Finite Group Databasebeta

← #33058746

Subgroups — #33058746

Order 18688.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623630C211yesmaximal, characteristic
2#22620103C212yesmaximal, complemented
3#22613198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608965C212yesmaximal, complemented
5#22608956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608953C211yesmaximal, characteristic
7#22608893C212yesmaximal, complemented
8#22608882C211yesmaximal, characteristic
9#22608455C212yesmaximal, complemented
10#22608262C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989279—22no—
13#17989279—22no—
14#17989264—22no—
15#17989264—22no—
16#17989186—21no—
17#17989186C2212yes—
18#17989149C2211yescharacteristic
19#17989123—21no—
20#17989123C2212yes—
21C2×#14556575—21no—
22#17989060—21no—
23C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556547C2211yescharacteristic
25#17988920C2212yescomplemented
26#17988906C2212yes—
27#17988892—22no—
28#17988811—22no—
29#17988726C2212yes—
30#17988694—22no—
31#17988690—22no—
32#17988641C2212yescomplemented
33#17988527C2211yescharacteristic, complemented
34#17988523C2211yescharacteristic
35#17988521—21no—
36#17988510—21no—
37#17988506C2211yescharacteristic, complemented
38#17988438—21no—
39#17988438C2211yescharacteristic, complemented
40C22⋊C4×Dic73—21no—
41#17988324C2212yescomplemented
42#17988322C2212yes—
43#17988320C2212yes—
44#17988312C2212yescomplemented
45#17988311C2211yescharacteristic
46#543×C73C2211yescharacteristic
47#451×C73C2212yescomplemented
48#393×C73C2211yescharacteristic
49#328×C73C2212yescomplemented
50#323×C73C2211yescharacteristic
51C22×C22⋊D73—21no—
52C23×Dic73D411yescharacteristic
53C2×#11924015—22no—
54#14556586—22no—
55#14556586—22no—
56#14556586—22no—
57#14556586—22no—
58#14556582—21no—
59#14556582—22no—
60#14556582—22no—
61#14556582D412yes—
62#14556580—21no—
63#14556580D412yes—
64#14556576—22no—
65#14556576—22no—
66#14556575—22no—
67#14556575—22no—
68#14556575—22no—
69#14556575—22no—
70#14556575—22no—
71#14556567—22no—
72#14556567—22no—
73#14556565—21no—
74#14556565C2312yes—
75#14556561—22no—
76Q8×Dic73—21no—
77Q8×Dic73—22no—
78Q8×Dic73—22no—
79Q8×Dic73D412yes—
80#14556553—21no—
81#14556553D412yes—
82C4×C22⋊D73—22no—
83C4×C22⋊D73—22no—
84#14556551—22no—
85#14556551—22no—
86#14556549—22no—
87#14556549—22no—
88#14556547—22no—
89#14556547—22no—
90#14556547—22no—
91C2×C4⋊Dic73—21no—
92C2×C4⋊Dic73—21no—
93C2×C4⋊Dic73—21no—
94C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
95C2×#11924007—21no—
96C2×#11924007—21no—
97C2×#11924007—21no—
98C2×#11924007D411yescharacteristic
99C2×#11924007C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic73—21no—
101C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
102C2×#11924005—21no—
103C2×#11924005—21no—
104C22⋊C4×D73—22no—
105C2×C4×Dic73—21no—
106C2×C4×Dic73—21no—
107C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
109#14556524—22no—
110#14556523—22no—
111#14556520—22no—
112#14556515—22no—
113#14556515—22no—
114#14556513—22no—
115C22⋊#10596831C2312yes—
116#14556501—22no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C73—22no—
123C22⋊Q8×C73—22no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73—22no—
126C22⋊Q8×C73C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C73—21no—
128C2×C22⋊C4×C73—21no—
129C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130#103×C73—22no—
131C22⋊C8×C73C2312yes—
132#95×C73—21no—
133#95×C73C2311yescharacteristic
134C23×D73—21no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292C2×D412yes—
137C2×C22⋊D73—22no—
138C2×C22⋊D73—22no—
139C2×C22⋊D73—42no—
140C2×C22⋊D73—42no—
141C22×Dic73—21no—
142C22×Dic73—22no—
143C22×Dic73—21no—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—41no—
148C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D73—22no—
153C2×C4×D73—22no—
154#11924015—44no—
155C2×#10596831—22no—
156C4⋊Dic73—22no—
157C4⋊Dic73—22no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—22no—
160C4⋊Dic73—22no—
161C4⋊Dic73—22no—
162C4⋊Dic73—42no—
163C4⋊Dic73C2×D412yes—
164#11924007—22no—
165#11924007—22no—
166#11924007—22no—
167#11924007—22no—
168#11924007—42no—
169#11924007—42no—
170#11924007—42no—
171C22⋊Dic73—22no—
172C22⋊Dic73—42no—
173#11924005—22no—
174#11924005—22no—
175#11924005—22no—
176#11924005—22no—
177#11924005—22no—
178#11924005—22no—
179#11924005—22no—
180#11924005—22no—
181C4×Dic73—22no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—22no—
185C4×Dic73—42no—
186C4×Dic73—41no—
187C4×Dic73—41no—
188C4×Dic73C2×D412yes—
189C4×Dic73C2×D412yes—
190C24×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73—22no—
193C2×Q8×C73—42no—
194C2×Q8×C73C2×D412yes—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2411yescharacteristic
201Q16×C73—44no—
202C2×C8×C73—22no—
203C4⋊C4×C73—22no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—22no—
206C4⋊C4×C73C2×D412yes—
207C22⋊C4×C73—22no—
208C22⋊C4×C73—22no—
209C22⋊C4×C73—22no—
210C22⋊C4×C73—42no—
211C23×C73—21no—
212C23×C73—21no—
213C23×C73—41no—
214C23×C73—41no—
215C23×C73#13712yes—
216C23×C73C22×D411yescharacteristic
217C22×D73—22no—
218C22×D73—42no—
219C22×D73—81no—
220C22×D73—81no—
221Q8×C73—24no—
222Q8×C73—42no—
223Q8×C73—42no—
224Q8×C73—81no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—22no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—81no—
237C2×C4×C73—81no—
238C2×C4×C73C22×D412yes—
239C22⋊D73—44no—
240C22⋊D73—42no—
241C22⋊D73—42no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—22no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—42no—
252C2×Dic73—42no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—42no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73#12011yescharacteristic
261C2×Dic73#12011yescharacteristic
262C2×Dic73#12012yes—
263D292—42no—
264D292—81no—
265C4×D73—82no—
266C4×D73—82no—
267C8×C73—42no—
268#10596831—42no—
269C22×C73—21no—
270C22×C73—21no—
271C22×C73—22no—
272C22×C73—42no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—81no—
276C22×C73C2×#12011yescharacteristic
277C22×C73C2×#13711yescharacteristic
278C22×C73#57511yescharacteristic
279C2×D73—42no—
280C2×D73—42no—
281C2×D73—42no—
282C2×D73—162no—
283C4×C73—22no—
284C4×C73—42no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73—42no—
287C4×C73—42no—
288C4×C73—81no—
289Dic73—21no—
290Dic73—21no—
291Dic73—22no—
292Dic73—42no—
293Dic73—41no—
294Dic73—42no—
295Dic73—41no—
296Dic73—81no—
297#18177—731nomaximal, Sylow
298C2×C73—21no—
299C2×C73—21no—
300C2×C73—42no—
301C2×C73#300711yescharacteristic
302C2×C73#301811yescharacteristic
303C2×C73#302511yescharacteristic
304D73—82no—
305#3491—731no—
306#3117—732no—
307#2396—731no—
308#1615—732no—
309#1614—731no—
310#1613—731no—
311#1603—732no—
312#1602D7311yescharacteristic, complemented
313#1601—731no—
314#1509—732no—
315#1464—731no—
316C73#1817711yescharacteristic, complemented, Sylow
317#552—1462no—
318#552—1462no—
319#551—1462no—
320#551—1462no—
321#543C2×D7311yescharacteristic
322#539—732no—
323#539—1461no—
324#534—731no—
325#529—732no—
326#529—1461no—
327C2×#123—1461no—
328#518—1461no—
329C2×C4×Q8—731no—
330C2×#117—731no—
331#484—732no—
332#481—732no—
333#479—1462no—
334#464—1462no—
335#451C2×D7312yescomplemented
336#448—732no—
337#441—1462no—
338#440—1462no—
339#432—732no—
340#400—731no—
341#399—731no—
342#398—1461no—
343#396—1461no—
344#395—731no—
345#393C2×D7311yescharacteristic
346C4×C4⋊C4—731no—
347C4×C4⋊C4—1461no—
348C4×C22⋊C4—1461no—
349#328—732no—
350#328C2×D7312yescomplemented
351#327—732no—
352#327—732no—
353#324—732no—
354#323—731no—
355#323C2×D7311yescharacteristic
356C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
357C22×D4—1461no—
358C23×C4—731no—
359C2×Q16—22no—
360C2×SD16—1462no—
361#126—1462no—
362#126—1462no—
363#126—1462no—
364#126—1462no—
365#125—732no—
366#125—1462no—
367#125—1461no—
368#125—1462no—
369#124—732no—
370#124—1461no—
371#123—1462no—
372#123—1462no—
373#123—1462no—
374#123—1462no—
375#123—1462no—
376#123—1462no—
377#123—1462no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8—1462no—
382C22⋊Q8—1462no—
383C22⋊Q8C22×D7312yes—
384#121—732no—
385#121—1461no—
386#120—1462no—
387C4×Q8—732no—
388C4×Q8—1462no—
389C4×Q8—1462no—
390C4×Q8—1461no—
391C4×D4—732no—
392C4×D4—1462no—
393C4×D4—1462no—
394C4×D4—1461no—
395C4×D4—1462no—
396C4×D4—1462no—
397#117—1462no—
398#117—1462no—
399#117—1462no—
400#117—1462no—
401#117—1462no—
402C2×C4⋊C4—731no—
403C2×C4⋊C4—731no—
404C2×C4⋊C4—731no—
405C2×C4⋊C4—1461no—
406C2×C4⋊C4—1461no—
407C2×C4⋊C4—1461no—
408C2×C4⋊C4—1461no—
409C2×C4⋊C4—1461no—
410C2×C4⋊C4—1461no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—731no—
414C2×C22⋊C4—1462no—
415C2×C22⋊C4—1461no—
416C2×C22⋊C4—1461no—
417C2×C22⋊C4—1461no—
418C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
419C2×C42—731no—
420C2×C42—731no—
421C2×C42—1461no—
422C2×C42—1461no—
423#107—1462no—
424#106—1462no—
425C4⋊C8—1462no—
426#103—22no—
427#103—1462no—
428#103—1462no—
429#102—1462no—
430C22⋊C8—732no—
431C22⋊C8C22×D7312yes—
432#97—1462no—
433#95—21no—
434#95—731no—
435#95—1461no—
436#95—1461no—
437#95—1461no—
438#95C22×D7311yescharacteristic
439C24—1461no—
440C24D4×D7311yescharacteristic
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8D4×D7312yes—
445C2×D4—2922no—
446C2×D4—2922no—
447C2×D4—732no—
448C2×D4—1461no—
449C2×D4—1462no—
450C2×D4—1462no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—2921no—
456C22×C4—731no—
457C22×C4—731no—
458C22×C4—731no—
459C22×C4—731no—
460C22×C4—1462no—
461C22×C4—1462no—
462C22×C4—1461no—
463C22×C4—1461no—
464C22×C4—1461no—
465C22×C4—1461no—
466C22×C4—1462no—
467C22×C4—1461no—
468C22×C4D4×D7311yescharacteristic
469C22×C4C23×D7311yescharacteristic
470Q16—44no—
471SD16—2924no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—1462no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—2922no—
478C4⋊C4—2922no—
479C4⋊C4—2922no—
480C4⋊C4—2922no—
481C4⋊C4—732no—
482C4⋊C4—1462no—
483C4⋊C4—1462no—
484C4⋊C4—1462no—
485C4⋊C4—1462no—
486C4⋊C4—1462no—
487C4⋊C4—1462no—
488C4⋊C4—1462no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1462no—
491C4⋊C4—1462no—
492C4⋊C4D4×D7312yes—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—2922no—
498C22⋊C4—1462no—
499C22⋊C4—1462no—
500C22⋊C4—1462no—
501C22⋊C4—1462no—
502C22⋊C4—1462no—
503C22⋊C4—1462no—
504C22⋊C4—1462no—
505C22⋊C4—1462no—
506C22⋊C4—1462no—
507C42—2921no—
508C42—2921no—
509C42—2922no—
510C42—732no—
511C42—732no—
512C42—1461no—
513C42—1461no—
514C42—1462no—
515C42—1462no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—2922no—
521C23—5841no—
522C23—5841no—
523C23—1462no—
524C23#1455662312yes—
525C23C2×D4×D7311yescharacteristic
526Q8—24no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530D4—2922no—
531D4—2924no—
532D4—2922no—
533D4—2922no—
534D4—5841no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—2922no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—2922no—
552C2×C4—2922no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—5842no—
559C2×C4—5842no—
560C2×C4—731no—
561C2×C4—731no—
562C2×C4—732no—
563C2×C4—1462no—
564C2×C4—1461no—
565C2×C4—1461no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4—1462no—
568C2×C4—1461no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4C2×D4×D7312yes—
572C8—42no—
573C8—2922no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—2922no—
582C22—2922no—
583C22—2922no—
584C22—11682no—
585C22#120×D7311yescharacteristic
586C22C2×#1455662311yescharacteristic
587C22#1798938611yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—2922no—
595C4—2921no—
596C4—2922no—
597C4—2921no—
598C4—5841no—
599C4—1461no—
600C4—1461no—
601C4—1462no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—42no—
605C2—5842no—
606C2#2261919011yescharacteristic
607C2#2261928111yescharacteristic
608C2#2261932111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1602C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989149C22
hypercenter#1602D73
hypocenterC73#18177
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620103C2semidirect
3. #22613198C2semidirect
4. #22608965C2semidirect
5. #22608956C2semidirect
7. #22608893C2semidirect
9. #22608455C2semidirect
10. #22608262C2semidirect
11. C73×#1602C2semidirect
23. C2×Q8×Dic73C22semidirect
25. #17988920C22semidirect
32. #17988641C22semidirect
33. #17988527C22semidirect
37. #17988506C22semidirect
39. #17988438C22semidirect
41. #17988324C22semidirect
44. #17988312C22semidirect
47. #451×C73C22semidirect
49. #328×C73C22semidirect
312. #1602D73semidirect
316. C73#18177semidirect
335. #451C2×D73semidirect
350. #328C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236302
#226201032
#226131982
#226089652
#226089562
#226089532
#226088932
#226088822
#226084552
#226082622
C73×#16022
#1817773