Finite Group Databasebeta

← #33058784

Subgroups — #33058784

Order 18688.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623798C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620022C211yesmaximal, characteristic
3#22613215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608961C214yesmaximal, complemented
5#22608859C214yesmaximal, complemented
6#22608443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608440C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989322—21no—
11#17989316—21no—
12#17989311—21no—
13#17989310—22no—
14#17989298—21no—
15#17989275—22no—
16#17989186C2214yes—
17#17989163—21no—
18#17989137C2211yescharacteristic
19#17989123—22no—
20#17989067—21no—
21C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
22#17988905C2212yes—
23#17988877—21no—
24#17988782—21no—
25#17988721C2212yes—
26#17988697—22no—
27#17988644C2211yescharacteristic
28#17988525C2212yes—
29#17988512—21no—
30#17988501C2212yes—
31#17988499—21no—
32C4×C22⋊Dic73—22no—
33#17988433C2211yescharacteristic
34#17988324C2214yes—
35#17988322C2214yes—
36#17988312C2214yes—
37#533×C73C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
39#484×C73C2212yes—
40#474×C73—21no—
41#461×C73—21no—
42#450×C73C2212yes—
43#440×C73—22no—
44#432×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924028—21no—
46C22×Dic146D411yescharacteristic
47C2×#11924013—22no—
48#14556591—22no—
49#14556591D411yescharacteristic
50#14556588D411yescharacteristic
51#14556586—24no—
52#14556586—24no—
53#14556582—22no—
54#14556582—24no—
55#14556580—22no—
56#14556579—22no—
57#14556579—21no—
58#14556576—24no—
59#14556575—24no—
60#14556571—22no—
61#14556571—22no—
62#14556567—24no—
63#14556565—21no—
64#14556565C2312yes—
65Q8×Dic73—22no—
66C4×Dic146—22no—
67C4×Dic146—21no—
68C4×Dic146—21no—
69C4×Dic146—21no—
70C4×Dic146—21no—
71C4×D292—22no—
72C4×D292—21no—
73C4×D292D412yes—
74#14556553—22no—
75#14556551—24no—
76#14556549—24no—
77#14556549—22no—
78C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
79C2×#11924007C2312yes—
80C4⋊C4×D73—22no—
81C2×C22⋊Dic73—22no—
82C2×C22⋊Dic73—22no—
83C2×C4×Dic73—21no—
84C2×C4×Dic73D412yes—
85#14556522—22no—
86C4⋊#10596831—21no—
87#14556512—22no—
88#14556511—22no—
89C22⋊#10596831C2312yes—
90#14556502—21no—
91#14556498—22no—
92#14556498—22no—
93#14556498—21no—
94#14556498C2312yes—
95C22×D4×C73C2311yescharacteristic
96C23×C4×C73—21no—
97C2×SD16×C73—22no—
98C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
100#125×C73—21no—
101C22⋊Q8×C73—21no—
102C22⋊Q8×C73C2312yes—
103C4×Q8×C73—21no—
104C4×Q8×C73D412yes—
105C4×D4×C73—21no—
106C4×D4×C73—21no—
107C4×D4×C73—21no—
108C4×D4×C73—21no—
109#117×C73—21no—
110C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C73—21no—
112C2×C42×C73C2311yescharacteristic
113#107×C73—22no—
114C4⋊C8×C73—21no—
115#103×C73—22no—
116#102×C73—22no—
117C22⋊C8×C73C2312yes—
118#97×C73—21no—
119#11924028—44no—
120C2×Dic146—21no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146—21no—
123C2×Dic146—42no—
124C2×D292—21no—
125C2×D292—21no—
126C2×D292C2×D412yes—
127C2×C22⋊D73—22no—
128C22×Dic73—22no—
129C22×Dic73C2×D412yes—
130C22×Dic73C2×D412yes—
131C2×C4×D73—22no—
132C2×C4×D73—24no—
133#11924013—44no—
134C2×#10596831—22no—
135C4⋊Dic73—24no—
136C4⋊Dic73—24no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73C2×D412yes—
141#11924007—24no—
142#11924007—22no—
143#11924007—22no—
144C22⋊Dic73—44no—
145C22⋊Dic73—44no—
146#11924005—24no—
147#11924005—24no—
148#11924005—24no—
149#11924005—22no—
150#11924005—22no—
151C4×Dic73—24no—
152C4×Dic73—22no—
153C4×Dic73—22no—
154C4×Dic73—42no—
155C24×C73—21no—
156C2×Q8×C73—21no—
157C2×Q8×C73C2×D412yes—
158C2×D4×C73—21no—
159C2×D4×C73—21no—
160C2×D4×C73—42no—
161C22×C4×C73—21no—
162C22×C4×C73—44no—
163C22×C4×C73—41no—
164C22×C4×C73—41no—
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C73C2411yescharacteristic
168SD16×C73—44no—
169C2×C8×C73—22no—
170C4⋊C4×C73—21no—
171C4⋊C4×C73—21no—
172C4⋊C4×C73—21no—
173C4⋊C4×C73—22no—
174C4⋊C4×C73—22no—
175C4⋊C4×C73—21no—
176C4⋊C4×C73—21no—
177C4⋊C4×C73C2×D412yes—
178C22⋊C4×C73—22no—
179C22⋊C4×C73—41no—
180C22⋊C4×C73—41no—
181C42×C73—22no—
182C42×C73C2×D411yescharacteristic
183C42×C73C2×D411yescharacteristic
184C42×C73C2×D411yescharacteristic
185C42×C73C2×D411yescharacteristic
186C23×C73—22no—
187C23×C73—42no—
188C23×C73—41no—
189C23×C73—41no—
190C23×C73—42no—
191C23×C73C22×D411yescharacteristic
192C22×D73—22no—
193Q8×C73—42no—
194Q8×C73—42no—
195D4×C73—22no—
196D4×C73—22no—
197D4×C73—41no—
198D4×C73—41no—
199C2×C4×C73—22no—
200C2×C4×C73—22no—
201C2×C4×C73—22no—
202C2×C4×C73—22no—
203C2×C4×C73—41no—
204C2×C4×C73—42no—
205C2×C4×C73—41no—
206C2×C4×C73—82no—
207C2×C4×C73—82no—
208C2×C4×C73#12011yescharacteristic
209C2×C4×C73#12011yescharacteristic
210C2×C4×C73#12011yescharacteristic
211C2×C4×C73#12011yescharacteristic
212C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D73—44no—
215C2×Dic73—22no—
216C2×Dic73—22no—
217C2×Dic73—22no—
218C2×Dic73—22no—
219C2×Dic73—22no—
220C2×Dic73—42no—
221C2×Dic73—42no—
222C2×Dic73—42no—
223C2×Dic73—42no—
224D292—42no—
225D292—42no—
226D292—42no—
227C4×D73—44no—
228C4×D73—84no—
229Dic146—42no—
230Dic146—42no—
231Dic146—42no—
232C8×C73—42no—
233#10596831—42no—
234C22×C73—21no—
235C22×C73—21no—
236C22×C73—44no—
237C22×C73—42no—
238C22×C73—82no—
239C22×C73—81no—
240C22×C73—81no—
241C22×C73C2×#12011yescharacteristic
242C22×C73#57512yes—
243C2×D73—42no—
244C2×D73—42no—
245C2×D73—42no—
246C4×C73—21no—
247C4×C73—21no—
248C4×C73—21no—
249C4×C73—21no—
250C4×C73—21no—
251C4×C73—42no—
252C4×C73—42no—
253C4×C73—81no—
254C4×C73#45412yes—
255Dic73—42no—
256Dic73—42no—
257Dic73—42no—
258Dic73—82no—
259#18182—731nomaximal, Sylow
260C2×C73—22no—
261C2×C73—82no—
262C2×C73#300511yescharacteristic
263C2×C73C2×#45411yescharacteristic
264C2×C73#302511yescharacteristic
265D73—82no—
266#3507—731no—
267#3110D7311yescharacteristic, complemented
268#3109—731no—
269#2398—731no—
270#1615—734no—
271#1597—734no—
272#1506—731no—
273#1505—731no—
274#1467—731no—
275C73#1818211yescharacteristic, complemented, Sylow
276#559—1461no—
277#557—1461no—
278#556—1461no—
279#556—1462no—
280#554—1461no—
281#552—1462no—
282#539—734no—
283#536—1461no—
284#533C2×D7311yescharacteristic
285#532—731no—
286#529—1462no—
287#520—1461no—
288C2×C4×Q8—731no—
289C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
290#484C2×D7312yes—
291#481—732no—
292#476—1461no—
293#474—21no—
294#461—21no—
295#459—1461no—
296#450C2×D7312yes—
297#447—732no—
298#442—1462no—
299#440—22no—
300#432—731no—
301#432C2×D7311yescharacteristic
302#400—732no—
303#397—1461no—
304#394—732no—
305#393—1461no—
306C4×C22⋊C4—1462no—
307#376—731no—
308#328—734no—
309#327—734no—
310#324—734no—
311C2×#41—1461no—
312C22×Q8—731no—
313C22×D4C22×D7311yescharacteristic
314C23×C4—21no—
315C2×SD16—22no—
316C2×D8—1462no—
317C4⋊Q8—731no—
318C4⋊Q8—1462no—
319C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
320C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
321#127—731no—
322#126—1464no—
323#126—1464no—
324#125—21no—
325#125—1464no—
326#125—1462no—
327#124—1462no—
328#124—1462no—
329#124—1461no—
330#123—1464no—
331#123—1464no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—1462no—
334C22⋊Q8—1462no—
335C22⋊Q8—1464no—
336C22⋊Q8C22×D7312yes—
337#121—732no—
338#121—1461no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—1462no—
341C4×Q8—1462no—
342C4×Q8—1461no—
343C4×Q8—1461no—
344C4×Q8—1461no—
345C4×Q8—1461no—
346C4×Q8C22⋊D7312yes—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—732no—
352C4×D4—1462no—
353C4×D4—1464no—
354C4×D4—1462no—
355C4×D4—1461no—
356#117—21no—
357#117—1462no—
358#117—1464no—
359C2×C4⋊C4—731no—
360C2×C4⋊C4—732no—
361C2×C4⋊C4—1462no—
362C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—1462no—
365C2×C22⋊C4—1462no—
366C2×C42—732no—
367C2×C42—1461no—
368C2×C42C22×D7311yescharacteristic
369#107—22no—
370#106—1462no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—1461no—
373#103—22no—
374#102—22no—
375#102—1462no—
376#102—1462no—
377C22⋊C8—732no—
378C22⋊C8C22×D7312yes—
379#97—21no—
380#97—1461no—
381#95—732no—
382#95—1462no—
383#95—1462no—
384#95—1461no—
385C24—21no—
386#41—2924no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—2922no—
389C2×Q8—1461no—
390C2×Q8—1461no—
391C2×Q8—1461no—
392C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—732no—
397C2×D4—1462no—
398C2×D4—1461no—
399C2×D4—1461no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—732no—
405C22×C4—732no—
406C22×C4—1464no—
407C22×C4—1462no—
408C22×C4—1462no—
409C22×C4D4×D7311yescharacteristic
410C22×C4D4×D7311yescharacteristic
411C22×C4C23×D7311yescharacteristic
412SD16—44no—
413D8—2924no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—1462no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—732no—
424C4⋊C4—1464no—
425C4⋊C4—1464no—
426C4⋊C4—1464no—
427C4⋊C4—1461no—
428C4⋊C4—1461no—
429C4⋊C4—1461no—
430C4⋊C4—1462no—
431C4⋊C4—1462no—
432C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—2924no—
437C22⋊C4—2924no—
438C22⋊C4—1464no—
439C22⋊C4—1464no—
440C22⋊C4—1464no—
441C22⋊C4—1462no—
442C22⋊C4—1462no—
443C42—22no—
444C42—2922no—
445C42—1464no—
446C42—1462no—
447C42—1462no—
448C42D4×D7311yescharacteristic
449C42D4×D7311yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
451C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—41no—
457C23—1462no—
458C23C2×D4×D7311yescharacteristic
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—2922no—
462Q8—2922no—
463Q8—2922no—
464D4—22no—
465D4—22no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—2922no—
469D4—2922no—
470D4—2924no—
471D4—2922no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—2924no—
482C2×C4—2922no—
483C2×C4—2922no—
484C2×C4—2922no—
485C2×C4—2922no—
486C2×C4—5844no—
487C2×C4—1462no—
488C2×C4—1462no—
489C2×C4—1462no—
490C2×C4—1462no—
491C2×C4—1462no—
492C2×C4#1455655911yescharacteristic
493C2×C4#1455655911yescharacteristic
494C2×C4#1455655911yescharacteristic
495C2×C4#1455655911yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—2922no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—44no—
503C22—42no—
504C22—82no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—2922no—
508C22—2922no—
509C22—2922no—
510C22C2×#1455655911yescharacteristic
511C22#1798938612yes—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—81no—
520C4—2922no—
521C4—2922no—
522C4—2922no—
523C4—5842no—
524C4#1798875812yes—
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—5842no—
528C2#2261917211yescharacteristic
529C2C2×#1798875811yescharacteristic
530C2#2261932211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3110C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22620022C2
hypercenter#3110D73
hypocenterC73#18182
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623798C2semidirect
3. #22613215C2semidirect
4. #22608961C2semidirect
5. #22608859C2semidirect
6. #22608443C2semidirect
7. #22608440C2semidirect
8. #22608274C2semidirect
9. C73×#3110C2semidirect
267. #3110D73semidirect
275. C73#18182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237982
#226200222
#226132152
#226089612
#226088592
#226084432
#226084402
#226082742
C73×#31102
#1818273