Finite Group Databasebeta

← #33058742

Subgroups — #33058742

Order 18688.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623628C211yesmaximal, characteristic
2#22620097C212yesmaximal, complemented
3#22613198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608963C212yesmaximal, complemented
5#22608958C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608951C211yesmaximal, characteristic
7#22608891C212yesmaximal, complemented
8#22608887C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608453C212yesmaximal, complemented
10#22608262C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1601C211yesmaximal, characteristic
12#17989274—22no—
13#17989274—22no—
14#17989268—22no—
15#17989268—22no—
16#17989213C2211yescharacteristic
17#17989182—21no—
18#17989182C2212yes—
19#17989118—21no—
20#17989118C2212yes—
21C2×#14556572—21no—
22#17989062—21no—
23C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556547C2211yescharacteristic
25#17988923C2212yescomplemented
26#17988903C2212yes—
27#17988896—22no—
28#17988807—22no—
29#17988743C2212yescomplemented
30#17988691—22no—
31#17988688—22no—
32#17988641C2212yescomplemented
33#17988527C2211yescharacteristic, complemented
34#17988523C2211yescharacteristic
35#17988521—21no—
36#17988510—21no—
37#17988506C2211yescharacteristic, complemented
38#17988438—21no—
39#17988438C2211yescharacteristic, complemented
40C22⋊C4×Dic73—21no—
41#17988325C2212yescomplemented
42#17988323C2212yescomplemented
43#17988321C2212yes—
44#17988312C2212yescomplemented
45#17988311C2211yescharacteristic
46#534×C73C2211yescharacteristic
47#448×C73C2212yes—
48#393×C73C2211yescharacteristic
49#327×C73C2212yes—
50#323×C73C2211yescharacteristic
51C23×Dic73D411yescharacteristic
52C2×#11924018—22no—
53#14556584—22no—
54#14556584—22no—
55#14556584—22no—
56#14556584—22no—
57#14556582—21no—
58#14556582D412yes—
59#14556581—22no—
60#14556581—22no—
61#14556578—21no—
62#14556578D412yes—
63#14556572—22no—
64#14556572—22no—
65#14556572—22no—
66#14556572—22no—
67#14556572—22no—
68#14556572—22no—
69#14556570—21no—
70#14556570C2312yes—
71#14556568—22no—
72#14556568—22no—
73#14556568—22no—
74#14556568—22no—
75Q8×Dic73—22no—
76Q8×Dic73—22no—
77#14556556—21no—
78#14556556D412yes—
79D4×Dic73—21no—
80D4×Dic73—22no—
81D4×Dic73—22no—
82D4×Dic73—22no—
83D4×Dic73—22no—
84D4×Dic73D412yes—
85#14556550—22no—
86#14556547—22no—
87#14556547—22no—
88#14556547—22no—
89#14556547—22no—
90C2×C4⋊Dic73—21no—
91C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
92C2×#11924007—21no—
93C2×#11924007—21no—
94C2×#11924007—21no—
95C2×#11924007—21no—
96C2×#11924007—21no—
97C2×#11924007D411yescharacteristic
98C2×#11924007C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic73—22no—
100C2×C22⋊Dic73—21no—
101C2×C22⋊Dic73—21no—
102C2×C22⋊Dic73—21no—
103C2×C22⋊Dic73—21no—
104C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic73—21no—
106C2×C4×Dic73—21no—
107C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
109#14556525—22no—
110#14556522—22no—
111#14556520—22no—
112#14556516—22no—
113#14556515—22no—
114#14556512—22no—
115C22⋊#10596831C2312yes—
116#14556501—22no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
122C22×D4×C73—21no—
123C2×SD16×C73—22no—
124#123×C73—22no—
125#121×C73—21no—
126#121×C73C2312yes—
127#120×C73—22no—
128C2×C22⋊C4×C73—21no—
129C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130#103×C73—22no—
131C22⋊C8×C73C2312yes—
132#95×C73—21no—
133#95×C73C2311yescharacteristic
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146C2×D412yes—
136C22×Dic73—22no—
137C22×Dic73—21no—
138C22×Dic73—21no—
139C22×Dic73—21no—
140C22×Dic73—22no—
141C22×Dic73—21no—
142C22×Dic73—21no—
143C22×Dic73—22no—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73—41no—
146C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
150#11924018—44no—
151C2×#10596831—22no—
152C4⋊Dic73—22no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—22no—
155C4⋊Dic73—22no—
156C4⋊Dic73—42no—
157C4⋊Dic73C2×D412yes—
158#11924007—22no—
159#11924007—22no—
160#11924007—22no—
161#11924007—22no—
162#11924007—22no—
163#11924007—22no—
164#11924007—22no—
165#11924007—22no—
166#11924007—42no—
167#11924007—42no—
168#11924007—42no—
169C22⋊Dic73—22no—
170C22⋊Dic73—22no—
171C22⋊Dic73—22no—
172C22⋊Dic73—22no—
173C22⋊Dic73—22no—
174C22⋊Dic73—22no—
175C22⋊Dic73—22no—
176C22⋊Dic73—22no—
177C22⋊Dic73—22no—
178C22⋊Dic73—42no—
179C4×Dic73—22no—
180C4×Dic73—21no—
181C4×Dic73—21no—
182C4×Dic73—22no—
183C4×Dic73—42no—
184C4×Dic73—41no—
185C4×Dic73—41no—
186C4×Dic73C2×D412yes—
187C4×Dic73C2×D412yes—
188C24×C73—21no—
189C24×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C73—22no—
191C2×Q8×C73—42no—
192C2×D4×C73—22no—
193C2×D4×C73—22no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—42no—
196C2×D4×C73—42no—
197C2×D4×C73C2×D412yes—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73C2411yescharacteristic
203SD16×C73—44no—
204C2×C8×C73—22no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73C2×D412yes—
207C22⋊C4×C73—22no—
208C22⋊C4×C73—22no—
209C22⋊C4×C73—22no—
210C22⋊C4×C73—42no—
211C23×C73—21no—
212C23×C73—21no—
213C23×C73—22no—
214C23×C73—41no—
215C23×C73—41no—
216C23×C73—42no—
217C23×C73—81no—
218C23×C73—81no—
219C23×C73#13712yes—
220C23×C73C22×D411yescharacteristic
221Q8×C73—24no—
222Q8×C73—42no—
223D4×C73—42no—
224D4×C73—44no—
225D4×C73—42no—
226D4×C73—42no—
227D4×C73—81no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—42no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73C22×D412yes—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—22no—
245C2×Dic73—22no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—42no—
251C2×Dic73—42no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—82no—
259C2×Dic73—81no—
260C2×Dic73—81no—
261C2×Dic73—82no—
262C2×Dic73#12011yescharacteristic
263C2×Dic73#12011yescharacteristic
264C2×Dic73#12012yes—
265Dic146—42no—
266Dic146—81no—
267C8×C73—42no—
268#10596831—42no—
269C22×C73—21no—
270C22×C73—21no—
271C22×C73—22no—
272C22×C73—42no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—42no—
276C22×C73—42no—
277C22×C73—42no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73—162no—
280C22×C73C2×#12011yescharacteristic
281C22×C73C2×#13711yescharacteristic
282C22×C73#57511yescharacteristic
283C4×C73—22no—
284C4×C73—42no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73—42no—
287C4×C73—81no—
288Dic73—21no—
289Dic73—21no—
290Dic73—22no—
291Dic73—42no—
292Dic73—41no—
293Dic73—42no—
294Dic73—42no—
295Dic73—41no—
296Dic73—81no—
297#18177—731nomaximal, Sylow
298C2×C73—21no—
299C2×C73—21no—
300C2×C73—42no—
301C2×C73—82no—
302C2×C73#300711yescharacteristic
303C2×C73#301811yescharacteristic
304C2×C73#302511yescharacteristic
305#3491—731no—
306#3117—732no—
307#2396—731no—
308#1615—732no—
309#1614—731no—
310#1613—731no—
311#1603—732no—
312#1602—731no—
313#1601D7311yescharacteristic
314#1509—732no—
315#1464—731no—
316C73#1817711yescharacteristic, complemented, Sylow
317#552—1462no—
318#552—1462no—
319#551—1462no—
320#551—1462no—
321#543—731no—
322#539—732no—
323#539—1461no—
324#534C2×D7311yescharacteristic
325#529—732no—
326#529—1461no—
327C2×#123—1461no—
328#518—1461no—
329C2×C4×Q8—731no—
330C2×#117—731no—
331#484—732no—
332#481—732no—
333#479—1462no—
334#464—1462no—
335#451—732no—
336#448C2×D7312yes—
337#441—1462no—
338#440—1462no—
339#432—732no—
340#400—731no—
341#399—731no—
342#398—1461no—
343#396—1461no—
344#395—731no—
345#393C2×D7311yescharacteristic
346C4×C4⋊C4—731no—
347C4×C4⋊C4—1461no—
348C4×C22⋊C4—1461no—
349#328—732no—
350#328—732no—
351#327—732no—
352#327C2×D7312yes—
353#324—732no—
354#323—731no—
355#323C2×D7311yescharacteristic
356C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
357C22×D4—21no—
358C23×C4—731no—
359C2×Q16—1462no—
360C2×SD16—22no—
361#126—1462no—
362#126—1462no—
363#126—1462no—
364#126—1462no—
365#125—732no—
366#125—1461no—
367#125—1462no—
368#125—1462no—
369#124—732no—
370#124—1461no—
371#123—22no—
372#123—1462no—
373#123—1462no—
374#123—1462no—
375#123—1462no—
376#123—1462no—
377#123—1462no—
378C22⋊Q8—732no—
379C22⋊Q8—1462no—
380C22⋊Q8—1462no—
381C22⋊Q8—1462no—
382C22⋊Q8—1462no—
383C22⋊Q8—1461no—
384#121—21no—
385#121C22×D7312yes—
386#120—22no—
387C4×Q8—732no—
388C4×Q8—1462no—
389C4×Q8—1462no—
390C4×Q8—1461no—
391C4×D4—732no—
392C4×D4—1462no—
393C4×D4—1462no—
394C4×D4—1462no—
395C4×D4—1462no—
396C4×D4—1461no—
397#117—1462no—
398#117—1462no—
399#117—1462no—
400#117—1462no—
401#117—1462no—
402C2×C4⋊C4—731no—
403C2×C4⋊C4—731no—
404C2×C4⋊C4—731no—
405C2×C4⋊C4—1461no—
406C2×C4⋊C4—1461no—
407C2×C4⋊C4—1461no—
408C2×C4⋊C4—1461no—
409C2×C4⋊C4—1461no—
410C2×C4⋊C4—1461no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—731no—
413C2×C22⋊C4—1461no—
414C2×C22⋊C4—1462no—
415C2×C22⋊C4—1461no—
416C2×C22⋊C4—1461no—
417C2×C22⋊C4—1461no—
418C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
419C2×C42—731no—
420C2×C42—731no—
421C2×C42—1461no—
422C2×C42—1461no—
423#107—1462no—
424#106—1462no—
425C4⋊C8—1462no—
426#103—22no—
427#103—1462no—
428#103—1462no—
429#102—1462no—
430C22⋊C8—732no—
431C22⋊C8C22×D7312yes—
432#97—1462no—
433#95—21no—
434#95—731no—
435#95—1461no—
436#95—1461no—
437#95—1461no—
438#95C22×D7311yescharacteristic
439C24—21no—
440C24D4×D7311yescharacteristic
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—732no—
444C2×Q8—1461no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4D4×D7312yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—2921no—
455C22×C4—731no—
456C22×C4—731no—
457C22×C4—731no—
458C22×C4—731no—
459C22×C4—1461no—
460C22×C4—1461no—
461C22×C4—1461no—
462C22×C4—1462no—
463C22×C4—1461no—
464C22×C4—1462no—
465C22×C4—1461no—
466C22×C4—1461no—
467C22×C4—1462no—
468C22×C4D4×D7311yescharacteristic
469C22×C4C23×D7311yescharacteristic
470Q16—2924no—
471SD16—44no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—1462no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—2922no—
476C4⋊C4—2922no—
477C4⋊C4—2922no—
478C4⋊C4—2922no—
479C4⋊C4—732no—
480C4⋊C4—1462no—
481C4⋊C4—1462no—
482C4⋊C4—1462no—
483C4⋊C4—1462no—
484C4⋊C4—1462no—
485C4⋊C4—1462no—
486C4⋊C4—1462no—
487C4⋊C4—1462no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1462no—
490C4⋊C4—1462no—
491C4⋊C4—1462no—
492C4⋊C4D4×D7312yes—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—2922no—
498C22⋊C4—1462no—
499C22⋊C4—1462no—
500C22⋊C4—1462no—
501C22⋊C4—1462no—
502C22⋊C4—1462no—
503C22⋊C4—1462no—
504C22⋊C4—1462no—
505C22⋊C4—1462no—
506C22⋊C4—1462no—
507C42—2921no—
508C42—2921no—
509C42—2922no—
510C42—732no—
511C42—732no—
512C42—1461no—
513C42—1461no—
514C42—1462no—
515C42—1462no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23#1455662012yes—
525C23C2×D4×D7311yescharacteristic
526Q8—24no—
527Q8—42no—
528Q8—2922no—
529Q8—5841no—
530D4—42no—
531D4—44no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—81no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—2921no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—2922no—
549C2×C4—2922no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—5841no—
556C2×C4—5842no—
557C2×C4—5841no—
558C2×C4—5842no—
559C2×C4—731no—
560C2×C4—731no—
561C2×C4—732no—
562C2×C4—1462no—
563C2×C4—1461no—
564C2×C4—1461no—
565C2×C4—1461no—
566C2×C4—1462no—
567C2×C4—1462no—
568C2×C4—1461no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4C2×D4×D7312yes—
572C8—42no—
573C8—2922no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—81no—
584C22—162no—
585C22#120×D7311yescharacteristic
586C22C2×#1455662011yescharacteristic
587C22#1798938311yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—2922no—
594C4—2921no—
595C4—2922no—
596C4—2921no—
597C4—2922no—
598C4—5841no—
599C4—1461no—
600C4—1461no—
601C4—1462no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—42no—
605C2—82no—
606C2#2261918611yescharacteristic
607C2#2261928111yescharacteristic
608C2#2261932111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1601C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#534×C73C22
hypercenter#1601D73
hypocenterC73#18177
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620097C2semidirect
3. #22613198C2semidirect
4. #22608963C2semidirect
5. #22608958C2semidirect
7. #22608891C2semidirect
8. #22608887C2semidirect
9. #22608453C2semidirect
10. #22608262C2semidirect
23. C2×Q8×Dic73C22semidirect
25. #17988923C22semidirect
29. #17988743C22semidirect
32. #17988641C22semidirect
33. #17988527C22semidirect
37. #17988506C22semidirect
39. #17988438C22semidirect
41. #17988325C22semidirect
42. #17988323C22semidirect
44. #17988312C22semidirect
316. C73#18177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236282
#226200972
#226131982
#226089632
#226089582
#226089512
#226088912
#226088872
#226084532
#226082622
C73×#16012
#1817773