Finite Group Databasebeta

← #33058793

Subgroups — #33058793

Order 18688.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623798C211yesmaximal, characteristic
2#22620053C211yesmaximal, characteristic
3#22613222C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608927C214yesmaximal, complemented
5#22608893C214yesmaximal, complemented
6#22608443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608440C211yesmaximal, characteristic
8#22608274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989322—21no—
11#17989316—21no—
12#17989311—21no—
13#17989310—22no—
14#17989298—21no—
15#17989275—22no—
16#17989186C2214yes—
17#17989163—21no—
18#17989137C2211yescharacteristic
19#17989123—22no—
20#17989067—21no—
21C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
22#17988900C2212yes—
23#17988882—21no—
24#17988787—21no—
25#17988726C2212yes—
26#17988685—22no—
27#17988644C2211yescharacteristic
28#17988518C2212yes—
29#17988517—21no—
30#17988507—21no—
31#17988506C2212yes—
32C4×#11924007—22no—
33#17988433C2211yescharacteristic
34#17988324C2214yes—
35#17988322C2214yes—
36#17988312C2214yes—
37#533×C73C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
39#483×C73C2212yes—
40#475×C73—21no—
41#462×C73—21no—
42#451×C73C2212yes—
43#441×C73—22no—
44#432×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924028—21no—
46C22×Dic146D411yescharacteristic
47C2×#11924015—22no—
48#14556591—22no—
49#14556591D411yescharacteristic
50#14556588D411yescharacteristic
51#14556586—24no—
52#14556586—24no—
53#14556582—22no—
54#14556582—24no—
55#14556580—22no—
56#14556579—22no—
57#14556579—21no—
58#14556576—24no—
59#14556575—24no—
60#14556571—22no—
61#14556571—22no—
62#14556567—24no—
63#14556565—21no—
64#14556565C2312yes—
65Q8×Dic73—22no—
66C4×Dic146—22no—
67C4×Dic146—21no—
68C4×Dic146—21no—
69C4×Dic146—21no—
70C4×Dic146—21no—
71C4×D292—22no—
72C4×D292—21no—
73C4×D292D412yes—
74#14556553—22no—
75#14556551—24no—
76#14556549—24no—
77#14556549—22no—
78C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
79C2×#11924007—22no—
80C2×#11924007—22no—
81C2×#11924007C2312yes—
82C4⋊C4×D73—22no—
83C2×C4×Dic73—21no—
84C2×C4×Dic73D412yes—
85#14556524—22no—
86C4⋊#10596831—21no—
87#14556515—22no—
88#14556511—22no—
89C22⋊#10596831C2312yes—
90#14556502—21no—
91#14556498—22no—
92#14556498—22no—
93#14556498—21no—
94#14556498C2312yes—
95C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
96C2×Q16×C73—22no—
97C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
99#125×C73—21no—
100C22⋊Q8×C73—21no—
101C22⋊Q8×C73C2312yes—
102C4×Q8×C73—21no—
103C4×Q8×C73—21no—
104C4×Q8×C73—21no—
105C4×Q8×C73—21no—
106C4×Q8×C73—21no—
107C4×Q8×C73D412yes—
108#117×C73—21no—
109C2×C4⋊C4×C73—21no—
110C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
111C2×C42×C73—21no—
112C2×C42×C73C2311yescharacteristic
113#106×C73—22no—
114C4⋊C8×C73—21no—
115#103×C73—22no—
116#103×C73—22no—
117C22⋊C8×C73C2312yes—
118#97×C73—21no—
119#11924028—44no—
120C2×Dic146—21no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146—21no—
123C2×Dic146—42no—
124C2×D292—21no—
125C2×D292—21no—
126C2×D292C2×D412yes—
127C2×C22⋊D73—22no—
128C22×Dic73—22no—
129C22×Dic73C2×D412yes—
130C22×Dic73C2×D412yes—
131C2×C4×D73—22no—
132C2×C4×D73—24no—
133#11924015—44no—
134C2×#10596831—22no—
135C4⋊Dic73—24no—
136C4⋊Dic73—24no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73C2×D412yes—
141#11924007—24no—
142#11924007—22no—
143#11924007—22no—
144#11924007—44no—
145#11924007—44no—
146#11924005—24no—
147#11924005—24no—
148#11924005—24no—
149#11924005—22no—
150#11924005—22no—
151C4×Dic73—24no—
152C4×Dic73—24no—
153C4×Dic73—22no—
154C4×Dic73—22no—
155C2×Q8×C73—21no—
156C2×Q8×C73—21no—
157C2×Q8×C73—21no—
158C2×Q8×C73—42no—
159C2×Q8×C73C2×D412yes—
160C22×C4×C73—21no—
161C22×C4×C73—21no—
162C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C73C2411yescharacteristic
165Q16×C73—44no—
166C2×C8×C73—22no—
167C4⋊C4×C73—21no—
168C4⋊C4×C73—21no—
169C4⋊C4×C73—21no—
170C4⋊C4×C73—22no—
171C4⋊C4×C73—22no—
172C4⋊C4×C73—21no—
173C4⋊C4×C73—21no—
174C4⋊C4×C73—41no—
175C4⋊C4×C73—41no—
176C4⋊C4×C73C2×D412yes—
177C22⋊C4×C73—22no—
178C42×C73—22no—
179C42×C73—41no—
180C42×C73—41no—
181C42×C73C2×D411yescharacteristic
182C42×C73C2×D411yescharacteristic
183C42×C73C2×D411yescharacteristic
184C42×C73C2×D411yescharacteristic
185C23×C73C22×D411yescharacteristic
186C22×D73—22no—
187Q8×C73—22no—
188Q8×C73—22no—
189Q8×C73—42no—
190Q8×C73—41no—
191Q8×C73—41no—
192Q8×C73—42no—
193C2×C4×C73—22no—
194C2×C4×C73—22no—
195C2×C4×C73—22no—
196C2×C4×C73—22no—
197C2×C4×C73—22no—
198C2×C4×C73—41no—
199C2×C4×C73—41no—
200C2×C4×C73—41no—
201C2×C4×C73—41no—
202C2×C4×C73—42no—
203C2×C4×C73#12011yescharacteristic
204C2×C4×C73#12011yescharacteristic
205C2×C4×C73#12011yescharacteristic
206C2×C4×C73#12011yescharacteristic
207C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D73—44no—
210C2×Dic73—24no—
211C2×Dic73—22no—
212C2×Dic73—22no—
213C2×Dic73—22no—
214C2×Dic73—22no—
215C2×Dic73—22no—
216C2×Dic73—42no—
217C2×Dic73—42no—
218C2×Dic73—42no—
219D292—42no—
220D292—42no—
221D292—42no—
222C4×D73—44no—
223C4×D73—84no—
224Dic146—42no—
225Dic146—42no—
226Dic146—42no—
227C8×C73—42no—
228#10596831—42no—
229C22×C73—21no—
230C22×C73—21no—
231C22×C73C2×#12011yescharacteristic
232C22×C73#57512yes—
233C2×D73—42no—
234C2×D73—42no—
235C2×D73—42no—
236C4×C73—21no—
237C4×C73—21no—
238C4×C73—21no—
239C4×C73—21no—
240C4×C73—21no—
241C4×C73—42no—
242C4×C73—42no—
243C4×C73—42no—
244C4×C73—81no—
245C4×C73#45612yes—
246Dic73—44no—
247Dic73—42no—
248Dic73—42no—
249Dic73—42no—
250#18183—731nomaximal, Sylow
251C2×C73—22no—
252C2×C73#300511yescharacteristic
253C2×C73C2×#45611yescharacteristic
254C2×C73#302511yescharacteristic
255D73—82no—
256#3507—731no—
257#3113D7311yescharacteristic, complemented
258#3112—731no—
259#2399—731no—
260#1609—734no—
261#1603—734no—
262#1506—731no—
263#1505—731no—
264#1467—731no—
265C73#1818311yescharacteristic, complemented, Sylow
266#559—1461no—
267#557—1461no—
268#556—1461no—
269#556—1462no—
270#554—1461no—
271#552—1462no—
272#539—734no—
273#536—1461no—
274#533C2×D7311yescharacteristic
275#532—731no—
276#529—1462no—
277#520—1461no—
278C2×C4×Q8—731no—
279C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
280#483C2×D7312yes—
281#480—732no—
282#477—1461no—
283#475—21no—
284#462—21no—
285#460—1461no—
286#451C2×D7312yes—
287#448—732no—
288#441—22no—
289#440—1462no—
290#432—731no—
291#432C2×D7311yescharacteristic
292#398—732no—
293#398—1461no—
294#395—732no—
295#395—1461no—
296C4×C4⋊C4—1462no—
297#376—731no—
298#328—734no—
299#327—734no—
300#324—734no—
301C2×#41—1461no—
302C22×Q8—731no—
303C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
304C2×Q16—22no—
305C2×SD16—1462no—
306C4⋊Q8—731no—
307C4⋊Q8—1462no—
308C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
309C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
310#127—731no—
311#126—1464no—
312#126—1464no—
313#125—21no—
314#125—1464no—
315#125—1462no—
316#124—1462no—
317#124—1462no—
318#124—1461no—
319#123—1464no—
320#123—1464no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—1462no—
323C22⋊Q8—1462no—
324C22⋊Q8—1464no—
325C22⋊Q8C22×D7312yes—
326#121—732no—
327#121—1461no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—1462no—
334C4×Q8—1462no—
335C4×Q8—1461no—
336C4×Q8—1461no—
337C4×Q8—1461no—
338C4×Q8—1461no—
339C4×Q8C22⋊D7312yes—
340C4×D4—732no—
341C4×D4—1462no—
342C4×D4—1464no—
343C4×D4—1462no—
344C4×D4—1461no—
345#117—21no—
346#117—1462no—
347#117—1464no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—731no—
350C2×C4⋊C4—732no—
351C2×C4⋊C4—1462no—
352C2×C4⋊C4—1462no—
353C2×C4⋊C4—1462no—
354C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
355C2×C42—21no—
356C2×C42—732no—
357C2×C42—1461no—
358C2×C42C22×D7311yescharacteristic
359#107—1462no—
360#106—22no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—1461no—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#103—1462no—
366#102—1462no—
367C22⋊C8—732no—
368C22⋊C8C22×D7312yes—
369#97—21no—
370#97—1461no—
371#95—732no—
372#95—1462no—
373#95—1462no—
374#95—1461no—
375#41—2924no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—2922no—
381C2×Q8—1461no—
382C2×Q8—1461no—
383C2×Q8—1461no—
384C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
385C2×D4—732no—
386C2×D4—1462no—
387C2×D4—1461no—
388C2×D4—1461no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—732no—
392C22×C4—732no—
393C22×C4—1464no—
394C22×C4—1462no—
395C22×C4—1462no—
396C22×C4D4×D7311yescharacteristic
397C22×C4D4×D7311yescharacteristic
398C22×C4C23×D7311yescharacteristic
399Q16—44no—
400SD16—2924no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—1462no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—2924no—
413C4⋊C4—2924no—
414C4⋊C4—732no—
415C4⋊C4—1464no—
416C4⋊C4—1464no—
417C4⋊C4—1464no—
418C4⋊C4—1461no—
419C4⋊C4—1461no—
420C4⋊C4—1461no—
421C4⋊C4—1462no—
422C4⋊C4—1462no—
423C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—1464no—
426C22⋊C4—1464no—
427C22⋊C4—1464no—
428C22⋊C4—1462no—
429C22⋊C4—1462no—
430C42—22no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—1464no—
434C42—1464no—
435C42—1462no—
436C42—1462no—
437C42D4×D7311yescharacteristic
438C42D4×D7311yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
441C23—1462no—
442C23C2×D4×D7311yescharacteristic
443Q8—22no—
444Q8—22no—
445Q8—42no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—42no—
449Q8—2922no—
450Q8—2922no—
451Q8—2922no—
452D4—2922no—
453D4—2922no—
454D4—2924no—
455D4—2922no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—2924no—
467C2×C4—2922no—
468C2×C4—2922no—
469C2×C4—2922no—
470C2×C4—5844no—
471C2×C4—1464no—
472C2×C4—1462no—
473C2×C4—1462no—
474C2×C4—1462no—
475C2×C4—1462no—
476C2×C4—1462no—
477C2×C4#1455655911yescharacteristic
478C2×C4#1455655911yescharacteristic
479C2×C4#1455655911yescharacteristic
480C2×C4#1455655911yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—2922no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—2922no—
488C22—2922no—
489C22—2922no—
490C22C2×#1455655911yescharacteristic
491C22#1798938612yes—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—81no—
501C4—2924no—
502C4—2922no—
503C4—2922no—
504C4—2922no—
505C4#1798876812yes—
506C2—22no—
507C2—5842no—
508C2#2261917211yescharacteristic
509C2C2×#1798876811yescharacteristic
510C2#2261932211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3113C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989137C22
hypercenter#3113D73
hypocenterC73#18183
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22613222C2semidirect
4. #22608927C2semidirect
5. #22608893C2semidirect
6. #22608443C2semidirect
8. #22608274C2semidirect
9. C73×#3113C2semidirect
257. #3113D73semidirect
265. C73#18183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237982
#226200532
#226132222
#226089272
#226088932
#226084432
#226084402
#226082742
C73×#31132
#1818373