Finite Group Databasebeta

← #33058779

Subgroups — #33058779

Order 18688.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623732C211yesmaximal, characteristic
2#22620062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22613217C211yesmaximal, characteristic
5#22608923C214yesmaximal, complemented
6#22608889C214yesmaximal, complemented
7#22608442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608271C211yesmaximal, characteristic
9C73×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989298—21no—
11#17989297—21no—
12#17989297—22no—
13#17989293—22no—
14Q8×D292—21no—
15#17989252—21no—
16#17989215—21no—
17#17989212C2214yes—
18#17989144C2211yescharacteristic
19C22⋊Q8×D73—22no—
20#17989061—21no—
21C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
22C2×C4×D292C2211yescharacteristic
23#17988918C2212yes—
24#17988915C2212yes—
25#17988873—21no—
26#17988869—21no—
27#17988798—21no—
28#17988794—21no—
29#17988745C2212yes—
30#17988742C2212yes—
31#17988695—22no—
32#17988692—22no—
33#17988644C2211yescharacteristic
34#17988527—21no—
35#17988514C2212yes—
36#17988505—21no—
37#17988500C2212yes—
38C4×#11924005—22no—
39#17988323C2214yes—
40#17988310C2214yes—
41#533×C73C2211yescharacteristic
42#432×C73C2211yescharacteristic
43#376×C73C2211yescharacteristic
44#328×C73C2214yes—
45C22×Dic146C2311yescharacteristic
46C2×Q8×D73—22no—
47C22×D292D411yescharacteristic
48C22×C4×D73D412yes—
49C2×Dic292—22no—
50C2×#11924018—22no—
51#14556591—22no—
52#14556591D411yescharacteristic
53#14556591D411yescharacteristic
54#14556590—22no—
55#14556583—22no—
56#14556583—21no—
57#14556582—22no—
58#14556571—22no—
59#14556571—24no—
60#14556570—21no—
61#14556570C2312yes—
62#14556569—24no—
63#14556569—24no—
64#14556569—24no—
65#14556568—24no—
66#14556567—22no—
67#14556567—24no—
68C4×Dic146—21no—
69C4×Dic146—21no—
70C4×Dic146—21no—
71C4×Dic146—21no—
72C4×Dic146—21no—
73C4×Dic146D412yes—
74C4×D292—22no—
75C4×D292—22no—
76C4×D292—21no—
77C4×D292—21no—
78C4×D292—21no—
79C4×D292—21no—
80#14556553—22no—
81#14556553—22no—
82#14556550—21no—
83C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
85C2×#11924007—21no—
86C4⋊C4×D73—24no—
87C4⋊C4×D73—22no—
88C2×#11924005—22no—
89C2×#11924005—22no—
90C2×#11924005C2312yes—
91C22⋊C4×D73—24no—
92C2×C4×Dic73—21no—
93#14556523—22no—
94#14556522—22no—
95C4⋊#10596831—21no—
96#14556516—22no—
97#14556516—22no—
98#14556515—22no—
99#14556514—22no—
100C22⋊#10596831C2312yes—
101#14556502—21no—
102#14556498—22no—
103#14556498—22no—
104C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
106#125×C73—21no—
107C22⋊Q8×C73—21no—
108C22⋊Q8×C73C2312yes—
109C4×Q8×C73—21no—
110C4×Q8×C73D412yes—
111#117×C73—21no—
112C2×C42×C73—21no—
113C2×C42×C73C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C73—21no—
115C22⋊C8×C73C2312yes—
116#97×C73—21no—
117#95×C73—21no—
118#95×C73C2312yes—
119C23×D73C2×D412yes—
120C2×Dic146—21no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146—21no—
123C2×Dic146—24no—
124C2×Dic146—42no—
125C2×Dic146C2×D412yes—
126Q8×D73—84no—
127C2×D292—24no—
128C2×D292—21no—
129C2×D292—21no—
130C22×Dic73—21no—
131C22×Dic73—21no—
132C22×Dic73C2×D412yes—
133C2×C4×D73—22no—
134C2×C4×D73—24no—
135C2×C4×D73—24no—
136C2×C4×D73—22no—
137C2×C4×D73—44no—
138Dic292—44no—
139#11924018—44no—
140C2×#10596831—22no—
141C4⋊Dic73—24no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73C2×D412yes—
150#11924007—24no—
151#11924007—24no—
152#11924007—22no—
153#11924007—22no—
154#11924007—41no—
155#11924007—41no—
156C22⋊Dic73—22no—
157#11924005—24no—
158#11924005—24no—
159#11924005—22no—
160#11924005—22no—
161#11924005—44no—
162#11924005—44no—
163C4×Dic73—22no—
164C4×Dic73—41no—
165C4×Dic73—41no—
166C2×Q8×C73—21no—
167C2×Q8×C73C2×D412yes—
168C22×C4×C73—22no—
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C73C2411yescharacteristic
172C2×C8×C73—22no—
173C4⋊C4×C73—21no—
174C4⋊C4×C73—21no—
175C4⋊C4×C73—21no—
176C4⋊C4×C73—22no—
177C4⋊C4×C73—22no—
178C4⋊C4×C73C2×D412yes—
179C22⋊C4×C73—22no—
180C42×C73—22no—
181C42×C73—42no—
182C42×C73C2×D411yescharacteristic
183C42×C73C2×D411yescharacteristic
184C42×C73C2×D411yescharacteristic
185C42×C73C2×D411yescharacteristic
186C23×C73C22×D411yescharacteristic
187C22×D73—22no—
188C22×D73—22no—
189C22×D73—42no—
190C22×D73—42no—
191C22×D73#13714yes—
192Q8×C73—42no—
193Q8×C73—42no—
194C2×C4×C73—22no—
195C2×C4×C73—22no—
196C2×C4×C73—22no—
197C2×C4×C73—22no—
198C2×C4×C73—41no—
199C2×C4×C73—42no—
200C2×C4×C73—42no—
201C2×C4×C73—42no—
202C2×C4×C73#12011yescharacteristic
203C2×C4×C73#12011yescharacteristic
204C2×C4×C73#12011yescharacteristic
205C2×C4×C73#12011yescharacteristic
206C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
208C2×Dic73—22no—
209C2×Dic73—22no—
210C2×Dic73—22no—
211C2×Dic73—22no—
212C2×Dic73—41no—
213C2×Dic73—41no—
214C2×Dic73—42no—
215C2×Dic73—41no—
216C2×Dic73—42no—
217D292—24no—
218D292—24no—
219C4×D73—44no—
220C4×D73—82no—
221C4×D73—84no—
222C4×D73—84no—
223Dic146—22no—
224Dic146—22no—
225Dic146—41no—
226Dic146—41no—
227Dic146—42no—
228Dic146—42no—
229Dic146—84no—
230C8×C73—42no—
231#10596831—42no—
232C22×C73—21no—
233C22×C73—21no—
234C22×C73C2×#12011yescharacteristic
235C22×C73C2×#13712yes—
236C2×D73—24no—
237C2×D73—42no—
238C2×D73—42no—
239C2×D73—44no—
240C2×D73—82no—
241C4×C73—21no—
242C4×C73—21no—
243C4×C73—21no—
244C4×C73—21no—
245C4×C73—21no—
246C4×C73—42no—
247C4×C73—42no—
248C4×C73—82no—
249C4×C73#45512yes—
250Dic73—42no—
251Dic73—42no—
252Dic73—42no—
253Dic73—42no—
254Dic73—81no—
255#18181—731nomaximal, Sylow
256C2×C73—22no—
257C2×C73#300411yescharacteristic
258C2×C73C2×#45511yescharacteristic
259C2×C73#302511yescharacteristic
260D73—44no—
261#3501—731no—
262#3113—731no—
263#3113—731no—
264#2398—731no—
265#1608—734no—
266#1602—734no—
267#1506—731no—
268#1506D7311yescharacteristic, complemented
269#1466—731no—
270C73#1818111yescharacteristic, complemented, Sylow
271#554—1461no—
272#554—1462no—
273#554—1461no—
274#554—1462no—
275D4×Q8—1461no—
276D4×Q8—1461no—
277#544—1461no—
278#543—734no—
279#533—731no—
280#533C2×D7311yescharacteristic
281C2×C22⋊Q8—1462no—
282#518—1461no—
283C2×C4×Q8—731no—
284C2×C4×D4—731no—
285#483—732no—
286#483—732no—
287#475—1461no—
288#475—1461no—
289#462—1461no—
290#462—1461no—
291#451—732no—
292#451—732no—
293#441—1462no—
294#441—1462no—
295#432—731no—
296#432C2×D7311yescharacteristic
297#400—1461no—
298#397—732no—
299#394—1461no—
300#393—732no—
301C4×C22⋊C4—1462no—
302#376C2×D7311yescharacteristic
303#328—734no—
304#328C2×D7314yes—
305#323—734no—
306C22×Q8—731no—
307C22×Q8—1462no—
308C22×D4—731no—
309C23×C4—732no—
310C2×Q16—1462no—
311C2×Q16—1462no—
312C4⋊Q8—731no—
313C4⋊Q8—731no—
314C4⋊Q8—1462no—
315C4⋊Q8—1462no—
316C4⋊Q8D29211yescharacteristic
317C4⋊Q8D29211yescharacteristic
318#125—21no—
319#125—1462no—
320#125—1462no—
321#125—1461no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—732no—
324C22⋊Q8—1464no—
325C22⋊Q8—1464no—
326C22⋊Q8—1464no—
327C22⋊Q8—1462no—
328C22⋊Q8—1464no—
329C22⋊Q8—1462no—
330C22⋊Q8—1464no—
331C22⋊Q8—1461no—
332C22⋊Q8—1464no—
333C22⋊Q8C22×D7312yes—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—732no—
336C4×Q8—1461no—
337C4×Q8—1461no—
338C4×Q8—1461no—
339C4×Q8—1461no—
340C4×Q8—1461no—
341C4×Q8D29212yes—
342C4×D4—1462no—
343C4×D4—1462no—
344C4×D4—1462no—
345C4×D4—1462no—
346C4×D4—1461no—
347C4×D4—1461no—
348C4×D4—1461no—
349C4×D4—1461no—
350#117—21no—
351#117—1461no—
352C2×C4⋊C4—731no—
353C2×C4⋊C4—731no—
354C2×C4⋊C4—1462no—
355C2×C4⋊C4—1464no—
356C2×C4⋊C4—1461no—
357C2×C22⋊C4—732no—
358C2×C22⋊C4—1464no—
359C2×C22⋊C4—1462no—
360C2×C22⋊C4—1462no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—1461no—
363C2×C42C22×D7311yescharacteristic
364#106—1462no—
365#106—1462no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—1461no—
368#103—1462no—
369#103—1462no—
370#103—1462no—
371#103—1462no—
372C22⋊C8—732no—
373C22⋊C8C22×D7312yes—
374#97—21no—
375#97—1461no—
376#95—21no—
377#95—1462no—
378#95—1462no—
379#95C22×D7312yes—
380C24—732no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—2922no—
383C2×Q8—5844no—
384C2×Q8—732no—
385C2×Q8—1464no—
386C2×Q8—1461no—
387C2×Q8—1461no—
388C2×Q8—1461no—
389C2×Q8C2×D29212yes—
390C2×D4—1464no—
391C2×D4—1461no—
392C2×D4—1461no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—2924no—
395C22×C4—732no—
396C22×C4—1464no—
397C22×C4—1464no—
398C22×C4—1461no—
399C22×C4—1461no—
400C22×C4—1462no—
401C22×C4—1462no—
402C22×C4D4×D7311yescharacteristic
403C22×C4D4×D7311yescharacteristic
404C22×C4C23×D7311yescharacteristic
405Q16—2924no—
406Q16—2924no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—1462no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—2921no—
415C4⋊C4—2921no—
416C4⋊C4—732no—
417C4⋊C4—1464no—
418C4⋊C4—1464no—
419C4⋊C4—1464no—
420C4⋊C4—1461no—
421C4⋊C4—1461no—
422C4⋊C4—1462no—
423C4⋊C4—1461no—
424C4⋊C4—1461no—
425C4⋊C4—1461no—
426C4⋊C4—1461no—
427C4⋊C4—1461no—
428C4⋊C4—1462no—
429C4⋊C4C2×D29212yes—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—2924no—
432C22⋊C4—2924no—
433C22⋊C4—1464no—
434C22⋊C4—1464no—
435C22⋊C4—1462no—
436C22⋊C4—1462no—
437C22⋊C4—1462no—
438C42—22no—
439C42—42no—
440C42—2921no—
441C42—2921no—
442C42—1462no—
443C42D4×D7311yescharacteristic
444C42D4×D7311yescharacteristic
445C42C2×D29211yescharacteristic
446C42C2×D29211yescharacteristic
447C23—2922no—
448C23—2922no—
449C23—734no—
450C23—1462no—
451C23—1462no—
452C23C2×D4×D7311yescharacteristic
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—2922no—
456Q8—2921no—
457Q8—2921no—
458Q8—2922no—
459Q8—5844no—
460Q8—1462no—
461Q8—1462no—
462D4—1464no—
463D4—1464no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—2921no—
473C2×C4—2921no—
474C2×C4—2924no—
475C2×C4—2922no—
476C2×C4—2922no—
477C2×C4—2921no—
478C2×C4—5842no—
479C2×C4—5844no—
480C2×C4—5844no—
481C2×C4—1462no—
482C2×C4—1462no—
483C2×C4—1462no—
484C2×C4—1462no—
485C2×C4#1455656111yescharacteristic
486C2×C4#1455656111yescharacteristic
487C2×C4#1455656111yescharacteristic
488C2×C4#1455656111yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
490C2×C4C22×D29211yescharacteristic
491C8—42no—
492C8—2922no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—2924no—
496C22—2922no—
497C22—2922no—
498C22—5842no—
499C22—1464no—
500C22C2×#1455656111yescharacteristic
501C22#137×D7312yes—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—82no—
510C4—2922no—
511C4—2922no—
512C4—2922no—
513C4—2922no—
514C4—5841no—
515C4#1798876612yes—
516C2—22no—
517C2—2924no—
518C2#2261916711yescharacteristic
519C2C2×#1798876611yescharacteristic
520C2#2261932511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1506C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC22×D292D4
hypercenter#1506D73
hypocenterC73#18181
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620062C2semidirect
3. #22620057C2semidirect
5. #22608923C2semidirect
6. #22608889C2semidirect
7. #22608442C2semidirect
9. C73×#1506C2semidirect
268. #1506D73semidirect
270. C73#18181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237322
#226200622
#226200572
#226132172
#226089232
#226088892
#226084422
#226082712
C73×#15062
#1818173