Finite Group Databasebeta

← #33058787

Subgroups — #33058787

Order 18688.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620018C211yesmaximal, characteristic
4#22613217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608963C214yesmaximal, complemented
6#22608861C214yesmaximal, complemented
7#22608442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989323—21no—
11#17989312—21no—
12#17989307—21no—
13#17989306—22no—
14#17989294—21no—
15#17989277—22no—
16#17989182C2214yes—
17#17989158—21no—
18#17989144C2211yescharacteristic
19#17989118—22no—
20#17989070—21no—
21C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
22C2×C4×D292C2211yescharacteristic
23#17988923C2212yes—
24#17988903C2212yes—
25#17988874—21no—
26#17988868—21no—
27#17988793—21no—
28#17988779—21no—
29#17988740C2212yes—
30#17988720C2212yes—
31#17988697—22no—
32#17988689—22no—
33#17988644C2211yescharacteristic
34#17988527C2212yes—
35#17988514—21no—
36#17988505C2212yes—
37#17988500—21no—
38C4×#11924005—22no—
39#17988323C2214yes—
40#17988312C2214yes—
41#532×C73C2211yescharacteristic
42#432×C73C2211yescharacteristic
43#376×C73C2211yescharacteristic
44#327×C73C2214yes—
45C22×Dic146D411yescharacteristic
46C22×D292C2311yescharacteristic
47C22×C4×D73—21no—
48C2×#11924017—22no—
49C2×#11924013—22no—
50#14556591D411yescharacteristic
51#14556591D411yescharacteristic
52#14556589—22no—
53#14556584—24no—
54#14556584—24no—
55#14556583—21no—
56#14556582—22no—
57#14556581—24no—
58#14556578—22no—
59#14556578—22no—
60#14556572—24no—
61#14556572—24no—
62#14556570—22no—
63#14556570—22no—
64#14556570—21no—
65#14556570C2312yes—
66#14556568—24no—
67Q8×Dic73—22no—
68C4×Dic146—21no—
69C4×Dic146—21no—
70C4×Dic146—21no—
71C4×Dic146—21no—
72C4×Dic146—21no—
73C4×Dic146D412yes—
74#14556556—22no—
75C4×D292—21no—
76C4×D292—21no—
77C4×D292—21no—
78C4×D292—21no—
79D4×Dic73—22no—
80D4×Dic73—22no—
81D4×Dic73—24no—
82#14556550—22no—
83#14556550—21no—
84#14556547—24no—
85C2×C4⋊Dic73—22no—
86C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
88C2×#11924007C2312yes—
89C2×#11924005—22no—
90C2×#11924005—22no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×C4×Dic73D412yes—
93#14556525—22no—
94#14556522—22no—
95C4⋊#10596831—21no—
96#14556516—22no—
97#14556513—22no—
98#14556512—22no—
99#14556511—22no—
100C22⋊#10596831C2312yes—
101#14556502—21no—
102#14556498—22no—
103#14556498—22no—
104C2×#41×C73—21no—
105C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
106#127×C73D411yescharacteristic
107#124×C73—21no—
108#121×C73—21no—
109#121×C73C2312yes—
110C4×D4×C73—21no—
111C4×D4×C73D412yes—
112C2×C42×C73—21no—
113C2×C42×C73C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C73—21no—
115C22⋊C8×C73C2312yes—
116#97×C73—21no—
117#95×C73—21no—
118#95×C73C2312yes—
119C23×D73—21no—
120C2×Dic146—21no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146—21no—
123C2×Dic146—42no—
124C2×Dic146C2×D412yes—
125C2×D292—21no—
126C2×D292—21no—
127C2×D292—42no—
128C22×Dic73—24no—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73C2×D412yes—
131C22×Dic73C2×D412yes—
132C2×C4×D73—44no—
133C2×C4×D73—41no—
134C2×C4×D73—41no—
135#11924017—44no—
136#11924013—44no—
137C2×#10596831—22no—
138C4⋊Dic73—24no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73C2×D412yes—
147#11924007—24no—
148#11924007—24no—
149#11924007—22no—
150#11924007—22no—
151#11924007—22no—
152#11924007—22no—
153C22⋊Dic73—24no—
154C22⋊Dic73—24no—
155C22⋊Dic73—24no—
156C22⋊Dic73—22no—
157#11924005—44no—
158#11924005—44no—
159#11924005—41no—
160#11924005—41no—
161C4×Dic73—24no—
162C4×Dic73—22no—
163C4×Dic73—22no—
164C4×Dic73—22no—
165#41×C73—44no—
166C2×Q8×C73—21no—
167C2×D4×C73—22no—
168C2×D4×C73—21no—
169C2×D4×C73—21no—
170C2×D4×C73C2×D412yes—
171C22×C4×C73—22no—
172C22×C4×C73—22no—
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C73C2411yescharacteristic
176C2×C8×C73—22no—
177C4⋊C4×C73—21no—
178C4⋊C4×C73C2×D412yes—
179C22⋊C4×C73—22no—
180C22⋊C4×C73—22no—
181C42×C73—42no—
182C42×C73C2×D411yescharacteristic
183C42×C73C2×D411yescharacteristic
184C42×C73C2×D411yescharacteristic
185C42×C73C2×D411yescharacteristic
186C23×C73—22no—
187C23×C73C22×D411yescharacteristic
188C22×D73—22no—
189C22×D73—42no—
190C22×D73—41no—
191C22×D73—41no—
192C22×D73—42no—
193Q8×C73—42no—
194D4×C73—42no—
195D4×C73—42no—
196D4×C73—44no—
197D4×C73—42no—
198C2×C4×C73—22no—
199C2×C4×C73—22no—
200C2×C4×C73—22no—
201C2×C4×C73—41no—
202C2×C4×C73—44no—
203C2×C4×C73—42no—
204C2×C4×C73—42no—
205C2×C4×C73—42no—
206C2×C4×C73#12011yescharacteristic
207C2×C4×C73#12011yescharacteristic
208C2×C4×C73#12011yescharacteristic
209C2×C4×C73#12011yescharacteristic
210C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
212C2×Dic73—22no—
213C2×Dic73—22no—
214C2×Dic73—22no—
215C2×Dic73—22no—
216C2×Dic73—22no—
217C2×Dic73—22no—
218C2×Dic73—42no—
219C2×Dic73—42no—
220C2×Dic73—41no—
221C2×Dic73—84no—
222D292—22no—
223D292—22no—
224D292—41no—
225D292—41no—
226C4×D73—82no—
227C4×D73—82no—
228Dic146—42no—
229Dic146—42no—
230Dic146—42no—
231Dic146—42no—
232C8×C73—42no—
233#10596831—42no—
234C22×C73—21no—
235C22×C73—21no—
236C22×C73—42no—
237C22×C73—42no—
238C22×C73—42no—
239C22×C73C2×#12011yescharacteristic
240C22×C73#57512yes—
241C2×D73—44no—
242C2×D73—42no—
243C2×D73—82no—
244C2×D73—81no—
245C2×D73—81no—
246C4×C73—21no—
247C4×C73—21no—
248C4×C73—21no—
249C4×C73—21no—
250C4×C73—21no—
251C4×C73—42no—
252C4×C73—82no—
253C4×C73#45412yes—
254Dic73—42no—
255Dic73—42no—
256Dic73—42no—
257Dic73—42no—
258Dic73—81no—
259#18182—731nomaximal, Sylow
260C2×C73—22no—
261C2×C73—82no—
262C2×C73#300511yescharacteristic
263C2×C73C2×#45411yescharacteristic
264C2×C73#302511yescharacteristic
265D73—82no—
266#3507—731no—
267#3110—731no—
268#3109—731no—
269#2398—731no—
270#1615—734no—
271#1597—734no—
272#1506—731no—
273#1505D7311yescharacteristic, complemented
274#1467—731no—
275C73#1818211yescharacteristic, complemented, Sylow
276#559—1461no—
277#557—1461no—
278#556—1461no—
279#556—1462no—
280#554—1461no—
281#552—1462no—
282#539—734no—
283#536—1461no—
284#533—731no—
285#532C2×D7311yescharacteristic
286#529—1462no—
287#520—1461no—
288C2×C4×Q8—731no—
289C2×C4×D4—731no—
290#484—732no—
291#481—732no—
292#476—1461no—
293#474—1461no—
294#461—1461no—
295#459—1461no—
296#450—732no—
297#447—732no—
298#442—1462no—
299#440—1462no—
300#432—731no—
301#432C2×D7311yescharacteristic
302#400—732no—
303#397—1461no—
304#394—732no—
305#393—1461no—
306C4×C22⋊C4—1462no—
307#376C2×D7311yescharacteristic
308#328—734no—
309#327C2×D7314yes—
310#324—734no—
311C2×#41—21no—
312C22×Q8—731no—
313C22×D4—731no—
314C23×C4—1461no—
315C2×SD16—1462no—
316C2×D8—1462no—
317C4⋊Q8—731no—
318C4⋊Q8—731no—
319C4⋊Q8—1462no—
320C4⋊Q8D29211yescharacteristic
321#127D29211yescharacteristic
322#126—1464no—
323#126—1464no—
324#125—1462no—
325#125—1464no—
326#125—1461no—
327#124—21no—
328#124—1462no—
329#124—1462no—
330#123—1464no—
331#123—1464no—
332C22⋊Q8—732no—
333C22⋊Q8—1464no—
334C22⋊Q8—1462no—
335C22⋊Q8—1462no—
336C22⋊Q8—1461no—
337#121—21no—
338#121C22×D7312yes—
339C4×Q8—732no—
340C4×Q8—1462no—
341C4×Q8—1462no—
342C4×Q8—1461no—
343C4×Q8—1461no—
344C4×Q8—1461no—
345C4×Q8—1461no—
346C4×Q8—1461no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—1464no—
349C4×D4—1462no—
350C4×D4—1462no—
351C4×D4—1461no—
352C4×D4—1461no—
353C4×D4—1461no—
354C4×D4—1461no—
355C4×D4D29212yes—
356#117—1464no—
357#117—1462no—
358#117—1461no—
359C2×C4⋊C4—731no—
360C2×C4⋊C4—732no—
361C2×C4⋊C4—731no—
362C2×C4⋊C4—1462no—
363C2×C22⋊C4—1462no—
364C2×C22⋊C4—1462no—
365C2×C22⋊C4—1461no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—732no—
368C2×C42C22×D7311yescharacteristic
369#107—1462no—
370#106—1462no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—1461no—
373#103—1462no—
374#102—1462no—
375#102—1462no—
376#102—1462no—
377C22⋊C8—732no—
378C22⋊C8C22×D7312yes—
379#97—21no—
380#97—1461no—
381#95—21no—
382#95—1462no—
383#95—1462no—
384#95C22×D7312yes—
385C24—1461no—
386#41—44no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—2922no—
389C2×Q8—732no—
390C2×Q8—1461no—
391C2×Q8—1461no—
392C2×Q8—1461no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—2922no—
397C2×D4—1461no—
398C2×D4—1461no—
399C2×D4C2×D29212yes—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—2924no—
403C22×C4—2921no—
404C22×C4—2921no—
405C22×C4—732no—
406C22×C4—732no—
407C22×C4—1461no—
408C22×C4—1464no—
409C22×C4D4×D7311yescharacteristic
410C22×C4D4×D7311yescharacteristic
411C22×C4C23×D7311yescharacteristic
412SD16—2924no—
413D8—2924no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—1462no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—732no—
418C4⋊C4—1464no—
419C4⋊C4—1464no—
420C4⋊C4—1464no—
421C4⋊C4—1461no—
422C4⋊C4—1461no—
423C4⋊C4—1462no—
424C4⋊C4—1461no—
425C4⋊C4—1461no—
426C4⋊C4—1461no—
427C4⋊C4—1461no—
428C4⋊C4—1461no—
429C4⋊C4—1462no—
430C4⋊C4—1462no—
431C4⋊C4—1462no—
432C4⋊C4C2×D29212yes—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—2924no—
436C22⋊C4—2924no—
437C22⋊C4—2921no—
438C22⋊C4—2921no—
439C22⋊C4—1464no—
440C22⋊C4—1464no—
441C22⋊C4—1464no—
442C22⋊C4—1462no—
443C42—42no—
444C42—1464no—
445C42—1462no—
446C42—1462no—
447C42—1462no—
448C42D4×D7311yescharacteristic
449C42D4×D7311yescharacteristic
450C42C2×D29211yescharacteristic
451C42C2×D29211yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—2922no—
454C23—2921no—
455C23—2922no—
456C23—2921no—
457C23—1462no—
458C23C2×D4×D7311yescharacteristic
459Q8—42no—
460Q8—2922no—
461Q8—2922no—
462Q8—2922no—
463Q8—2922no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—44no—
467D4—42no—
468D4—2921no—
469D4—2921no—
470D4—1462no—
471D4—1462no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—2922no—
481C2×C4—2922no—
482C2×C4—2921no—
483C2×C4—5842no—
484C2×C4—5844no—
485C2×C4—5842no—
486C2×C4—1462no—
487C2×C4—1462no—
488C2×C4—1462no—
489C2×C4—1462no—
490C2×C4—1462no—
491C2×C4—1462no—
492C2×C4#1455656111yescharacteristic
493C2×C4#1455656111yescharacteristic
494C2×C4#1455656111yescharacteristic
495C2×C4#1455656111yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
497C2×C4C22×D29211yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—2922no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—2924no—
506C22—2922no—
507C22—5842no—
508C22—5841no—
509C22—5841no—
510C22C2×#1455656111yescharacteristic
511C22#1798938312yes—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—82no—
519C4—2922no—
520C4—2922no—
521C4—2922no—
522C4—2922no—
523C4—5841no—
524C4#1798876112yes—
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—5842no—
528C2#2261917511yescharacteristic
529C2C2×#1798876111yescharacteristic
530C2#2261932511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1505C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22620018C2
hypercenter#1505D73
hypocenterC73#18182
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623793C2semidirect
2. #22620031C2semidirect
4. #22613217C2semidirect
5. #22608963C2semidirect
6. #22608861C2semidirect
7. #22608442C2semidirect
8. #22608274C2semidirect
9. C73×#1505C2semidirect
273. #1505D73semidirect
275. C73#18182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237932
#226200312
#226200182
#226132172
#226089632
#226088612
#226084422
#226082742
C73×#15052
#1818273