Finite Group Databasebeta

← #33058766

Subgroups — #33058766

Order 18688.

1250 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1250 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623695C211yesmaximal, characteristic
2#22620054C212yesmaximal, complemented
3#22613215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608919C214yesmaximal, complemented
5#22608885C214yesmaximal, complemented
6#22608440C212yesmaximal, complemented
7C73×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556636—21no—
9#17989241—22no—
10#17989232—24no—
11D4×D292—22no—
12#17989168—21no—
13#17989149C2214yes—
14#17989137C2212yes—
15C2×#14556565—22no—
16C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
17#17988901C2214yescomplemented
18#17988883—22no—
19#17988788—22no—
20#17988728C2214yescomplemented
21#17988689—24no—
22#17988525—21no—
23#17988512C2212yescomplemented
24#17988501—21no—
25#17988499C2212yescomplemented
26C4×C22⋊Dic73—22no—
27#17988433C2211yescharacteristic, complemented
28#17988322C2218yescomplemented
29C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
30#432×C73C2212yescomplemented
31#323×C73C2214yescomplemented
32#14556636—48no—
33C2×#11924028—22no—
34C2×#11924027—24no—
35C22×Dic146C2311yescharacteristic
36C22×D292—22no—
37C22×C22⋊D73—24no—
38C2×D4×D73—24no—
39C2×#11924017—24no—
40#14556591D412yes—
41#14556588D412yes—
42#14556579—22no—
43#14556575—28no—
44#14556571—24no—
45#14556566—24no—
46#14556565—24no—
47#14556565—24no—
48#14556565—22no—
49#14556565—24no—
50#14556565C2314yes—
51#14556561—28no—
52C4×Dic146—22no—
53C4×Dic146—22no—
54C4×D292—22no—
55C4×D292D414yes—
56C2×C4⋊Dic73—22no—
57C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
58C2×#11924007—21no—
59C2×C22⋊Dic73—22no—
60C2×C22⋊Dic73—22no—
61C2×#11924005—24no—
62C2×C4×Dic73—21no—
63C2×C4×Dic73—21no—
64#14556525—24no—
65#14556516—24no—
66#14556513—24no—
67#14556498—21no—
68#14556498—22no—
69#14556498—22no—
70#14556498C2312yes—
71C22×D4×C73D411yescharacteristic
72C23×C4×C73D412yes—
73C4×D4×C73—22no—
74C4×D4×C73—22no—
75C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
77C2×C42×C73C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C73—22no—
79C22⋊C8×C73C2314yes—
80#97×C73—22no—
81C23×D73—24no—
82#11924028—48no—
83#11924027—416no—
84C2×Dic146—22no—
85C2×Dic146—22no—
86C2×Dic146—42no—
87C2×D292—22no—
88C2×D292—22no—
89C2×D292—24no—
90C2×D292—84no—
91C2×D292C2×D414yes—
92C2×C22⋊D73—28no—
93C2×C22⋊D73—24no—
94C2×C22⋊D73—48no—
95C2×C22⋊D73—48no—
96D4×D73—416no—
97C22×Dic73—24no—
98C22×Dic73—21no—
99C22×Dic73—22no—
100C22×Dic73—21no—
101C2×C4×D73—24no—
102#11924017—48no—
103C4⋊Dic73—24no—
104C4⋊Dic73—22no—
105C4⋊Dic73—22no—
106C4⋊Dic73C2×D414yes—
107#11924007—42no—
108C22⋊Dic73—44no—
109C22⋊Dic73—44no—
110#11924005—28no—
111#11924005—24no—
112#11924005—24no—
113C4×Dic73—42no—
114C4×Dic73—41no—
115C4×Dic73—41no—
116C24×C73C2×D412yes—
117C2×D4×C73—24no—
118C2×D4×C73—22no—
119C22×C4×C73—22no—
120C22×C4×C73—22no—
121C22×C4×C73—44no—
122C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C73C2×D412yes—
125C22×C4×C73C2411yescharacteristic
126C2×C8×C73—24no—
127C4⋊C4×C73—22no—
128C22⋊C4×C73—24no—
129C42×C73C2×D412yes—
130C42×C73C2×D412yes—
131C23×C73—22no—
132C23×C73—22no—
133C23×C73—42no—
134C23×C73—42no—
135C23×C73AGL(1,ℤ/8)14yes—
136C23×C73C22×D411yescharacteristic
137C22×D73—24no—
138C22×D73—48no—
139C22×D73—84no—
140C22×D73—84no—
141D4×C73—28no—
142C2×C4×C73—22no—
143C2×C4×C73—22no—
144C2×C4×C73—22no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73—44no—
147C2×C4×C73—42no—
148C2×C4×C73—82no—
149C2×C4×C73#12012yes—
150C2×C4×C73#12011yescharacteristic
151C2×C4×C73#12011yescharacteristic
152C2×C4×C73C22×D412yes—
153C22⋊D73—416no—
154C22⋊D73—48no—
155C2×Dic73—22no—
156C2×Dic73—24no—
157C2×Dic73—48no—
158C2×Dic73—41no—
159C2×Dic73—41no—
160C2×Dic73—42no—
161C2×Dic73—42no—
162C2×Dic73—41no—
163C2×Dic73—42no—
164C2×Dic73—42no—
165D292—44no—
166D292—44no—
167D292—44no—
168D292—84no—
169C4×D73—48no—
170Dic146—24no—
171Dic146—42no—
172Dic146—44no—
173C8×C73—44no—
174C22×C73—21no—
175C22×C73—21no—
176C22×C73—24no—
177C22×C73—44no—
178C22×C73—42no—
179C22×C73—42no—
180C22×C73—82no—
181C22×C73C2×#12011yescharacteristic
182C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
183C2×D73—44no—
184C2×D73—44no—
185C2×D73—44no—
186C2×D73—168no—
187C4×C73—22no—
188C4×C73—21no—
189C4×C73—22no—
190C4×C73—42no—
191C4×C73#45512yes—
192Dic73—44no—
193Dic73—42no—
194Dic73—82no—
195Dic73—81no—
196#18179—731nomaximal, Sylow
197C2×C73—22no—
198C2×C73—44no—
199C2×C73#300311yescharacteristic
200C2×C73C2×#45511yescharacteristic
201C2×C73#302511yescharacteristic
202D73—84no—
203#3496—731no—
204#3112—732no—
205#2398—731no—
206#1607—734no—
207#1601—734no—
208#1505—732no—
209#1466D7311yescharacteristic, complemented
210C73#1817911yescharacteristic, complemented, Sylow
211C2×H(5,𝔽2)—1461no—
212#547—1462no—
213#546—1464no—
214D42—1462no—
215#537—1461no—
216#534—734no—
217#532—732no—
218C2×#121—1462no—
219C2×C4×Q8—731no—
220C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
221#480—734no—
222#477—1462no—
223#460—1462no—
224#448—734no—
225#440—1464no—
226#432C2×D7312yescomplemented
227#400—1461no—
228#397—732no—
229#394—1461no—
230#393—732no—
231C4×C22⋊C4—1462no—
232#376—731no—
233#327—738no—
234#323C2×D7314yescomplemented
235H(5,𝔽2)—2928no—
236C2×#41—1464no—
237C2×#41—1462no—
238C22×Q8—731no—
239C22×D4—1462no—
240C22×D4—1464no—
241C22×D4—1464no—
242C22×D4D29211yescharacteristic
243C23×C4D29212yes—
244C2×SD16—1464no—
245C4⋊Q8—732no—
246#127—732no—
247#124—1462no—
248#123—1468no—
249C22⋊Q8—1464no—
250#121—734no—
251#121—1464no—
252#121—1464no—
253#121—1464no—
254#121—1462no—
255#121—1464no—
256#120—1468no—
257C4×Q8—1462no—
258C4×Q8—1462no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—734no—
262C4×D4—1462no—
263C2×C4⋊C4—731no—
264C2×C4⋊C4—1461no—
265C2×C4⋊C4—1462no—
266C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—1462no—
268C2×C22⋊C4—1462no—
269C2×C22⋊C4—1464no—
270C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
271C2×C42—1461no—
272C2×C42—1461no—
273C2×C42C22×D7311yescharacteristic
274#107—1464no—
275C4⋊C8—22no—
276#103—1464no—
277#102—1464no—
278C22⋊C8C22×D7314yes—
279#97—22no—
280#95—732no—
281#95—1461no—
282#95—1462no—
283#95—1462no—
284C24—1464no—
285C24C2×D29212yes—
286#41—2928no—
287#41—29216no—
288C2×Q8—2922no—
289C2×Q8—1462no—
290C2×Q8—1462no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—29216no—
294C2×D4—2928no—
295C2×D4—2928no—
296C2×D4—5844no—
297C2×D4—734no—
298C2×D4—1464no—
299C2×D4—1468no—
300C2×D4—1464no—
301C2×D4—1462no—
302C2×D4—1462no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—1462no—
307C22×C4—1461no—
308C22×C4—1464no—
309C22×C4—1461no—
310C22×C4—1464no—
311C22×C4C2×D29211yescharacteristic
312C22×C4C2×D29211yescharacteristic
313C22×C4C2×D29212yes—
314C22×C4C23×D7311yescharacteristic
315SD16—2928no—
316C2×C8—24no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—2922no—
319C4⋊C4—734no—
320C4⋊C4—1464no—
321C4⋊C4—1462no—
322C4⋊C4—1462no—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—2924no—
325C22⋊C4—2924no—
326C22⋊C4—1468no—
327C22⋊C4—1464no—
328C22⋊C4—1464no—
329C42—2922no—
330C42—2921no—
331C42—2921no—
332C42D4×D7312yes—
333C42D4×D7312yes—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—2928no—
339C23—5844no—
340C23—5844no—
341C23—1464no—
342C23#1455661914yes—
343C23C22×D29211yescharacteristic
344Q8—2922no—
345Q8—2924no—
346Q8—1464no—
347D4—28no—
348D4—2924no—
349D4—2924no—
350D4—29216no—
351D4—2928no—
352D4—2924no—
353D4—5844no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—2928no—
362C2×C4—2928no—
363C2×C4—2921no—
364C2×C4—2921no—
365C2×C4—2922no—
366C2×C4—2922no—
367C2×C4—2922no—
368C2×C4—2922no—
369C2×C4—2921no—
370C2×C4—1462no—
371C2×C4—1464no—
372C2×C4#1455656111yescharacteristic
373C2×C4#1455656112yes—
374C2×C4#1455656111yescharacteristic
375C2×C4C2×D4×D7312yes—
376C8—44no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—24no—
380C22—44no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—82no—
384C22—2924no—
385C22—2924no—
386C22—2924no—
387C22—11688no—
388C22C2×#1455656111yescharacteristic
389C22C2×#1455661912yes—
390C4—22no—
391C4—21no—
392C4—22no—
393C4—42no—
394C4—2924no—
395C4—2922no—
396C4—5842no—
397C4—5841no—
398C4#1798876712yes—
399C2—22no—
400C2—44no—
401C2—5844no—
402C2#2261916111yescharacteristic
403C2C2×#1798876711yescharacteristic
404C2#2261932511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1466C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623695C2
hypercenter#1466D73
hypocenterC73#18179
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620054C2semidirect
3. #22613215C2semidirect
4. #22608919C2semidirect
5. #22608885C2semidirect
6. #22608440C2semidirect
7. C73×#1466C2semidirect
16. C2×C4×Dic146C22semidirect
17. #17988901C22semidirect
20. #17988728C22semidirect
23. #17988512C22semidirect
25. #17988499C22semidirect
27. #17988433C22semidirect
28. #17988322C22semidirect
30. #432×C73C22semidirect
31. #323×C73C22semidirect
209. #1466D73semidirect
210. C73#18179semidirect
226. #432C2×D73semidirect
234. #323C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236952
#226200542
#226132152
#226089192
#226088852
#226084402
C73×#14662
#1817973