Finite Group Databasebeta

← #33058759

Subgroups — #33058759

Order 18688.

1386 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623695C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620023C212yesmaximal, complemented
3#22613210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608953C214yesmaximal, complemented
5#22608851C214yesmaximal, complemented
6#22608440C212yesmaximal, complemented
7C73×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556636—21no—
9#17989241—22no—
10#17989232—24no—
11D4×D292—22no—
12#17989168—21no—
13#17989149C2214yes—
14#17989137C2212yes—
15C2×#14556565—22no—
16C2×C4×D292C2211yescharacteristic, complemented
17C2×C4×C22⋊D73—22no—
18#17988906C2214yescomplemented
19#17988878—22no—
20#17988783—22no—
21#17988723C2214yescomplemented
22#17988700—24no—
23#17988523C2212yescomplemented
24#17988522—21no—
25#17988496C2212yescomplemented
26#17988495—21no—
27#17988433C2211yescharacteristic, complemented
28#17988322C2218yescomplemented
29C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
30#432×C73C2212yescomplemented
31#323×C73C2214yescomplemented
32#14556636—48no—
33C2×#11924028—22no—
34C2×#11924027—24no—
35C22×D292—22no—
36C22×D292C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊D73—24no—
38C22×C22⋊D73—22no—
39C2×D4×D73—24no—
40C22×C4×D73—21no—
41C2×D584—24no—
42#14556591D412yescomplemented
43#14556588D412yescomplemented
44#14556579—22no—
45#14556575—28no—
46#14556571—24no—
47#14556566—24no—
48#14556565—24no—
49#14556565—24no—
50#14556565—22no—
51#14556565—24no—
52#14556565C2314yes—
53#14556561—28no—
54C4×D292—22no—
55C4×D292—22no—
56C4×D292—22no—
57C4×D292D414yescomplemented
58C4×C22⋊D73—48no—
59C2×C4⋊Dic73—22no—
60C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
61C2×#11924007—22no—
62C2×C22⋊Dic73—22no—
63C2×#11924005—24no—
64C2×#11924005—21no—
65C2×#11924005—22no—
66C2×C4×Dic73—21no—
67#14556523—24no—
68#14556513—24no—
69#14556513—24no—
70#14556498—21no—
71#14556498C2312yes—
72C22×D4×C73D411yescharacteristic
73C23×C4×C73D412yes—
74C4×D4×C73—22no—
75C4×D4×C73—22no—
76C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
78C2×C42×C73C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C73—22no—
80C22⋊C8×C73C2314yes—
81#97×C73—22no—
82C23×D73—21no—
83C23×D73—24no—
84#11924028—48no—
85#11924027—416no—
86C2×Dic146—22no—
87C2×D292—22no—
88C2×D292—22no—
89C2×D292—22no—
90C2×D292—24no—
91C2×D292—42no—
92C2×D292—84no—
93C2×D292C2×D414yes—
94C2×C22⋊D73—28no—
95C2×C22⋊D73—24no—
96C2×C22⋊D73—44no—
97C2×C22⋊D73—44no—
98C2×C22⋊D73—48no—
99C2×C22⋊D73—44no—
100C2×C22⋊D73—48no—
101D4×D73—416no—
102C22×Dic73—24no—
103C22×Dic73—22no—
104C22×Dic73—21no—
105C2×C4×D73—24no—
106C2×C4×D73—44no—
107C2×C4×D73—41no—
108C2×C4×D73—41no—
109D584—48no—
110C4⋊Dic73—24no—
111C4⋊Dic73—22no—
112C4⋊Dic73—22no—
113C4⋊Dic73C2×D414yes—
114#11924007—44no—
115C22⋊Dic73—44no—
116#11924005—28no—
117#11924005—24no—
118#11924005—24no—
119#11924005—44no—
120#11924005—42no—
121C4×Dic73—24no—
122C24×C73C2×D412yes—
123C2×D4×C73—24no—
124C2×D4×C73—22no—
125C22×C4×C73—22no—
126C22×C4×C73—22no—
127C22×C4×C73—44no—
128C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C73C2×D412yes—
131C22×C4×C73C2411yescharacteristic
132C2×C8×C73—24no—
133C4⋊C4×C73—22no—
134C22⋊C4×C73—24no—
135C42×C73C2×D412yes—
136C42×C73C2×D412yes—
137C23×C73—22no—
138C23×C73—22no—
139C23×C73—42no—
140C23×C73—42no—
141C23×C73AGL(1,ℤ/8)14yes—
142C23×C73C22×D411yescharacteristic
143C22×D73—22no—
144C22×D73—24no—
145C22×D73—42no—
146C22×D73—41no—
147C22×D73—41no—
148C22×D73—42no—
149C22×D73—48no—
150C22×D73—84no—
151C22×D73—84no—
152D4×C73—28no—
153C2×C4×C73—22no—
154C2×C4×C73—22no—
155C2×C4×C73—22no—
156C2×C4×C73—41no—
157C2×C4×C73—44no—
158C2×C4×C73—42no—
159C2×C4×C73—82no—
160C2×C4×C73#12012yes—
161C2×C4×C73#12011yescharacteristic
162C2×C4×C73#12011yescharacteristic
163C2×C4×C73C22×D412yes—
164C22⋊D73—416no—
165C22⋊D73—416no—
166C22⋊D73—48no—
167C2×Dic73—24no—
168C2×Dic73—24no—
169C2×Dic73—42no—
170C2×Dic73—48no—
171C2×Dic73—42no—
172C2×Dic73—42no—
173C2×Dic73—41no—
174D292—24no—
175D292—44no—
176D292—44no—
177D292—42no—
178D292—44no—
179D292—84no—
180C4×D73—48no—
181C4×D73—82no—
182C4×D73—82no—
183Dic146—44no—
184C8×C73—44no—
185C22×C73—21no—
186C22×C73—21no—
187C22×C73—24no—
188C22×C73—44no—
189C22×C73—42no—
190C22×C73—42no—
191C22×C73—82no—
192C22×C73C2×#12011yescharacteristic
193C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
194C2×D73—44no—
195C2×D73—44no—
196C2×D73—44no—
197C2×D73—42no—
198C2×D73—44no—
199C2×D73—82no—
200C2×D73—81no—
201C2×D73—81no—
202C2×D73—168no—
203C4×C73—22no—
204C4×C73—21no—
205C4×C73—22no—
206C4×C73—42no—
207C4×C73#45312yes—
208Dic73—44no—
209Dic73—44no—
210Dic73—81no—
211#18178—731nomaximal, Sylow
212C2×C73—22no—
213C2×C73—44no—
214C2×C73#300311yescharacteristic
215C2×C73C2×#45311yescharacteristic
216C2×C73#302511yescharacteristic
217D73—82no—
218D73—84no—
219#3496—731no—
220#3109—732no—
221#2397—731no—
222#1613—734no—
223#1595—734no—
224#1505—732no—
225#1466D7311yescharacteristic, complemented
226C73#1817811yescharacteristic, complemented, Sylow
227C2×H(5,𝔽2)—1461no—
228#547—1462no—
229#546—1464no—
230D42—1462no—
231#537—1461no—
232#534—734no—
233#532—732no—
234C2×#121—1462no—
235C2×C4×D4—731no—
236C2×C4×D4—1462no—
237C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
238#481—734no—
239#476—1462no—
240#459—1462no—
241#447—734no—
242#442—1464no—
243#432C2×D7312yescomplemented
244#399—732no—
245#399—1461no—
246#392—732no—
247#392—1461no—
248#376—731no—
249#327—738no—
250#323C2×D7314yescomplemented
251H(5,𝔽2)—2928no—
252C2×#41—1464no—
253C2×#41—1462no—
254C22×D4—731no—
255C22×D4—1462no—
256C22×D4—1464no—
257C22×D4—1462no—
258C22×D4—1464no—
259C22×D4D29211yescharacteristic
260C23×C4—1461no—
261C23×C4D29212yes—
262C2×D8—1464no—
263C4⋊Q8—732no—
264#127—732no—
265#124—1462no—
266#123—1468no—
267C22⋊Q8—1464no—
268#121—734no—
269#121—1464no—
270#121—1464no—
271#121—1464no—
272#121—1462no—
273#121—1464no—
274#120—1468no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—2928no—
278C4×D4—734no—
279C4×D4—1462no—
280C4×D4—1462no—
281C4×D4—1462no—
282C2×C4⋊C4—731no—
283C2×C4⋊C4—1462no—
284C2×C4⋊C4—1462no—
285C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—1462no—
287C2×C22⋊C4—1461no—
288C2×C22⋊C4—1462no—
289C2×C22⋊C4—1464no—
290C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
291C2×C42—1461no—
292C2×C42C22×D7311yescharacteristic
293#106—1464no—
294C4⋊C8—22no—
295#102—1464no—
296#102—1464no—
297C22⋊C8C22×D7314yes—
298#97—22no—
299#95—732no—
300#95—1461no—
301C24—1464no—
302C24—1461no—
303C24C2×D29212yes—
304#41—2928no—
305#41—29216no—
306C2×Q8—1462no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—2922no—
310C2×D4—29216no—
311C2×D4—2928no—
312C2×D4—2924no—
313C2×D4—2924no—
314C2×D4—2928no—
315C2×D4—2924no—
316C2×D4—5844no—
317C2×D4—734no—
318C2×D4—1464no—
319C2×D4—1468no—
320C2×D4—1464no—
321C2×D4—1462no—
322C2×D4—1462no—
323C2×D4—1462no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—2924no—
328C22×C4—2921no—
329C22×C4—2921no—
330C22×C4—1461no—
331C22×C4—1464no—
332C22×C4—1462no—
333C22×C4—1464no—
334C22×C4C2×D29211yescharacteristic
335C22×C4C2×D29211yescharacteristic
336C22×C4C2×D29212yes—
337C22×C4C23×D7311yescharacteristic
338D8—2928no—
339C2×C8—24no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—2924no—
342C4⋊C4—734no—
343C4⋊C4—1464no—
344C4⋊C4—1462no—
345C4⋊C4—1462no—
346C22⋊C4—24no—
347C22⋊C4—2924no—
348C22⋊C4—2924no—
349C22⋊C4—2922no—
350C22⋊C4—1468no—
351C22⋊C4—1464no—
352C22⋊C4—1464no—
353C42—1464no—
354C42D4×D7312yes—
355C42D4×D7312yes—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—2922no—
361C23—2921no—
362C23—2928no—
363C23—2922no—
364C23—2921no—
365C23—5844no—
366C23—5844no—
367C23—1462no—
368C23—1464no—
369C23#1455661914yes—
370C23C22×D29211yescharacteristic
371Q8—2924no—
372D4—28no—
373D4—2924no—
374D4—2924no—
375D4—2922no—
376D4—29216no—
377D4—29216no—
378D4—2928no—
379D4—2924no—
380D4—5844no—
381D4—1464no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—2928no—
390C2×C4—2928no—
391C2×C4—2922no—
392C2×C4—2922no—
393C2×C4—2922no—
394C2×C4—2921no—
395C2×C4—5842no—
396C2×C4—5842no—
397C2×C4—1464no—
398C2×C4—1464no—
399C2×C4#1455656112yes—
400C2×C4#1455656111yescharacteristic
401C2×C4#1455656111yescharacteristic
402C2×C4C2×D4×D7312yes—
403C8—44no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—24no—
407C22—44no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—82no—
411C22—2924no—
412C22—2924no—
413C22—2924no—
414C22—2922no—
415C22—2924no—
416C22—5842no—
417C22—5841no—
418C22—5841no—
419C22—11688no—
420C22C2×#1455656111yescharacteristic
421C22C2×#1455661912yes—
422C4—22no—
423C4—21no—
424C4—22no—
425C4—42no—
426C4—2924no—
427C4—2924no—
428C4—5841no—
429C4#1798875712yes—
430C2—22no—
431C2—44no—
432C2—5842no—
433C2—5844no—
434C2#2261916111yescharacteristic
435C2C2×#1798875711yescharacteristic
436C2#2261932511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1466C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1466D73
hypocenterC73#18178
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623695C2semidirect
2. #22620023C2semidirect
3. #22613210C2semidirect
4. #22608953C2semidirect
5. #22608851C2semidirect
6. #22608440C2semidirect
7. C73×#1466C2semidirect
16. C2×C4×D292C22semidirect
18. #17988906C22semidirect
21. #17988723C22semidirect
23. #17988523C22semidirect
25. #17988496C22semidirect
27. #17988433C22semidirect
28. #17988322C22semidirect
30. #432×C73C22semidirect
31. #323×C73C22semidirect
42. #14556591D4semidirect
43. #14556588D4semidirect
57. C4×D292D4semidirect
225. #1466D73semidirect
226. C73#18178semidirect
243. #432C2×D73semidirect
250. #323C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236952
#226200232
#226132102
#226089532
#226088512
#226084402
C73×#14662
#1817873