Finite Group Databasebeta

← #33058785

Subgroups — #33058785

Order 18688.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620026C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620018C211yesmaximal, characteristic
3#22613214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608962C214yesmaximal, complemented
5#22608860C214yesmaximal, complemented
6#22608443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×D292C2211yescharacteristic
11#17988920C2212yes—
12#17988903C2212yes—
13#17988874—21no—
14#17988864—21no—
15#17988789—21no—
16#17988779—21no—
17#17988737C2212yes—
18#17988720C2212yes—
19#17988697—22no—
20#17988685—22no—
21#17988644C2211yescharacteristic
22#17988644C2211yescharacteristic
23#17988526C2212yes—
24#17988513—21no—
25#17988504C2212yes—
26#17988498—21no—
27C4×#11924005—22no—
28#17988433C2211yescharacteristic
29#17988324C2214yes—
30#17988321C2214yes—
31#17988313C2214yes—
32#559×C73—21no—
33#557×C73—21no—
34#556×C73—21no—
35#556×C73—22no—
36#554×C73—21no—
37#552×C73—22no—
38#539×C73C2214yes—
39#536×C73—21no—
40#533×C73C2211yescharacteristic
41#532×C73C2211yescharacteristic
42#529×C73—22no—
43#520×C73—21no—
44C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
45C22×D292C2311yescharacteristic
46C22×C4×D73—21no—
47C2×#11924015—22no—
48C2×#11924013—22no—
49C4×D292—21no—
50C4×D292—21no—
51C4×D292—21no—
52C4×D292—21no—
53C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
54C2×#11924005—22no—
55C2×#11924005—22no—
56C2×#11924005—21no—
57C2×C4×Dic73—21no—
58#14556524—22no—
59#14556522—22no—
60C4⋊#10596831—21no—
61C4⋊#10596831—21no—
62#14556515—22no—
63#14556512—22no—
64#14556511—22no—
65#14556511—22no—
66C22⋊#10596831C2312yes—
67C22⋊#10596831C2312yes—
68#14556502—21no—
69#14556502—21no—
70#14556498—21no—
71#14556498—22no—
72#14556498—22no—
73#14556498C2312yes—
74C2×#41×C73—21no—
75C22×Q8×C73D411yescharacteristic
76C4⋊Q8×C73—22no—
77C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
78C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
79C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
80#127×C73D411yescharacteristic
81#126×C73—24no—
82#126×C73—24no—
83#125×C73—22no—
84#125×C73—24no—
85#125×C73—21no—
86#124×C73—22no—
87#124×C73—22no—
88#124×C73—21no—
89#123×C73—24no—
90#123×C73—24no—
91C22⋊Q8×C73—22no—
92C22⋊Q8×C73—22no—
93C22⋊Q8×C73—24no—
94C22⋊Q8×C73—21no—
95C22⋊Q8×C73C2312yes—
96#121×C73—21no—
97#121×C73C2312yes—
98C4×Q8×C73—22no—
99C4×Q8×C73—22no—
100C4×Q8×C73—21no—
101C4×Q8×C73—21no—
102C4×Q8×C73—21no—
103C4×Q8×C73—21no—
104C4×Q8×C73—21no—
105C4×Q8×C73D412yes—
106C4×D4×C73—22no—
107C4×D4×C73—22no—
108C4×D4×C73—24no—
109C4×D4×C73—21no—
110C4×D4×C73D412yes—
111#117×C73—22no—
112#117×C73—24no—
113#117×C73—21no—
114C2×C4⋊C4×C73—22no—
115C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
117C2×C42×C73D412yes—
118C2×C42×C73C2311yescharacteristic
119C23×D73—21no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292—21no—
122C2×D292—42no—
123C22×Dic73—21no—
124C22×Dic73—22no—
125C2×C4×D73—44no—
126C2×C4×D73—41no—
127C2×C4×D73—41no—
128#11924015—44no—
129#11924013—44no—
130C2×#10596831—22no—
131C2×#10596831—22no—
132C4⋊Dic73—21no—
133C4⋊Dic73—21no—
134#11924005—44no—
135#11924005—44no—
136#11924005—41no—
137#11924005—41no—
138C4×Dic73—42no—
139#41×C73—44no—
140C2×Q8×C73—21no—
141C2×Q8×C73—21no—
142C2×Q8×C73—21no—
143C2×Q8×C73—21no—
144C2×Q8×C73—42no—
145C2×Q8×C73C2×D412yes—
146C2×D4×C73—22no—
147C2×D4×C73—21no—
148C2×D4×C73—21no—
149C2×D4×C73C2×D412yes—
150C22×C4×C73—24no—
151C22×C4×C73—22no—
152C22×C4×C73C2×D412yes—
153C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C73C2×D412yes—
156C22×C4×C73C2411yescharacteristic
157C4⋊C4×C73—24no—
158C4⋊C4×C73—24no—
159C4⋊C4×C73—24no—
160C4⋊C4×C73—21no—
161C4⋊C4×C73—21no—
162C4⋊C4×C73—21no—
163C4⋊C4×C73—21no—
164C4⋊C4×C73—22no—
165C4⋊C4×C73—21no—
166C4⋊C4×C73—21no—
167C4⋊C4×C73—22no—
168C4⋊C4×C73—22no—
169C4⋊C4×C73—22no—
170C4⋊C4×C73C2×D412yes—
171C4⋊C4×C73C2×D412yes—
172C22⋊C4×C73—24no—
173C22⋊C4×C73—24no—
174C22⋊C4×C73—24no—
175C22⋊C4×C73—22no—
176C22⋊C4×C73—22no—
177C22⋊C4×C73—22no—
178C42×C73—24no—
179C42×C73—22no—
180C42×C73—22no—
181C42×C73—22no—
182C42×C73C2×D411yescharacteristic
183C42×C73C2×D411yescharacteristic
184C42×C73C2×D411yescharacteristic
185C42×C73C2×D411yescharacteristic
186C23×C73—22no—
187C23×C73C22×D411yescharacteristic
188C22×D73—22no—
189C22×D73—42no—
190C22×D73—41no—
191C22×D73—41no—
192C22×D73—42no—
193Q8×C73—42no—
194Q8×C73—42no—
195Q8×C73—42no—
196Q8×C73—42no—
197Q8×C73—42no—
198D4×C73—42no—
199D4×C73—42no—
200D4×C73—44no—
201D4×C73—42no—
202C2×C4×C73—22no—
203C2×C4×C73—22no—
204C2×C4×C73—22no—
205C2×C4×C73—22no—
206C2×C4×C73—22no—
207C2×C4×C73—22no—
208C2×C4×C73—22no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—22no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73—44no—
213C2×C4×C73—42no—
214C2×C4×C73—84no—
215C2×C4×C73#12011yescharacteristic
216C2×C4×C73#12011yescharacteristic
217C2×C4×C73#12011yescharacteristic
218C2×C4×C73#12011yescharacteristic
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×Dic73—42no—
222C2×Dic73—42no—
223C2×Dic73—42no—
224C2×Dic73—41no—
225C2×Dic73—42no—
226D292—22no—
227D292—22no—
228D292—41no—
229D292—41no—
230C4×D73—82no—
231C4×D73—82no—
232#10596831—42no—
233#10596831—42no—
234C22×C73—21no—
235C22×C73—21no—
236C22×C73—42no—
237C22×C73—42no—
238C22×C73—42no—
239C22×C73C2×#12011yescharacteristic
240C22×C73#57512yes—
241C2×D73—44no—
242C2×D73—42no—
243C2×D73—82no—
244C2×D73—81no—
245C2×D73—81no—
246C4×C73—21no—
247C4×C73—21no—
248C4×C73—21no—
249C4×C73—21no—
250C4×C73—21no—
251C4×C73—42no—
252C4×C73—42no—
253C4×C73—42no—
254C4×C73—42no—
255C4×C73—42no—
256C4×C73#45412yes—
257Dic73—82no—
258Dic73—81no—
259#18182—731nomaximal, Sylow
260C2×C73—22no—
261C2×C73—82no—
262C2×C73#300511yescharacteristic
263C2×C73C2×#45411yescharacteristic
264C2×C73#302511yescharacteristic
265D73—82no—
266#3507D7311yescharacteristic, complemented
267#3110—731no—
268#3109—731no—
269#2398—731no—
270#1615—734no—
271#1597—734no—
272#1506—731no—
273#1505—731no—
274#1467—731no—
275C73#1818211yescharacteristic, complemented, Sylow
276#559—21no—
277#557—21no—
278#556—21no—
279#556—22no—
280#554—21no—
281#552—22no—
282#539C2×D7314yes—
283#536—21no—
284#533C2×D7311yescharacteristic
285#532C2×D7311yescharacteristic
286#529—22no—
287#520—21no—
288C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
289C2×C4×D4—731no—
290#484—732no—
291#481—732no—
292#476—1461no—
293#474—1461no—
294#461—1461no—
295#459—1461no—
296#450—732no—
297#447—732no—
298#442—1462no—
299#440—1462no—
300#432—731no—
301#432—731no—
302#400—732no—
303#397—1461no—
304#394—732no—
305#393—1461no—
306C4×C22⋊C4—1462no—
307#376—731no—
308#328—734no—
309#327—734no—
310#324—734no—
311C2×#41—21no—
312C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
313C22×D4—731no—
314C23×C4—1461no—
315C2×SD16—1462no—
316C2×D8—1462no—
317C4⋊Q8—22no—
318C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
319C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
320C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
321#127C22⋊D7311yescharacteristic
322#126—24no—
323#126—24no—
324#125—22no—
325#125—24no—
326#125—21no—
327#124—22no—
328#124—22no—
329#124—21no—
330#123—24no—
331#123—24no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—24no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8C22×D7312yes—
337#121—21no—
338#121C22×D7312yes—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8C22⋊D7312yes—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—1461no—
352C4×D4—1461no—
353C4×D4—1461no—
354C4×D4—1461no—
355C4×D4C22⋊D7312yes—
356#117—22no—
357#117—24no—
358#117—21no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—731no—
361C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
363C2×C22⋊C4—1461no—
364C2×C22⋊C4—1462no—
365C2×C22⋊C4—1462no—
366C2×C42—1461no—
367C2×C42C22⋊D7312yes—
368C2×C42C22×D7311yescharacteristic
369#107—1462no—
370#106—1462no—
371C4⋊C8—1461no—
372C4⋊C8—1461no—
373#103—1462no—
374#102—1462no—
375#102—1462no—
376#102—1462no—
377C22⋊C8—732no—
378C22⋊C8—732no—
379#97—1461no—
380#97—1461no—
381#95—732no—
382#95—1461no—
383#95—1462no—
384#95—1462no—
385C24—1461no—
386#41—44no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—2922no—
397C2×D4—1461no—
398C2×D4—1461no—
399C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—2924no—
403C22×C4—2921no—
404C22×C4—2921no—
405C22×C4—1462no—
406C22×C4—1461no—
407C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
408C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
411C22×C4C23×D7311yescharacteristic
412SD16—2924no—
413D8—2924no—
414C2×C8—1462no—
415C2×C8—1462no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—1461no—
430C4⋊C4—1461no—
431C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
432C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—2924no—
440C22⋊C4—2924no—
441C22⋊C4—2921no—
442C22⋊C4—2921no—
443C42—24no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42—2922no—
448C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
449C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
451C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—2922no—
454C23—2921no—
455C23—2922no—
456C23—2921no—
457C23—1462no—
458C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—44no—
467D4—42no—
468D4—2921no—
469D4—2921no—
470D4—1462no—
471D4—1462no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—2922no—
486C2×C4—2922no—
487C2×C4—2922no—
488C2×C4—2922no—
489C2×C4—2921no—
490C2×C4—5842no—
491C2×C4—5842no—
492C2×C4#1455656011yescharacteristic
493C2×C4#1455656011yescharacteristic
494C2×C4#1455656011yescharacteristic
495C2×C4#1455656011yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
498C8—2922no—
499C8—2922no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—2924no—
506C22—2922no—
507C22—5842no—
508C22—5841no—
509C22—5841no—
510C22C2×#1455656011yescharacteristic
511C22#1798938512yes—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—5842no—
523C4—5841no—
524C4#1798876012yes—
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—5842no—
528C2#2261917311yescharacteristic
529C2C2×#1798876011yescharacteristic
530C2#2261932311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3507C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22620018C2
hypercenter#3507D73
hypocenterC73#18182
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620026C2semidirect
3. #22613214C2semidirect
4. #22608962C2semidirect
5. #22608860C2semidirect
6. #22608443C2semidirect
7. #22608439C2semidirect
8. #22608275C2semidirect
9. C73×#3507C2semidirect
266. #3507D73semidirect
275. C73#18182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226200262
#226200182
#226132142
#226089622
#226088602
#226084432
#226084392
#226082752
C73×#35072
#1818273