Finite Group Databasebeta

← #33058754

Subgroups — #33058754

Order 18688.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623693C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22613210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608949C214yesmaximal, complemented
5#22608847C214yesmaximal, complemented
6#22608440C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556637—21no—
11#17989242—21no—
12#17989240—21no—
13#17989233—22no—
14#17989230—22no—
15D4×D292—21no—
16#17989222—21no—
17#17989165—21no—
18#17989145C2214yes—
19#17989137C2211yescharacteristic
20#121×D73—22no—
21C2×C4×D292C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D73—22no—
23#17988905C2212yescomplemented
24#17988877—21no—
25#17988782—21no—
26#17988721C2212yescomplemented
27#17988697—22no—
28#17988644C2211yescharacteristic, complemented
29#17988523—21no—
30#17988522C2212yescomplemented
31#17988496—21no—
32#17988495C2212yescomplemented
33#17988433C2211yescharacteristic, complemented
34#17988322C2214yescomplemented
35#17988321C2214yescomplemented
36#17988310C2214yescomplemented
37#532×C73C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic, complemented
39#481×C73C2212yescomplemented
40#476×C73—21no—
41#459×C73—21no—
42#447×C73C2212yescomplemented
43#442×C73—22no—
44#432×C73C2211yescharacteristic, complemented
45#14556637—48no—
46C2×#11924029—22no—
47C2×#11924028—22no—
48C2×#11924028—21no—
49C22×D292—22no—
50C22×D292D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D73—22no—
52C2×D4×D73—22no—
53C2×D4×D73—24no—
54C2×D4×D73—22no—
55C22×C4×D73D412yes—
56C2×#11924013—22no—
57#14556591D411yescharacteristic, complemented
58#14556588D411yescharacteristic, complemented
59#14556579—21no—
60#14556576—24no—
61#14556573—24no—
62#14556570—22no—
63#14556567—22no—
64#14556566—22no—
65#14556565—22no—
66#14556565—21no—
67#14556565C2312yes—
68#14556564—24no—
69#14556563—24no—
70#14556562—22no—
71#14556562—22no—
72#14556561—24no—
73#14556559—24no—
74C4×D292—21no—
75C4×D292—21no—
76C4×D292—21no—
77C4×D292—21no—
78C4×D292—21no—
79C4×D292D412yescomplemented
80C4×C22⋊D73—48no—
81C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
82C2×#11924007—22no—
83C4⋊C4×D73—22no—
84C2×C22⋊Dic73—22no—
85C2×#11924005—22no—
86C2×#11924005C2312yes—
87C22⋊C4×D73—24no—
88C2×C4×Dic73—21no—
89#14556522—22no—
90C4⋊#10596831—21no—
91#14556512—22no—
92#14556511—22no—
93C22⋊#10596831C2312yes—
94#14556502—21no—
95#14556498—21no—
96#14556498C2312yes—
97C2×#41×C73—21no—
98C22×D4×C73C2311yescharacteristic
99C23×C4×C73—21no—
100C2×D8×C73—22no—
101C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
102#127×C73D411yescharacteristic, complemented
103#124×C73—21no—
104#121×C73—21no—
105#121×C73C2312yes—
106C4×D4×C73—21no—
107C4×D4×C73—21no—
108C4×D4×C73—21no—
109C4×D4×C73—21no—
110C4×D4×C73—21no—
111C4×D4×C73D412yescomplemented
112C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C73—21no—
114C2×C42×C73C2311yescharacteristic
115#106×C73—22no—
116C4⋊C8×C73—21no—
117#102×C73—22no—
118#102×C73—22no—
119C22⋊C8×C73C2312yes—
120#97×C73—21no—
121C23×D73—24no—
122C23×D73C2×D412yes—
123#11924029—48no—
124#11924028—48no—
125#11924028—44no—
126C2×Dic146—21no—
127C2×D292—24no—
128C2×D292—21no—
129C2×D292—21no—
130C2×D292—24no—
131C2×D292—21no—
132C2×D292—21no—
133C2×D292—48no—
134C2×D292C2×D412yes—
135C2×C22⋊D73—24no—
136C2×C22⋊D73—22no—
137C2×C22⋊D73—24no—
138C2×C22⋊D73—44no—
139C2×C22⋊D73—44no—
140C2×C22⋊D73—44no—
141D4×D73—48no—
142D4×D73—48no—
143D4×D73—48no—
144D4×D73—84no—
145C22×Dic73—22no—
146C22×Dic73C2×D412yes—
147C2×C4×D73—24no—
148C2×C4×D73—22no—
149C2×C4×D73—22no—
150C2×C4×D73—22no—
151C2×C4×D73—44no—
152#11924013—44no—
153C2×#10596831—22no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73C2×D412yes—
158#11924007—24no—
159#11924007—44no—
160C22⋊Dic73—24no—
161C22⋊Dic73—44no—
162#11924005—24no—
163#11924005—22no—
164#11924005—22no—
165#11924005—22no—
166#11924005—22no—
167#11924005—44no—
168C4×Dic73—24no—
169C24×C73—21no—
170#41×C73—44no—
171C2×Q8×C73—21no—
172C2×D4×C73—22no—
173C2×D4×C73—21no—
174C2×D4×C73—21no—
175C2×D4×C73—21no—
176C2×D4×C73—21no—
177C2×D4×C73—42no—
178C2×D4×C73C2×D412yes—
179C22×C4×C73—22no—
180C22×C4×C73—21no—
181C22×C4×C73—44no—
182C22×C4×C73—41no—
183C22×C4×C73—41no—
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2411yescharacteristic
187D8×C73—44no—
188C2×C8×C73—22no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73C2×D412yes—
193C22⋊C4×C73—22no—
194C22⋊C4×C73—22no—
195C22⋊C4×C73—41no—
196C22⋊C4×C73—41no—
197C42×C73C2×D411yescharacteristic
198C42×C73C2×D411yescharacteristic
199C42×C73C2×D411yescharacteristic
200C42×C73C2×D411yescharacteristic
201C23×C73—22no—
202C23×C73—22no—
203C23×C73—42no—
204C23×C73—41no—
205C23×C73—41no—
206C23×C73—42no—
207C23×C73C22×D411yescharacteristic
208C22×D73—22no—
209C22×D73—22no—
210C22×D73—22no—
211C22×D73—48no—
212C22×D73—42no—
213C22×D73—42no—
214C22×D73—84no—
215C22×D73—84no—
216C22×D73AGL(1,ℤ/8)14yes—
217Q8×C73—42no—
218D4×C73—22no—
219D4×C73—22no—
220D4×C73—42no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—42no—
224D4×C73—44no—
225D4×C73—42no—
226C2×C4×C73—22no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—44no—
231C2×C4×C73—42no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—82no—
234C2×C4×C73—82no—
235C2×C4×C73#12011yescharacteristic
236C2×C4×C73#12011yescharacteristic
237C2×C4×C73#12011yescharacteristic
238C2×C4×C73#12011yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D73—48no—
242C22⋊D73—416no—
243C22⋊D73—44no—
244C22⋊D73—84no—
245C2×Dic73—24no—
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—42no—
249C2×Dic73—42no—
250C2×Dic73—42no—
251D292—24no—
252D292—24no—
253D292—42no—
254D292—42no—
255D292—48no—
256D292—42no—
257C4×D73—44no—
258C4×D73—48no—
259C4×D73—44no—
260C4×D73—82no—
261Dic146—42no—
262C8×C73—42no—
263#10596831—42no—
264C22×C73—21no—
265C22×C73—21no—
266C22×C73—44no—
267C22×C73—42no—
268C22×C73—42no—
269C22×C73—42no—
270C22×C73—42no—
271C22×C73—82no—
272C22×C73—81no—
273C22×C73—81no—
274C22×C73C2×#12011yescharacteristic
275C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C2×D73—24no—
277C2×D73—42no—
278C2×D73—42no—
279C2×D73—44no—
280C2×D73—42no—
281C2×D73—42no—
282C2×D73—42no—
283C2×D73—82no—
284C2×D73—168no—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—21no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—42no—
291C4×C73—81no—
292C4×C73#45312yes—
293Dic73—44no—
294Dic73—42no—
295Dic73—42no—
296#18178—731nomaximal, Sylow
297C2×C73—22no—
298C2×C73—82no—
299C2×C73—82no—
300C2×C73#300311yescharacteristic
301C2×C73C2×#45311yescharacteristic
302C2×C73#302511yescharacteristic
303D73—44no—
304D73—82no—
305#3496—731no—
306#3109—731no—
307#3109D7311yescharacteristic, complemented
308#2397—731no—
309#1613—734no—
310#1595—734no—
311#1505—731no—
312#1505—731no—
313#1466—731no—
314C73#1817811yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×H(5,𝔽2)—1461no—
316#547—1461no—
317#547—1461no—
318#546—1462no—
319#546—1462no—
320D42—1461no—
321D42—1461no—
322#537—1461no—
323#534—734no—
324#532—731no—
325#532C2×D7311yescharacteristic
326C2×#121—1462no—
327C2×C4×D4—731no—
328C2×C4×D4—1462no—
329C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic, complemented
330#481—732no—
331#481C2×D7312yescomplemented
332#476—21no—
333#476—1461no—
334#459—21no—
335#459—1461no—
336#447—732no—
337#447C2×D7312yescomplemented
338#442—22no—
339#442—1462no—
340#432—731no—
341#432C2×D7311yescharacteristic, complemented
342#399—732no—
343#399—1461no—
344#392—732no—
345#392—1461no—
346#376—731no—
347#327—734no—
348#327—734no—
349#323—734no—
350H(5,𝔽2)—2928no—
351C2×#41—21no—
352C2×#41—1462no—
353C2×#41—1462no—
354C2×#41—1461no—
355C22×D4—731no—
356C22×D4—1462no—
357C22×D4—1464no—
358C22×D4—1462no—
359C22×D4—1462no—
360C22×D4—1462no—
361C22×D4C22×D7311yescharacteristic
362C23×C4—21no—
363C23×C4—732no—
364C2×D8—22no—
365C2×D8—1462no—
366C4⋊Q8—731no—
367C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
368#127—731no—
369#127C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
370#124—21no—
371#124—1461no—
372#123—1464no—
373#123—1464no—
374C22⋊Q8—1462no—
375C22⋊Q8—1462no—
376#121—21no—
377#121—732no—
378#121—1464no—
379#121—1462no—
380#121—1462no—
381#121—1464no—
382#121—1462no—
383#121—1462no—
384#121—1461no—
385#121C22×D7312yes—
386#120—1464no—
387#120—1464no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—2928no—
394C4×D4—732no—
395C4×D4—1461no—
396C4×D4—1461no—
397C4×D4—1461no—
398C4×D4—1461no—
399C4×D4—1461no—
400C4×D4C22⋊D7312yescomplemented
401C2×C4⋊C4—731no—
402C2×C4⋊C4—1462no—
403C2×C4⋊C4—1462no—
404C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—732no—
407C2×C22⋊C4—1464no—
408C2×C22⋊C4—1462no—
409C2×C22⋊C4—1462no—
410C2×C42—1461no—
411C2×C42C22×D7311yescharacteristic
412#106—22no—
413#106—1462no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—1461no—
416#102—22no—
417#102—22no—
418#102—1462no—
419#102—1462no—
420C22⋊C8—732no—
421C22⋊C8C22×D7312yes—
422#97—21no—
423#97—1461no—
424#95—732no—
425#95—1461no—
426C24—21no—
427C24—732no—
428C24—1464no—
429#41—44no—
430#41—2924no—
431#41—2928no—
432#41—2928no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—1461no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—2928no—
442C2×D4—2928no—
443C2×D4—2928no—
444C2×D4—2928no—
445C2×D4—2924no—
446C2×D4—2924no—
447C2×D4—2924no—
448C2×D4—5844no—
449C2×D4—732no—
450C2×D4—1464no—
451C2×D4—1464no—
452C2×D4—1464no—
453C2×D4—1462no—
454C2×D4—1464no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4—1461no—
457C2×D4—1461no—
458C2×D4—1461no—
459C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—2924no—
466C22×C4—732no—
467C22×C4—1464no—
468C22×C4—1462no—
469C22×C4—1462no—
470C22×C4—1462no—
471C22×C4—1462no—
472C22×C4D4×D7311yescharacteristic
473C22×C4D4×D7311yescharacteristic
474C22×C4C23×D7311yescharacteristic
475D8—44no—
476D8—2924no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1462no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—2924no—
483C4⋊C4—732no—
484C4⋊C4—1464no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—2924no—
494C22⋊C4—2924no—
495C22⋊C4—1464no—
496C22⋊C4—1464no—
497C22⋊C4—1462no—
498C22⋊C4—1462no—
499C22⋊C4—1462no—
500C22⋊C4—1462no—
501C42—1464no—
502C42D4×D7311yescharacteristic
503C42D4×D7311yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—2922no—
513C23—2922no—
514C23—2928no—
515C23—5844no—
516C23—5844no—
517C23—734no—
518C23—1462no—
519C23—1462no—
520C23—1462no—
521C23C2×D4×D7311yescharacteristic
522Q8—42no—
523Q8—2922no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—42no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—42no—
530D4—44no—
531D4—42no—
532D4—2922no—
533D4—2922no—
534D4—2928no—
535D4—29216no—
536D4—2928no—
537D4—2924no—
538D4—2922no—
539D4—5844no—
540D4—1464no—
541D4—1464no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—2924no—
552C2×C4—2928no—
553C2×C4—2922no—
554C2×C4—2922no—
555C2×C4—2924no—
556C2×C4—2922no—
557C2×C4—5842no—
558C2×C4—1464no—
559C2×C4—1462no—
560C2×C4—1462no—
561C2×C4#1455655911yescharacteristic
562C2×C4#1455655911yescharacteristic
563C2×C4#1455655911yescharacteristic
564C2×C4#1455655911yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
567C8—42no—
568C8—2922no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—44no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—82no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—2924no—
580C22—2922no—
581C22—2922no—
582C22—2922no—
583C22—2922no—
584C22—2922no—
585C22—5842no—
586C22—11688no—
587C22—1464no—
588C22C2×#1455655911yescharacteristic
589C22AGL(1,ℤ/8)×D7312yes—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—42no—
596C4—81no—
597C4—2924no—
598C4—2922no—
599C4—2922no—
600C4#1798875312yes—
601C2—22no—
602C2—82no—
603C2—82no—
604C2—2924no—
605C2—5842no—
606C2#2261915611yescharacteristic
607C2C2×#1798875311yescharacteristic
608C2#2261932211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3109C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3109D73
hypocenterC73#18178
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623693C2semidirect
2. #22620022C2semidirect
3. #22613210C2semidirect
4. #22608949C2semidirect
5. #22608847C2semidirect
6. #22608440C2semidirect
7. #22608439C2semidirect
8. #22608271C2semidirect
9. C73×#3109C2semidirect
23. #17988905C22semidirect
26. #17988721C22semidirect
28. #17988644C22semidirect
30. #17988522C22semidirect
32. #17988495C22semidirect
33. #17988433C22semidirect
34. #17988322C22semidirect
35. #17988321C22semidirect
36. #17988310C22semidirect
38. C2×C4×D4×C73C22semidirect
39. #481×C73C22semidirect
42. #447×C73C22semidirect
44. #432×C73C22semidirect
57. #14556591D4semidirect
58. #14556588D4semidirect
79. C4×D292D4semidirect
101. C4⋊Q8×C73D4semidirect
102. #127×C73D4semidirect
111. C4×D4×C73D4semidirect
307. #3109D73semidirect
314. C73#18178semidirect
329. C2×C4×D4C2×D73semidirect
331. #481C2×D73semidirect
337. #447C2×D73semidirect
341. #432C2×D73semidirect
367. C4⋊Q8C22⋊D73semidirect
369. #127C22⋊D73semidirect
400. C4×D4C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236932
#226200222
#226132102
#226089492
#226088472
#226084402
#226084392
#226082712
C73×#31092
#1817873