Finite Group Databasebeta

← #33058772

Subgroups — #33058772

Order 18688.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620026C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22613212C211yesmaximal, characteristic
5#22608957C214yesmaximal, complemented
6#22608855C214yesmaximal, complemented
7#22608442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989298—21no—
11#17989297—21no—
12#17989297—22no—
13#17989293—22no—
14Q8×D292—21no—
15#17989252—21no—
16#17989215—21no—
17#17989212C2214yes—
18#17989144C2211yescharacteristic
19C22⋊Q8×D73—22no—
20#17989061—21no—
21C2×C4×D292—22no—
22C2×C4×D292C2211yescharacteristic
23C2×C4×D292C2211yescharacteristic
24#17988923C2212yes—
25#17988920C2212yes—
26#17988868—21no—
27#17988864—21no—
28#17988793—21no—
29#17988789—21no—
30#17988740C2212yes—
31#17988737C2212yes—
32#17988689—22no—
33#17988685—22no—
34#17988644C2211yescharacteristic
35#17988524—21no—
36#17988524C2212yes—
37#17988497—21no—
38#17988497C2212yes—
39#17988323C2214yes—
40#17988310C2214yes—
41#533×C73C2211yescharacteristic
42#432×C73C2211yescharacteristic
43#376×C73C2211yescharacteristic
44#328×C73C2214yes—
45C2×Q8×D73—22no—
46C22×D292—22no—
47C22×D292D411yescharacteristic
48C22×D292C2311yescharacteristic
49C22×C4×D73—21no—
50C22×C4×D73D412yes—
51C2×#11924017—22no—
52C2×#11924015—22no—
53#14556591—22no—
54#14556591D411yescharacteristic, complemented
55#14556591D411yescharacteristic, complemented
56#14556590—22no—
57#14556583—22no—
58#14556583—21no—
59#14556582—22no—
60#14556571—22no—
61#14556571—24no—
62#14556570—21no—
63#14556570C2312yes—
64#14556569—24no—
65#14556569—24no—
66#14556569—24no—
67#14556568—24no—
68#14556567—22no—
69#14556567—24no—
70C4×Dic146—21no—
71C4×Dic146D412yescomplemented
72C4×D292—22no—
73C4×D292—22no—
74C4×D292—21no—
75C4×D292—21no—
76C4×D292—21no—
77C4×D292—21no—
78C4×D292—21no—
79C4×D292—21no—
80C4×D292—21no—
81C4×D292—21no—
82C4×D292—48no—
83#14556553—22no—
84#14556553—22no—
85#14556550—21no—
86C2×C4⋊Dic73—22no—
87C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
89C4⋊C4×D73—24no—
90C4⋊C4×D73—22no—
91C2×#11924005—22no—
92C2×#11924005—22no—
93C2×#11924005—21no—
94C2×#11924005C2312yes—
95C22⋊C4×D73—24no—
96#14556525—22no—
97#14556524—22no—
98C4⋊#10596831—21no—
99#14556516—22no—
100#14556515—22no—
101#14556513—22no—
102#14556511—22no—
103C22⋊#10596831C2312yes—
104#14556502—21no—
105C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
106C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
107#125×C73—21no—
108C22⋊Q8×C73—21no—
109C22⋊Q8×C73C2312yes—
110C4×Q8×C73—21no—
111C4×Q8×C73D412yescomplemented
112#117×C73—21no—
113C2×C42×C73—21no—
114C2×C42×C73C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C73—21no—
116C22⋊C8×C73C2312yes—
117#97×C73—21no—
118#95×C73—21no—
119#95×C73C2312yes—
120C23×D73—21no—
121C23×D73C2×D412yes—
122C2×Dic146—21no—
123C2×Dic146—24no—
124C2×Dic146C2×D412yes—
125Q8×D73—84no—
126C2×D292—24no—
127C2×D292—21no—
128C2×D292—21no—
129C2×D292—21no—
130C2×D292—21no—
131C2×D292—42no—
132C2×D292—44no—
133C2×D292—44no—
134C2×D292—44no—
135C22×Dic73—21no—
136C22×Dic73C2×D412yes—
137C2×C4×D73—22no—
138C2×C4×D73—24no—
139C2×C4×D73—24no—
140C2×C4×D73—22no—
141C2×C4×D73—44no—
142C2×C4×D73—44no—
143C2×C4×D73—41no—
144C2×C4×D73—41no—
145#11924017—44no—
146#11924015—44no—
147C2×#10596831—22no—
148C4⋊Dic73—24no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—44no—
157C4⋊Dic73C2×D412yes—
158#11924007—24no—
159#11924007—24no—
160#11924007—22no—
161#11924007—22no—
162C22⋊Dic73—22no—
163#11924005—24no—
164#11924005—24no—
165#11924005—22no—
166#11924005—22no—
167#11924005—44no—
168#11924005—44no—
169#11924005—41no—
170#11924005—41no—
171C4×Dic73—22no—
172C2×Q8×C73—21no—
173C2×Q8×C73C2×D412yes—
174C22×C4×C73—22no—
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2411yescharacteristic
178C2×C8×C73—22no—
179C4⋊C4×C73—21no—
180C4⋊C4×C73—21no—
181C4⋊C4×C73—21no—
182C4⋊C4×C73—22no—
183C4⋊C4×C73—22no—
184C4⋊C4×C73C2×D412yes—
185C22⋊C4×C73—22no—
186C42×C73—24no—
187C42×C73—22no—
188C42×C73C2×D411yescharacteristic
189C42×C73C2×D411yescharacteristic
190C42×C73C2×D411yescharacteristic
191C42×C73C2×D411yescharacteristic
192C23×C73C22×D411yescharacteristic
193C22×D73—22no—
194C22×D73—22no—
195C22×D73—22no—
196C22×D73—42no—
197C22×D73—42no—
198C22×D73—42no—
199C22×D73—41no—
200C22×D73—41no—
201C22×D73—42no—
202C22×D73#13714yes—
203Q8×C73—42no—
204Q8×C73—42no—
205C2×C4×C73—22no—
206C2×C4×C73—22no—
207C2×C4×C73—24no—
208C2×C4×C73—22no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73—42no—
212C2×C4×C73—42no—
213C2×C4×C73#12011yescharacteristic
214C2×C4×C73#12011yescharacteristic
215C2×C4×C73#12011yescharacteristic
216C2×C4×C73#12011yescharacteristic
217C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C2×Dic73—22no—
220C2×Dic73—22no—
221C2×Dic73—22no—
222C2×Dic73—42no—
223C2×Dic73—42no—
224C2×Dic73—41no—
225D292—24no—
226D292—24no—
227D292—22no—
228D292—22no—
229D292—41no—
230D292—41no—
231D292—416no—
232C4×D73—44no—
233C4×D73—82no—
234C4×D73—84no—
235C4×D73—84no—
236C4×D73—82no—
237C4×D73—82no—
238Dic146—42no—
239Dic146—42no—
240Dic146—84no—
241C8×C73—42no—
242#10596831—42no—
243C22×C73—21no—
244C22×C73—21no—
245C22×C73C2×#12011yescharacteristic
246C22×C73C2×#13712yes—
247C2×D73—24no—
248C2×D73—42no—
249C2×D73—42no—
250C2×D73—44no—
251C2×D73—44no—
252C2×D73—42no—
253C2×D73—82no—
254C2×D73—82no—
255C2×D73—81no—
256C2×D73—81no—
257C4×C73—21no—
258C4×C73—21no—
259C4×C73—21no—
260C4×C73—21no—
261C4×C73—21no—
262C4×C73—44no—
263C4×C73—42no—
264C4×C73—42no—
265C4×C73#45312yes—
266Dic73—42no—
267Dic73—42no—
268Dic73—42no—
269Dic73—81no—
270#18180—731nomaximal, Sylow
271C2×C73—22no—
272C2×C73#300411yescharacteristic
273C2×C73C2×#45311yescharacteristic
274C2×C73#302511yescharacteristic
275D73—44no—
276D73—82no—
277#3501—731no—
278#3110—731no—
279#3110—731no—
280#2397—731no—
281#1614—734no—
282#1596—734no—
283#1506—731no—
284#1506D7311yescharacteristic, complemented
285#1466—731no—
286C73#1818011yescharacteristic, complemented, Sylow
287#554—1461no—
288#554—1462no—
289#554—1461no—
290#554—1462no—
291D4×Q8—1461no—
292D4×Q8—1461no—
293#544—1461no—
294#543—734no—
295#533—731no—
296#533C2×D7311yescharacteristic
297C2×C22⋊Q8—1462no—
298#518—1461no—
299C2×C4×D4—731no—
300C2×C4×D4—731no—
301C2×C4×D4—1462no—
302#484—732no—
303#484—732no—
304#474—1461no—
305#474—1461no—
306#461—1461no—
307#461—1461no—
308#450—732no—
309#450—732no—
310#440—1462no—
311#440—1462no—
312#432—731no—
313#432C2×D7311yescharacteristic
314#399—732no—
315#399—1461no—
316#392—732no—
317#392—1461no—
318#376C2×D7311yescharacteristic
319#328—734no—
320#328C2×D7314yes—
321#323—734no—
322C22×Q8—1462no—
323C22×D4—731no—
324C22×D4—731no—
325C22×D4—1462no—
326C23×C4—732no—
327C23×C4—1461no—
328C2×SD16—1462no—
329C2×SD16—1462no—
330C4⋊Q8—731no—
331C4⋊Q8—731no—
332C4⋊Q8—1462no—
333C4⋊Q8—1462no—
334C4⋊Q8D29211yescharacteristic, complemented
335C4⋊Q8D29211yescharacteristic, complemented
336#125—21no—
337#125—1462no—
338#125—1462no—
339#125—1461no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—732no—
342C22⋊Q8—1464no—
343C22⋊Q8—1464no—
344C22⋊Q8—1464no—
345C22⋊Q8—1462no—
346C22⋊Q8—1464no—
347C22⋊Q8—1462no—
348C22⋊Q8—1464no—
349C22⋊Q8—1461no—
350C22⋊Q8—1464no—
351C22⋊Q8C22×D7312yes—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—732no—
354C4×Q8—1461no—
355C4×Q8D29212yescomplemented
356C4×D4—2928no—
357C4×D4—1462no—
358C4×D4—1462no—
359C4×D4—1462no—
360C4×D4—1462no—
361C4×D4—1461no—
362C4×D4—1461no—
363C4×D4—1461no—
364C4×D4—1461no—
365C4×D4—1461no—
366C4×D4—1461no—
367C4×D4—1461no—
368C4×D4—1461no—
369#117—21no—
370#117—1461no—
371C2×C4⋊C4—731no—
372C2×C4⋊C4—731no—
373C2×C4⋊C4—1462no—
374C2×C4⋊C4—1464no—
375C2×C4⋊C4—1462no—
376C2×C22⋊C4—732no—
377C2×C22⋊C4—1464no—
378C2×C22⋊C4—1462no—
379C2×C22⋊C4—1462no—
380C2×C22⋊C4—1461no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42C22×D7311yescharacteristic
383#107—1462no—
384#107—1462no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—1461no—
387#103—1462no—
388#103—1462no—
389#102—1462no—
390#102—1462no—
391C22⋊C8—732no—
392C22⋊C8C22×D7312yes—
393#97—21no—
394#97—1461no—
395#95—21no—
396#95C22×D7312yes—
397C24—732no—
398C24—1461no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—5844no—
401C2×Q8—732no—
402C2×Q8—1464no—
403C2×Q8—1461no—
404C2×Q8C2×D29212yes—
405C2×D4—2924no—
406C2×D4—2924no—
407C2×D4—2924no—
408C2×D4—2922no—
409C2×D4—1464no—
410C2×D4—1461no—
411C2×D4—1461no—
412C2×D4—1461no—
413C2×D4—1461no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—2924no—
416C22×C4—2924no—
417C22×C4—2921no—
418C22×C4—2921no—
419C22×C4—732no—
420C22×C4—1464no—
421C22×C4—1464no—
422C22×C4—1461no—
423C22×C4—1462no—
424C22×C4—1462no—
425C22×C4D4×D7311yescharacteristic
426C22×C4D4×D7311yescharacteristic
427C22×C4C23×D7311yescharacteristic
428SD16—2924no—
429SD16—2924no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—1462no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—2924no—
438C4⋊C4—732no—
439C4⋊C4—1464no—
440C4⋊C4—1464no—
441C4⋊C4—1464no—
442C4⋊C4—1461no—
443C4⋊C4—1461no—
444C4⋊C4—1462no—
445C4⋊C4—1461no—
446C4⋊C4—1461no—
447C4⋊C4—1461no—
448C4⋊C4—1461no—
449C4⋊C4—1461no—
450C4⋊C4—1462no—
451C4⋊C4C2×D29212yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—2924no—
454C22⋊C4—2924no—
455C22⋊C4—2921no—
456C22⋊C4—2921no—
457C22⋊C4—1464no—
458C22⋊C4—1464no—
459C22⋊C4—1462no—
460C22⋊C4—1462no—
461C22⋊C4—1462no—
462C42—24no—
463C42—22no—
464C42—1462no—
465C42D4×D7311yescharacteristic
466C42D4×D7311yescharacteristic
467C42C2×D29211yescharacteristic
468C42C2×D29211yescharacteristic
469C23—2922no—
470C23—2922no—
471C23—2922no—
472C23—2921no—
473C23—2922no—
474C23—2921no—
475C23—734no—
476C23—1462no—
477C23—1462no—
478C23—1462no—
479C23C2×D4×D7311yescharacteristic
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—2922no—
483Q8—2922no—
484Q8—5844no—
485D4—2921no—
486D4—2921no—
487D4—29216no—
488D4—1462no—
489D4—1462no—
490D4—1464no—
491D4—1464no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—2924no—
501C2×C4—2922no—
502C2×C4—2922no—
503C2×C4—2921no—
504C2×C4—5842no—
505C2×C4—5842no—
506C2×C4—5844no—
507C2×C4—5844no—
508C2×C4—5842no—
509C2×C4—1462no—
510C2×C4—1462no—
511C2×C4—1462no—
512C2×C4#1455656111yescharacteristic
513C2×C4#1455656111yescharacteristic
514C2×C4#1455656111yescharacteristic
515C2×C4#1455656111yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
517C2×C4C22×D29211yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—2922no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—2924no—
523C22—2924no—
524C22—2922no—
525C22—2922no—
526C22—2922no—
527C22—5842no—
528C22—5842no—
529C22—5841no—
530C22—5841no—
531C22—1464no—
532C22C2×#1455656111yescharacteristic
533C22#137×D7312yes—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—44no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—2922no—
543C4—2922no—
544C4—2922no—
545C4—5841no—
546C4#1798875612yes—
547C2—22no—
548C2—2924no—
549C2—5842no—
550C2#2261916711yescharacteristic
551C2C2×#1798875611yescharacteristic
552C2#2261932511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1506C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22613212C2
hypercenter#1506D73
hypocenterC73#18180
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623732C2semidirect
2. #22620031C2semidirect
3. #22620026C2semidirect
5. #22608957C2semidirect
6. #22608855C2semidirect
7. #22608442C2semidirect
8. #22608271C2semidirect
9. C73×#1506C2semidirect
54. #14556591D4semidirect
55. #14556591D4semidirect
71. C4×Dic146D4semidirect
105. C4⋊Q8×C73D4semidirect
106. C4⋊Q8×C73D4semidirect
111. C4×Q8×C73D4semidirect
284. #1506D73semidirect
286. C73#18180semidirect
334. C4⋊Q8D292semidirect
335. C4⋊Q8D292semidirect
355. C4×Q8D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237322
#226200312
#226200262
#226132122
#226089572
#226088552
#226084422
#226082712
C73×#15062
#1818073