Finite Group Databasebeta

← #33058765

Subgroups — #33058765

Order 18688.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623693C211yesmaximal, characteristic
2#22620054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22613217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608918C214yesmaximal, complemented
6#22608884C214yesmaximal, complemented
7#22608438C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556637—21no—
11#17989242—21no—
12#17989240—21no—
13#17989233—22no—
14#17989230—22no—
15D4×D292—21no—
16#17989222—21no—
17#17989165—21no—
18#17989145C2214yes—
19#17989137C2211yescharacteristic
20#121×D73—22no—
21C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C4×D292C2211yescharacteristic
23#17988901C2212yescomplemented
24#17988898C2212yescomplemented
25#17988883—21no—
26#17988879—21no—
27#17988788—21no—
28#17988784—21no—
29#17988728C2212yescomplemented
30#17988725C2212yescomplemented
31#17988689—22no—
32#17988687—22no—
33#17988644C2211yescharacteristic, complemented
34#17988527—21no—
35#17988514C2212yescomplemented
36#17988505—21no—
37#17988500C2212yescomplemented
38C4×#11924005—22no—
39#17988320C2214yescomplemented
40#17988310C2214yescomplemented
41#532×C73C2211yescharacteristic
42#432×C73C2211yescharacteristic, complemented
43#376×C73C2211yescharacteristic, complemented
44#327×C73C2214yescomplemented
45#14556637—48no—
46C2×#11924029—22no—
47C2×#11924028—22no—
48C2×#11924028—21no—
49C22×Dic146C2311yescharacteristic
50C22×D292—22no—
51C22×D292D411yescharacteristic
52C2×D4×D73—22no—
53C2×D4×D73—24no—
54C2×D4×D73—22no—
55C22×C4×D73D412yes—
56C2×#11924017—22no—
57C2×#11924016—22no—
58#14556591D411yescharacteristic
59#14556588D411yescharacteristic
60#14556579—21no—
61#14556576—24no—
62#14556573—24no—
63#14556570—22no—
64#14556567—22no—
65#14556566—22no—
66#14556565—22no—
67#14556565—21no—
68#14556565C2312yes—
69#14556564—24no—
70#14556563—24no—
71#14556562—22no—
72#14556562—22no—
73#14556561—24no—
74#14556559—24no—
75C4×Dic146—21no—
76C4×Dic146—21no—
77C4×Dic146—21no—
78C4×Dic146—21no—
79C4×D292—21no—
80C4×D292—21no—
81C4×D292—21no—
82C4×D292—21no—
83C4×D292—21no—
84C4×D292D412yes—
85C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
87C2×#11924007—21no—
88C4⋊C4×D73—22no—
89C2×#11924005—22no—
90C2×#11924005—22no—
91C2×#11924005C2312yes—
92C22⋊C4×D73—24no—
93C2×C4×Dic73—21no—
94#14556525—22no—
95#14556524—22no—
96C4⋊#10596831—21no—
97#14556516—22no—
98#14556514—22no—
99#14556513—22no—
100#14556512—22no—
101C22⋊#10596831C2312yes—
102#14556502—21no—
103#14556498—22no—
104#14556498—22no—
105C2×#41×C73—21no—
106C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
107#127×C73D411yescharacteristic
108#124×C73—21no—
109#121×C73—21no—
110#121×C73C2312yes—
111C4×D4×C73—21no—
112C4×D4×C73D412yes—
113C2×C42×C73—21no—
114C2×C42×C73C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C73—21no—
116C22⋊C8×C73C2312yes—
117#97×C73—21no—
118#95×C73—21no—
119#95×C73C2312yes—
120C23×D73—24no—
121C23×D73C2×D412yes—
122#11924029—48no—
123#11924028—48no—
124#11924028—44no—
125C2×Dic146—21no—
126C2×Dic146—21no—
127C2×Dic146—21no—
128C2×Dic146—42no—
129C2×D292—24no—
130C2×D292—21no—
131C2×D292—21no—
132C2×D292—24no—
133C2×D292—21no—
134C2×D292—21no—
135C2×D292—48no—
136C2×D292C2×D412yes—
137C2×C22⋊D73—24no—
138C2×C22⋊D73—22no—
139C2×C22⋊D73—24no—
140D4×D73—48no—
141D4×D73—48no—
142D4×D73—48no—
143D4×D73—84no—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73C2×D412yes—
147C2×C4×D73—24no—
148C2×C4×D73—22no—
149C2×C4×D73—22no—
150C2×C4×D73—22no—
151C2×C4×D73—44no—
152#11924017—44no—
153#11924016—44no—
154C2×#10596831—22no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73C2×D412yes—
161#11924007—24no—
162#11924007—41no—
163#11924007—41no—
164C22⋊Dic73—24no—
165#11924005—24no—
166#11924005—22no—
167#11924005—22no—
168#11924005—22no—
169#11924005—22no—
170#11924005—44no—
171#11924005—44no—
172C4×Dic73—41no—
173C4×Dic73—41no—
174#41×C73—44no—
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×D4×C73—22no—
177C2×D4×C73—21no—
178C2×D4×C73—21no—
179C2×D4×C73C2×D412yes—
180C22×C4×C73—22no—
181C22×C4×C73—22no—
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73C2411yescharacteristic
185C2×C8×C73—22no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73C2×D412yes—
188C22⋊C4×C73—22no—
189C22⋊C4×C73—22no—
190C42×C73—42no—
191C42×C73C2×D411yescharacteristic
192C42×C73C2×D411yescharacteristic
193C42×C73C2×D411yescharacteristic
194C42×C73C2×D411yescharacteristic
195C23×C73—22no—
196C23×C73C22×D411yescharacteristic
197C22×D73—22no—
198C22×D73—22no—
199C22×D73—22no—
200C22×D73—48no—
201C22×D73—42no—
202C22×D73—42no—
203C22×D73—84no—
204C22×D73—84no—
205C22×D73AGL(1,ℤ/8)14yes—
206Q8×C73—42no—
207D4×C73—42no—
208D4×C73—42no—
209D4×C73—44no—
210D4×C73—42no—
211C2×C4×C73—22no—
212C2×C4×C73—22no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—44no—
216C2×C4×C73—42no—
217C2×C4×C73—42no—
218C2×C4×C73—42no—
219C2×C4×C73#12011yescharacteristic
220C2×C4×C73#12011yescharacteristic
221C2×C4×C73#12011yescharacteristic
222C2×C4×C73#12011yescharacteristic
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D73—48no—
226C22⋊D73—44no—
227C22⋊D73—84no—
228C2×Dic73—22no—
229C2×Dic73—22no—
230C2×Dic73—22no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—42no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—42no—
236D292—24no—
237D292—24no—
238D292—42no—
239D292—42no—
240D292—48no—
241D292—42no—
242C4×D73—44no—
243C4×D73—48no—
244C4×D73—44no—
245C4×D73—82no—
246Dic146—22no—
247Dic146—22no—
248Dic146—41no—
249Dic146—41no—
250Dic146—42no—
251C8×C73—42no—
252#10596831—42no—
253C22×C73—21no—
254C22×C73—21no—
255C22×C73—42no—
256C22×C73—42no—
257C22×C73—42no—
258C22×C73C2×#12011yescharacteristic
259C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C2×D73—24no—
261C2×D73—42no—
262C2×D73—42no—
263C2×D73—44no—
264C2×D73—42no—
265C2×D73—42no—
266C2×D73—42no—
267C2×D73—82no—
268C2×D73—168no—
269C4×C73—21no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—42no—
275C4×C73—82no—
276C4×C73#45512yes—
277Dic73—42no—
278Dic73—42no—
279Dic73—42no—
280Dic73—81no—
281#18179—731nomaximal, Sylow
282C2×C73—22no—
283C2×C73—82no—
284C2×C73#300311yescharacteristic
285C2×C73C2×#45511yescharacteristic
286C2×C73#302511yescharacteristic
287D73—44no—
288D73—82no—
289#3496—731no—
290#3112—731no—
291#3112—731no—
292#2398—731no—
293#1607—734no—
294#1601—734no—
295#1505—731no—
296#1505D7311yescharacteristic, complemented
297#1466—731no—
298C73#1817911yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×H(5,𝔽2)—1461no—
300#547—1461no—
301#547—1461no—
302#546—1462no—
303#546—1462no—
304D42—1461no—
305D42—1461no—
306#537—1461no—
307#534—734no—
308#532—731no—
309#532C2×D7311yescharacteristic
310C2×#121—1462no—
311C2×C4×Q8—731no—
312C2×C4×D4—731no—
313#480—732no—
314#480—732no—
315#477—1461no—
316#477—1461no—
317#460—1461no—
318#460—1461no—
319#448—732no—
320#448—732no—
321#440—1462no—
322#440—1462no—
323#432—731no—
324#432C2×D7311yescharacteristic, complemented
325#400—1461no—
326#397—732no—
327#394—1461no—
328#393—732no—
329C4×C22⋊C4—1462no—
330#376C2×D7311yescharacteristic, complemented
331#327—734no—
332#327C2×D7314yescomplemented
333#323—734no—
334H(5,𝔽2)—2928no—
335C2×#41—21no—
336C2×#41—1462no—
337C2×#41—1462no—
338C2×#41—1461no—
339C22×Q8—731no—
340C22×D4—731no—
341C22×D4—1462no—
342C22×D4—1464no—
343C22×D4—1462no—
344C22×D4—1462no—
345C23×C4—732no—
346C2×SD16—1462no—
347C2×SD16—1462no—
348C4⋊Q8—731no—
349C4⋊Q8D29211yescharacteristic
350#127—731no—
351#127D29211yescharacteristic
352#124—21no—
353#124—1461no—
354#123—1464no—
355#123—1464no—
356C22⋊Q8—1462no—
357C22⋊Q8—1462no—
358#121—21no—
359#121—732no—
360#121—1464no—
361#121—1462no—
362#121—1462no—
363#121—1464no—
364#121—1462no—
365#121—1462no—
366#121—1461no—
367#121C22×D7312yes—
368#120—1464no—
369#120—1464no—
370C4×Q8—1461no—
371C4×Q8—1461no—
372C4×Q8—1461no—
373C4×Q8—1461no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—732no—
376C4×D4—1461no—
377C4×D4—1461no—
378C4×D4—1461no—
379C4×D4—1461no—
380C4×D4—1461no—
381C4×D4D29212yes—
382C2×C4⋊C4—731no—
383C2×C4⋊C4—731no—
384C2×C4⋊C4—1462no—
385C2×C4⋊C4—1461no—
386C2×C22⋊C4—732no—
387C2×C22⋊C4—1464no—
388C2×C22⋊C4—1462no—
389C2×C22⋊C4—1462no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—1461no—
392C2×C42C22×D7311yescharacteristic
393#107—1462no—
394#107—1462no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—1461no—
397#103—1462no—
398#103—1462no—
399#102—1462no—
400#102—1462no—
401C22⋊C8—732no—
402C22⋊C8C22×D7312yes—
403#97—21no—
404#97—1461no—
405#95—21no—
406#95—1462no—
407#95—1462no—
408#95C22×D7312yes—
409C24—732no—
410C24—1464no—
411#41—44no—
412#41—2924no—
413#41—2928no—
414#41—2928no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—2922no—
417C2×Q8—1461no—
418C2×Q8—1461no—
419C2×Q8—1461no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—2928no—
424C2×D4—2928no—
425C2×D4—2928no—
426C2×D4—2928no—
427C2×D4—5844no—
428C2×D4—732no—
429C2×D4—1464no—
430C2×D4—1464no—
431C2×D4—1464no—
432C2×D4—1462no—
433C2×D4—1464no—
434C2×D4—1461no—
435C2×D4—1461no—
436C2×D4—1461no—
437C2×D4—1461no—
438C2×D4C2×D29212yes—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—2924no—
442C22×C4—732no—
443C22×C4—1464no—
444C22×C4—1461no—
445C22×C4—1461no—
446C22×C4—1462no—
447C22×C4—1462no—
448C22×C4—1462no—
449C22×C4D4×D7311yescharacteristic
450C22×C4D4×D7311yescharacteristic
451C22×C4C23×D7311yescharacteristic
452SD16—2924no—
453SD16—2924no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—1462no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—2921no—
458C4⋊C4—2921no—
459C4⋊C4—732no—
460C4⋊C4—1464no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4—1461no—
463C4⋊C4—1461no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4C2×D29212yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—2924no—
470C22⋊C4—2924no—
471C22⋊C4—1464no—
472C22⋊C4—1464no—
473C22⋊C4—1462no—
474C22⋊C4—1462no—
475C22⋊C4—1462no—
476C22⋊C4—1462no—
477C42—42no—
478C42—2921no—
479C42—2921no—
480C42D4×D7311yescharacteristic
481C42D4×D7311yescharacteristic
482C42C2×D29211yescharacteristic
483C42C2×D29211yescharacteristic
484C23—22no—
485C23—2922no—
486C23—2922no—
487C23—2928no—
488C23—5844no—
489C23—5844no—
490C23—734no—
491C23—1462no—
492C23—1462no—
493C23—1462no—
494C23C2×D4×D7311yescharacteristic
495Q8—42no—
496Q8—2921no—
497Q8—2921no—
498Q8—2922no—
499Q8—1462no—
500Q8—1462no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—44no—
504D4—42no—
505D4—2922no—
506D4—2922no—
507D4—2928no—
508D4—2928no—
509D4—2924no—
510D4—2922no—
511D4—5844no—
512D4—1464no—
513D4—1464no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—2924no—
523C2×C4—2928no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2924no—
527C2×C4—2922no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2922no—
530C2×C4—5842no—
531C2×C4—1462no—
532C2×C4—1462no—
533C2×C4—1462no—
534C2×C4#1455656111yescharacteristic
535C2×C4#1455656111yescharacteristic
536C2×C4#1455656111yescharacteristic
537C2×C4#1455656111yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
539C2×C4C22×D29211yescharacteristic
540C8—42no—
541C8—2922no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—2924no—
548C22—2922no—
549C22—2922no—
550C22—2922no—
551C22—2922no—
552C22—2922no—
553C22—5842no—
554C22—11688no—
555C22—1464no—
556C22C2×#1455656111yescharacteristic
557C22AGL(1,ℤ/8)×D7312yes—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—82no—
565C4—2922no—
566C4—2922no—
567C4—2922no—
568C4—5841no—
569C4#1798876612yes—
570C2—22no—
571C2—82no—
572C2—2924no—
573C2—5842no—
574C2#2261916011yescharacteristic
575C2C2×#1798876611yescharacteristic
576C2#2261932511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1505C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623693C2
hypercenter#1505D73
hypocenterC73#18179
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620054C2semidirect
3. #22620049C2semidirect
4. #22613217C2semidirect
5. #22608918C2semidirect
6. #22608884C2semidirect
7. #22608438C2semidirect
8. #22608271C2semidirect
9. C73×#1505C2semidirect
21. C2×C4×Dic146C22semidirect
23. #17988901C22semidirect
24. #17988898C22semidirect
29. #17988728C22semidirect
30. #17988725C22semidirect
33. #17988644C22semidirect
35. #17988514C22semidirect
37. #17988500C22semidirect
39. #17988320C22semidirect
40. #17988310C22semidirect
42. #432×C73C22semidirect
43. #376×C73C22semidirect
44. #327×C73C22semidirect
296. #1505D73semidirect
298. C73#18179semidirect
324. #432C2×D73semidirect
330. #376C2×D73semidirect
332. #327C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236932
#226200542
#226200492
#226132172
#226089182
#226088842
#226084382
#226082712
C73×#15052
#1817973