Finite Group Databasebeta

← #33058770

Subgroups — #33058770

Order 18688.

1106 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1106 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620026C212yesmaximal, complemented
2#22613210C211yesmaximal, characteristic
3#22608956C214yesmaximal, complemented
4#22608854C214yesmaximal, complemented
5#22608443C212yesmaximal, complemented
6#22608272C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D292C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D73—22no—
10#17988920C2214yes—
11#17988864—22no—
12#17988789—22no—
13#17988737C2214yes—
14#17988685—24no—
15#17988644C2212yes—
16#17988523C2212yes—
17#17988522—21no—
18#17988496C2212yes—
19#17988495—21no—
20#17988433C2211yescharacteristic
21#17988324C2218yes—
22#17988311C2214yes—
23#554×C73—22no—
24#554×C73—24no—
25D4×Q8×C73—22no—
26#544×C73—21no—
27#543×C73C2214yes—
28#533×C73C2212yes—
29C2×C22⋊Q8×C73—22no—
30#518×C73—21no—
31C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
32C22×D292C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D73—22no—
34C22×C4×D73—21no—
35C2×#11924015—24no—
36C4×D292—22no—
37C4×D292—22no—
38C4×C22⋊D73—48no—
39C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
40C2×#11924007—22no—
41C2×C22⋊Dic73—22no—
42C2×#11924005—21no—
43C2×#11924005—22no—
44C2×C4×Dic73—21no—
45#14556524—24no—
46C4⋊#10596831—22no—
47#14556515—24no—
48#14556511—24no—
49C22⋊#10596831C2314yes—
50#14556502—22no—
51#14556498—21no—
52#14556498C2312yes—
53C22×Q8×C73—22no—
54C22×D4×C73D411yescharacteristic
55C23×C4×C73D412yes—
56C4⋊Q8×C73—24no—
57C4⋊Q8×C73D412yescomplemented
58C4⋊Q8×C73D412yescomplemented
59#125×C73—24no—
60#125×C73—22no—
61C22⋊Q8×C73—24no—
62C22⋊Q8×C73—24no—
63C22⋊Q8×C73—28no—
64C22⋊Q8×C73—22no—
65C22⋊Q8×C73—24no—
66C22⋊Q8×C73—28no—
67C22⋊Q8×C73C2314yes—
68C4×Q8×C73—22no—
69C4×Q8×C73D414yescomplemented
70C4×D4×C73—24no—
71C4×D4×C73—24no—
72C4×D4×C73—22no—
73C4×D4×C73—22no—
74#117×C73—22no—
75C2×C4⋊C4×C73—22no—
76C2×C4⋊C4×C73—24no—
77C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C73—24no—
79C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
80C2×C42×C73C2311yescharacteristic
81C23×D73—21no—
82C2×D292—22no—
83C2×D292—42no—
84C2×C22⋊D73—44no—
85C2×C22⋊D73—44no—
86C2×C22⋊D73—44no—
87C22×Dic73—22no—
88C22×Dic73—21no—
89C2×C4×D73—44no—
90C2×C4×D73—41no—
91C2×C4×D73—41no—
92#11924015—48no—
93C2×#10596831—24no—
94C4⋊Dic73—22no—
95#11924007—44no—
96C22⋊Dic73—44no—
97#11924005—44no—
98#11924005—42no—
99C4×Dic73—24no—
100C24×C73C2×D412yes—
101C2×Q8×C73—24no—
102C2×Q8×C73—22no—
103C2×Q8×C73—84no—
104C2×Q8×C73C2×D414yes—
105C2×D4×C73—24no—
106C2×D4×C73—22no—
107C22×C4×C73—24no—
108C22×C4×C73—24no—
109C22×C4×C73—22no—
110C22×C4×C73—22no—
111C22×C4×C73—44no—
112C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C73C2×D412yes—
115C22×C4×C73C2411yescharacteristic
116C4⋊C4×C73—24no—
117C4⋊C4×C73—28no—
118C4⋊C4×C73—22no—
119C4⋊C4×C73—24no—
120C4⋊C4×C73—22no—
121C4⋊C4×C73—22no—
122C4⋊C4×C73—22no—
123C4⋊C4×C73—24no—
124C4⋊C4×C73C2×D414yes—
125C22⋊C4×C73—28no—
126C22⋊C4×C73—24no—
127C22⋊C4×C73—24no—
128C42×C73—24no—
129C42×C73C2×D412yes—
130C42×C73C2×D412yes—
131C23×C73—22no—
132C23×C73—22no—
133C23×C73—42no—
134C23×C73—42no—
135C23×C73#13714yes—
136C23×C73C22×D411yescharacteristic
137C22×D73—22no—
138C22×D73—42no—
139C22×D73—41no—
140C22×D73—41no—
141C22×D73—42no—
142Q8×C73—44no—
143Q8×C73—44no—
144Q8×C73—84no—
145D4×C73—28no—
146C2×C4×C73—22no—
147C2×C4×C73—22no—
148C2×C4×C73—24no—
149C2×C4×C73—24no—
150C2×C4×C73—22no—
151C2×C4×C73—41no—
152C2×C4×C73—44no—
153C2×C4×C73—42no—
154C2×C4×C73—82no—
155C2×C4×C73—84no—
156C2×C4×C73—84no—
157C2×C4×C73#12012yes—
158C2×C4×C73#12011yescharacteristic
159C2×C4×C73#12011yescharacteristic
160C2×C4×C73C22×D412yes—
161C22⋊D73—416no—
162C2×Dic73—24no—
163C2×Dic73—42no—
164C2×Dic73—42no—
165C2×Dic73—42no—
166C2×Dic73—41no—
167D292—24no—
168D292—42no—
169C4×D73—82no—
170C4×D73—82no—
171#10596831—44no—
172C22×C73—21no—
173C22×C73—21no—
174C22×C73—24no—
175C22×C73—44no—
176C22×C73—42no—
177C22×C73—42no—
178C22×C73—82no—
179C22×C73C2×#12011yescharacteristic
180C22×C73C2×#13712yes—
181C2×D73—44no—
182C2×D73—42no—
183C2×D73—82no—
184C2×D73—81no—
185C2×D73—81no—
186C4×C73—22no—
187C4×C73—21no—
188C4×C73—22no—
189C4×C73—42no—
190C4×C73—44no—
191C4×C73—44no—
192C4×C73#45312yes—
193Dic73—44no—
194Dic73—81no—
195#18180—731nomaximal, Sylow
196C2×C73—22no—
197C2×C73—44no—
198C2×C73#300411yescharacteristic
199C2×C73C2×#45311yescharacteristic
200C2×C73#302511yescharacteristic
201D73—82no—
202#3501D7311yescharacteristic, complemented
203#3110—732no—
204#2397—731no—
205#1614—734no—
206#1596—734no—
207#1506—732no—
208#1466—731no—
209C73#1818011yescharacteristic, complemented, Sylow
210#554—22no—
211#554—24no—
212D4×Q8—22no—
213#544—21no—
214#543C2×D7314yes—
215#533C2×D7312yes—
216C2×C22⋊Q8—22no—
217#518—21no—
218C2×C4×D4—731no—
219C2×C4×D4—1462no—
220C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
221#484—734no—
222#474—1462no—
223#461—1462no—
224#450—734no—
225#440—1464no—
226#432—732no—
227#399—732no—
228#399—1461no—
229#392—732no—
230#392—1461no—
231#376—731no—
232#328—738no—
233#323—734no—
234C22×Q8—22no—
235C22×D4—731no—
236C22×D4—1462no—
237C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
238C23×C4—1461no—
239C23×C4C22⋊D7312yes—
240C2×SD16—1464no—
241C4⋊Q8—24no—
242C4⋊Q8C22⋊D7312yescomplemented
243C4⋊Q8C22⋊D7312yescomplemented
244#125—24no—
245#125—22no—
246C22⋊Q8—24no—
247C22⋊Q8—24no—
248C22⋊Q8—28no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—24no—
251C22⋊Q8—28no—
252C22⋊Q8C22×D7314yes—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8C22⋊D7314yescomplemented
255C4×D4—24no—
256C4×D4—24no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—2928no—
260C4×D4—1462no—
261C4×D4—1462no—
262#117—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—731no—
266C2×C4⋊C4—1462no—
267C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—1462no—
270C2×C22⋊C4—1461no—
271C2×C22⋊C4—1462no—
272C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
273C2×C42—1461no—
274C2×C42C22×D7311yescharacteristic
275#107—1464no—
276C4⋊C8—1462no—
277#103—1464no—
278#102—1464no—
279C22⋊C8—734no—
280#97—1462no—
281#95—732no—
282#95—1461no—
283C24—1461no—
284C24C2×C22⋊D7312yes—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—84no—
288C2×Q8C2×C22⋊D7314yes—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—2922no—
292C2×D4—2924no—
293C2×D4—2924no—
294C2×D4—2924no—
295C2×D4—1462no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—2924no—
302C22×C4—2921no—
303C22×C4—2921no—
304C22×C4—1461no—
305C22×C4—1462no—
306C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
309C22×C4C23×D7311yescharacteristic
310SD16—2928no—
311C2×C8—1464no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—28no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—2924no—
321C4⋊C4—1462no—
322C4⋊C4C2×C22⋊D7314yes—
323C22⋊C4—28no—
324C22⋊C4—24no—
325C22⋊C4—24no—
326C22⋊C4—2924no—
327C22⋊C4—2924no—
328C22⋊C4—2922no—
329C42—24no—
330C42—1464no—
331C42C2×C22⋊D7312yes—
332C42C2×C22⋊D7312yes—
333C23—22no—
334C23—22no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—2922no—
338C23—2921no—
339C23—2922no—
340C23—2921no—
341C23—1462no—
342C23#1455662214yes—
343C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
344Q8—44no—
345Q8—44no—
346Q8—84no—
347D4—28no—
348D4—2922no—
349D4—29216no—
350D4—1464no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—84no—
361C2×C4—84no—
362C2×C4—2922no—
363C2×C4—2922no—
364C2×C4—2922no—
365C2×C4—2921no—
366C2×C4—5842no—
367C2×C4—5842no—
368C2×C4—1464no—
369C2×C4#1455656012yes—
370C2×C4#1455656011yescharacteristic
371C2×C4#1455656011yescharacteristic
372C2×C4C22×C22⋊D7312yes—
373C8—2924no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—24no—
377C22—44no—
378C22—42no—
379C22—42no—
380C22—82no—
381C22—2924no—
382C22—2922no—
383C22—5842no—
384C22—5841no—
385C22—5841no—
386C22C2×#1455656011yescharacteristic
387C22C2×#1455662212yes—
388C4—22no—
389C4—21no—
390C4—22no—
391C4—42no—
392C4—44no—
393C4—44no—
394C4—2924no—
395C4—5841no—
396C4#1798875512yes—
397C2—22no—
398C2—44no—
399C2—5842no—
400C2#2261916511yescharacteristic
401C2C2×#1798875511yescharacteristic
402C2#2261932311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3501C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22613210C2
hypercenter#3501D73
hypocenterC73#18180
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620026C2semidirect
3. #22608956C2semidirect
4. #22608854C2semidirect
5. #22608443C2semidirect
6. #22608272C2semidirect
7. C73×#3501C2semidirect
57. C4⋊Q8×C73D4semidirect
58. C4⋊Q8×C73D4semidirect
69. C4×Q8×C73D4semidirect
202. #3501D73semidirect
209. C73#18180semidirect
242. C4⋊Q8C22⋊D73semidirect
243. C4⋊Q8C22⋊D73semidirect
254. C4×Q8C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226200262
#226132102
#226089562
#226088542
#226084432
#226082722
C73×#35012
#1818073