Finite Group Databasebeta

← #33058796

Subgroups — #33058796

Order 18688.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623793C211yesmaximal, characteristic
2#22620062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620049C211yesmaximal, characteristic
4#22613224C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608929C214yesmaximal, complemented
6#22608895C214yesmaximal, complemented
7#22608442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1505C211yesmaximal, characteristic
10#17989323—21no—
11#17989312—21no—
12#17989307—21no—
13#17989306—22no—
14#17989294—21no—
15#17989277—22no—
16#17989182C2214yes—
17#17989158—21no—
18#17989144C2211yescharacteristic
19#17989118—22no—
20#17989070—21no—
21C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
23#17988918C2212yes—
24#17988898C2212yes—
25#17988879—21no—
26#17988873—21no—
27#17988798—21no—
28#17988784—21no—
29#17988745C2212yes—
30#17988725C2212yes—
31#17988695—22no—
32#17988687—22no—
33#17988644C2211yescharacteristic
34#17988519—21no—
35#17988519C2212yes—
36#17988508—21no—
37#17988508C2212yes—
38C4×C4⋊Dic73—22no—
39#17988323C2214yes—
40#17988312C2214yes—
41#532×C73C2211yescharacteristic
42#432×C73C2211yescharacteristic
43#376×C73C2211yescharacteristic
44#327×C73C2214yes—
45C22×Dic146D411yescharacteristic
46C22×Dic146C2311yescharacteristic
47C2×Dic292—22no—
48C2×#11924016—22no—
49#14556591D411yescharacteristic
50#14556591D411yescharacteristic
51#14556589—22no—
52#14556584—24no—
53#14556584—24no—
54#14556583—21no—
55#14556582—22no—
56#14556581—24no—
57#14556578—22no—
58#14556578—22no—
59#14556572—24no—
60#14556572—24no—
61#14556570—22no—
62#14556570—22no—
63#14556570—21no—
64#14556570C2312yes—
65#14556568—24no—
66Q8×Dic73—22no—
67C4×Dic146—21no—
68C4×Dic146—21no—
69C4×Dic146—21no—
70C4×Dic146—21no—
71C4×Dic146—21no—
72C4×Dic146—21no—
73C4×Dic146—21no—
74C4×Dic146—21no—
75C4×Dic146—21no—
76C4×Dic146D412yes—
77#14556556—22no—
78D4×Dic73—22no—
79D4×Dic73—22no—
80D4×Dic73—24no—
81#14556550—22no—
82#14556550—21no—
83#14556547—24no—
84C2×C4⋊Dic73—22no—
85C2×C4⋊Dic73—22no—
86C2×C4⋊Dic73—22no—
87C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
89C2×#11924007—21no—
90C2×#11924007C2312yes—
91C2×C4×Dic73—21no—
92C2×C4×Dic73D412yes—
93#14556524—22no—
94#14556523—22no—
95C4⋊#10596831—21no—
96#14556516—22no—
97#14556516—22no—
98#14556514—22no—
99#14556512—22no—
100C22⋊#10596831C2312yes—
101#14556502—21no—
102#14556498—22no—
103#14556498—22no—
104C2×#41×C73—21no—
105C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
106#127×C73D411yescharacteristic
107#124×C73—21no—
108#121×C73—21no—
109#121×C73C2312yes—
110C4×D4×C73—21no—
111C4×D4×C73D412yes—
112C2×C42×C73—21no—
113C2×C42×C73C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C73—21no—
115C22⋊C8×C73C2312yes—
116#97×C73—21no—
117#95×C73—21no—
118#95×C73C2312yes—
119C2×Dic146—21no—
120C2×Dic146—21no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146—21no—
123C2×Dic146—21no—
124C2×Dic146—42no—
125C2×Dic146—42no—
126C2×Dic146C2×D412yes—
127C22×Dic73—21no—
128C22×Dic73—24no—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73C2×D412yes—
131C22×Dic73C2×D412yes—
132Dic292—44no—
133#11924016—44no—
134C2×#10596831—22no—
135C4⋊Dic73—24no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73—44no—
144C4⋊Dic73—44no—
145C4⋊Dic73C2×D412yes—
146#11924007—24no—
147#11924007—24no—
148#11924007—22no—
149#11924007—22no—
150#11924007—22no—
151#11924007—22no—
152#11924007—41no—
153#11924007—41no—
154C22⋊Dic73—24no—
155C22⋊Dic73—24no—
156C22⋊Dic73—24no—
157C22⋊Dic73—22no—
158C4×Dic73—24no—
159C4×Dic73—22no—
160C4×Dic73—22no—
161C4×Dic73—22no—
162C4×Dic73—41no—
163C4×Dic73—41no—
164#41×C73—44no—
165C2×Q8×C73—21no—
166C2×D4×C73—22no—
167C2×D4×C73—21no—
168C2×D4×C73—21no—
169C2×D4×C73C2×D412yes—
170C22×C4×C73—22no—
171C22×C4×C73—22no—
172C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C73C2411yescharacteristic
175C2×C8×C73—22no—
176C4⋊C4×C73—21no—
177C4⋊C4×C73C2×D412yes—
178C22⋊C4×C73—22no—
179C22⋊C4×C73—22no—
180C42×C73—24no—
181C42×C73C2×D411yescharacteristic
182C42×C73C2×D411yescharacteristic
183C42×C73C2×D411yescharacteristic
184C42×C73C2×D411yescharacteristic
185C23×C73—22no—
186C23×C73C22×D411yescharacteristic
187Q8×C73—42no—
188D4×C73—42no—
189D4×C73—42no—
190D4×C73—44no—
191D4×C73—42no—
192C2×C4×C73—22no—
193C2×C4×C73—22no—
194C2×C4×C73—24no—
195C2×C4×C73—22no—
196C2×C4×C73—41no—
197C2×C4×C73—44no—
198C2×C4×C73—42no—
199C2×C4×C73—42no—
200C2×C4×C73#12011yescharacteristic
201C2×C4×C73#12011yescharacteristic
202C2×C4×C73#12011yescharacteristic
203C2×C4×C73#12011yescharacteristic
204C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
206C2×Dic73—22no—
207C2×Dic73—22no—
208C2×Dic73—22no—
209C2×Dic73—22no—
210C2×Dic73—22no—
211C2×Dic73—22no—
212C2×Dic73—22no—
213C2×Dic73—41no—
214C2×Dic73—41no—
215C2×Dic73—42no—
216C2×Dic73—41no—
217C2×Dic73—42no—
218C2×Dic73—84no—
219Dic146—22no—
220Dic146—22no—
221Dic146—42no—
222Dic146—42no—
223Dic146—41no—
224Dic146—41no—
225Dic146—42no—
226Dic146—42no—
227C8×C73—42no—
228#10596831—42no—
229C22×C73—21no—
230C22×C73—21no—
231C22×C73—42no—
232C22×C73—42no—
233C22×C73—42no—
234C22×C73C2×#12011yescharacteristic
235C22×C73#57512yes—
236C4×C73—21no—
237C4×C73—21no—
238C4×C73—21no—
239C4×C73—21no—
240C4×C73—21no—
241C4×C73—44no—
242C4×C73—42no—
243C4×C73#45612yes—
244Dic73—42no—
245Dic73—42no—
246Dic73—42no—
247Dic73—42no—
248Dic73—42no—
249Dic73—81no—
250#18183—731nomaximal, Sylow
251C2×C73—22no—
252C2×C73—82no—
253C2×C73#300511yescharacteristic
254C2×C73C2×#45611yescharacteristic
255C2×C73#302511yescharacteristic
256#3507—731no—
257#3113—731no—
258#3112—731no—
259#2399—731no—
260#1609—734no—
261#1603—734no—
262#1506—731no—
263#1505D7311yescharacteristic
264#1467—731no—
265C73#1818311yescharacteristic, complemented, Sylow
266#559—1461no—
267#557—1461no—
268#556—1461no—
269#556—1462no—
270#554—1461no—
271#552—1462no—
272#539—734no—
273#536—1461no—
274#533—731no—
275#532C2×D7311yescharacteristic
276#529—1462no—
277#520—1461no—
278C2×C4×Q8—731no—
279C2×C4×Q8—731no—
280#483—732no—
281#480—732no—
282#477—1461no—
283#475—1461no—
284#462—1461no—
285#460—1461no—
286#451—732no—
287#448—732no—
288#441—1462no—
289#440—1462no—
290#432—731no—
291#432C2×D7311yescharacteristic
292#398—732no—
293#398—1461no—
294#395—732no—
295#395—1461no—
296C4×C4⋊C4—1462no—
297#376C2×D7311yescharacteristic
298#328—734no—
299#327C2×D7314yes—
300#324—734no—
301C2×#41—21no—
302C22×Q8—731no—
303C22×Q8—731no—
304C2×Q16—1462no—
305C2×SD16—1462no—
306C4⋊Q8—731no—
307C4⋊Q8—731no—
308C4⋊Q8—1462no—
309C4⋊Q8D29211yescharacteristic
310#127D29211yescharacteristic
311#126—1464no—
312#126—1464no—
313#125—1462no—
314#125—1464no—
315#125—1461no—
316#124—21no—
317#124—1462no—
318#124—1462no—
319#123—1464no—
320#123—1464no—
321C22⋊Q8—732no—
322C22⋊Q8—1464no—
323C22⋊Q8—1462no—
324C22⋊Q8—1462no—
325C22⋊Q8—1461no—
326#121—21no—
327#121C22×D7312yes—
328C4×Q8—732no—
329C4×Q8—1461no—
330C4×Q8—1461no—
331C4×Q8—1461no—
332C4×Q8—1461no—
333C4×Q8—1462no—
334C4×Q8—1462no—
335C4×Q8—1461no—
336C4×Q8—1461no—
337C4×Q8—1461no—
338C4×Q8—1461no—
339C4×Q8—1461no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—1464no—
342C4×D4—1462no—
343C4×D4—1462no—
344C4×D4D29212yes—
345#117—1464no—
346#117—1462no—
347#117—1461no—
348C2×C4⋊C4—731no—
349C2×C4⋊C4—732no—
350C2×C4⋊C4—731no—
351C2×C4⋊C4—1462no—
352C2×C4⋊C4—1462no—
353C2×C4⋊C4—1461no—
354C2×C4⋊C4—1462no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—732no—
357C2×C42—1461no—
358C2×C42C22×D7311yescharacteristic
359#107—1462no—
360#106—1462no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—1461no—
363#103—1462no—
364#103—1462no—
365#103—1462no—
366#102—1462no—
367C22⋊C8—732no—
368C22⋊C8C22×D7312yes—
369#97—21no—
370#97—1461no—
371#95—21no—
372#95—1462no—
373#95—1462no—
374#95C22×D7312yes—
375#41—44no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—2922no—
378C2×Q8—2922no—
379C2×Q8—732no—
380C2×Q8—1461no—
381C2×Q8—1461no—
382C2×Q8—1461no—
383C2×Q8—1461no—
384C2×Q8—1461no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4C2×D29212yes—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—732no—
392C22×C4—732no—
393C22×C4—1461no—
394C22×C4—1461no—
395C22×C4—1464no—
396C22×C4D4×D7311yescharacteristic
397C22×C4D4×D7311yescharacteristic
398C22×C4C23×D7311yescharacteristic
399Q16—2924no—
400SD16—2924no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—1462no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—2924no—
405C4⋊C4—2924no—
406C4⋊C4—2921no—
407C4⋊C4—2921no—
408C4⋊C4—732no—
409C4⋊C4—1464no—
410C4⋊C4—1464no—
411C4⋊C4—1464no—
412C4⋊C4—1461no—
413C4⋊C4—1461no—
414C4⋊C4—1462no—
415C4⋊C4—1461no—
416C4⋊C4—1461no—
417C4⋊C4—1461no—
418C4⋊C4—1461no—
419C4⋊C4—1461no—
420C4⋊C4—1462no—
421C4⋊C4—1462no—
422C4⋊C4—1462no—
423C4⋊C4C2×D29212yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—1464no—
427C22⋊C4—1464no—
428C22⋊C4—1464no—
429C22⋊C4—1462no—
430C42—24no—
431C42—2921no—
432C42—2921no—
433C42—1464no—
434C42—1462no—
435C42—1462no—
436C42—1462no—
437C42D4×D7311yescharacteristic
438C42D4×D7311yescharacteristic
439C42C2×D29211yescharacteristic
440C42C2×D29211yescharacteristic
441C23—22no—
442C23C2×D4×D7311yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—2922no—
445Q8—2922no—
446Q8—2922no—
447Q8—2921no—
448Q8—2921no—
449Q8—2922no—
450Q8—1462no—
451Q8—1462no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—44no—
455D4—42no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—2921no—
465C2×C4—2921no—
466C2×C4—2922no—
467C2×C4—2922no—
468C2×C4—2921no—
469C2×C4—5844no—
470C2×C4—1462no—
471C2×C4—1462no—
472C2×C4—1462no—
473C2×C4—1462no—
474C2×C4—1462no—
475C2×C4—1462no—
476C2×C4—1462no—
477C2×C4#1455656111yescharacteristic
478C2×C4#1455656111yescharacteristic
479C2×C4#1455656111yescharacteristic
480C2×C4#1455656111yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
482C2×C4C22×D29211yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—2922no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22C2×#1455656111yescharacteristic
491C22#1798938312yes—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—44no—
498C4—42no—
499C4—2922no—
500C4—2922no—
501C4—2922no—
502C4—2922no—
503C4—2922no—
504C4—5841no—
505C4#1798877112yes—
506C2—22no—
507C2—82no—
508C2#2261917511yescharacteristic
509C2C2×#1798877111yescharacteristic
510C2#2261932511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1505C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#532×C73C22
hypercenter#1505D73
hypocenterC73#18183
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620062C2semidirect
4. #22613224C2semidirect
5. #22608929C2semidirect
6. #22608895C2semidirect
7. #22608442C2semidirect
8. #22608274C2semidirect
265. C73#18183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237932
#226200622
#226200492
#226132242
#226089292
#226088952
#226084422
#226082742
C73×#15052
#1818373