Finite Group Databasebeta

← #33058757

Subgroups — #33058757

Order 18688.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623692C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620019C212yesmaximal, complemented
3#22613211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608950C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608949C212yesmaximal, complemented
6#22608851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608850C212yesmaximal, complemented
8#22608849C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608437C212yesmaximal, complemented
10#22608270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556636—21no—
13#17989235—22no—
14#17989229—22no—
15#17989224—22no—
16#17989219—22no—
17#17989164—21no—
18#17989149C2211yescharacteristic
19#17989145C2212yes—
20#17989132C2212yes—
21C2×#14556563—21no—
22#121×D73—21no—
23C2×#14556553—21no—
24C2×#14556553C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556551—21no—
26C2×#14556551C2211yescharacteristic
27#17988905C2212yescomplemented
28#17988876—22no—
29#17988781—22no—
30#17988723C2212yescomplemented
31#17988720C2212yescomplemented
32#17988698—22no—
33#17988696—22no—
34#17988641C2212yescomplemented
35#17988522—21no—
36#17988522C2211yescharacteristic, complemented
37#17988497C2211yescharacteristic, complemented
38#17988496—21no—
39#17988496C2211yescharacteristic, complemented
40#17988432C2211yescharacteristic, complemented
41#17988322C2212yescomplemented
42#17988321C2212yescomplemented
43#17988320C2212yescomplemented
44#17988311C2211yescharacteristic, complemented
45#17988310C2212yescomplemented
46#534×C73C2211yescharacteristic
47#481×C73C2212yescomplemented
48#399×C73C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C73C2212yescomplemented
50#323×C73C2211yescharacteristic, complemented
51#14556636—44no—
52#14556636—44no—
53C2×#11924028—22no—
54C2×#11924027—22no—
55C2×#11924027—22no—
56C22×D292—21no—
57C22×D292C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D73—22no—
59C22×C22⋊D73—21no—
60C22×C22⋊D73—21no—
61C22×C22⋊D73—21no—
62C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
63C2×D4×D73—22no—
64C2×D4×D73—22no—
65C2×D4×D73—21no—
66C23×Dic73D411yescharacteristic
67C22×C4×D73—21no—
68C22×C4×D73D411yescharacteristic
69C2×D584—22no—
70C2×#11924013—22no—
71#14556590D412yescomplemented
72#14556587D412yescomplemented
73#14556577—22no—
74#14556576—22no—
75#14556575—22no—
76#14556573—22no—
77#14556569—22no—
78#14556568—22no—
79#14556566—21no—
80#14556565—21no—
81#14556565C2312yes—
82#14556564—22no—
83#14556564—22no—
84#14556563—22no—
85#14556563—22no—
86#14556563—22no—
87#14556563—22no—
88#14556563—22no—
89#14556562—21no—
90#14556561—22no—
91#14556561—22no—
92#14556559—22no—
93D4×Dic73D412yescomplemented
94#14556553—22no—
95#14556553—22no—
96#14556553—44no—
97#14556553D412yescomplemented
98#14556551—22no—
99#14556551—22no—
100#14556551—22no—
101#14556551—44no—
102C2×#11924007—21no—
103C2×#11924007—21no—
104C2×#11924007D411yescharacteristic
105C4⋊C4×D73—21no—
106C2×C22⋊Dic73—21no—
107C2×#11924005—21no—
108C2×#11924005—21no—
109C2×#11924005—21no—
110C2×#11924005—21no—
111C2×#11924005—21no—
112C2×#11924005C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×D73—22no—
114C2×C4×Dic73—21no—
115C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
116#14556522—22no—
117#14556520—22no—
118#14556513—22no—
119#14556511—22no—
120#14556511—22no—
121C22⋊#10596831C2312yes—
122#14556501—22no—
123#14556498—21no—
124#14556498C2311yescharacteristic
125C22×D4×C73—21no—
126#123×C73—22no—
127#121×C73—21no—
128#121×C73C2312yes—
129#120×C73—22no—
130C2×C4⋊C4×C73—21no—
131C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C73—21no—
133C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
134#106×C73—22no—
135#102×C73—22no—
136C22⋊C8×C73C2312yes—
137#95×C73C2311yescharacteristic
138C23×D73—21no—
139C23×D73—22no—
140C23×D73—21no—
141C23×D73C2×D411yescharacteristic
142#11924028—48no—
143#11924027—44no—
144#11924027—44no—
145#11924027—48no—
146C2×Dic146—22no—
147C2×D292—22no—
148C2×D292—22no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—42no—
151C2×D292—42no—
152C2×D292—42no—
153C2×D292—42no—
154C2×D292C2×D412yes—
155C2×C22⋊D73—22no—
156C2×C22⋊D73—22no—
157C2×C22⋊D73—22no—
158C2×C22⋊D73—22no—
159C2×C22⋊D73—22no—
160C2×C22⋊D73—22no—
161C2×C22⋊D73—22no—
162C2×C22⋊D73—22no—
163C2×C22⋊D73—22no—
164C2×C22⋊D73—42no—
165C2×C22⋊D73—48no—
166C2×C22⋊D73—42no—
167C2×C22⋊D73—42no—
168C2×C22⋊D73—42no—
169C2×C22⋊D73—42no—
170C2×C22⋊D73—82no—
171D4×D73—48no—
172D4×D73—44no—
173D4×D73—44no—
174D4×D73—82no—
175C22×Dic73—21no—
176C22×Dic73—21no—
177C22×Dic73—21no—
178C22×Dic73—22no—
179C22×Dic73—21no—
180C22×Dic73—42no—
181C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D73—22no—
185C2×C4×D73—21no—
186C2×C4×D73—22no—
187C2×C4×D73—21no—
188C2×C4×D73—42no—
189C2×C4×D73—42no—
190C2×C4×D73—42no—
191C2×C4×D73—41no—
192C2×C4×D73—41no—
193D584—44no—
194#11924013—44no—
195C2×#10596831—22no—
196C4⋊Dic73—21no—
197C4⋊Dic73C2×D412yes—
198#11924007—22no—
199#11924007—22no—
200#11924007—22no—
201#11924007—42no—
202C22⋊Dic73—22no—
203C22⋊Dic73—22no—
204#11924005—22no—
205#11924005—22no—
206#11924005—22no—
207#11924005—22no—
208#11924005—22no—
209#11924005—42no—
210#11924005—42no—
211#11924005—42no—
212#11924005—42no—
213C4×Dic73—24no—
214C4×Dic73C2×D412yes—
215C4×Dic73C2×D412yes—
216C24×C73—21no—
217C24×C73C2×D411yescharacteristic
218C2×D4×C73—22no—
219C2×D4×C73—22no—
220C2×D4×C73—21no—
221C2×D4×C73—42no—
222C2×D4×C73—42no—
223C2×D4×C73C2×D412yes—
224C22×C4×C73—21no—
225C22×C4×C73—21no—
226C22×C4×C73—21no—
227C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C73C2411yescharacteristic
229C2×C8×C73—22no—
230C4⋊C4×C73—21no—
231C4⋊C4×C73—22no—
232C4⋊C4×C73—42no—
233C4⋊C4×C73C2×D412yes—
234C22⋊C4×C73—22no—
235C22⋊C4×C73—22no—
236C22⋊C4×C73—22no—
237C22⋊C4×C73—42no—
238C23×C73—21no—
239C23×C73—21no—
240C23×C73—22no—
241C23×C73—41no—
242C23×C73—41no—
243C23×C73—42no—
244C23×C73—81no—
245C23×C73—81no—
246C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C23×C73C22×D411yescharacteristic
248C22×D73—21no—
249C22×D73—21no—
250C22×D73—22no—
251C22×D73—22no—
252C22×D73—44no—
253C22×D73—41no—
254C22×D73—41no—
255C22×D73—41no—
256C22×D73—41no—
257C22×D73—41no—
258C22×D73—41no—
259C22×D73—41no—
260C22×D73—41no—
261C22×D73—42no—
262C22×D73—82no—
263C22×D73—81no—
264C22×D73—82no—
265C22×D73—81no—
266C22×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
267D4×C73—42no—
268D4×C73—44no—
269D4×C73—42no—
270D4×C73—42no—
271D4×C73—81no—
272C2×C4×C73—22no—
273C2×C4×C73—21no—
274C2×C4×C73—22no—
275C2×C4×C73—41no—
276C2×C4×C73—42no—
277C2×C4×C73—41no—
278C2×C4×C73—41no—
279C2×C4×C73—41no—
280C2×C4×C73—41no—
281C2×C4×C73—41no—
282C2×C4×C73—41no—
283C2×C4×C73C22×D412yes—
284C22⋊D73—28no—
285C22⋊D73—44no—
286C22⋊D73—44no—
287C22⋊D73—44no—
288C22⋊D73—48no—
289C22⋊D73—42no—
290C22⋊D73—42no—
291C22⋊D73—44no—
292C22⋊D73—82no—
293C2×Dic73—21no—
294C2×Dic73—21no—
295C2×Dic73—22no—
296C2×Dic73—22no—
297C2×Dic73—21no—
298C2×Dic73—22no—
299C2×Dic73—44no—
300C2×Dic73—41no—
301C2×Dic73—42no—
302C2×Dic73—41no—
303C2×Dic73—42no—
304C2×Dic73—41no—
305C2×Dic73—81no—
306C2×Dic73#12011yescharacteristic
307C2×Dic73#12012yes—
308C2×Dic73#12011yescharacteristic
309D292—24no—
310D292—42no—
311D292—42no—
312D292—44no—
313D292—48no—
314D292—81no—
315C4×D73—44no—
316C4×D73—44no—
317C4×D73—42no—
318C4×D73—81no—
319C4×D73—82no—
320C4×D73—82no—
321Dic146—44no—
322C8×C73—42no—
323#10596831—42no—
324C22×C73—21no—
325C22×C73—21no—
326C22×C73—22no—
327C22×C73—42no—
328C22×C73—41no—
329C22×C73—41no—
330C22×C73—42no—
331C22×C73—42no—
332C22×C73—42no—
333C22×C73—81no—
334C22×C73—162no—
335C22×C73C2×#12011yescharacteristic
336C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C2×D73—22no—
339C2×D73—41no—
340C2×D73—41no—
341C2×D73—42no—
342C2×D73—42no—
343C2×D73—42no—
344C2×D73—42no—
345C2×D73—42no—
346C2×D73—42no—
347C2×D73—42no—
348C2×D73—81no—
349C2×D73—81no—
350C2×D73—81no—
351C2×D73—81no—
352C2×D73—81no—
353C2×D73—164no—
354C2×D73—162no—
355C4×C73—22no—
356C4×C73—42no—
357C4×C73—42no—
358C4×C73—41no—
359C4×C73—81no—
360Dic73—22no—
361Dic73—21no—
362Dic73—42no—
363Dic73—42no—
364Dic73—41no—
365Dic73#45312yes—
366#18178—731nomaximal, Sylow
367C2×C73—21no—
368C2×C73—21no—
369C2×C73—42no—
370C2×C73—82no—
371C2×C73#300311yescharacteristic
372C2×C73C2×#45311yescharacteristic
373C2×C73#302511yescharacteristic
374D73—42no—
375D73—82no—
376D73—82no—
377#3496—731no—
378#3109—732no—
379#2397—731no—
380#1613—732no—
381#1613—731no—
382#1613D7311yescharacteristic, complemented
383#1595—732no—
384#1595—731no—
385#1595—731no—
386#1505—732no—
387#1466—731no—
388C73#1817811yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×H(5,𝔽2)—1461no—
390#547—1462no—
391#546—1462no—
392#546—1462no—
393D42—1462no—
394#537—1461no—
395#534—732no—
396#534—731no—
397#534C2×D7311yescharacteristic
398#532—732no—
399C2×#121—1461no—
400C2×#121—1461no—
401C2×C4×D4—731no—
402C2×C4×D4—731no—
403C2×C4×D4—1461no—
404C2×C4×D4—1461no—
405#481—732no—
406#481C2×D7312yescomplemented
407#476—1462no—
408#459—1462no—
409#447—732no—
410#447—732no—
411#442—1462no—
412#442—1462no—
413#432—732no—
414#399—731no—
415#399—1461no—
416#399C2×D7311yescharacteristic, complemented
417#392—731no—
418#392—731no—
419#392—1461no—
420#376—731no—
421#327—732no—
422#327—732no—
423#327—732no—
424#327C2×D7312yescomplemented
425#323—731no—
426#323—732no—
427#323C2×D7311yescharacteristic, complemented
428H(5,𝔽2)—2924no—
429H(5,𝔽2)—2924no—
430C2×#41—1462no—
431C2×#41—1462no—
432C2×#41—1462no—
433C22×D4—21no—
434C22×D4—731no—
435C22×D4—731no—
436C22×D4—1461no—
437C22×D4—1462no—
438C22×D4—1462no—
439C22×D4—1461no—
440C22×D4—1461no—
441C22×D4—1462no—
442C22×D4—1461no—
443C22×D4—1461no—
444C23×C4—731no—
445C23×C4—731no—
446C23×C4—1461no—
447C2×D8—1462no—
448C2×D8—1462no—
449C4⋊Q8—732no—
450#127—732no—
451#124—1462no—
452#123—22no—
453#123—1462no—
454#123—1462no—
455#123—1462no—
456C22⋊Q8—1462no—
457C22⋊Q8—1462no—
458#121—21no—
459#121—732no—
460#121—1462no—
461#121—1462no—
462#121—1461no—
463#121—1462no—
464#121—1462no—
465#121—1462no—
466#121—1461no—
467#121—1462no—
468#121—1462no—
469#121—1461no—
470#121C22×D7312yes—
471#120—22no—
472#120—1462no—
473#120—1462no—
474#120—1462no—
475C4×D4—2924no—
476C4×D4—2924no—
477C4×D4—732no—
478C4×D4—732no—
479C4×D4—1462no—
480C4×D4—1462no—
481C4×D4—1462no—
482C4×D4—1462no—
483C4×D4—1462no—
484C2×C4⋊C4—21no—
485C2×C4⋊C4—731no—
486C2×C4⋊C4—1461no—
487C2×C4⋊C4—1461no—
488C2×C4⋊C4—1461no—
489C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
490C2×C22⋊C4—21no—
491C2×C22⋊C4—731no—
492C2×C22⋊C4—1462no—
493C2×C22⋊C4—1461no—
494C2×C22⋊C4—1461no—
495C2×C22⋊C4—1461no—
496C2×C22⋊C4—1461no—
497C2×C22⋊C4—1461no—
498C2×C22⋊C4—1461no—
499C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
500C2×C42—731no—
501C2×C42—1461no—
502#106—22no—
503#106—1462no—
504C4⋊C8—1462no—
505#102—22no—
506#102—1462no—
507#102—1462no—
508#102—1462no—
509C22⋊C8—732no—
510C22⋊C8C22×D7312yes—
511#97—1462no—
512#95—731no—
513#95—1461no—
514#95C22×D7311yescharacteristic
515C24—21no—
516C24—731no—
517C24—1461no—
518C24—1462no—
519C24—1461no—
520C24D4×D7311yescharacteristic
521#41—2928no—
522#41—2928no—
523#41—2924no—
524#41—2924no—
525C2×Q8—1462no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—42no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—2922no—
532C2×D4—2922no—
533C2×D4—2922no—
534C2×D4—2922no—
535C2×D4—2924no—
536C2×D4—2924no—
537C2×D4—2928no—
538C2×D4—2922no—
539C2×D4—2922no—
540C2×D4—2922no—
541C2×D4—2922no—
542C2×D4—2928no—
543C2×D4—2922no—
544C2×D4—5842no—
545C2×D4—5842no—
546C2×D4—732no—
547C2×D4—1462no—
548C2×D4—1461no—
549C2×D4—1462no—
550C2×D4—1462no—
551C2×D4—1462no—
552C2×D4—1462no—
553C2×D4—1462no—
554C2×D4—1462no—
555C2×D4—1462no—
556C2×D4—1462no—
557C2×D4—1462no—
558C2×D4—1462no—
559C2×D4D4×D7312yes—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—2922no—
564C22×C4—2921no—
565C22×C4—2921no—
566C22×C4—2922no—
567C22×C4—2922no—
568C22×C4—2922no—
569C22×C4—731no—
570C22×C4—731no—
571C22×C4—731no—
572C22×C4—1461no—
573C22×C4—1462no—
574C22×C4—1462no—
575C22×C4—1461no—
576C22×C4—1461no—
577C22×C4—1462no—
578C22×C4—1461no—
579C22×C4—1461no—
580C22×C4—1461no—
581C22×C4D4×D7311yescharacteristic
582C22×C4C23×D7311yescharacteristic
583D8—2924no—
584D8—2924no—
585C2×C8—22no—
586C2×C8—1462no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—42no—
590C4⋊C4—2922no—
591C4⋊C4—732no—
592C4⋊C4—1462no—
593C4⋊C4—1462no—
594C4⋊C4—1462no—
595C4⋊C4—1461no—
596C4⋊C4D4×D7312yes—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—42no—
601C22⋊C4—2922no—
602C22⋊C4—2922no—
603C22⋊C4—2922no—
604C22⋊C4—2922no—
605C22⋊C4—1462no—
606C22⋊C4—1462no—
607C22⋊C4—1462no—
608C22⋊C4—1462no—
609C22⋊C4—1462no—
610C22⋊C4—1462no—
611C22⋊C4—1462no—
612C42—732no—
613C42—732no—
614C42—1464no—
615C23—21no—
616C23—21no—
617C23—22no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—42no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—2921no—
624C23—2921no—
625C23—2921no—
626C23—2921no—
627C23—2921no—
628C23—2922no—
629C23—2924no—
630C23—2921no—
631C23—2921no—
632C23—2921no—
633C23—5841no—
634C23—5842no—
635C23—5841no—
636C23—5842no—
637C23—732no—
638C23—1462no—
639C23—1462no—
640C23—1461no—
641C23—1461no—
642C23#1455661812yes—
643C23C2×D4×D7311yescharacteristic
644Q8—2924no—
645D4—42no—
646D4—44no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—81no—
650D4—2922no—
651D4—2922no—
652D4—2928no—
653D4—2924no—
654D4—2924no—
655D4—2928no—
656D4—2924no—
657D4—2922no—
658D4—2922no—
659D4—2924no—
660D4—2924no—
661D4—5841no—
662D4—5842no—
663D4—1464no—
664D4—1468no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—2924no—
677C2×C4—2922no—
678C2×C4—2924no—
679C2×C4—2922no—
680C2×C4—2921no—
681C2×C4—2921no—
682C2×C4—2922no—
683C2×C4—2924no—
684C2×C4—2921no—
685C2×C4—5841no—
686C2×C4—5842no—
687C2×C4—5842no—
688C2×C4—5841no—
689C2×C4—731no—
690C2×C4—732no—
691C2×C4—731no—
692C2×C4—1462no—
693C2×C4—1461no—
694C2×C4—1462no—
695C2×C4—1462no—
696C2×C4—1461no—
697C2×C4—1461no—
698C2×C4C2×D4×D7312yes—
699C8—42no—
700C8—2922no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—22no—
704C22—42no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—81no—
711C22—162no—
712C22—2922no—
713C22—2922no—
714C22—2922no—
715C22—2921no—
716C22—2921no—
717C22—2922no—
718C22—2922no—
719C22—2922no—
720C22—2922no—
721C22—5841no—
722C22—5841no—
723C22—5841no—
724C22—5841no—
725C22—5841no—
726C22—11682no—
727C22—11684no—
728C22—1462no—
729C22#120×D7311yescharacteristic
730C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
731C22C2×#1455661811yescharacteristic
732C4—22no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—41no—
736C4—81no—
737C4—2922no—
738C4—2922no—
739C4—2921no—
740C4—732no—
741C4—1462no—
742C4—1461no—
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—42no—
746C2—82no—
747C2—2922no—
748C2—5842no—
749C2—5842no—
750C2#2261915911yescharacteristic
751C2#453×D7311yescharacteristic
752C2#2261932411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1613C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1613D73
hypocenterC73#18178
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623692C2semidirect
2. #22620019C2semidirect
3. #22613211C2semidirect
4. #22608950C2semidirect
5. #22608949C2semidirect
6. #22608851C2semidirect
7. #22608850C2semidirect
8. #22608849C2semidirect
9. #22608437C2semidirect
10. #22608270C2semidirect
11. C73×#1613C2semidirect
24. C2×#14556553C22semidirect
27. #17988905C22semidirect
30. #17988723C22semidirect
31. #17988720C22semidirect
34. #17988641C22semidirect
36. #17988522C22semidirect
37. #17988497C22semidirect
39. #17988496C22semidirect
40. #17988432C22semidirect
41. #17988322C22semidirect
42. #17988321C22semidirect
43. #17988320C22semidirect
44. #17988311C22semidirect
45. #17988310C22semidirect
47. #481×C73C22semidirect
48. #399×C73C22semidirect
49. #327×C73C22semidirect
50. #323×C73C22semidirect
71. #14556590D4semidirect
72. #14556587D4semidirect
93. D4×Dic73D4semidirect
97. #14556553D4semidirect
382. #1613D73semidirect
388. C73#18178semidirect
406. #481C2×D73semidirect
416. #399C2×D73semidirect
424. #327C2×D73semidirect
427. #323C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236922
#226200192
#226132112
#226089502
#226089492
#226088512
#226088502
#226088492
#226084372
#226082702
C73×#16132
#1817873