Finite Group Databasebeta

← #33058745

Subgroups — #33058745

Order 18688.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623629C211yesmaximal, characteristic
2#22620102C212yesmaximal, complemented
3#22608960C212yesmaximal, complemented
4#22608955C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608950C211yesmaximal, characteristic
6#22608892C212yesmaximal, complemented
7#22608887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608882C211yesmaximal, characteristic
9#22608454C212yesmaximal, complemented
10#22608265C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2396C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989270—22no—
13#17989270—22no—
14#17989261—22no—
15#17989261—22no—
16#17989213C2211yescharacteristic
17#17989184—21no—
18#17989184C2212yes—
19#17989149C2211yescharacteristic
20#17989121—21no—
21#17989121C2212yes—
22C2×#14556574—21no—
23#17989060—21no—
24#17988922C2212yescomplemented
25#17988905C2212yes—
26#17988894—22no—
27#17988809—22no—
28#17988743C2212yescomplemented
29#17988726C2212yes—
30#17988692—22no—
31#17988685—22no—
32#17988644C2212yescomplemented
33#17988323C2212yescomplemented
34#17988323C2212yescomplemented
35#17988320C2212yes—
36#17988320C2212yes—
37#17988313C2212yescomplemented
38#17988311C2211yescharacteristic
39#17988311C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#117×C73C2211yescharacteristic
42#400×C73C2211yescharacteristic, complemented
43#399×C73C2211yescharacteristic
44#398×C73—21no—
45#396×C73—21no—
46#395×C73C2211yescharacteristic, complemented
47#393×C73C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C73—21no—
49C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic, complemented
50C4×C22⋊C4×C73—21no—
51C22×C22⋊D73—21no—
52C2×#11924018—22no—
53C2×#11924015—22no—
54#14556586—22no—
55#14556586—22no—
56#14556585—22no—
57#14556585—22no—
58#14556583—21no—
59#14556583D412yes—
60#14556581—22no—
61#14556581—22no—
62#14556579—21no—
63#14556579D412yes—
64#14556576—22no—
65#14556576—22no—
66#14556575—22no—
67#14556574—22no—
68#14556574—22no—
69#14556574—22no—
70#14556574—22no—
71#14556570—21no—
72#14556570C2312yes—
73#14556569—22no—
74#14556569—22no—
75#14556568—22no—
76#14556568—22no—
77#14556565—21no—
78#14556565C2312yes—
79#14556561—22no—
80C4×Dic146—21no—
81C4×Dic146D412yes—
82C4×D292—21no—
83C4×D292D412yes—
84C4×C22⋊D73—22no—
85C4×C22⋊D73—22no—
86#14556551—22no—
87#14556551—22no—
88#14556548—22no—
89#14556548—22no—
90#14556547—22no—
91C2×#11924007—21no—
92C2×#11924007—21no—
93C2×C22⋊Dic73—21no—
94C2×#11924005—21no—
95C2×#11924005—21no—
96C22⋊C4×D73—22no—
97#14556524—22no—
98#14556522—22no—
99C4⋊#10596831—22no—
100#14556515—22no—
101#14556515—22no—
102#14556514—22no—
103#14556511—22no—
104C22⋊#10596831C2312yes—
105C22⋊#10596831C2312yes—
106#14556502—22no—
107C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
108C23×C4×C73D411yescharacteristic
109C4×Q8×C73—22no—
110C4×Q8×C73—22no—
111#117×C73—22no—
112#117×C73—22no—
113C2×C4⋊C4×C73—21no—
114C2×C4⋊C4×C73—21no—
115C2×C4⋊C4×C73—21no—
116C2×C4⋊C4×C73—21no—
117C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C73—21no—
121C2×C22⋊C4×C73—21no—
122C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
124C2×C42×C73—21no—
125C2×C42×C73—21no—
126C2×C42×C73D411yescharacteristic
127C2×C42×C73C2311yescharacteristic
128#95×C73—21no—
129#95×C73—21no—
130#95×C73—21no—
131#95×C73—21no—
132#95×C73C2311yescharacteristic
133#95×C73C2311yescharacteristic
134C23×D73—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146C2×D412yes—
137C2×D292—21no—
138C2×D292C2×D412yes—
139C2×C22⋊D73—22no—
140C2×C22⋊D73—22no—
141C2×C22⋊D73—42no—
142C2×C22⋊D73—42no—
143C22×Dic73—21no—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73—21no—
146C2×C4×D73—22no—
147C2×C4×D73—22no—
148#11924018—44no—
149#11924015—44no—
150C2×#10596831—22no—
151C2×#10596831—22no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73C2×D412yes—
155C4⋊Dic73C2×D412yes—
156#11924007—22no—
157#11924007—22no—
158#11924007—22no—
159#11924007—22no—
160#11924007—22no—
161#11924007—22no—
162#11924007—22no—
163#11924007—22no—
164C22⋊Dic73—22no—
165C22⋊Dic73—22no—
166#11924005—22no—
167#11924005—22no—
168#11924005—22no—
169#11924005—22no—
170#11924005—22no—
171#11924005—22no—
172#11924005—22no—
173#11924005—22no—
174C4×Dic73—22no—
175C4×Dic73—22no—
176C24×C73C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C73—22no—
178C2×Q8×C73—42no—
179C22×C4×C73—22no—
180C22×C4×C73—21no—
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—41no—
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C73—22no—
194C4⋊C4×C73—22no—
195C4⋊C4×C73—22no—
196C4⋊C4×C73—42no—
197C4⋊C4×C73—42no—
198C4⋊C4×C73—42no—
199C4⋊C4×C73—42no—
200C22⋊C4×C73—22no—
201C22⋊C4×C73—22no—
202C22⋊C4×C73—42no—
203C22⋊C4×C73—42no—
204C42×C73—21no—
205C42×C73—21no—
206C42×C73—42no—
207C42×C73—41no—
208C42×C73—41no—
209C42×C73C2×D412yes—
210C42×C73C2×D412yes—
211C23×C73—21no—
212C23×C73—21no—
213C23×C73—41no—
214C23×C73—41no—
215C23×C73#13712yes—
216C23×C73C22×D411yescharacteristic
217C22×D73—22no—
218C22×D73—42no—
219C22×D73—81no—
220C22×D73—81no—
221Q8×C73—24no—
222Q8×C73—42no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—22no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—42no—
235C2×C4×C73—42no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73#12011yescharacteristic
249C2×C4×C73#12011yescharacteristic
250C2×C4×C73#12012yes—
251C2×C4×C73C22×D412yes—
252C22⋊D73—44no—
253C22⋊D73—42no—
254C22⋊D73—42no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—22no—
258C2×Dic73—42no—
259C2×Dic73—81no—
260C2×Dic73—81no—
261D292—42no—
262D292—81no—
263C4×D73—82no—
264C4×D73—82no—
265Dic146—42no—
266Dic146—81no—
267#10596831—42no—
268#10596831—42no—
269C22×C73—21no—
270C22×C73—21no—
271C22×C73—22no—
272C22×C73—42no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—81no—
276C22×C73C2×#12011yescharacteristic
277C22×C73C2×#13711yescharacteristic
278C22×C73#57511yescharacteristic
279C2×D73—42no—
280C2×D73—42no—
281C2×D73—42no—
282C2×D73—162no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—22no—
286C4×C73—22no—
287C4×C73—42no—
288C4×C73—41no—
289C4×C73—41no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—42no—
292C4×C73—81no—
293C4×C73—81no—
294Dic73—42no—
295Dic73—42no—
296Dic73—42no—
297#18177—731nomaximal, Sylow
298C2×C73—21no—
299C2×C73—21no—
300C2×C73—42no—
301C2×C73#300711yescharacteristic
302C2×C73#301811yescharacteristic
303C2×C73#302511yescharacteristic
304D73—82no—
305#3491—731no—
306#3117—732no—
307#2396D7311yescharacteristic, complemented
308#1615—732no—
309#1614—731no—
310#1613—731no—
311#1603—732no—
312#1602—731no—
313#1601—731no—
314#1509—732no—
315#1464—731no—
316C73#1817711yescharacteristic, complemented, Sylow
317#552—1462no—
318#552—1462no—
319#551—1462no—
320#551—1462no—
321#543—731no—
322#539—732no—
323#539—1461no—
324#534—731no—
325#529—732no—
326#529—1461no—
327C2×#123—1461no—
328#518—1461no—
329C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
330C2×#117C2×D7311yescharacteristic
331#484—732no—
332#481—732no—
333#479—1462no—
334#464—1462no—
335#451—732no—
336#448—732no—
337#441—1462no—
338#440—1462no—
339#432—732no—
340#400C2×D7311yescharacteristic, complemented
341#399C2×D7311yescharacteristic
342#398—21no—
343#396—21no—
344#395C2×D7311yescharacteristic, complemented
345#393C2×D7311yescharacteristic
346C4×C4⋊C4—21no—
347C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic, complemented
348C4×C22⋊C4—21no—
349#328—732no—
350#328—732no—
351#327—732no—
352#327—732no—
353#324—732no—
354#323—731no—
355#323—731no—
356C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
357C22×D4—1461no—
358C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
359C2×Q16—1462no—
360C2×SD16—1462no—
361#126—1462no—
362#126—1462no—
363#126—1462no—
364#126—1462no—
365#125—732no—
366#125—1461no—
367#125—1462no—
368#125—1462no—
369#124—732no—
370#124—1461no—
371#123—1462no—
372#123—1462no—
373#123—1462no—
374#123—1462no—
375#123—1462no—
376#123—1462no—
377#123—1462no—
378C22⋊Q8—732no—
379C22⋊Q8—1462no—
380C22⋊Q8—1462no—
381C22⋊Q8—1462no—
382C22⋊Q8—1462no—
383C22⋊Q8—1461no—
384#121—732no—
385#121—1461no—
386#120—1462no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—732no—
390C4×Q8—1461no—
391C4×D4—732no—
392C4×D4—1461no—
393C4×D4—1462no—
394C4×D4—1462no—
395C4×D4—1462no—
396C4×D4—1462no—
397#117—22no—
398#117—22no—
399#117—1462no—
400#117—1462no—
401#117—1462no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—1461no—
407C2×C4⋊C4—1461no—
408C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—1462no—
414C2×C22⋊C4—1461no—
415C2×C22⋊C4—1461no—
416C2×C22⋊C4—1461no—
417C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
419C2×C42—21no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
422C2×C42C22×D7311yescharacteristic
423#107—1462no—
424#106—1462no—
425C4⋊C8—1462no—
426#103—1462no—
427#103—1462no—
428#103—1462no—
429#102—1462no—
430C22⋊C8—732no—
431C22⋊C8—732no—
432#97—1462no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95C22×D7311yescharacteristic
438#95C22×D7311yescharacteristic
439C24—1461no—
440C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—732no—
444C2×Q8—1461no—
445C2×D4—2922no—
446C2×D4—2922no—
447C2×D4—732no—
448C2×D4—1461no—
449C2×D4—1462no—
450C2×D4—1462no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—1462no—
460C22×C4—1461no—
461C22×C4—1461no—
462C22×C4—1461no—
463C22×C4—1462no—
464C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
469C22×C4C23×D7311yescharacteristic
470Q16—2924no—
471SD16—2924no—
472C2×C8—1462no—
473C2×C8—1462no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—732no—
482C4⋊C4—732no—
483C4⋊C4—1462no—
484C4⋊C4—1462no—
485C4⋊C4—1462no—
486C4⋊C4—1462no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1462no—
490C4⋊C4—1462no—
491C4⋊C4—1462no—
492C4⋊C4—1462no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—1462no—
498C22⋊C4—1462no—
499C22⋊C4—1462no—
500C22⋊C4—1462no—
501C22⋊C4—1462no—
502C22⋊C4—1462no—
503C22⋊C4—1462no—
504C22⋊C4—1462no—
505C22⋊C4—1462no—
506C22⋊C4—1462no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—42no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—1462no—
513C42—1462no—
514C42D4×D7312yes—
515C42D4×D7312yes—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—2922no—
521C23—5841no—
522C23—5841no—
523C23—1462no—
524C23#1455662212yes—
525C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
526Q8—24no—
527Q8—42no—
528Q8—2922no—
529Q8—5841no—
530D4—2922no—
531D4—2924no—
532D4—2922no—
533D4—2922no—
534D4—5841no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—2922no—
561C2×C4—5842no—
562C2×C4—5842no—
563C2×C4—5841no—
564C2×C4—5841no—
565C2×C4—1462no—
566C2×C4—1462no—
567C2×C4—1462no—
568C2×C4#1455655911yescharacteristic
569C2×C4#1455655911yescharacteristic
570C2×C4#1455655912yes—
571C2×C4C2×D4×D7312yes—
572C8—2922no—
573C8—2922no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—2922no—
582C22—2922no—
583C22—2922no—
584C22—11682no—
585C22C2×#1455655911yescharacteristic
586C22C2×#1455662211yescharacteristic
587C22#1798938511yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—42no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—2922no—
600C4—2922no—
601C4—2922no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—42no—
605C2—5842no—
606C2#2261918911yescharacteristic
607C2#2261927911yescharacteristic
608C2#2261932211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2396C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989149C22
hypercenter#2396D73
hypocenterC73#18177
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620102C2semidirect
3. #22608960C2semidirect
4. #22608955C2semidirect
6. #22608892C2semidirect
7. #22608887C2semidirect
9. #22608454C2semidirect
10. #22608265C2semidirect
11. C73×#2396C2semidirect
24. #17988922C22semidirect
28. #17988743C22semidirect
32. #17988644C22semidirect
33. #17988323C22semidirect
34. #17988323C22semidirect
37. #17988313C22semidirect
40. C2×C4×Q8×C73C22semidirect
42. #400×C73C22semidirect
46. #395×C73C22semidirect
49. C4×C4⋊C4×C73C22semidirect
307. #2396D73semidirect
316. C73#18177semidirect
329. C2×C4×Q8C2×D73semidirect
340. #400C2×D73semidirect
344. #395C2×D73semidirect
347. C4×C4⋊C4C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236292
#226201022
#226089602
#226089552
#226089502
#226088922
#226088872
#226088822
#226084542
#226082652
C73×#23962
#1817773