Finite Group Databasebeta

← #33058802

Subgroups — #33058802

Order 18688.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623651C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620069C212yesmaximal, complemented
3#22608943C212yesmaximal, complemented
4#22608938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608875C212yesmaximal, complemented
7#22608870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608865C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608454C212yesmaximal, complemented
10#22608265C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989305—22no—
13#17989300—22no—
14#17989281—22no—
15#17989276—22no—
16#17989218C2211yescharacteristic
17#17989175—21no—
18#17989175C2212yes—
19#17989168C2211yescharacteristic
20#17989121—21no—
21#17989121C2212yes—
22#17989098—21no—
23#17989068—21no—
24#17988917C2212yes—
25#17988900C2212yes—
26#17988887—22no—
27#17988802—22no—
28#17988738C2212yes—
29#17988721C2212yes—
30#17988697—22no—
31#17988687—22no—
32#17988644C2212yes—
33#17988323C2212yes—
34#17988323C2212yes—
35#17988320C2212yes—
36#17988320C2212yes—
37#17988313C2211yescharacteristic
38#17988313C2211yescharacteristic
39#17988311C2212yes—
40C2×C4×D4×C73—21no—
41C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
42C2×#117×C73C2211yescharacteristic
43#398×C73C2211yescharacteristic
44#397×C73C2211yescharacteristic
45#396×C73—21no—
46#394×C73—21no—
47#394×C73C2211yescharacteristic
48#392×C73C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
50C4×C22⋊C4×C73—21no—
51C2×#11924028—21no—
52C2×#11924016—22no—
53C2×#11924013—22no—
54#14556590—22no—
55#14556585—22no—
56#14556585—22no—
57#14556584—22no—
58#14556584—22no—
59#14556583—21no—
60#14556583D412yescomplemented
61#14556582—22no—
62#14556579—21no—
63#14556579D412yescomplemented
64#14556577—22no—
65#14556577—22no—
66#14556574—22no—
67#14556573—22no—
68#14556573—22no—
69#14556571—22no—
70#14556570—21no—
71#14556570—21no—
72#14556570—21no—
73#14556570C2312yes—
74#14556566—22no—
75#14556565—21no—
76#14556565—21no—
77#14556565—21no—
78#14556565C2312yes—
79#14556564—22no—
80#14556564—22no—
81#14556560—22no—
82C4×Dic146—21no—
83C4×Dic146D412yescomplemented
84#14556556—22no—
85C4×D292—21no—
86C4×D292D412yescomplemented
87#14556553—22no—
88C4×C22⋊D73—22no—
89C4×C22⋊D73—22no—
90C4×C22⋊D73—22no—
91C4×C22⋊D73—22no—
92#14556550—21no—
93#14556549—22no—
94#14556548—22no—
95#14556548—22no—
96C4⋊C4×D73—22no—
97#14556524—22no—
98#14556522—22no—
99C4⋊#10596831—22no—
100#14556514—22no—
101#14556512—22no—
102#14556512—22no—
103#14556511—22no—
104C22⋊#10596831C2312yes—
105C22⋊#10596831C2312yes—
106#14556502—22no—
107C22×D4×C73—21no—
108C22×D4×C73C2311yescharacteristic
109C23×C4×C73—21no—
110C23×C4×C73D411yescharacteristic
111C4×D4×C73—22no—
112C4×D4×C73—22no—
113C4×D4×C73—44no—
114#117×C73—22no—
115#117×C73—22no—
116C2×C4⋊C4×C73—21no—
117C2×C4⋊C4×C73—21no—
118C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C73—21no—
122C2×C22⋊C4×C73—21no—
123C2×C22⋊C4×C73—21no—
124C2×C22⋊C4×C73—21no—
125C2×C22⋊C4×C73—21no—
126C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
128C2×C42×C73—21no—
129C2×C42×C73D411yescharacteristic
130C2×C42×C73C2311yescharacteristic
131#95×C73—21no—
132#95×C73—21no—
133#95×C73C2311yescharacteristic
134#95×C73C2311yescharacteristic
135#11924028—42no—
136#11924028—42no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146C2×D412yes—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292C2×D412yes—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C4×D73—22no—
147C2×C4×D73—22no—
148C2×C4×D73—22no—
149#11924016—44no—
150#11924013—44no—
151C2×#10596831—22no—
152C2×#10596831—22no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73C2×D412yes—
158C4⋊Dic73C2×D412yes—
159#11924007—22no—
160#11924007—22no—
161#11924007—22no—
162#11924007—22no—
163#11924007—22no—
164#11924007—22no—
165C22⋊Dic73—22no—
166C22⋊Dic73—22no—
167C22⋊Dic73—22no—
168#11924005—22no—
169#11924005—22no—
170#11924005—22no—
171#11924005—22no—
172#11924005—22no—
173#11924005—22no—
174C4×Dic73—22no—
175C4×Dic73—22no—
176C4×Dic73—22no—
177C24×C73—21no—
178C24×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C73—22no—
180C2×D4×C73—42no—
181C2×D4×C73—42no—
182C2×D4×C73—42no—
183C2×D4×C73—42no—
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—22no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—41no—
191C22×C4×C73—42no—
192C22×C4×C73—42no—
193C22×C4×C73—41no—
194C22×C4×C73—41no—
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73—22no—
202C4⋊C4×C73—22no—
203C4⋊C4×C73—22no—
204C4⋊C4×C73—42no—
205C4⋊C4×C73—42no—
206C22⋊C4×C73—22no—
207C22⋊C4×C73—22no—
208C22⋊C4×C73—42no—
209C22⋊C4×C73—42no—
210C22⋊C4×C73—42no—
211C22⋊C4×C73—42no—
212C22⋊C4×C73—42no—
213C42×C73—21no—
214C42×C73—21no—
215C42×C73—42no—
216C42×C73C2×D412yes—
217C42×C73C2×D412yes—
218C23×C73—22no—
219C23×C73—21no—
220C23×C73—21no—
221C23×C73—21no—
222C23×C73—41no—
223C23×C73—41no—
224C23×C73—41no—
225C23×C73—41no—
226C23×C73—41no—
227C23×C73—41no—
228C23×C73—41no—
229C23×C73—41no—
230C23×C73C22×D411yescharacteristic
231C22×D73—22no—
232D4×C73—24no—
233D4×C73—42no—
234D4×C73—48no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—42no—
245C2×C4×C73—42no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—82no—
257C2×C4×C73—82no—
258C2×C4×C73#12011yescharacteristic
259C2×C4×C73#12011yescharacteristic
260C2×C4×C73#12012yes—
261C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C2×C4×C73C22×D412yes—
263C22⋊D73—42no—
264C22⋊D73—42no—
265C22⋊D73—82no—
266C22⋊D73—82no—
267C2×Dic73—22no—
268C2×Dic73—22no—
269C2×Dic73—22no—
270D292—42no—
271D292—42no—
272D292—81no—
273C4×D73—44no—
274C4×D73—82no—
275C4×D73—82no—
276Dic146—42no—
277Dic146—42no—
278Dic146—81no—
279#10596831—42no—
280#10596831—42no—
281C22×C73—21no—
282C22×C73—21no—
283C22×C73—42no—
284C22×C73—42no—
285C22×C73—42no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73—42no—
290C22×C73—81no—
291C22×C73—81no—
292C22×C73—81no—
293C22×C73—81no—
294C22×C73—81no—
295C22×C73C2×#12011yescharacteristic
296C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C22×C73#57511yescharacteristic
298C2×D73—42no—
299C2×D73—42no—
300C2×D73—42no—
301C4×C73—22no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—22no—
305C4×C73—22no—
306C4×C73—42no—
307C4×C73—41no—
308C4×C73—41no—
309C4×C73—81no—
310C4×C73—81no—
311Dic73—42no—
312Dic73—42no—
313Dic73—42no—
314#18184—731nomaximal, Sylow
315C2×C73—21no—
316C2×C73—21no—
317C2×C73—81no—
318C2×C73—82no—
319C2×C73#300611yescharacteristic
320C2×C73#301811yescharacteristic
321C2×C73#302511yescharacteristic
322D73—82no—
323#3493—731no—
324#3114—732no—
325#2392D7311yescharacteristic, complemented
326#1612—732no—
327#1611—731no—
328#1610—731no—
329#1600—732no—
330#1599—731no—
331#1598—731no—
332#1509—732no—
333#1464—731no—
334C73#1818411yescharacteristic, complemented, Sylow
335#556—1462no—
336#555—1462no—
337#553—1462no—
338#552—1462no—
339#544—731no—
340#538—732no—
341#538—1461no—
342#537—731no—
343#529—732no—
344#529—1461no—
345#525—1461no—
346#520—1461no—
347C2×C4×D4—21no—
348C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
349C2×#117C2×D7311yescharacteristic
350#483—732no—
351#480—732no—
352#478—1462no—
353#463—1462no—
354#450—732no—
355#447—732no—
356#442—1462no—
357#440—1462no—
358#432—732no—
359#398C2×D7311yescharacteristic
360#397C2×D7311yescharacteristic
361#396—21no—
362#394—21no—
363#394C2×D7311yescharacteristic
364#392C2×D7311yescharacteristic
365C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
366C4×C22⋊C4—21no—
367#328—732no—
368#328—732no—
369#327—732no—
370#327—732no—
371#324—731no—
372#324—731no—
373#323—732no—
374C2×#41—1461no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4C22×D7311yescharacteristic
377C23×C4—21no—
378C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
379C2×SD16—1462no—
380C2×D8—1462no—
381C4⋊Q8—1462no—
382#126—1462no—
383#126—1462no—
384#126—1462no—
385#126—1462no—
386#125—732no—
387#125—1461no—
388#125—1462no—
389#124—732no—
390#124—1461no—
391#124—1462no—
392#124—1462no—
393#123—1462no—
394#123—1462no—
395#123—1462no—
396C22⋊Q8—732no—
397C22⋊Q8—1462no—
398C22⋊Q8—1461no—
399C22⋊Q8—1461no—
400C22⋊Q8—1461no—
401#121—732no—
402#121—1462no—
403#121—1462no—
404#121—1462no—
405#121—1461no—
406#121—1461no—
407#121—1461no—
408#120—1462no—
409C4×Q8—732no—
410C4×Q8—1461no—
411C4×Q8—1462no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—44no—
415C4×D4—732no—
416C4×D4—1461no—
417C4×D4—1462no—
418C4×D4—1462no—
419C4×D4—1462no—
420C4×D4—1462no—
421C4×D4—1462no—
422#117—22no—
423#117—22no—
424#117—1462no—
425#117—1462no—
426#117—1461no—
427#117—1462no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—1462no—
431C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
440C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
441C2×C42—21no—
442C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
443C2×C42C22×D7311yescharacteristic
444#107—1462no—
445#106—1462no—
446C4⋊C8—1462no—
447#103—1462no—
448#102—1462no—
449#102—1462no—
450#102—1462no—
451C22⋊C8—732no—
452C22⋊C8—732no—
453#97—1462no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95C22×D7311yescharacteristic
457#95C22×D7311yescharacteristic
458C24—21no—
459C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
460#41—2922no—
461#41—2922no—
462C2×Q8—732no—
463C2×Q8—1461no—
464C2×Q8—1461no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—732no—
471C2×D4—1461no—
472C2×D4—1461no—
473C2×D4—1462no—
474C2×D4—1462no—
475C2×D4—1462no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—1462no—
488C22×C4—1462no—
489C22×C4—1462no—
490C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
495C22×C4C23×D7311yescharacteristic
496SD16—2924no—
497D8—2924no—
498C2×C8—1462no—
499C2×C8—1462no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—732no—
506C4⋊C4—732no—
507C4⋊C4—1462no—
508C4⋊C4—1462no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1462no—
514C4⋊C4—1462no—
515C4⋊C4—1462no—
516C4⋊C4—1462no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—1462no—
525C22⋊C4—1462no—
526C22⋊C4—1462no—
527C22⋊C4—1462no—
528C22⋊C4—1462no—
529C22⋊C4—1462no—
530C22⋊C4—1462no—
531C22⋊C4—1462no—
532C22⋊C4—1462no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—42no—
536C42—1462no—
537C42—1462no—
538C42—1462no—
539C42D4×D7312yes—
540C42D4×D7312yes—
541C23—22no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—1462no—
554C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
555Q8—2922no—
556Q8—2922no—
557Q8—5841no—
558D4—24no—
559D4—42no—
560D4—48no—
561D4—2922no—
562D4—2922no—
563D4—2922no—
564D4—2922no—
565D4—5841no—
566D4—5842no—
567D4—5842no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—2924no—
592C2×C4—5842no—
593C2×C4—5842no—
594C2×C4—1462no—
595C2×C4—1462no—
596C2×C4—1462no—
597C2×C4#1455655911yescharacteristic
598C2×C4#1455655911yescharacteristic
599C2×C4#1455655912yes—
600C2×C4#1455661712yes—
601C2×C4C2×D4×D7312yes—
602C8—2922no—
603C8—2922no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—2922no—
619C22—2922no—
620C22—2922no—
621C22C2×#1455655911yescharacteristic
622C22C2×#1455661711yescharacteristic
623C22#1798938511yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—22no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—2922no—
635C4—2922no—
636C4—2922no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—81no—
640C2—82no—
641C2—5842no—
642C2#2261918111yescharacteristic
643C2#2261927911yescharacteristic
644C2#2261932211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2392C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#2392D73
hypocenterC73#18184
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623651C2semidirect
2. #22620069C2semidirect
3. #22608943C2semidirect
4. #22608938C2semidirect
5. #22608933C2semidirect
6. #22608875C2semidirect
7. #22608870C2semidirect
8. #22608865C2semidirect
9. #22608454C2semidirect
10. #22608265C2semidirect
11. C73×#2392C2semidirect
60. #14556583D4semidirect
63. #14556579D4semidirect
83. C4×Dic146D4semidirect
86. C4×D292D4semidirect
325. #2392D73semidirect
334. C73#18184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236512
#226200692
#226089432
#226089382
#226089332
#226088752
#226088702
#226088652
#226084542
#226082652
C73×#23922
#1818473