1462no—
512C4⋊C4—1462no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1462no—
516C4⋊C4—1462no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4—1462no—
519C4⋊C4—1462no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—2922no—
523C22⋊C4—2922no—
524C22⋊C4—2922no—
525C22⋊C4—2922no—
526C22⋊C4—2922no—
527C22⋊C4—1462no—
528C22⋊C4—1462no—
529C22⋊C4—1462no—
530C22⋊C4—1462no—
531C22⋊C4—1462no—
532C22⋊C4—1462no—
533C22⋊C4—1462no—
534C22⋊C4—1462no—
535C22⋊C4—1462no—
536C22⋊C4—1462no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—2922no—
540C42—1462no—
541C42—1462no—
542C42D4×D7312yes—
543C42D4×D7312yes—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—2921no—
549C23—2921no—
550C23—2921no—
551C23—2922no—
552C23—2921no—
553C23—2921no—
554C23—2921no—
555C23—5841no—
556C23—5841no—
557C23—1462no—
558C23—1462no—
559C23#1455661912yes—
560C23C22×D29211yescharacteristic
561Q8—2922no—
562Q8—5841no—
563D4—2922no—
564D4—2922no—
565D4—2924no—
566D4—2928no—
567D4—2922no—
568D4—2922no—
569D4—5841no—
570D4—1464no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2922no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—5842no—
594C2×C4—5842no—
595C2×C4—5842no—
596C2×C4—5842no—
597C2×C4—5841no—
598C2×C4—5841no—
599C2×C4—1462no—
600C2×C4—1462no—
601C2×C4—1462no—
602C2×C4—1462no—
603C2×C4#1455656111yescharacteristic
604C2×C4#1455656111yescharacteristic
605C2×C4#1455656112yes—
606C2×C4C2×D4×D7312yes—
607C8—42no—
608C8—42no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—42no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—2922no—
617C22—2922no—
618C22—2922no—
619C22—2922no—
620C22—2922no—
621C22—2922no—
622C22—5841no—
623C22—5841no—
624C22—5841no—
625C22—5841no—
626C22—11682no—
627C22C2×#1455656111yescharacteristic
628C22C2×#1455661911yescharacteristic
629C22#1798938711yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—2922no—
638C4—2922no—
639C4—2922no—
640C4—2922no—
641C4—5841no—
642C4—5841no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—42no—
646C2—5842no—
647C2—5842no—
648C2#2261918511yescharacteristic
649C2#2261928411yescharacteristic
650C2#2261932511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1464C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22608851C2
hypercenter#1464D73
hypocenterC73#18176
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623629C2semidirect
2. #22620071C2semidirect
3. #22613167C2semidirect
4. #22608930C2semidirect
5. #22608924C2semidirect
6. #22608919C2semidirect
7. #22608862C2semidirect
8. #22608856C2semidirect
10. #22608457C2semidirect
11. C73×#1464C2semidirect
24. C2×C4×D292C22semidirect
26. #17988918C22semidirect
30. #17988740C22semidirect
34. #17988517C22semidirect
37. #17988504C22semidirect
40. C4×C4⋊Dic73C22semidirect
42. #17988325C22semidirect
43. #17988325C22semidirect
47. #432×C73C22semidirect
48. #324×C73C22semidirect
62. #14556583D4semidirect
66. #14556579D4semidirect
84. C4×Dic146D4semidirect
88. C4×D292D4semidirect
336. #1464D73semidirect
337. C73#18176semidirect
361. #432C2×D73semidirect
374. #324C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236292
#226200712
#226131672
#226089302
#226089242
#226089192
#226088622
#226088562
#226088512
#226084572
C73×#14642
#1817673