Finite Group Databasebeta

← #33058741

Subgroups — #33058741

Order 18688.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623630C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620072C212yesmaximal, complemented
3#22613168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608927C212yesmaximal, complemented
5#22608916C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608863C212yesmaximal, complemented
7#22608854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608851C211yesmaximal, characteristic
9#22608455C212yesmaximal, complemented
10#22608262C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989279—22no—
13#17989279—22no—
14#17989264—22no—
15#17989264—22no—
16#17989186—21no—
17#17989186C2212yes—
18#17989149C2211yescharacteristic
19#17989123—21no—
20#17989123C2212yes—
21C2×#14556575—21no—
22#17989060—21no—
23C2×#14556553C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556551—21no—
25C2×#14556547C2211yescharacteristic
26#17988900C2212yes—
27#17988886—22no—
28#17988805—22no—
29#17988737C2212yescomplemented
30#17988723C2212yes—
31#17988698—22no—
32#17988690—22no—
33#17988641C2212yescomplemented
34#17988518C2211yescharacteristic, complemented
35#17988511—21no—
36#17988505C2211yescharacteristic, complemented
37#17988502—21no—
38#17988496C2211yescharacteristic
39#17988438C2211yescharacteristic, complemented
40#17988434—21no—
41#17988324C2212yescomplemented
42#17988322C2212yes—
43#17988320C2212yes—
44#17988312C2212yescomplemented
45#17988311C2211yescharacteristic
46#543×C73C2211yescharacteristic
47#483×C73C2212yescomplemented
48#397×C73C2211yescharacteristic
49#328×C73C2212yescomplemented
50#323×C73C2211yescharacteristic
51C22×D292C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D73—21no—
53C22×C22⋊D73—21no—
54C23×Dic73D411yescharacteristic
55C22×C4×D73—21no—
56C2×#11924015—22no—
57C2×D584—22no—
58#14556586—22no—
59#14556586—22no—
60#14556586—22no—
61#14556586—22no—
62#14556582—21no—
63#14556582—22no—
64#14556582—22no—
65#14556582D412yescomplemented
66#14556580—21no—
67#14556580D412yescomplemented
68#14556576—22no—
69#14556576—22no—
70#14556575—22no—
71#14556575—22no—
72#14556575—22no—
73#14556575—22no—
74#14556575—22no—
75#14556567—22no—
76#14556567—22no—
77#14556565—21no—
78#14556565C2312yes—
79#14556561—22no—
80Q8×Dic73—21no—
81Q8×Dic73D412yescomplemented
82#14556553—21no—
83#14556553—22no—
84#14556553—22no—
85#14556553D412yescomplemented
86C4×C22⋊D73—22no—
87C4×C22⋊D73—22no—
88#14556551—22no—
89#14556551—22no—
90#14556551—44no—
91#14556549—22no—
92#14556549—22no—
93#14556547—22no—
94#14556547—22no—
95#14556547—22no—
96C2×C4⋊Dic73—21no—
97C2×C4⋊Dic73—21no—
98C2×#11924007—21no—
99C2×#11924007—21no—
100C2×#11924007D411yescharacteristic
101C2×#11924007C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
103C2×#11924005—21no—
104C2×#11924005—21no—
105C2×#11924005—21no—
106C2×#11924005—21no—
107C2×#11924005—21no—
108C2×#11924005—21no—
109C22⋊C4×D73—22no—
110C2×C4×Dic73—21no—
111C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
113#14556524—22no—
114#14556520—22no—
115#14556513—22no—
116#14556511—22no—
117#14556511—22no—
118C22⋊#10596831C2312yes—
119#14556501—22no—
120#14556498—21no—
121#14556498C2311yescharacteristic
122C22⋊Q8×C73—22no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—22no—
125C22⋊Q8×C73C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C73—21no—
128C2×C22⋊C4×C73—21no—
129C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130#106×C73—22no—
131#103×C73—22no—
132C22⋊C8×C73C2312yes—
133#95×C73—21no—
134#95×C73C2311yescharacteristic
135C23×D73—21no—
136C23×D73—21no—
137C2×D292—22no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—42no—
140C2×D292C2×D412yes—
141C2×C22⋊D73—22no—
142C2×C22⋊D73—22no—
143C2×C22⋊D73—42no—
144C2×C22⋊D73—42no—
145C2×C22⋊D73—42no—
146C2×C22⋊D73—42no—
147C2×C22⋊D73—42no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—22no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—41no—
154C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D73—22no—
159C2×C4×D73—22no—
160C2×C4×D73—42no—
161C2×C4×D73—42no—
162C2×C4×D73—41no—
163C2×C4×D73—41no—
164#11924015—44no—
165D584—44no—
166C2×#10596831—22no—
167C4⋊Dic73—22no—
168C4⋊Dic73—22no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—22no—
171C4⋊Dic73—22no—
172C4⋊Dic73C2×D412yes—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—42no—
178#11924007—42no—
179C22⋊Dic73—22no—
180#11924005—22no—
181#11924005—22no—
182#11924005—22no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—42no—
189#11924005—42no—
190#11924005—42no—
191#11924005—42no—
192C4×Dic73—22no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—22no—
196C4×Dic73—42no—
197C4×Dic73C2×D412yes—
198C4×Dic73C2×D412yes—
199C24×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×Q8×C73C2×D412yes—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73C2411yescharacteristic
208C2×C8×C73—22no—
209C4⋊C4×C73—22no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—22no—
212C4⋊C4×C73—22no—
213C4⋊C4×C73C2×D412yes—
214C22⋊C4×C73—22no—
215C22⋊C4×C73—22no—
216C22⋊C4×C73—22no—
217C22⋊C4×C73—42no—
218C23×C73—21no—
219C23×C73—21no—
220C23×C73—41no—
221C23×C73—41no—
222C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C23×C73C22×D411yescharacteristic
224C22×D73—22no—
225C22×D73—22no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73—41no—
228C22×D73—41no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—41no—
231C22×D73—41no—
232C22×D73—42no—
233C22×D73—81no—
234C22×D73—81no—
235Q8×C73—42no—
236Q8×C73—81no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—81no—
249C2×C4×C73—81no—
250C2×C4×C73C22×D412yes—
251C22⋊D73—44no—
252C22⋊D73—48no—
253C22⋊D73—42no—
254C22⋊D73—42no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—22no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—22no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—42no—
265C2×Dic73—42no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—42no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73#12011yescharacteristic
271C2×Dic73#12011yescharacteristic
272C2×Dic73#12012yes—
273D292—24no—
274D292—42no—
275D292—42no—
276D292—81no—
277C4×D73—82no—
278C4×D73—82no—
279C4×D73—82no—
280C4×D73—82no—
281C8×C73—42no—
282#10596831—42no—
283C22×C73—21no—
284C22×C73—21no—
285C22×C73—22no—
286C22×C73—42no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73—81no—
290C22×C73C2×#12011yescharacteristic
291C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C73#57511yescharacteristic
293C2×D73—42no—
294C2×D73—42no—
295C2×D73—42no—
296C2×D73—42no—
297C2×D73—42no—
298C2×D73—42no—
299C2×D73—81no—
300C2×D73—81no—
301C2×D73—81no—
302C2×D73—81no—
303C2×D73—162no—
304C4×C73—22no—
305C4×C73—42no—
306C4×C73—41no—
307C4×C73—42no—
308C4×C73—81no—
309C4×C73—81no—
310Dic73—21no—
311Dic73—21no—
312Dic73—22no—
313Dic73—42no—
314Dic73—41no—
315Dic73—42no—
316Dic73—41no—
317#18176—731nomaximal, Sylow
318C2×C73—21no—
319C2×C73—21no—
320C2×C73—42no—
321C2×C73#300611yescharacteristic
322C2×C73#301811yescharacteristic
323C2×C73#302511yescharacteristic
324D73—82no—
325D73—82no—
326#3491—731no—
327#3114—732no—
328#2392—731no—
329#1609—732no—
330#1608D7311yescharacteristic, complemented
331#1607—731no—
332#1597—732no—
333#1596—731no—
334#1595—731no—
335#1509—732no—
336#1464—731no—
337C73#1817611yescharacteristic, complemented, Sylow
338#552—1462no—
339#552—1462no—
340#551—1462no—
341#551—1462no—
342#543C2×D7311yescharacteristic
343#539—732no—
344#539—1461no—
345#534—731no—
346#529—732no—
347#529—1461no—
348C2×#123—1461no—
349#518—1461no—
350C2×C4×D4—731no—
351C2×C4×D4—1461no—
352C2×#117—731no—
353#483C2×D7312yescomplemented
354#480—732no—
355#478—1462no—
356#463—1462no—
357#450—732no—
358#447—732no—
359#442—1462no—
360#440—1462no—
361#432—732no—
362#398—731no—
363#397C2×D7311yescharacteristic
364#396—1461no—
365#394—731no—
366#394—1461no—
367#392—731no—
368C4×C4⋊C4—731no—
369C4×C22⋊C4—1461no—
370#328—732no—
371#328C2×D7312yescomplemented
372#327—732no—
373#327—732no—
374#324—732no—
375#323—731no—
376#323C2×D7311yescharacteristic
377C22×D4—731no—
378C22×D4—1461no—
379C22×D4—1461no—
380C23×C4—731no—
381C23×C4—1461no—
382C2×SD16—1462no—
383C2×D8—1462no—
384#126—1462no—
385#126—1462no—
386#126—1462no—
387#126—1462no—
388#125—732no—
389#125—1462no—
390#125—1461no—
391#125—1462no—
392#124—732no—
393#124—1461no—
394#123—1462no—
395#123—1462no—
396#123—1462no—
397#123—1462no—
398#123—1462no—
399#123—1462no—
400#123—1462no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—1462no—
405C22⋊Q8—1462no—
406C22⋊Q8C22×D7312yes—
407#121—732no—
408#121—1461no—
409#120—1462no—
410C4×Q8—732no—
411C4×Q8—1461no—
412C4×D4—2924no—
413C4×D4—732no—
414C4×D4—1462no—
415C4×D4—1462no—
416C4×D4—1462no—
417C4×D4—1462no—
418C4×D4—1461no—
419C4×D4—1462no—
420C4×D4—1462no—
421#117—1462no—
422#117—1462no—
423#117—1462no—
424#117—1462no—
425#117—1462no—
426C2×C4⋊C4—731no—
427C2×C4⋊C4—731no—
428C2×C4⋊C4—1461no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430C2×C4⋊C4—1461no—
431C2×C4⋊C4—1461no—
432C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—731no—
436C2×C22⋊C4—1462no—
437C2×C22⋊C4—1461no—
438C2×C22⋊C4—1461no—
439C2×C22⋊C4—1461no—
440C2×C22⋊C4—1461no—
441C2×C22⋊C4—1461no—
442C2×C22⋊C4—1461no—
443C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
444C2×C42—731no—
445C2×C42—731no—
446C2×C42—1461no—
447#107—1462no—
448#106—22no—
449C4⋊C8—1462no—
450#103—22no—
451#102—1462no—
452#102—1462no—
453#102—1462no—
454C22⋊C8—732no—
455C22⋊C8C22×D7312yes—
456#97—1462no—
457#95—21no—
458#95—731no—
459#95—1461no—
460#95C22×D7311yescharacteristic
461C24—1461no—
462C24—1461no—
463C24D4×D7311yescharacteristic
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8D4×D7312yes—
466C2×D4—2922no—
467C2×D4—2922no—
468C2×D4—2922no—
469C2×D4—2922no—
470C2×D4—2922no—
471C2×D4—2922no—
472C2×D4—732no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1462no—
475C2×D4—1462no—
476C2×D4—1462no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—2921no—
482C22×C4—2921no—
483C22×C4—2922no—
484C22×C4—2922no—
485C22×C4—2921no—
486C22×C4—731no—
487C22×C4—731no—
488C22×C4—731no—
489C22×C4—731no—
490C22×C4—1462no—
491C22×C4—1462no—
492C22×C4—1461no—
493C22×C4—1461no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4—1462no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4D4×D7311yescharacteristic
498C22×C4C23×D7311yescharacteristic
499SD16—2924no—
500D8—2924no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—1462no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—2922no—
508C4⋊C4—2922no—
509C4⋊C4—732no—
510C4⋊C4—1462no—
511C4⋊C4—1462no—
512C4⋊C4—1462no—
513C4⋊C4—1462no—
514C4⋊C4—1462no—
515C4⋊C4—1462no—
516C4⋊C4—1462no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1462no—
519C4⋊C4D4×D7312yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—2922no—
525C22⋊C4—2922no—
526C22⋊C4—2922no—
527C22⋊C4—2922no—
528C22⋊C4—1462no—
529C22⋊C4—1462no—
530C22⋊C4—1462no—
531C22⋊C4—1462no—
532C22⋊C4—1462no—
533C22⋊C4—1462no—
534C22⋊C4—1462no—
535C22⋊C4—1462no—
536C22⋊C4—1462no—
537C42—2922no—
538C42—732no—
539C42—732no—
540C42—1461no—
541C42—1461no—
542C42—1462no—
543C42—1462no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—2921no—
549C23—2921no—
550C23—2921no—
551C23—2922no—
552C23—2921no—
553C23—2921no—
554C23—2921no—
555C23—5841no—
556C23—5841no—
557C23—1462no—
558C23—1462no—
559C23#1455661812yes—
560C23C2×D4×D7311yescharacteristic
561Q8—42no—
562Q8—81no—
563D4—2922no—
564D4—2922no—
565D4—2924no—
566D4—2928no—
567D4—2922no—
568D4—2922no—
569D4—5841no—
570D4—1464no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2922no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2922no—
588C2×C4—2922no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—5842no—
592C2×C4—5842no—
593C2×C4—5842no—
594C2×C4—5842no—
595C2×C4—732no—
596C2×C4—731no—
597C2×C4—731no—
598C2×C4—1462no—
599C2×C4—1461no—
600C2×C4—1461no—
601C2×C4—1462no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4—1461no—
605C2×C4—1461no—
606C2×C4C2×D4×D7312yes—
607C8—42no—
608C8—2922no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—42no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—2922no—
617C22—2922no—
618C22—2922no—
619C22—2922no—
620C22—2922no—
621C22—2922no—
622C22—5841no—
623C22—5841no—
624C22—5841no—
625C22—5841no—
626C22—11682no—
627C22#120×D7311yescharacteristic
628C22C2×#1455661811yescharacteristic
629C22#1798938611yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—2922no—
637C4—2921no—
638C4—2922no—
639C4—2921no—
640C4—1461no—
641C4—1461no—
642C4—1462no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—42no—
646C2—5842no—
647C2—5842no—
648C2#2261918211yescharacteristic
649C2#2261928111yescharacteristic
650C2#2261932411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1608C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22608851C2
hypercenter#1608D73
hypocenterC73#18176
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623630C2semidirect
2. #22620072C2semidirect
3. #22613168C2semidirect
4. #22608927C2semidirect
5. #22608916C2semidirect
6. #22608863C2semidirect
7. #22608854C2semidirect
9. #22608455C2semidirect
10. #22608262C2semidirect
11. C73×#1608C2semidirect
23. C2×#14556553C22semidirect
29. #17988737C22semidirect
33. #17988641C22semidirect
34. #17988518C22semidirect
36. #17988505C22semidirect
39. #17988438C22semidirect
41. #17988324C22semidirect
44. #17988312C22semidirect
47. #483×C73C22semidirect
49. #328×C73C22semidirect
65. #14556582D4semidirect
67. #14556580D4semidirect
81. Q8×Dic73D4semidirect
85. #14556553D4semidirect
330. #1608D73semidirect
337. C73#18176semidirect
353. #483C2×D73semidirect
371. #328C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236302
#226200722
#226131682
#226089272
#226089162
#226088632
#226088542
#226088512
#226084552
#226082622
C73×#16082
#1817673