Finite Group Databasebeta

← #33058774

Subgroups — #33058774

Order 18688.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623731C211yesmaximal, characteristic
2#22620056C212yesmaximal, complemented
3#22613213C211yesmaximal, characteristic
4#22608924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608923C212yesmaximal, complemented
6#22608922C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608886C212yesmaximal, complemented
9#22608441C212yesmaximal, complemented
10#22608270C211yesmaximal, characteristic
11C73×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989295—22no—
13#17989291—22no—
14#17989291—22no—
15#17989250—22no—
16#17989216—21no—
17#17989213C2211yescharacteristic
18#17989212C2212yes—
19#17989139C2212yes—
20C2×#14556568—21no—
21C22⋊Q8×D73—21no—
22#17989060—21no—
23C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
24C2×#14556551C2211yescharacteristic
25#17988918C2212yes—
26#17988915C2212yes—
27#17988870—22no—
28#17988795—22no—
29#17988743C2212yes—
30#17988694—22no—
31#17988691—22no—
32#17988641C2212yes—
33#17988529—21no—
34#17988514C2211yescharacteristic
35#17988512C2211yescharacteristic
36#17988503—21no—
37#17988498C2211yescharacteristic
38C22⋊C4×Dic73—21no—
39#17988434—21no—
40#17988432C2211yescharacteristic
41#17988325C2212yes—
42#17988324C2212yes—
43#17988323C2212yes—
44#17988311C2211yescharacteristic
45#17988310C2212yes—
46#543×C73C2211yescharacteristic
47#451×C73C2212yes—
48#393×C73C2211yescharacteristic
49#328×C73C2212yes—
50#323×C73C2211yescharacteristic
51C22×Dic146—21no—
52C2×Q8×D73—21no—
53C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
54C23×Dic73D411yescharacteristic
55C22×C4×D73D411yescharacteristic
56C2×#11924018—22no—
57#14556590—22no—
58#14556590D412yes—
59#14556589—22no—
60#14556589D412yes—
61#14556581—22no—
62#14556581—22no—
63#14556581—22no—
64#14556571—21no—
65#14556571—22no—
66#14556570—21no—
67#14556570C2312yes—
68#14556569—22no—
69#14556569—22no—
70#14556569—22no—
71#14556568—22no—
72#14556568—22no—
73#14556568—22no—
74#14556568—22no—
75#14556568—22no—
76#14556568—22no—
77#14556567—21no—
78#14556567—22no—
79Q8×Dic73—22no—
80Q8×Dic73—22no—
81Q8×Dic73D412yes—
82#14556556—22no—
83#14556556D412yes—
84C4×C22⋊D73—22no—
85C4×C22⋊D73—22no—
86#14556551—22no—
87#14556551—22no—
88#14556551—22no—
89#14556551—22no—
90#14556547—22no—
91C2×C4⋊Dic73—21no—
92C2×C4⋊Dic73—21no—
93C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
94C2×#11924007—21no—
95C2×#11924007—21no—
96C2×#11924007D411yescharacteristic
97C4⋊C4×D73—21no—
98C4⋊C4×D73—22no—
99C2×C22⋊Dic73—21no—
100C2×C22⋊Dic73—21no—
101C2×#11924005—21no—
102C2×#11924005—21no—
103C2×#11924005C2311yescharacteristic
104C22⋊C4×D73—22no—
105C2×C4×Dic73—21no—
106C2×C4×Dic73—21no—
107C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
108#14556523—22no—
109#14556522—22no—
110#14556520—22no—
111#14556516—22no—
112#14556515—22no—
113#14556515—22no—
114C22⋊#10596831C2312yes—
115#14556501—22no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C73—22no—
123C22⋊Q8×C73—22no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73—22no—
126C22⋊Q8×C73C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C73—21no—
128C2×C22⋊C4×C73—21no—
129C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130#103×C73—22no—
131C22⋊C8×C73C2312yes—
132#95×C73—21no—
133#95×C73C2311yescharacteristic
134C23×D73C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic146—22no—
136C2×Dic146—22no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—82no—
139C2×Dic146C2×D412yes—
140Q8×D73—82no—
141C2×C22⋊D73—22no—
142C2×C22⋊D73—22no—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73—42no—
151C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—22no—
156C2×C4×D73—22no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—42no—
159#11924018—44no—
160C2×#10596831—22no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—22no—
163C4⋊Dic73—22no—
164C4⋊Dic73—22no—
165C4⋊Dic73—42no—
166C4⋊Dic73C2×D412yes—
167#11924007—22no—
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176C22⋊Dic73—22no—
177C22⋊Dic73—22no—
178C22⋊Dic73—42no—
179#11924005—22no—
180#11924005—22no—
181#11924005—22no—
182#11924005—42no—
183#11924005—42no—
184C4×Dic73—22no—
185C4×Dic73—22no—
186C4×Dic73—42no—
187C4×Dic73—41no—
188C4×Dic73—41no—
189C4×Dic73C2×D412yes—
190C4×Dic73C2×D412yes—
191C24×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73—22no—
194C2×Q8×C73—42no—
195C2×Q8×C73C2×D412yes—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2411yescharacteristic
202Q16×C73—44no—
203C2×C8×C73—22no—
204C4⋊C4×C73—22no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—22no—
207C4⋊C4×C73C2×D412yes—
208C22⋊C4×C73—22no—
209C22⋊C4×C73—22no—
210C22⋊C4×C73—22no—
211C22⋊C4×C73—42no—
212C23×C73—21no—
213C23×C73—21no—
214C23×C73—41no—
215C23×C73—41no—
216C23×C73#13712yes—
217C23×C73C22×D411yescharacteristic
218C22×D73—21no—
219C22×D73—21no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—41no—
222C22×D73#13712yes—
223Q8×C73—24no—
224Q8×C73—42no—
225Q8×C73—42no—
226Q8×C73—81no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—81no—
239C2×C4×C73—81no—
240C2×C4×C73C22×D412yes—
241C22⋊D73—28no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—22no—
245C2×Dic73—22no—
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—42no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—81no—
257C2×Dic73—81no—
258C2×Dic73—81no—
259C2×Dic73#12012yes—
260C2×Dic73#12011yescharacteristic
261C2×Dic73#12011yescharacteristic
262C4×D73—42no—
263C4×D73—81no—
264C4×D73—82no—
265C4×D73—82no—
266Dic146—44no—
267Dic146—42no—
268Dic146—81no—
269Dic146—82no—
270C8×C73—42no—
271#10596831—42no—
272C22×C73—21no—
273C22×C73—21no—
274C22×C73—22no—
275C22×C73—42no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73C2×#12011yescharacteristic
280C22×C73C2×#13711yescharacteristic
281C22×C73C2×#13711yescharacteristic
282C2×D73—22no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—42no—
286C2×D73—81no—
287C4×C73—22no—
288C4×C73—42no—
289C4×C73—41no—
290C4×C73—42no—
291C4×C73—42no—
292C4×C73—81no—
293Dic73—22no—
294Dic73—21no—
295Dic73—42no—
296Dic73—41no—
297Dic73—42no—
298Dic73—81no—
299Dic73—81no—
300Dic73#45512yes—
301#18181—731nomaximal, Sylow
302C2×C73—21no—
303C2×C73—21no—
304C2×C73—42no—
305C2×C73#300411yescharacteristic
306C2×C73C2×#45511yescharacteristic
307C2×C73#302511yescharacteristic
308D73—42no—
309#3501—731no—
310#3113—732no—
311#2398—731no—
312#1608—732no—
313#1608—731no—
314#1608—731no—
315#1602—732no—
316#1602—731no—
317#1602D7311yescharacteristic, complemented
318#1506—732no—
319#1466—731no—
320C73#1818111yescharacteristic, complemented, Sylow
321#554—1462no—
322#554—1462no—
323#554—1462no—
324D4×Q8—1462no—
325#544—1461no—
326#543—732no—
327#543—731no—
328#543C2×D7311yescharacteristic
329#533—732no—
330C2×C22⋊Q8—1461no—
331C2×C22⋊Q8—1461no—
332#518—1461no—
333C2×C4×Q8—731no—
334C2×C4×D4—731no—
335#483—732no—
336#483—732no—
337#475—1462no—
338#462—1462no—
339#451—732no—
340#451C2×D7312yes—
341#441—1462no—
342#441—1462no—
343#432—732no—
344#400—1461no—
345#397—731no—
346#397—731no—
347#394—1461no—
348#393—731no—
349#393C2×D7311yescharacteristic
350C4×C22⋊C4—1461no—
351C4×C22⋊C4—1461no—
352#376—731no—
353#328—732no—
354#328—732no—
355#328—732no—
356#328C2×D7312yes—
357#323—731no—
358#323—732no—
359#323C2×D7311yescharacteristic
360C22×Q8—1461no—
361C22×Q8—1461no—
362C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
363C22×D4—731no—
364C23×C4—731no—
365C23×C4—731no—
366C2×Q16—22no—
367C2×Q16—1462no—
368C4⋊Q8—732no—
369C4⋊Q8—732no—
370C4⋊Q8—1462no—
371C4⋊Q8—1462no—
372#125—1462no—
373#125—1462no—
374#125—1462no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—732no—
379C22⋊Q8—1462no—
380C22⋊Q8—1462no—
381C22⋊Q8—1462no—
382C22⋊Q8—1462no—
383C22⋊Q8—1462no—
384C22⋊Q8—1462no—
385C22⋊Q8—1462no—
386C22⋊Q8—1462no—
387C22⋊Q8—1462no—
388C22⋊Q8—1461no—
389C22⋊Q8—1461no—
390C22⋊Q8—1462no—
391C22⋊Q8—1461no—
392C22⋊Q8—1462no—
393C22⋊Q8C22×D7312yes—
394C4×Q8—732no—
395C4×Q8—732no—
396C4×Q8—1462no—
397C4×Q8—1462no—
398C4×Q8—1462no—
399C4×D4—1462no—
400C4×D4—1462no—
401C4×D4—1462no—
402C4×D4—1462no—
403C4×D4—1462no—
404C4×D4—1462no—
405#117—1462no—
406C2×C4⋊C4—731no—
407C2×C4⋊C4—731no—
408C2×C4⋊C4—1461no—
409C2×C4⋊C4—1462no—
410C2×C4⋊C4—1461no—
411C2×C4⋊C4—1461no—
412C2×C4⋊C4—1461no—
413C2×C4⋊C4—1461no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—731no—
417C2×C22⋊C4—1462no—
418C2×C22⋊C4—1461no—
419C2×C22⋊C4—1461no—
420C2×C22⋊C4—1461no—
421C2×C22⋊C4—1461no—
422C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
423C2×C42—731no—
424C2×C42—1461no—
425C2×C42—1461no—
426#106—1462no—
427#106—1462no—
428C4⋊C8—1462no—
429#103—22no—
430#103—1462no—
431#103—1462no—
432#103—1462no—
433C22⋊C8—732no—
434C22⋊C8C22×D7312yes—
435#97—1462no—
436#95—21no—
437#95—731no—
438#95—1461no—
439#95—1461no—
440#95—1461no—
441#95—1461no—
442#95C22×D7311yescharacteristic
443C24—731no—
444C24D4×D7311yescharacteristic
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—5842no—
449C2×Q8—5842no—
450C2×Q8—732no—
451C2×Q8—1462no—
452C2×Q8—1462no—
453C2×Q8—1461no—
454C2×Q8D4×D7312yes—
455C2×D4—1462no—
456C2×D4—1462no—
457C2×D4—1462no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—2922no—
463C22×C4—2922no—
464C22×C4—731no—
465C22×C4—731no—
466C22×C4—731no—
467C22×C4—1461no—
468C22×C4—1461no—
469C22×C4—1462no—
470C22×C4—1462no—
471C22×C4—1461no—
472C22×C4—1461no—
473C22×C4—1461no—
474C22×C4—1461no—
475C22×C4—1461no—
476C22×C4—1461no—
477C22×C4D4×D7311yescharacteristic
478C22×C4C23×D7311yescharacteristic
479Q16—44no—
480Q16—2924no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—1462no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—2922no—
487C4⋊C4—732no—
488C4⋊C4—1462no—
489C4⋊C4—1462no—
490C4⋊C4—1462no—
491C4⋊C4—1462no—
492C4⋊C4—1462no—
493C4⋊C4—1462no—
494C4⋊C4—1462no—
495C4⋊C4—1462no—
496C4⋊C4—1462no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4—1462no—
499C4⋊C4—1462no—
500C4⋊C4—1462no—
501C4⋊C4D4×D7312yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—2922no—
507C22⋊C4—2922no—
508C22⋊C4—2922no—
509C22⋊C4—1462no—
510C22⋊C4—1462no—
511C22⋊C4—1462no—
512C22⋊C4—1462no—
513C22⋊C4—1462no—
514C42—2921no—
515C42—2921no—
516C42—2922no—
517C42—732no—
518C42—732no—
519C42—1462no—
520C42—1462no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—2921no—
526C23—2921no—
527C23—732no—
528C23—1461no—
529C23—1461no—
530C23#1455662312yes—
531C23C2×D4×D7311yescharacteristic
532Q8—24no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—81no—
536Q8—2922no—
537Q8—2924no—
538Q8—5841no—
539Q8—5842no—
540D4—1468no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—2922no—
555C2×C4—2922no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—5842no—
564C2×C4—5842no—
565C2×C4—5841no—
566C2×C4—5841no—
567C2×C4—5841no—
568C2×C4—5841no—
569C2×C4—731no—
570C2×C4—731no—
571C2×C4—732no—
572C2×C4—1462no—
573C2×C4—1462no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1462no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4C2×D4×D7312yes—
579C8—42no—
580C8—2922no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—22no—
584C22—42no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—2922no—
589C22—2921no—
590C22—2921no—
591C22—5841no—
592C22—1462no—
593C22#120×D7311yescharacteristic
594C22#137×D7311yescharacteristic
595C22C2×#1455662311yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—81no—
602C4—2921no—
603C4—2922no—
604C4—2922no—
605C4—5841no—
606C4—5841no—
607C4—732no—
608C4—1462no—
609C4—1461no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—42no—
613C2—2922no—
614C2#2261916611yescharacteristic
615C2#455×D7311yescharacteristic
616C2#2261932111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1602C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D73D4
hypercenter#1602D73
hypocenterC73#18181
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620056C2semidirect
4. #22608924C2semidirect
5. #22608923C2semidirect
6. #22608922C2semidirect
7. #22608887C2semidirect
8. #22608886C2semidirect
9. #22608441C2semidirect
11. C73×#1602C2semidirect
317. #1602D73semidirect
320. C73#18181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237312
#226200562
#226132132
#226089242
#226089232
#226089222
#226088872
#226088862
#226084412
#226082702
C73×#16022
#1818173