Finite Group Databasebeta

← #33058768

Subgroups — #33058768

Order 18688.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22613210C211yesmaximal, characteristic
4#22608954C214yesmaximal, complemented
5#22608852C214yesmaximal, complemented
6#22608444C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608443C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989298—21no—
11#17989297—21no—
12#17989297—22no—
13#17989293—22no—
14Q8×D292—21no—
15#17989252—21no—
16#17989215—21no—
17#17989212C2214yes—
18#17989144C2211yescharacteristic
19C22⋊Q8×D73—22no—
20#17989061—21no—
21C2×C4×D292C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D73—22no—
23#17988922C2212yes—
24#17988867—21no—
25#17988792—21no—
26#17988738C2212yes—
27#17988687—22no—
28#17988644C2211yescharacteristic
29#17988523—21no—
30#17988522C2212yes—
31#17988496—21no—
32#17988495C2212yes—
33#17988433C2211yescharacteristic
34#17988325C2214yes—
35#17988324C2214yes—
36#17988310C2214yes—
37#533×C73C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
39#484×C73C2212yes—
40#474×C73—21no—
41#461×C73—21no—
42#450×C73C2212yes—
43#440×C73—22no—
44#432×C73C2211yescharacteristic
45C2×Q8×D73—22no—
46C22×D292D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D73—22no—
48C22×C4×D73D412yes—
49C2×#11924016—22no—
50#14556591—22no—
51#14556591D411yescharacteristic, complemented
52#14556591D411yescharacteristic, complemented
53#14556590—22no—
54#14556583—22no—
55#14556583—21no—
56#14556582—22no—
57#14556571—22no—
58#14556571—24no—
59#14556570—21no—
60#14556570C2312yes—
61#14556569—24no—
62#14556569—24no—
63#14556569—24no—
64#14556568—24no—
65#14556567—22no—
66#14556567—24no—
67C4×Dic146—21no—
68C4×Dic146D412yescomplemented
69C4×D292—22no—
70C4×D292—22no—
71C4×D292—21no—
72C4×D292—21no—
73C4×D292—21no—
74C4×D292—21no—
75#14556553—22no—
76#14556553—22no—
77C4×C22⋊D73—48no—
78#14556550—21no—
79C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
80C2×#11924007—22no—
81C4⋊C4×D73—24no—
82C4⋊C4×D73—22no—
83C2×C22⋊Dic73—22no—
84C2×#11924005—22no—
85C2×#11924005C2312yes—
86C22⋊C4×D73—24no—
87C2×C4×Dic73—21no—
88#14556524—22no—
89C4⋊#10596831—21no—
90#14556514—22no—
91#14556512—22no—
92C22⋊#10596831C2312yes—
93#14556502—21no—
94#14556498—21no—
95#14556498C2312yes—
96C22×D4×C73C2311yescharacteristic
97C23×C4×C73—21no—
98C2×SD16×C73—22no—
99C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
100C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
101#125×C73—21no—
102C22⋊Q8×C73—21no—
103C22⋊Q8×C73C2312yes—
104C4×Q8×C73—21no—
105C4×Q8×C73D412yescomplemented
106C4×D4×C73—21no—
107C4×D4×C73—21no—
108C4×D4×C73—21no—
109C4×D4×C73—21no—
110#117×C73—21no—
111C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C73—21no—
113C2×C42×C73C2311yescharacteristic
114#107×C73—22no—
115C4⋊C8×C73—21no—
116#103×C73—22no—
117#102×C73—22no—
118C22⋊C8×C73C2312yes—
119#97×C73—21no—
120C23×D73C2×D412yes—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146—24no—
123C2×Dic146C2×D412yes—
124Q8×D73—84no—
125C2×D292—24no—
126C2×D292—21no—
127C2×D292—21no—
128C2×C22⋊D73—44no—
129C2×C22⋊D73—44no—
130C2×C22⋊D73—44no—
131C22×Dic73—22no—
132C22×Dic73C2×D412yes—
133C2×C4×D73—22no—
134C2×C4×D73—24no—
135C2×C4×D73—24no—
136C2×C4×D73—22no—
137C2×C4×D73—44no—
138#11924016—44no—
139C2×#10596831—22no—
140C4⋊Dic73—24no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73C2×D412yes—
147#11924007—24no—
148#11924007—24no—
149#11924007—22no—
150#11924007—22no—
151#11924007—44no—
152C22⋊Dic73—22no—
153C22⋊Dic73—44no—
154#11924005—24no—
155#11924005—24no—
156#11924005—22no—
157#11924005—22no—
158#11924005—44no—
159C4×Dic73—24no—
160C4×Dic73—22no—
161C24×C73—21no—
162C2×Q8×C73—21no—
163C2×Q8×C73C2×D412yes—
164C2×D4×C73—21no—
165C2×D4×C73—21no—
166C2×D4×C73—42no—
167C22×C4×C73—21no—
168C22×C4×C73—44no—
169C22×C4×C73—41no—
170C22×C4×C73—41no—
171C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C73C2411yescharacteristic
174SD16×C73—44no—
175C2×C8×C73—22no—
176C4⋊C4×C73—21no—
177C4⋊C4×C73—21no—
178C4⋊C4×C73—21no—
179C4⋊C4×C73—22no—
180C4⋊C4×C73—22no—
181C4⋊C4×C73—21no—
182C4⋊C4×C73—21no—
183C4⋊C4×C73C2×D412yes—
184C22⋊C4×C73—22no—
185C22⋊C4×C73—41no—
186C22⋊C4×C73—41no—
187C42×C73—22no—
188C42×C73C2×D411yescharacteristic
189C42×C73C2×D411yescharacteristic
190C42×C73C2×D411yescharacteristic
191C42×C73C2×D411yescharacteristic
192C23×C73—22no—
193C23×C73—42no—
194C23×C73—41no—
195C23×C73—41no—
196C23×C73—42no—
197C23×C73C22×D411yescharacteristic
198C22×D73—22no—
199C22×D73—22no—
200C22×D73—42no—
201C22×D73—42no—
202C22×D73#13714yes—
203Q8×C73—42no—
204Q8×C73—42no—
205D4×C73—22no—
206D4×C73—22no—
207D4×C73—41no—
208D4×C73—41no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—22no—
211C2×C4×C73—22no—
212C2×C4×C73—22no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—42no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—82no—
217C2×C4×C73—82no—
218C2×C4×C73#12011yescharacteristic
219C2×C4×C73#12011yescharacteristic
220C2×C4×C73#12011yescharacteristic
221C2×C4×C73#12011yescharacteristic
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D73—416no—
225C2×Dic73—24no—
226C2×Dic73—22no—
227C2×Dic73—22no—
228C2×Dic73—22no—
229C2×Dic73—42no—
230C2×Dic73—42no—
231C2×Dic73—42no—
232D292—24no—
233D292—24no—
234C4×D73—44no—
235C4×D73—82no—
236C4×D73—84no—
237C4×D73—84no—
238Dic146—42no—
239Dic146—42no—
240Dic146—84no—
241C8×C73—42no—
242#10596831—42no—
243C22×C73—21no—
244C22×C73—21no—
245C22×C73—44no—
246C22×C73—42no—
247C22×C73—82no—
248C22×C73—81no—
249C22×C73—81no—
250C22×C73C2×#12011yescharacteristic
251C22×C73C2×#13712yes—
252C2×D73—24no—
253C2×D73—42no—
254C2×D73—42no—
255C2×D73—44no—
256C2×D73—82no—
257C4×C73—21no—
258C4×C73—21no—
259C4×C73—21no—
260C4×C73—21no—
261C4×C73—21no—
262C4×C73—42no—
263C4×C73—42no—
264C4×C73—81no—
265C4×C73#45312yes—
266Dic73—44no—
267Dic73—42no—
268Dic73—42no—
269Dic73—42no—
270#18180—731nomaximal, Sylow
271C2×C73—22no—
272C2×C73—82no—
273C2×C73#300411yescharacteristic
274C2×C73C2×#45311yescharacteristic
275C2×C73#302511yescharacteristic
276D73—44no—
277#3501—731no—
278#3110—731no—
279#3110D7311yescharacteristic, complemented
280#2397—731no—
281#1614—734no—
282#1596—734no—
283#1506—731no—
284#1506—731no—
285#1466—731no—
286C73#1818011yescharacteristic, complemented, Sylow
287#554—1461no—
288#554—1462no—
289#554—1461no—
290#554—1462no—
291D4×Q8—1461no—
292D4×Q8—1461no—
293#544—1461no—
294#543—734no—
295#533—731no—
296#533C2×D7311yescharacteristic
297C2×C22⋊Q8—1462no—
298#518—1461no—
299C2×C4×D4—731no—
300C2×C4×D4—1462no—
301C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
302#484—732no—
303#484C2×D7312yes—
304#474—21no—
305#474—1461no—
306#461—21no—
307#461—1461no—
308#450—732no—
309#450C2×D7312yes—
310#440—22no—
311#440—1462no—
312#432—731no—
313#432C2×D7311yescharacteristic
314#399—732no—
315#399—1461no—
316#392—732no—
317#392—1461no—
318#376—731no—
319#328—734no—
320#328—734no—
321#323—734no—
322C22×Q8—1462no—
323C22×D4—731no—
324C22×D4—1462no—
325C22×D4C22×D7311yescharacteristic
326C23×C4—21no—
327C23×C4—732no—
328C2×SD16—22no—
329C2×SD16—1462no—
330C4⋊Q8—731no—
331C4⋊Q8—731no—
332C4⋊Q8—1462no—
333C4⋊Q8—1462no—
334C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
335C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
336#125—21no—
337#125—1462no—
338#125—1462no—
339#125—1461no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—732no—
342C22⋊Q8—1464no—
343C22⋊Q8—1464no—
344C22⋊Q8—1464no—
345C22⋊Q8—1462no—
346C22⋊Q8—1464no—
347C22⋊Q8—1462no—
348C22⋊Q8—1464no—
349C22⋊Q8—1461no—
350C22⋊Q8—1464no—
351C22⋊Q8C22×D7312yes—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—732no—
354C4×Q8—1461no—
355C4×Q8C22⋊D7312yescomplemented
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—2928no—
361C4×D4—1462no—
362C4×D4—1462no—
363C4×D4—1462no—
364C4×D4—1462no—
365C4×D4—1461no—
366C4×D4—1461no—
367C4×D4—1461no—
368C4×D4—1461no—
369#117—21no—
370#117—1461no—
371C2×C4⋊C4—731no—
372C2×C4⋊C4—1462no—
373C2×C4⋊C4—1464no—
374C2×C4⋊C4—1462no—
375C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—732no—
378C2×C22⋊C4—1464no—
379C2×C22⋊C4—1462no—
380C2×C22⋊C4—1462no—
381C2×C42—1461no—
382C2×C42C22×D7311yescharacteristic
383#107—22no—
384#107—1462no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—1461no—
387#103—22no—
388#103—1462no—
389#102—22no—
390#102—1462no—
391C22⋊C8—732no—
392C22⋊C8C22×D7312yes—
393#97—21no—
394#97—1461no—
395#95—732no—
396#95—1461no—
397C24—21no—
398C24—732no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—5844no—
401C2×Q8—732no—
402C2×Q8—1464no—
403C2×Q8—1461no—
404C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—2924no—
409C2×D4—2924no—
410C2×D4—2924no—
411C2×D4—1464no—
412C2×D4—1461no—
413C2×D4—1461no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—2924no—
419C22×C4—732no—
420C22×C4—1464no—
421C22×C4—1464no—
422C22×C4—1462no—
423C22×C4—1462no—
424C22×C4—1462no—
425C22×C4D4×D7311yescharacteristic
426C22×C4D4×D7311yescharacteristic
427C22×C4C23×D7311yescharacteristic
428SD16—44no—
429SD16—2924no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—1462no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—2924no—
440C4⋊C4—732no—
441C4⋊C4—1464no—
442C4⋊C4—1464no—
443C4⋊C4—1464no—
444C4⋊C4—1462no—
445C4⋊C4—1461no—
446C4⋊C4—1461no—
447C4⋊C4—1461no—
448C4⋊C4—1461no—
449C4⋊C4—1461no—
450C4⋊C4—1462no—
451C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—2924no—
456C22⋊C4—2924no—
457C22⋊C4—1464no—
458C22⋊C4—1464no—
459C22⋊C4—1462no—
460C22⋊C4—1462no—
461C22⋊C4—1462no—
462C42—22no—
463C42—1464no—
464C42—1462no—
465C42D4×D7311yescharacteristic
466C42D4×D7311yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
469C23—22no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—41no—
474C23—2922no—
475C23—2922no—
476C23—734no—
477C23—1462no—
478C23—1462no—
479C23C2×D4×D7311yescharacteristic
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—2922no—
483Q8—2922no—
484Q8—5844no—
485D4—22no—
486D4—22no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—29216no—
490D4—1464no—
491D4—1464no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—2922no—
502C2×C4—2922no—
503C2×C4—2924no—
504C2×C4—2922no—
505C2×C4—5842no—
506C2×C4—5844no—
507C2×C4—5844no—
508C2×C4—1464no—
509C2×C4—1462no—
510C2×C4—1462no—
511C2×C4—1462no—
512C2×C4#1455655911yescharacteristic
513C2×C4#1455655911yescharacteristic
514C2×C4#1455655911yescharacteristic
515C2×C4#1455655911yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—2922no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—44no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—2924no—
528C22—2922no—
529C22—2922no—
530C22—5842no—
531C22—1464no—
532C22C2×#1455655911yescharacteristic
533C22#137×D7312yes—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—81no—
542C4—2924no—
543C4—2922no—
544C4—2922no—
545C4—2922no—
546C4#1798875312yes—
547C2—22no—
548C2—82no—
549C2—2924no—
550C2#2261916311yescharacteristic
551C2C2×#1798875311yescharacteristic
552C2#2261932211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3110C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22613210C2
hypercenter#3110D73
hypocenterC73#18180
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623732C2semidirect
2. #22620030C2semidirect
4. #22608954C2semidirect
5. #22608852C2semidirect
6. #22608444C2semidirect
7. #22608443C2semidirect
8. #22608271C2semidirect
9. C73×#3110C2semidirect
51. #14556591D4semidirect
52. #14556591D4semidirect
68. C4×Dic146D4semidirect
99. C4⋊Q8×C73D4semidirect
100. C4⋊Q8×C73D4semidirect
105. C4×Q8×C73D4semidirect
279. #3110D73semidirect
286. C73#18180semidirect
334. C4⋊Q8C22⋊D73semidirect
335. C4⋊Q8C22⋊D73semidirect
355. C4×Q8C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237322
#226200302
#226132102
#226089542
#226088522
#226084442
#226084432
#226082712
C73×#31102
#1818073