Finite Group Databasebeta

← #33058797

Subgroups — #33058797

Order 18688.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623796C211yesmaximal, characteristic
2#22620062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620054C211yesmaximal, characteristic
4#22613222C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608930C214yesmaximal, complemented
6#22608896C214yesmaximal, complemented
7#22608444C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608440C211yesmaximal, characteristic
9C73×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989322—21no—
11#17989315—21no—
12#17989310—21no—
13#17989309—22no—
14#17989297—21no—
15#17989278—22no—
16#17989184C2214yes—
17#17989161—21no—
18#17989144C2211yescharacteristic
19#17989137C2211yescharacteristic
20#17989121—22no—
21#17989068—21no—
22C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
23#17988918C2212yes—
24#17988901C2212yes—
25#17988883—21no—
26#17988873—21no—
27#17988798—21no—
28#17988788—21no—
29#17988745C2212yes—
30#17988728C2212yes—
31#17988695—22no—
32#17988689—22no—
33#17988518—21no—
34#17988517C2212yes—
35#17988507C2212yes—
36#17988506—21no—
37C4×#11924007—22no—
38#17988433C2211yescharacteristic
39#17988325C2214yes—
40#17988322C2214yes—
41C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
42#432×C73C2211yescharacteristic
43#432×C73C2211yescharacteristic
44#324×C73C2214yes—
45C2×#11924028—21no—
46C22×Dic146C2311yescharacteristic
47C2×Dic292—22no—
48C2×#11924017—22no—
49#14556591D411yescharacteristic
50#14556591D411yescharacteristic
51#14556591D411yescharacteristic
52#14556589—22no—
53#14556588D411yescharacteristic
54#14556586—24no—
55#14556585—24no—
56#14556583—22no—
57#14556583—21no—
58#14556581—24no—
59#14556580—22no—
60#14556579—22no—
61#14556579—21no—
62#14556576—24no—
63#14556574—24no—
64#14556570—21no—
65#14556570C2312yes—
66#14556569—24no—
67#14556567—22no—
68#14556567—22no—
69#14556565—21no—
70#14556565C2312yes—
71C4×Dic146—22no—
72C4×Dic146—21no—
73C4×Dic146—21no—
74C4×Dic146—21no—
75C4×Dic146—21no—
76C4×Dic146—21no—
77C4×Dic146D412yes—
78#14556556—22no—
79C4×D292—22no—
80C4×D292—21no—
81C4×D292D412yes—
82#14556553—22no—
83C4×C22⋊D73—24no—
84#14556550—21no—
85#14556549—22no—
86#14556548—24no—
87C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
88C2×#11924007—22no—
89C2×#11924007—22no—
90C2×#11924007—21no—
91C4⋊C4×D73—22no—
92C2×C4×Dic73—21no—
93C2×C4×Dic73—21no—
94#14556525—22no—
95#14556523—22no—
96#14556516—22no—
97#14556516—22no—
98#14556516—22no—
99#14556513—22no—
100#14556498—21no—
101#14556498—22no—
102#14556498—22no—
103#14556498C2312yes—
104C22×Q8×C73D411yescharacteristic
105C4×Q8×C73—21no—
106C4×Q8×C73—21no—
107C4×Q8×C73—21no—
108C4×Q8×C73—21no—
109C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
111C2×C42×C73D412yes—
112C2×C42×C73C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C73—21no—
114C4⋊C8×C73—21no—
115C22⋊C8×C73C2312yes—
116C22⋊C8×C73C2312yes—
117#97×C73—21no—
118#97×C73—21no—
119#11924028—44no—
120C2×Dic146—21no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146—21no—
123C2×Dic146—21no—
124C2×Dic146—42no—
125C2×Dic146C2×D412yes—
126C2×D292—21no—
127C2×D292—21no—
128C2×D292C2×D412yes—
129C2×C22⋊D73—22no—
130C22×Dic73—22no—
131C22×Dic73—21no—
132C22×Dic73—21no—
133C2×C4×D73—22no—
134C2×C4×D73—24no—
135Dic292—44no—
136#11924017—44no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73C2×D412yes—
144C4⋊Dic73C2×D412yes—
145#11924007—24no—
146#11924007—24no—
147#11924007—24no—
148#11924007—22no—
149#11924007—22no—
150#11924007—44no—
151#11924007—44no—
152#11924007—41no—
153#11924007—41no—
154C22⋊Dic73—22no—
155#11924005—24no—
156#11924005—24no—
157#11924005—24no—
158#11924005—22no—
159#11924005—22no—
160C4×Dic73—24no—
161C4×Dic73—24no—
162C4×Dic73—22no—
163C4×Dic73—41no—
164C4×Dic73—41no—
165C2×Q8×C73—21no—
166C2×Q8×C73—21no—
167C2×Q8×C73—42no—
168C22×C4×C73C2×D412yes—
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C73C2×D412yes—
172C22×C4×C73C2411yescharacteristic
173C2×C8×C73—22no—
174C2×C8×C73—22no—
175C4⋊C4×C73—21no—
176C4⋊C4×C73—21no—
177C4⋊C4×C73—22no—
178C4⋊C4×C73—22no—
179C42×C73—22no—
180C42×C73—22no—
181C42×C73C2×D411yescharacteristic
182C42×C73C2×D411yescharacteristic
183C42×C73C2×D411yescharacteristic
184C42×C73C2×D411yescharacteristic
185C23×C73C22×D411yescharacteristic
186C22×D73—22no—
187Q8×C73—42no—
188Q8×C73—42no—
189C2×C4×C73—22no—
190C2×C4×C73—22no—
191C2×C4×C73—22no—
192C2×C4×C73—22no—
193C2×C4×C73—22no—
194C2×C4×C73—22no—
195C2×C4×C73—41no—
196C2×C4×C73—42no—
197C2×C4×C73#12011yescharacteristic
198C2×C4×C73#12011yescharacteristic
199C2×C4×C73#12011yescharacteristic
200C2×C4×C73#12011yescharacteristic
201C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D73—44no—
204C2×Dic73—24no—
205C2×Dic73—22no—
206C2×Dic73—22no—
207C2×Dic73—22no—
208C2×Dic73—22no—
209C2×Dic73—42no—
210C2×Dic73—41no—
211C2×Dic73—41no—
212C2×Dic73—42no—
213C2×Dic73—41no—
214C2×Dic73—42no—
215D292—42no—
216D292—42no—
217D292—42no—
218C4×D73—44no—
219C4×D73—84no—
220Dic146—22no—
221Dic146—22no—
222Dic146—41no—
223Dic146—41no—
224Dic146—42no—
225Dic146—42no—
226Dic146—42no—
227C8×C73—42no—
228C8×C73—42no—
229C22×C73—21no—
230C22×C73—21no—
231C22×C73C2×#12011yescharacteristic
232C22×C73#57512yes—
233C2×D73—42no—
234C2×D73—42no—
235C2×D73—42no—
236C4×C73—21no—
237C4×C73—21no—
238C4×C73—21no—
239C4×C73—21no—
240C4×C73—21no—
241C4×C73—42no—
242C4×C73—42no—
243C4×C73#45612yes—
244Dic73—44no—
245Dic73—42no—
246Dic73—42no—
247Dic73—42no—
248Dic73—42no—
249Dic73—81no—
250#18183—731nomaximal, Sylow
251C2×C73—22no—
252C2×C73#300511yescharacteristic
253C2×C73C2×#45611yescharacteristic
254C2×C73#302511yescharacteristic
255D73—82no—
256#3507—731no—
257#3113—731no—
258#3112—731no—
259#2399—731no—
260#1609—734no—
261#1603—734no—
262#1506—731no—
263#1505—731no—
264#1467D7311yescharacteristic, complemented
265C73#1818311yescharacteristic, complemented, Sylow
266#559—1461no—
267#557—1461no—
268#556—1462no—
269#556—1461no—
270#554—1461no—
271#552—1462no—
272#539—734no—
273#536—1461no—
274#533—731no—
275#532—731no—
276#529—1462no—
277#520—1461no—
278C2×C4×Q8—731no—
279C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
280#483—732no—
281#480—732no—
282#477—1461no—
283#475—1461no—
284#462—1461no—
285#460—1461no—
286#451—732no—
287#448—732no—
288#441—1462no—
289#440—1462no—
290#432C2×D7311yescharacteristic
291#432C2×D7311yescharacteristic
292#398—732no—
293#398—1461no—
294#395—732no—
295#395—1461no—
296C4×C4⋊C4—1462no—
297#376—731no—
298#328—734no—
299#327—734no—
300#324C2×D7314yes—
301C2×#41—1461no—
302C22×Q8—731no—
303C22×Q8D29211yescharacteristic
304C2×Q16—1462no—
305C2×SD16—1462no—
306C4⋊Q8—731no—
307C4⋊Q8—731no—
308C4⋊Q8—731no—
309C4⋊Q8—1462no—
310#127—731no—
311#126—1464no—
312#126—1464no—
313#125—1462no—
314#125—1464no—
315#125—1461no—
316#124—1462no—
317#124—1462no—
318#124—1461no—
319#123—1464no—
320#123—1464no—
321C22⋊Q8—732no—
322C22⋊Q8—1464no—
323C22⋊Q8—1462no—
324C22⋊Q8—1462no—
325C22⋊Q8—1461no—
326#121—732no—
327#121—1461no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—732no—
333C4×Q8—1462no—
334C4×Q8—1461no—
335C4×Q8—1461no—
336C4×Q8—1461no—
337C4×Q8—1461no—
338C4×Q8—1462no—
339C4×Q8—1461no—
340C4×D4—732no—
341C4×D4—1462no—
342C4×D4—1462no—
343C4×D4—1464no—
344C4×D4—1461no—
345#117—1464no—
346#117—1462no—
347#117—1461no—
348C2×C4⋊C4—731no—
349C2×C4⋊C4—1462no—
350C2×C4⋊C4—1461no—
351C2×C4⋊C4—1462no—
352C2×C4⋊C4—1462no—
353C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
355C2×C42—1461no—
356C2×C42—1461no—
357C2×C42D29212yes—
358C2×C42C22×D7311yescharacteristic
359#107—1462no—
360#106—1462no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363#103—1462no—
364#103—1462no—
365#103—1462no—
366#102—1462no—
367C22⋊C8C22×D7312yes—
368C22⋊C8C22×D7312yes—
369#97—21no—
370#97—21no—
371#95—732no—
372#95—1461no—
373#95—1462no—
374#95—1462no—
375#41—2924no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—2922no—
380C2×Q8—732no—
381C2×Q8—1461no—
382C2×Q8—1461no—
383C2×Q8—1461no—
384C2×Q8—1461no—
385C2×D4—732no—
386C2×D4—1462no—
387C2×D4—1461no—
388C2×D4—1461no—
389C22×C4—1464no—
390C22×C4—1461no—
391C22×C4—1462no—
392C22×C4—1461no—
393C22×C4—1462no—
394C22×C4C2×D29212yes—
395C22×C4C2×D29211yescharacteristic
396C22×C4C2×D29211yescharacteristic
397C22×C4C2×D29212yes—
398C22×C4C23×D7311yescharacteristic
399Q16—2924no—
400SD16—2924no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—2924no—
408C4⋊C4—2924no—
409C4⋊C4—2921no—
410C4⋊C4—2921no—
411C4⋊C4—732no—
412C4⋊C4—732no—
413C4⋊C4—1464no—
414C4⋊C4—1464no—
415C4⋊C4—1464no—
416C4⋊C4—1461no—
417C4⋊C4—1461no—
418C4⋊C4—1462no—
419C4⋊C4—1461no—
420C4⋊C4—1461no—
421C4⋊C4—1461no—
422C4⋊C4—1461no—
423C4⋊C4—1462no—
424C22⋊C4—1464no—
425C22⋊C4—1464no—
426C22⋊C4—1464no—
427C22⋊C4—1462no—
428C22⋊C4—1462no—
429C22⋊C4—1462no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—2921no—
433C42—2921no—
434C42—1464no—
435C42—1464no—
436C42—1462no—
437C42D4×D7311yescharacteristic
438C42D4×D7311yescharacteristic
439C42D4×D7311yescharacteristic
440C42D4×D7311yescharacteristic
441C23—1462no—
442C23C22×D29211yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—2922no—
446Q8—2921no—
447Q8—2921no—
448Q8—2922no—
449Q8—2922no—
450Q8—1462no—
451Q8—1462no—
452D4—2922no—
453D4—2922no—
454D4—2924no—
455D4—2922no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—2924no—
465C2×C4—2922no—
466C2×C4—2921no—
467C2×C4—2922no—
468C2×C4—2921no—
469C2×C4—2922no—
470C2×C4—2921no—
471C2×C4—5844no—
472C2×C4—1464no—
473C2×C4—1462no—
474C2×C4—1462no—
475C2×C4—1462no—
476C2×C4—1462no—
477C2×C4#1455656111yescharacteristic
478C2×C4#1455656111yescharacteristic
479C2×C4#1455656111yescharacteristic
480C2×C4#1455656111yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—42no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—2922no—
488C22—2922no—
489C22—2922no—
490C22C2×#1455656111yescharacteristic
491C22#1798938712yes—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—2924no—
500C4—2922no—
501C4—2922no—
502C4—2922no—
503C4—2922no—
504C4—5841no—
505C4#1798877212yes—
506C2—22no—
507C2—5842no—
508C2#2261917611yescharacteristic
509C2C2×#1798877211yescharacteristic
510C2#2261932511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1467C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989137C22
hypercenter#1467D73
hypocenterC73#18183
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620062C2semidirect
4. #22613222C2semidirect
5. #22608930C2semidirect
6. #22608896C2semidirect
7. #22608444C2semidirect
9. C73×#1467C2semidirect
264. #1467D73semidirect
265. C73#18183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237962
#226200622
#226200542
#226132222
#226089302
#226088962
#226084442
#226084402
C73×#14672
#1818373