Finite Group Databasebeta

← #33058773

Subgroups — #33058773

Order 18688.

1106 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1106 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623734C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620031C212yesmaximal, complemented
3#22613210C211yesmaximal, characteristic
4#22608958C214yesmaximal, complemented
5#22608856C214yesmaximal, complemented
6#22608444C212yesmaximal, complemented
7C73×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989296—24no—
9#17989294—22no—
10D4×Dic146—22no—
11#17989218—21no—
12#17989213C2214yes—
13#17989144C2212yes—
14C2×#14556570—22no—
15#17989062—21no—
16C2×C4×D292C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D73—22no—
18#17988923C2214yes—
19#17988868—22no—
20#17988793—22no—
21#17988740C2214yes—
22#17988689—24no—
23#17988523C2212yes—
24#17988522—21no—
25#17988496C2212yes—
26#17988495—21no—
27#17988433C2211yescharacteristic
28#17988325C2218yes—
29C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
30#432×C73C2212yes—
31#323×C73C2214yes—
32C22×Dic146—22no—
33C22×D292C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D73—22no—
35C22×C4×D73—21no—
36C2×#11924017—24no—
37#14556591D412yescomplemented
38#14556591D412yescomplemented
39#14556590—24no—
40#14556583—22no—
41#14556582—24no—
42#14556570—24no—
43#14556570—24no—
44#14556570—22no—
45#14556570—24no—
46#14556570C2314yes—
47#14556568—28no—
48#14556568—28no—
49C4×Dic146—22no—
50C4×Dic146D414yescomplemented
51C4×D292—22no—
52C4×D292—22no—
53D4×Dic73—24no—
54D4×Dic73—24no—
55C4×C22⋊D73—48no—
56#14556550—22no—
57C2×C4⋊Dic73—22no—
58C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
59C2×#11924007—24no—
60C2×#11924007—22no—
61C2×C22⋊Dic73—24no—
62C2×C22⋊Dic73—22no—
63C2×#11924005—21no—
64C2×#11924005—22no—
65C2×C4×Dic73—21no—
66#14556525—24no—
67#14556516—24no—
68#14556513—24no—
69#14556498—21no—
70#14556498C2312yes—
71C22×D4×C73D411yescharacteristic
72C23×C4×C73D412yes—
73C4×D4×C73—22no—
74C4×D4×C73—22no—
75C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
77C2×C42×C73C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C73—22no—
79C22⋊C8×C73C2314yes—
80#97×C73—22no—
81C23×D73—21no—
82C2×Dic146—22no—
83C2×Dic146—24no—
84C2×Dic146—84no—
85C2×Dic146C2×D414yes—
86C2×D292—22no—
87C2×D292—42no—
88C2×C22⋊D73—44no—
89C2×C22⋊D73—44no—
90C2×C22⋊D73—44no—
91C22×Dic73—22no—
92C22×Dic73—24no—
93C22×Dic73—24no—
94C22×Dic73—21no—
95C2×C4×D73—44no—
96C2×C4×D73—41no—
97C2×C4×D73—41no—
98#11924017—48no—
99C4⋊Dic73—24no—
100C4⋊Dic73—22no—
101C4⋊Dic73—22no—
102C4⋊Dic73—22no—
103C4⋊Dic73—22no—
104C4⋊Dic73C2×D414yes—
105#11924007—28no—
106#11924007—24no—
107#11924007—24no—
108#11924007—44no—
109C22⋊Dic73—28no—
110C22⋊Dic73—24no—
111C22⋊Dic73—44no—
112#11924005—44no—
113#11924005—42no—
114C4×Dic73—24no—
115C4×Dic73—24no—
116C24×C73C2×D412yes—
117C2×D4×C73—24no—
118C2×D4×C73—22no—
119C22×C4×C73—22no—
120C22×C4×C73—22no—
121C22×C4×C73—44no—
122C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C73C2×D412yes—
125C22×C4×C73C2411yescharacteristic
126C2×C8×C73—24no—
127C4⋊C4×C73—22no—
128C22⋊C4×C73—24no—
129C42×C73C2×D412yes—
130C42×C73C2×D412yes—
131C23×C73—22no—
132C23×C73—22no—
133C23×C73—42no—
134C23×C73—42no—
135C23×C73#13714yes—
136C23×C73C22×D411yescharacteristic
137C22×D73—22no—
138C22×D73—42no—
139C22×D73—41no—
140C22×D73—41no—
141C22×D73—42no—
142D4×C73—28no—
143C2×C4×C73—22no—
144C2×C4×C73—22no—
145C2×C4×C73—22no—
146C2×C4×C73—41no—
147C2×C4×C73—44no—
148C2×C4×C73—42no—
149C2×C4×C73—82no—
150C2×C4×C73#12012yes—
151C2×C4×C73#12011yescharacteristic
152C2×C4×C73#12011yescharacteristic
153C2×C4×C73C22×D412yes—
154C22⋊D73—416no—
155C2×Dic73—24no—
156C2×Dic73—24no—
157C2×Dic73—24no—
158C2×Dic73—42no—
159C2×Dic73—42no—
160C2×Dic73—42no—
161C2×Dic73—41no—
162C2×Dic73—84no—
163C2×Dic73—84no—
164D292—24no—
165D292—42no—
166C4×D73—82no—
167C4×D73—82no—
168Dic146—44no—
169Dic146—44no—
170Dic146—84no—
171C8×C73—44no—
172C22×C73—21no—
173C22×C73—21no—
174C22×C73—24no—
175C22×C73—44no—
176C22×C73—42no—
177C22×C73—42no—
178C22×C73—82no—
179C22×C73C2×#12011yescharacteristic
180C22×C73C2×#13712yes—
181C2×D73—44no—
182C2×D73—42no—
183C2×D73—82no—
184C2×D73—81no—
185C2×D73—81no—
186C4×C73—22no—
187C4×C73—21no—
188C4×C73—22no—
189C4×C73—42no—
190C4×C73#45312yes—
191Dic73—44no—
192Dic73—44no—
193Dic73—44no—
194Dic73—81no—
195#18180—731nomaximal, Sylow
196C2×C73—22no—
197C2×C73—44no—
198C2×C73#300411yescharacteristic
199C2×C73C2×#45311yescharacteristic
200C2×C73#302511yescharacteristic
201D73—82no—
202#3501—731no—
203#3110—732no—
204#2397—731no—
205#1614—734no—
206#1596—734no—
207#1506—732no—
208#1466D7311yescharacteristic, complemented
209C73#1818011yescharacteristic, complemented, Sylow
210#554—1464no—
211#554—1462no—
212D4×Q8—1462no—
213#544—1461no—
214#543—734no—
215#533—732no—
216C2×C22⋊Q8—1462no—
217#518—1461no—
218C2×C4×D4—731no—
219C2×C4×D4—1462no—
220C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
221#484—734no—
222#474—1462no—
223#461—1462no—
224#450—734no—
225#440—1464no—
226#432C2×D7312yes—
227#399—732no—
228#399—1461no—
229#392—732no—
230#392—1461no—
231#376—731no—
232#328—738no—
233#323C2×D7314yes—
234C22×Q8—1462no—
235C22×D4—731no—
236C22×D4—1462no—
237C22×D4D29211yescharacteristic
238C23×C4—1461no—
239C23×C4D29212yes—
240C2×SD16—1464no—
241C4⋊Q8—732no—
242C4⋊Q8—732no—
243C4⋊Q8—1464no—
244#125—1464no—
245#125—1462no—
246C22⋊Q8—734no—
247C22⋊Q8—1468no—
248C22⋊Q8—1468no—
249C22⋊Q8—1464no—
250C22⋊Q8—1464no—
251C22⋊Q8—1462no—
252C22⋊Q8—1464no—
253C4×Q8—734no—
254C4×Q8—1462no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—2928no—
258C4×D4—1464no—
259C4×D4—1464no—
260C4×D4—1462no—
261C4×D4—1462no—
262#117—1462no—
263C2×C4⋊C4—731no—
264C2×C4⋊C4—1462no—
265C2×C4⋊C4—1464no—
266C2×C4⋊C4—1462no—
267C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—1462no—
269C2×C22⋊C4—1461no—
270C2×C22⋊C4—1462no—
271C2×C22⋊C4—1464no—
272C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
273C2×C42—1461no—
274C2×C42C22×D7311yescharacteristic
275#107—1464no—
276C4⋊C8—22no—
277#103—1464no—
278#102—1464no—
279C22⋊C8C22×D7314yes—
280#97—22no—
281#95—732no—
282#95—1461no—
283C24—1461no—
284C24C2×D29212yes—
285C2×Q8—5844no—
286C2×Q8—734no—
287C2×Q8—1464no—
288C2×Q8—1462no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—2922no—
292C2×D4—2924no—
293C2×D4—2924no—
294C2×D4—2924no—
295C2×D4—1462no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—2924no—
300C22×C4—2921no—
301C22×C4—2921no—
302C22×C4—1461no—
303C22×C4—1462no—
304C22×C4—1464no—
305C22×C4—1464no—
306C22×C4C2×D29211yescharacteristic
307C22×C4C2×D29211yescharacteristic
308C22×C4C2×D29212yes—
309C22×C4C23×D7311yescharacteristic
310SD16—2928no—
311C2×C8—24no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—2924no—
314C4⋊C4—734no—
315C4⋊C4—1468no—
316C4⋊C4—1464no—
317C4⋊C4—1462no—
318C4⋊C4—1464no—
319C4⋊C4—1462no—
320C4⋊C4—1462no—
321C4⋊C4—1462no—
322C4⋊C4—1464no—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—2924no—
325C22⋊C4—2924no—
326C22⋊C4—2922no—
327C22⋊C4—1468no—
328C22⋊C4—1464no—
329C42—1464no—
330C42—1464no—
331C42D4×D7312yes—
332C42D4×D7312yes—
333C23—22no—
334C23—22no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—2922no—
338C23—2921no—
339C23—2922no—
340C23—2921no—
341C23—1462no—
342C23#1455662414yes—
343C23C22×D29211yescharacteristic
344Q8—2924no—
345Q8—2924no—
346Q8—5844no—
347D4—28no—
348D4—2922no—
349D4—29216no—
350D4—1464no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—2922no—
359C2×C4—2922no—
360C2×C4—2922no—
361C2×C4—2921no—
362C2×C4—5842no—
363C2×C4—5844no—
364C2×C4—5844no—
365C2×C4—5842no—
366C2×C4—1464no—
367C2×C4—1464no—
368C2×C4—1464no—
369C2×C4#1455656112yes—
370C2×C4#1455656111yescharacteristic
371C2×C4#1455656111yescharacteristic
372C2×C4C2×D4×D7312yes—
373C8—44no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—24no—
377C22—44no—
378C22—42no—
379C22—42no—
380C22—82no—
381C22—2924no—
382C22—2922no—
383C22—5842no—
384C22—5841no—
385C22—5841no—
386C22C2×#1455656111yescharacteristic
387C22C2×#1455662412yes—
388C4—22no—
389C4—21no—
390C4—22no—
391C4—42no—
392C4—2924no—
393C4—2924no—
394C4—2924no—
395C4—5841no—
396C4#1798875712yes—
397C2—22no—
398C2—44no—
399C2—5842no—
400C2#2261916811yescharacteristic
401C2C2×#1798875711yescharacteristic
402C2#2261932511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1466C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22613210C2
hypercenter#1466D73
hypocenterC73#18180
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623734C2semidirect
2. #22620031C2semidirect
4. #22608958C2semidirect
5. #22608856C2semidirect
6. #22608444C2semidirect
7. C73×#1466C2semidirect
37. #14556591D4semidirect
38. #14556591D4semidirect
50. C4×Dic146D4semidirect
208. #1466D73semidirect
209. C73#18180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237342
#226200312
#226132102
#226089582
#226088562
#226084442
C73×#14662
#1818073