Finite Group Databasebeta

← #33058762

Subgroups — #33058762

Order 18688.

1250 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1250 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623695C211yesmaximal, characteristic
2#22620053C212yesmaximal, complemented
3#22608916C214yesmaximal, complemented
4#22608882C214yesmaximal, complemented
5#22608438C212yesmaximal, complemented
6#22608272C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2398C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556636—21no—
9#17989241—22no—
10#17989232—24no—
11D4×D292—22no—
12#17989168—21no—
13#17989149C2214yes—
14#17989137C2212yes—
15C2×#14556565—22no—
16#17988900C2214yescomplemented
17#17988882—22no—
18#17988787—22no—
19#17988726C2214yescomplemented
20#17988685—24no—
21#17988644C2212yescomplemented
22#17988320C2218yescomplemented
23#17988311C2214yescomplemented
24C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
26#400×C73—21no—
27#397×C73C2212yescomplemented
28#394×C73—21no—
29#393×C73C2212yescomplemented
30C4×C22⋊C4×C73—22no—
31#376×C73C2211yescharacteristic, complemented
32#14556636—48no—
33C2×#11924028—22no—
34C2×#11924027—24no—
35C22×D292—22no—
36C22×C22⋊D73—24no—
37C2×D4×D73—24no—
38C2×#11924015—24no—
39#14556591D412yes—
40#14556588D412yes—
41#14556579—22no—
42#14556575—28no—
43#14556571—24no—
44#14556566—24no—
45#14556565—24no—
46#14556565—24no—
47#14556565—22no—
48#14556565—24no—
49#14556565C2314yes—
50#14556561—28no—
51C4×D292—22no—
52C4×D292D414yes—
53C2×C4⋊Dic73—22no—
54C2×#11924005—24no—
55#14556524—24no—
56C4⋊#10596831—22no—
57#14556515—24no—
58#14556511—24no—
59C22⋊#10596831C2314yes—
60#14556502—22no—
61C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
62C22×D4×C73D411yescharacteristic
63C23×C4×C73D412yes—
64C4×Q8×C73—22no—
65C4×Q8×C73—22no—
66C4×D4×C73—22no—
67C4×D4×C73—22no—
68C2×C4⋊C4×C73—21no—
69C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C73—22no—
72C2×C22⋊C4×C73—22no—
73C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
74C2×C42×C73—21no—
75C2×C42×C73—21no—
76C2×C42×C73C2311yescharacteristic
77#95×C73—22no—
78#95×C73—22no—
79#95×C73—21no—
80#95×C73C2312yes—
81C23×D73—24no—
82#11924028—48no—
83#11924027—416no—
84C2×Dic146—22no—
85C2×D292—22no—
86C2×D292—22no—
87C2×D292—24no—
88C2×D292—84no—
89C2×D292C2×D414yes—
90C2×C22⋊D73—28no—
91C2×C22⋊D73—24no—
92C2×C22⋊D73—48no—
93C2×C22⋊D73—48no—
94D4×D73—416no—
95C22×Dic73—24no—
96C2×C4×D73—24no—
97#11924015—48no—
98C2×#10596831—24no—
99C4⋊Dic73—24no—
100C4⋊Dic73—22no—
101C4⋊Dic73C2×D414yes—
102#11924005—28no—
103#11924005—24no—
104#11924005—24no—
105C24×C73C2×D412yes—
106C2×Q8×C73—22no—
107C2×Q8×C73—42no—
108C2×D4×C73—24no—
109C2×D4×C73—22no—
110C22×C4×C73—21no—
111C22×C4×C73—22no—
112C22×C4×C73—22no—
113C22×C4×C73—22no—
114C22×C4×C73—21no—
115C22×C4×C73—44no—
116C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C73C2×D412yes—
119C22×C4×C73C2411yescharacteristic
120C4⋊C4×C73—22no—
121C4⋊C4×C73—22no—
122C4⋊C4×C73—42no—
123C22⋊C4×C73—24no—
124C22⋊C4×C73—44no—
125C22⋊C4×C73—44no—
126C42×C73—42no—
127C42×C73—41no—
128C42×C73—41no—
129C42×C73C2×D412yes—
130C42×C73C2×D412yes—
131C23×C73—22no—
132C23×C73—22no—
133C23×C73—42no—
134C23×C73—42no—
135C23×C73AGL(1,ℤ/8)14yes—
136C23×C73C22×D411yescharacteristic
137C22×D73—24no—
138C22×D73—48no—
139C22×D73—84no—
140C22×D73—84no—
141Q8×C73—24no—
142Q8×C73—42no—
143D4×C73—28no—
144C2×C4×C73—22no—
145C2×C4×C73—22no—
146C2×C4×C73—22no—
147C2×C4×C73—22no—
148C2×C4×C73—41no—
149C2×C4×C73—41no—
150C2×C4×C73—41no—
151C2×C4×C73—44no—
152C2×C4×C73—42no—
153C2×C4×C73—42no—
154C2×C4×C73—42no—
155C2×C4×C73—41no—
156C2×C4×C73—42no—
157C2×C4×C73—42no—
158C2×C4×C73—82no—
159C2×C4×C73#12011yescharacteristic
160C2×C4×C73#12012yes—
161C2×C4×C73#12011yescharacteristic
162C2×C4×C73C22×D412yes—
163C22⋊D73—416no—
164C22⋊D73—48no—
165C2×Dic73—24no—
166C2×Dic73—48no—
167D292—44no—
168D292—44no—
169D292—44no—
170D292—84no—
171C4×D73—48no—
172Dic146—44no—
173#10596831—44no—
174C22×C73—21no—
175C22×C73—21no—
176C22×C73—24no—
177C22×C73—44no—
178C22×C73—42no—
179C22×C73—42no—
180C22×C73—82no—
181C22×C73C2×#12011yescharacteristic
182C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
183C2×D73—44no—
184C2×D73—44no—
185C2×D73—44no—
186C2×D73—168no—
187C4×C73—22no—
188C4×C73—21no—
189C4×C73—22no—
190C4×C73—42no—
191C4×C73—42no—
192C4×C73—82no—
193C4×C73—81no—
194C4×C73#45512yes—
195Dic73—44no—
196#18179—731nomaximal, Sylow
197C2×C73—22no—
198C2×C73—44no—
199C2×C73#300311yescharacteristic
200C2×C73C2×#45511yescharacteristic
201C2×C73#302511yescharacteristic
202D73—84no—
203#3496—731no—
204#3112—732no—
205#2398D7311yescharacteristic, complemented
206#1607—734no—
207#1601—734no—
208#1505—732no—
209#1466—731no—
210C73#1817911yescharacteristic, complemented, Sylow
211C2×H(5,𝔽2)—1461no—
212#547—1462no—
213#546—1464no—
214D42—1462no—
215#537—1461no—
216#534—734no—
217#532—732no—
218C2×#121—1462no—
219C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
220C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
221#480—734no—
222#477—1462no—
223#460—1462no—
224#448—734no—
225#440—1464no—
226#432—732no—
227#400—21no—
228#397C2×D7312yescomplemented
229#394—21no—
230#393C2×D7312yescomplemented
231C4×C22⋊C4—22no—
232#376C2×D7311yescharacteristic, complemented
233#327—738no—
234#323—734no—
235H(5,𝔽2)—2928no—
236C2×#41—1464no—
237C2×#41—1462no—
238C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
239C22×D4—1462no—
240C22×D4—1464no—
241C22×D4—1464no—
242C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
243C23×C4C22⋊D7312yes—
244C2×SD16—1464no—
245C4⋊Q8—732no—
246#127—732no—
247#124—1462no—
248#123—1468no—
249C22⋊Q8—1464no—
250#121—734no—
251#121—1464no—
252#121—1464no—
253#121—1464no—
254#121—1462no—
255#121—1464no—
256#120—1468no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—734no—
262C4×D4—1462no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—1462no—
265C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—1464no—
270C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42C22×D7311yescharacteristic
274#107—1464no—
275C4⋊C8—1462no—
276#103—1464no—
277#102—1464no—
278C22⋊C8—734no—
279#97—1462no—
280#95—21no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95C22×D7312yes—
284C24—1464no—
285C24C2×C22⋊D7312yes—
286#41—2928no—
287#41—29216no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—1462no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—29216no—
294C2×D4—2928no—
295C2×D4—2928no—
296C2×D4—5844no—
297C2×D4—734no—
298C2×D4—1464no—
299C2×D4—1468no—
300C2×D4—1464no—
301C2×D4—1462no—
302C2×D4—1462no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—1464no—
310C22×C4—1464no—
311C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
313C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
314C22×C4C23×D7311yescharacteristic
315SD16—2928no—
316C2×C8—1464no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—734no—
321C4⋊C4—1464no—
322C4⋊C4—1462no—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—1468no—
327C22⋊C4—1464no—
328C22⋊C4—1464no—
329C42—42no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42D4×D7312yes—
333C42D4×D7312yes—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—2928no—
339C23—5844no—
340C23—5844no—
341C23—1464no—
342C23#1455661614yes—
343C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
344Q8—24no—
345Q8—42no—
346Q8—2924no—
347D4—28no—
348D4—2924no—
349D4—2924no—
350D4—29216no—
351D4—2928no—
352D4—2924no—
353D4—5844no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—2928no—
370C2×C4—2928no—
371C2×C4—1464no—
372C2×C4#1455655911yescharacteristic
373C2×C4#1455655912yes—
374C2×C4#1455655911yescharacteristic
375C2×C4C2×D4×D7312yes—
376C8—2924no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—24no—
380C22—44no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—82no—
384C22—2924no—
385C22—2924no—
386C22—2924no—
387C22—11688no—
388C22C2×#1455655911yescharacteristic
389C22C2×#1455661612yes—
390C4—22no—
391C4—21no—
392C4—22no—
393C4—42no—
394C4—42no—
395C4—82no—
396C4—81no—
397C4—2924no—
398C4#1798876412yes—
399C2—22no—
400C2—44no—
401C2—5844no—
402C2#2261915711yescharacteristic
403C2C2×#1798876411yescharacteristic
404C2#2261932211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2398C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623695C2
hypercenter#2398D73
hypocenterC73#18179
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620053C2semidirect
3. #22608916C2semidirect
4. #22608882C2semidirect
5. #22608438C2semidirect
6. #22608272C2semidirect
7. C73×#2398C2semidirect
16. #17988900C22semidirect
19. #17988726C22semidirect
21. #17988644C22semidirect
22. #17988320C22semidirect
23. #17988311C22semidirect
24. C2×C4×Q8×C73C22semidirect
27. #397×C73C22semidirect
29. #393×C73C22semidirect
31. #376×C73C22semidirect
205. #2398D73semidirect
210. C73#18179semidirect
219. C2×C4×Q8C2×D73semidirect
228. #397C2×D73semidirect
230. #393C2×D73semidirect
232. #376C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236952
#226200532
#226089162
#226088822
#226084382
#226082722
C73×#23982
#1817973