Finite Group Databasebeta

← #33058799

Subgroups — #33058799

Order 18688.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623650C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620064C212yesmaximal, complemented
3#22613170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608946C212yesmaximal, complemented
5#22608941C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608874C212yesmaximal, complemented
8#22608870C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608453C212yesmaximal, complemented
10#22608264C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989308—22no—
13#17989301—22no—
14#17989289—22no—
15#17989279—22no—
16#17989218C2211yescharacteristic
17#17989174—21no—
18#17989174C2212yes—
19#17989118—21no—
20#17989118C2212yes—
21#17989094—21no—
22#17989070—21no—
23C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
24C2×#14556551—21no—
25C2×#14556549C2211yescharacteristic
26#17988918C2212yes—
27#17988898C2212yes—
28#17988889—22no—
29#17988800—22no—
30#17988738C2212yes—
31#17988699—22no—
32#17988684—22no—
33#17988641C2212yes—
34#17988517C2211yescharacteristic
35#17988514C2211yescharacteristic
36#17988510—21no—
37#17988502—21no—
38#17988495C2211yescharacteristic
39#17988438C2211yescharacteristic
40C22⋊C4×Dic73—21no—
41#17988325C2212yes—
42#17988323C2212yes—
43#17988321C2212yes—
44#17988313C2211yescharacteristic
45#17988310C2212yes—
46#537×C73C2211yescharacteristic
47#447×C73C2212yes—
48#394×C73C2211yescharacteristic
49#327×C73C2212yes—
50#324×C73C2211yescharacteristic
51C22×C22⋊D73—21no—
52C23×Dic73—21no—
53C22×C4×D73D411yescharacteristic
54C2×#11924016—22no—
55#14556590—22no—
56#14556586—22no—
57#14556586—22no—
58#14556584—22no—
59#14556584—22no—
60#14556582—21no—
61#14556582—22no—
62#14556582D412yescomplemented
63#14556578—21no—
64#14556578D412yescomplemented
65#14556577—22no—
66#14556577—22no—
67#14556575—22no—
68#14556575—22no—
69#14556572—22no—
70#14556570—21no—
71#14556570C2312yes—
72#14556567—21no—
73#14556567—21no—
74#14556563—22no—
75#14556563—22no—
76#14556562—21no—
77#14556562—21no—
78#14556559—22no—
79Q8×Dic73—22no—
80#14556556—21no—
81#14556556D412yescomplemented
82D4×Dic73—21no—
83D4×Dic73—22no—
84D4×Dic73—22no—
85D4×Dic73—22no—
86D4×Dic73—22no—
87D4×Dic73—22no—
88D4×Dic73D412yescomplemented
89C4×C22⋊D73—22no—
90C4×C22⋊D73—22no—
91#14556551—44no—
92#14556550—22no—
93#14556550—21no—
94#14556549—22no—
95#14556549—22no—
96#14556547—22no—
97#14556547—22no—
98C2×C4⋊Dic73—22no—
99C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
101C2×#11924007—21no—
102C2×#11924007—21no—
103C2×C22⋊Dic73—21no—
104C2×C22⋊Dic73—21no—
105C2×#11924005—21no—
106C2×#11924005D411yescharacteristic
107C2×#11924005C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic73—21no—
109C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
111#14556524—22no—
112#14556523—22no—
113#14556520—22no—
114#14556516—22no—
115#14556512—22no—
116#14556512—22no—
117C22⋊#10596831C2312yes—
118#14556501—22no—
119#14556498—21no—
120#14556498—21no—
121#14556498C2311yescharacteristic
122C2×#41×C73—21no—
123C22×D4×C73C2311yescharacteristic
124C2×D8×C73—22no—
125C22⋊Q8×C73—22no—
126#121×C73—22no—
127#121×C73—21no—
128#121×C73C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C73—21no—
131C2×C22⋊C4×C73—21no—
132#102×C73—22no—
133C22⋊C8×C73C2312yes—
134#95×C73C2311yescharacteristic
135C23×D73C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146C2×D412yes—
138C2×C22⋊D73—22no—
139C2×C22⋊D73—22no—
140C2×C22⋊D73—42no—
141C2×C22⋊D73—42no—
142C2×C22⋊D73—42no—
143C22×Dic73—21no—
144C22×Dic73—22no—
145C22×Dic73—22no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—42no—
148C22×Dic73—42no—
149C22×Dic73—41no—
150C22×Dic73—41no—
151C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D73—22no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—41no—
158#11924016—44no—
159C2×#10596831—22no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—22no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—22no—
165C4⋊Dic73—22no—
166C4⋊Dic73—22no—
167C4⋊Dic73C2×D412yes—
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172#11924007—42no—
173#11924007—42no—
174C22⋊Dic73—22no—
175C22⋊Dic73—22no—
176C22⋊Dic73—22no—
177C22⋊Dic73—22no—
178C22⋊Dic73—22no—
179C22⋊Dic73—42no—
180C22⋊Dic73—42no—
181#11924005—22no—
182#11924005—22no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—42no—
186C4×Dic73—22no—
187C4×Dic73—22no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—22no—
191C4×Dic73—42no—
192C4×Dic73C2×D412yes—
193C4×Dic73C2×D412yes—
194C24×C73—21no—
195#41×C73—42no—
196#41×C73—42no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—22no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—22no—
202C2×D4×C73—42no—
203C2×D4×C73C2×D412yes—
204C22×C4×C73—22no—
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73C2411yescharacteristic
209D8×C73—44no—
210C2×C8×C73—22no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—22no—
213C4⋊C4×C73C2×D412yes—
214C22⋊C4×C73—22no—
215C22⋊C4×C73—22no—
216C22⋊C4×C73—42no—
217C22⋊C4×C73—42no—
218C23×C73—22no—
219C23×C73—22no—
220C23×C73—41no—
221C23×C73—41no—
222C23×C73—41no—
223C23×C73—41no—
224C23×C73—41no—
225C23×C73—41no—
226C23×C73C22×D411yescharacteristic
227C22×D73—21no—
228C22×D73—21no—
229C22×D73—21no—
230C22×D73—41no—
231C22×D73—41no—
232Q8×C73—42no—
233D4×C73—24no—
234D4×C73—42no—
235D4×C73—42no—
236D4×C73—42no—
237D4×C73—42no—
238D4×C73—42no—
239D4×C73—81no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—44no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×C4×C73C22×D412yes—
252C22⋊D73—48no—
253C22⋊D73—82no—
254C22⋊D73—82no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—22no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—22no—
260C2×Dic73—22no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—82no—
269C2×Dic73—82no—
270C2×Dic73—82no—
271C2×Dic73—82no—
272C2×Dic73#12012yes—
273C2×Dic73#12011yescharacteristic
274C2×Dic73#12011yescharacteristic
275C4×D73—42no—
276C4×D73—42no—
277Dic146—42no—
278Dic146—81no—
279C8×C73—42no—
280#10596831—42no—
281C22×C73—21no—
282C22×C73—21no—
283C22×C73—42no—
284C22×C73—42no—
285C22×C73—42no—
286C22×C73—42no—
287C22×C73—42no—
288C22×C73—42no—
289C22×C73—81no—
290C22×C73—81no—
291C22×C73—81no—
292C22×C73—81no—
293C22×C73C2×#12011yescharacteristic
294C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C22×C73#57511yescharacteristic
296C2×D73—42no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—41no—
300C2×D73—81no—
301C4×C73—22no—
302C4×C73—22no—
303C4×C73—42no—
304C4×C73—41no—
305C4×C73—81no—
306Dic73—21no—
307Dic73—21no—
308Dic73—22no—
309Dic73—42no—
310Dic73—41no—
311Dic73—42no—
312Dic73—42no—
313Dic73—81no—
314#18184—731nomaximal, Sylow
315C2×C73—21no—
316C2×C73—21no—
317C2×C73—82no—
318C2×C73—82no—
319C2×C73#300611yescharacteristic
320C2×C73#301811yescharacteristic
321C2×C73#302511yescharacteristic
322D73—81no—
323#3493—731no—
324#3114—732no—
325#2392—731no—
326#1612—732no—
327#1611—731no—
328#1610—731no—
329#1600—732no—
330#1599—731no—
331#1598D7311yescharacteristic, complemented
332#1509—732no—
333#1464—731no—
334C73#1818411yescharacteristic, complemented, Sylow
335#556—1462no—
336#555—1462no—
337#553—1462no—
338#552—1462no—
339#544—731no—
340#538—732no—
341#538—1461no—
342#537C2×D7311yescharacteristic
343#529—732no—
344#529—1461no—
345#525—1461no—
346#520—1461no—
347C2×C4×D4—731no—
348C2×C4×D4—1461no—
349C2×#117—731no—
350#483—732no—
351#480—732no—
352#478—1462no—
353#463—1462no—
354#450—732no—
355#447C2×D7312yes—
356#442—1462no—
357#440—1462no—
358#432—732no—
359#398—731no—
360#397—731no—
361#396—1461no—
362#394—1461no—
363#394C2×D7311yescharacteristic
364#392—731no—
365C4×C4⋊C4—731no—
366C4×C22⋊C4—1461no—
367#328—732no—
368#328—732no—
369#327—732no—
370#327C2×D7312yes—
371#324—731no—
372#324C2×D7311yescharacteristic
373#323—732no—
374C2×#41—21no—
375C22×D4—1461no—
376C22×D4C22×D7311yescharacteristic
377C23×C4—731no—
378C23×C4—1461no—
379C2×SD16—1462no—
380C2×D8—22no—
381C4⋊Q8—1462no—
382#126—1462no—
383#126—1462no—
384#126—1462no—
385#126—1462no—
386#125—732no—
387#125—1462no—
388#125—1461no—
389#124—732no—
390#124—1462no—
391#124—1462no—
392#124—1461no—
393#123—1462no—
394#123—1462no—
395#123—1462no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—732no—
398C22⋊Q8—1461no—
399C22⋊Q8—1461no—
400C22⋊Q8—1461no—
401#121—22no—
402#121—21no—
403#121—1461no—
404#121—1461no—
405#121—1462no—
406#121—1462no—
407#121C22×D7312yes—
408#120—1462no—
409C4×Q8—732no—
410C4×Q8—1461no—
411C4×Q8—1462no—
412C4×D4—2924no—
413C4×D4—732no—
414C4×D4—1462no—
415C4×D4—1462no—
416C4×D4—1462no—
417C4×D4—1462no—
418C4×D4—1462no—
419C4×D4—1462no—
420C4×D4—1462no—
421C4×D4—1461no—
422#117—1462no—
423#117—1462no—
424#117—1462no—
425#117—1462no—
426#117—1462no—
427#117—1461no—
428C2×C4⋊C4—731no—
429C2×C4⋊C4—731no—
430C2×C4⋊C4—1461no—
431C2×C4⋊C4—1461no—
432C2×C4⋊C4—1462no—
433C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—731no—
437C2×C22⋊C4—731no—
438C2×C22⋊C4—1461no—
439C2×C22⋊C4—1461no—
440C2×C22⋊C4—1461no—
441C2×C42—731no—
442C2×C42—731no—
443C2×C42—1461no—
444#107—1462no—
445#106—1462no—
446C4⋊C8—1462no—
447#103—1462no—
448#102—22no—
449#102—1462no—
450#102—1462no—
451C22⋊C8—732no—
452C22⋊C8C22×D7312yes—
453#97—1462no—
454#95—731no—
455#95—1461no—
456#95—1461no—
457#95C22×D7311yescharacteristic
458C24—21no—
459C24—731no—
460#41—42no—
461#41—42no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—732no—
464C2×Q8—1461no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—2922no—
471C2×D4—2922no—
472C2×D4—2922no—
473C2×D4—1462no—
474C2×D4—1462no—
475C2×D4D4×D7312yes—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—2921no—
479C22×C4—2921no—
480C22×C4—2921no—
481C22×C4—2922no—
482C22×C4—2922no—
483C22×C4—731no—
484C22×C4—731no—
485C22×C4—731no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4—1461no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4—1461no—
490C22×C4—1462no—
491C22×C4—1462no—
492C22×C4—1462no—
493C22×C4D4×D7311yescharacteristic
494C22×C4D4×D7311yescharacteristic
495C22×C4C23×D7311yescharacteristic
496SD16—2924no—
497D8—44no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—1462no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—2922no—
503C4⋊C4—2922no—
504C4⋊C4—732no—
505C4⋊C4—1462no—
506C4⋊C4—1462no—
507C4⋊C4—1462no—
508C4⋊C4—1462no—
509C4⋊C4—1462no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1462no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1462no—
515C4⋊C4—1462no—
516C4⋊C4D4×D7312yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—2922no—
522C22⋊C4—2922no—
523C22⋊C4—2922no—
524C22⋊C4—1462no—
525C22⋊C4—1462no—
526C22⋊C4—1462no—
527C22⋊C4—1462no—
528C22⋊C4—1462no—
529C22⋊C4—1462no—
530C22⋊C4—1462no—
531C22⋊C4—1462no—
532C22⋊C4—1462no—
533C42—2922no—
534C42—732no—
535C42—732no—
536C42—1461no—
537C42—1461no—
538C42—1462no—
539C42—1462no—
540C42—1462no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—2921no—
550C23—2921no—
551C23—1461no—
552C23—1461no—
553C23—1461no—
554C23C2×D4×D7311yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—2922no—
557Q8—5841no—
558D4—24no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—81no—
565D4—2928no—
566D4—5842no—
567D4—5842no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—2922no—
579C2×C4—2922no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—5842no—
588C2×C4—5842no—
589C2×C4—5842no—
590C2×C4—5842no—
591C2×C4—732no—
592C2×C4—731no—
593C2×C4—731no—
594C2×C4—1462no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4—1462no—
597C2×C4—1462no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4—1461no—
600C2×C4#1455661512yes—
601C2×C4C2×D4×D7312yes—
602C8—42no—
603C8—2922no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—2922no—
617C22—2921no—
618C22—2921no—
619C22—2921no—
620C22—5841no—
621C22#120×D7311yescharacteristic
622C22C2×#1455661511yescharacteristic
623C22#1798938311yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—2922no—
630C4—2921no—
631C4—2922no—
632C4—2922no—
633C4—5841no—
634C4—1461no—
635C4—1461no—
636C4—1462no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—82no—
640C2—82no—
641C2—5841no—
642C2#2261917811yescharacteristic
643C2#2261927811yescharacteristic
644C2#2261932111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1598C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1598D73
hypocenterC73#18184
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623650C2semidirect
2. #22620064C2semidirect
3. #22613170C2semidirect
4. #22608946C2semidirect
5. #22608941C2semidirect
6. #22608934C2semidirect
7. #22608874C2semidirect
8. #22608870C2semidirect
9. #22608453C2semidirect
10. #22608264C2semidirect
11. C73×#1598C2semidirect
62. #14556582D4semidirect
64. #14556578D4semidirect
81. #14556556D4semidirect
88. D4×Dic73D4semidirect
331. #1598D73semidirect
334. C73#18184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236502
#226200642
#226131702
#226089462
#226089412
#226089342
#226088742
#226088702
#226084532
#226082642
C73×#15982
#1818473