Finite Group Databasebeta

← #33058809

Subgroups — #33058809

Order 18688.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620072C212yesmaximal, complemented
3#22613172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608944C212yesmaximal, complemented
5#22608933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608880C212yesmaximal, complemented
7#22608871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608868C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608455C212yesmaximal, complemented
10#22608264C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989311—22no—
13#17989303—22no—
14#17989290—22no—
15#17989275—22no—
16#17989177—21no—
17#17989177C2212yes—
18#17989168C2211yescharacteristic
19#17989123—21no—
20#17989123C2212yes—
21#17989099—21no—
22#17989067—21no—
23C2×#14556553—21no—
24C2×#14556553C2211yescharacteristic
25C2×#14556549C2211yescharacteristic
26#17988900C2212yes—
27#17988886—22no—
28#17988805—22no—
29#17988737C2212yes—
30#17988723C2212yes—
31#17988698—22no—
32#17988690—22no—
33#17988641C2212yes—
34#17988513C2211yescharacteristic
35#17988509—21no—
36#17988505—21no—
37#17988504C2211yescharacteristic
38#17988497C2211yescharacteristic
39#17988438C2211yescharacteristic
40#17988434—21no—
41#17988324C2212yes—
42#17988322C2212yes—
43#17988320C2212yes—
44#17988313C2211yescharacteristic
45#17988310C2212yes—
46#544×C73C2211yescharacteristic
47#483×C73C2212yes—
48#398×C73C2211yescharacteristic
49#328×C73C2212yes—
50#324×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924028—21no—
52C22×D292—21no—
53C22×D292C2311yescharacteristic
54C22×C4×D73—21no—
55C22×C4×D73D411yescharacteristic
56C2×#11924015—22no—
57C2×D584—22no—
58#14556586—22no—
59#14556586—22no—
60#14556586—22no—
61#14556586—22no—
62#14556582—21no—
63#14556582D412yescomplemented
64#14556580—21no—
65#14556580—22no—
66#14556580—22no—
67#14556580D412yescomplemented
68#14556576—22no—
69#14556576—22no—
70#14556575—22no—
71#14556571—21no—
72#14556571—21no—
73#14556571—22no—
74#14556566—22no—
75#14556566—21no—
76#14556566—21no—
77#14556566—22no—
78#14556566—22no—
79#14556565—21no—
80#14556565C2312yes—
81#14556561—22no—
82Q8×Dic73—21no—
83Q8×Dic73D412yescomplemented
84C4×Dic146—22no—
85C4×D292—22no—
86C4×D292—22no—
87C4×D292—22no—
88#14556553—21no—
89#14556553—22no—
90#14556553—22no—
91#14556553—44no—
92#14556553D412yescomplemented
93#14556551—22no—
94#14556551—22no—
95#14556549—22no—
96#14556549—22no—
97#14556549—22no—
98#14556549—22no—
99#14556549—22no—
100C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
101C2×#11924007—21no—
102C4⋊C4×D73—22no—
103C2×#11924005—21no—
104C2×#11924005—21no—
105C2×#11924005—21no—
106C2×#11924005—21no—
107C2×#11924005—21no—
108C2×#11924005D411yescharacteristic
109C2×#11924005C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic73—21no—
111C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
113#14556524—22no—
114#14556520—22no—
115#14556513—22no—
116#14556511—22no—
117#14556511—22no—
118C22⋊#10596831C2312yes—
119#14556501—22no—
120#14556498—21no—
121#14556498C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C73—22no—
123#125×C73—22no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73C2312yes—
126#117×C73—21no—
127C2×C4⋊C4×C73—21no—
128C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130#106×C73—22no—
131#103×C73—22no—
132C22⋊C8×C73C2312yes—
133#95×C73—21no—
134#95×C73C2311yescharacteristic
135C23×D73—21no—
136C23×D73C2×D411yescharacteristic
137#11924028—42no—
138#11924028—42no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×D292—22no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—22no—
144C2×D292—22no—
145C2×D292—42no—
146C2×D292—42no—
147C2×D292—42no—
148C2×D292—42no—
149C2×D292C2×D412yes—
150C2×C22⋊D73—22no—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D73—22no—
156C2×C4×D73—22no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—22no—
160C2×C4×D73—22no—
161C2×C4×D73—41no—
162C2×C4×D73—42no—
163C2×C4×D73—42no—
164C2×C4×D73—41no—
165C2×C4×D73—41no—
166#11924015—44no—
167D584—44no—
168C2×#10596831—22no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—22no—
171C4⋊Dic73—22no—
172C4⋊Dic73—22no—
173C4⋊Dic73C2×D412yes—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—42no—
177#11924005—22no—
178#11924005—22no—
179#11924005—22no—
180#11924005—22no—
181#11924005—22no—
182#11924005—22no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—42no—
188#11924005—42no—
189#11924005—42no—
190#11924005—42no—
191#11924005—42no—
192C4×Dic73—22no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—22no—
196C4×Dic73—42no—
197C4×Dic73C2×D412yes—
198C4×Dic73C2×D412yes—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×Q8×C73C2×D412yes—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2411yescharacteristic
206C2×C8×C73—22no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—22no—
211C4⋊C4×C73—22no—
212C4⋊C4×C73—22no—
213C4⋊C4×C73—22no—
214C4⋊C4×C73—42no—
215C4⋊C4×C73C2×D412yes—
216C22⋊C4×C73—22no—
217C42×C73—22no—
218C23×C73C22×D411yescharacteristic
219C22×D73—22no—
220C22×D73—21no—
221C22×D73—22no—
222C22×D73—21no—
223C22×D73—21no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73—41no—
228C22×D73—41no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—41no—
231C22×D73—41no—
232Q8×C73—42no—
233Q8×C73—81no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×C4×C73C22×D412yes—
249C22⋊D73—42no—
250C22⋊D73—42no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73#12012yes—
261C2×Dic73#12011yescharacteristic
262C2×Dic73#12011yescharacteristic
263D292—24no—
264D292—42no—
265D292—42no—
266D292—42no—
267D292—48no—
268D292—82no—
269D292—81no—
270D292—82no—
271C4×D73—42no—
272C4×D73—42no—
273C4×D73—44no—
274C4×D73—82no—
275C4×D73—82no—
276C4×D73—82no—
277C4×D73—82no—
278Dic146—42no—
279C8×C73—42no—
280#10596831—42no—
281C22×C73—21no—
282C22×C73—21no—
283C22×C73C2×#12011yescharacteristic
284C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C73#57511yescharacteristic
286C2×D73—42no—
287C2×D73—42no—
288C2×D73—42no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—42no—
291C2×D73—42no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—42no—
294C2×D73—42no—
295C2×D73—41no—
296C2×D73—81no—
297C2×D73—81no—
298C2×D73—81no—
299C2×D73—81no—
300C2×D73—81no—
301C4×C73—22no—
302C4×C73—22no—
303C4×C73—42no—
304C4×C73—42no—
305C4×C73—41no—
306C4×C73—42no—
307C4×C73—81no—
308Dic73—21no—
309Dic73—21no—
310Dic73—22no—
311Dic73—42no—
312Dic73—41no—
313Dic73—81no—
314#18184—731nomaximal, Sylow
315C2×C73—21no—
316C2×C73—21no—
317C2×C73#300611yescharacteristic
318C2×C73#301811yescharacteristic
319C2×C73#302511yescharacteristic
320D73—82no—
321D73—81no—
322D73—82no—
323#3493—731no—
324#3114—732no—
325#2392—731no—
326#1612—732no—
327#1611D7311yescharacteristic, complemented
328#1610—731no—
329#1600—732no—
330#1599—731no—
331#1598—731no—
332#1509—732no—
333#1464—731no—
334C73#1818411yescharacteristic, complemented, Sylow
335#556—1462no—
336#555—1462no—
337#553—1462no—
338#552—1462no—
339#544C2×D7311yescharacteristic
340#538—732no—
341#538—1461no—
342#537—731no—
343#529—732no—
344#529—1461no—
345#525—1461no—
346#520—1461no—
347C2×C4×D4—731no—
348C2×C4×D4—1461no—
349C2×#117—731no—
350#483C2×D7312yes—
351#480—732no—
352#478—1462no—
353#463—1462no—
354#450—732no—
355#447—732no—
356#442—1462no—
357#440—1462no—
358#432—732no—
359#398C2×D7311yescharacteristic
360#397—731no—
361#396—1461no—
362#394—731no—
363#394—1461no—
364#392—731no—
365C4×C4⋊C4—731no—
366C4×C22⋊C4—1461no—
367#328—732no—
368#328C2×D7312yes—
369#327—732no—
370#327—732no—
371#324—731no—
372#324C2×D7311yescharacteristic
373#323—732no—
374C2×#41—1461no—
375C22×D4—731no—
376C22×D4—1461no—
377C23×C4—731no—
378C23×C4—1461no—
379C2×SD16—1462no—
380C2×D8—1462no—
381C4⋊Q8—22no—
382#126—1462no—
383#126—1462no—
384#126—1462no—
385#126—1462no—
386#125—22no—
387#125—732no—
388#125—1461no—
389#124—732no—
390#124—1461no—
391#124—1462no—
392#124—1462no—
393#123—1462no—
394#123—1462no—
395#123—1462no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—1462no—
398C22⋊Q8—1461no—
399C22⋊Q8—1461no—
400C22⋊Q8C22×D7312yes—
401#121—732no—
402#121—1462no—
403#121—1462no—
404#121—1461no—
405#121—1461no—
406#121—1462no—
407#121—1461no—
408#120—1462no—
409C4×Q8—732no—
410C4×Q8—1462no—
411C4×Q8—1461no—
412C4×D4—2924no—
413C4×D4—732no—
414C4×D4—1462no—
415C4×D4—1462no—
416C4×D4—1462no—
417C4×D4—1462no—
418C4×D4—1462no—
419C4×D4—1462no—
420C4×D4—1462no—
421C4×D4—1461no—
422#117—21no—
423#117—1462no—
424#117—1462no—
425#117—1462no—
426#117—1462no—
427#117—1462no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—731no—
430C2×C4⋊C4—1462no—
431C2×C4⋊C4—1461no—
432C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—731no—
435C2×C22⋊C4—731no—
436C2×C22⋊C4—1461no—
437C2×C22⋊C4—1461no—
438C2×C22⋊C4—1461no—
439C2×C22⋊C4—1461no—
440C2×C22⋊C4—1461no—
441C2×C42—731no—
442C2×C42—731no—
443C2×C42—1461no—
444#107—1462no—
445#106—22no—
446C4⋊C8—1462no—
447#103—22no—
448#102—1462no—
449#102—1462no—
450#102—1462no—
451C22⋊C8—732no—
452C22⋊C8C22×D7312yes—
453#97—1462no—
454#95—21no—
455#95—731no—
456#95—1461no—
457#95C22×D7311yescharacteristic
458C24—731no—
459C24—1461no—
460#41—2922no—
461#41—2922no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—1461no—
464C2×Q8D4×D7312yes—
465C2×D4—2922no—
466C2×D4—2922no—
467C2×D4—2922no—
468C2×D4—2922no—
469C2×D4—732no—
470C2×D4—1461no—
471C2×D4—1462no—
472C2×D4—1462no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1462no—
475C2×D4—1462no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—2921no—
479C22×C4—2921no—
480C22×C4—2921no—
481C22×C4—2922no—
482C22×C4—2922no—
483C22×C4—731no—
484C22×C4—731no—
485C22×C4—731no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4—1461no—
488C22×C4—1462no—
489C22×C4—1462no—
490C22×C4—1462no—
491C22×C4—1461no—
492C22×C4—1462no—
493C22×C4D4×D7311yescharacteristic
494C22×C4D4×D7311yescharacteristic
495C22×C4C23×D7311yescharacteristic
496SD16—2924no—
497D8—2924no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—1462no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—2922no—
509C4⋊C4—732no—
510C4⋊C4—1462no—
511C4⋊C4—1462no—
512C4⋊C4—1462no—
513C4⋊C4—1462no—
514C4⋊C4—1462no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4D4×D7312yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—2922no—
519C22⋊C4—2922no—
520C22⋊C4—2922no—
521C22⋊C4—2922no—
522C22⋊C4—2922no—
523C22⋊C4—1462no—
524C22⋊C4—1462no—
525C22⋊C4—1462no—
526C22⋊C4—1462no—
527C22⋊C4—1462no—
528C22⋊C4—1462no—
529C22⋊C4—1462no—
530C22⋊C4—1462no—
531C22⋊C4—1462no—
532C22⋊C4—1462no—
533C42—22no—
534C42—2922no—
535C42—732no—
536C42—732no—
537C42—1461no—
538C42—1461no—
539C42—1462no—
540C42—1462no—
541C23—2921no—
542C23—2921no—
543C23—2921no—
544C23—2921no—
545C23—2921no—
546C23—2921no—
547C23—2921no—
548C23—2921no—
549C23—1462no—
550C23—1461no—
551C23—1462no—
552C23—1461no—
553C23—1461no—
554C23C2×D4×D7311yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—81no—
557Q8—2922no—
558D4—2922no—
559D4—2922no—
560D4—2922no—
561D4—2928no—
562D4—2922no—
563D4—2922no—
564D4—5842no—
565D4—5841no—
566D4—5842no—
567D4—1464no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—2924no—
582C2×C4—2922no—
583C2×C4—2922no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—5842no—
590C2×C4—5842no—
591C2×C4—5842no—
592C2×C4—5842no—
593C2×C4—732no—
594C2×C4—731no—
595C2×C4—731no—
596C2×C4—1461no—
597C2×C4—1462no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4—1461no—
600C2×C4#1455661812yes—
601C2×C4C2×D4×D7312yes—
602C8—42no—
603C8—2922no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—2922no—
607C22—2922no—
608C22—2922no—
609C22—2921no—
610C22—2922no—
611C22—2922no—
612C22—2921no—
613C22—2922no—
614C22—2922no—
615C22—2921no—
616C22—5841no—
617C22—5841no—
618C22—5841no—
619C22—5841no—
620C22—5841no—
621C22#120×D7311yescharacteristic
622C22C2×#1455661811yescharacteristic
623C22#1798938611yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—2922no—
632C4—2921no—
633C4—5841no—
634C4—1461no—
635C4—1461no—
636C4—1462no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—5841no—
640C2—5842no—
641C2—5842no—
642C2#2261918211yescharacteristic
643C2#2261928311yescharacteristic
644C2#2261932411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1611C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1611D73
hypocenterC73#18184
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623652C2semidirect
2. #22620072C2semidirect
3. #22613172C2semidirect
4. #22608944C2semidirect
5. #22608933C2semidirect
6. #22608880C2semidirect
7. #22608871C2semidirect
8. #22608868C2semidirect
9. #22608455C2semidirect
10. #22608264C2semidirect
11. C73×#1611C2semidirect
63. #14556582D4semidirect
67. #14556580D4semidirect
83. Q8×Dic73D4semidirect
92. #14556553D4semidirect
327. #1611D73semidirect
334. C73#18184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236522
#226200722
#226131722
#226089442
#226089332
#226088802
#226088712
#226088682
#226084552
#226082642
C73×#16112
#1818473