Finite Group Databasebeta

← #33058813

Subgroups — #33058813

Order 18688.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623651C211yesmaximal, characteristic
2#22620102C212yesmaximal, complemented
3#22608977C212yesmaximal, complemented
4#22608972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608909C212yesmaximal, complemented
7#22608904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608899C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608454C212yesmaximal, complemented
10#22608265C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2396C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989305—22no—
13#17989300—22no—
14#17989281—22no—
15#17989276—22no—
16#17989218C2211yescharacteristic
17#17989175—21no—
18#17989175C2212yes—
19#17989168C2211yescharacteristic
20#17989121—21no—
21#17989121C2212yes—
22#17989098—21no—
23#17989068—21no—
24#17988922C2212yes—
25#17988905C2212yes—
26#17988894—22no—
27#17988809—22no—
28#17988743C2212yes—
29#17988726C2212yes—
30#17988692—22no—
31#17988685—22no—
32#17988644C2212yes—
33#17988323C2212yes—
34#17988323C2212yes—
35#17988320C2212yes—
36#17988320C2212yes—
37#17988313C2211yescharacteristic
38#17988313C2211yescharacteristic
39#17988311C2212yes—
40C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
41C2×#117×C73C2211yescharacteristic
42#400×C73C2211yescharacteristic
43#399×C73C2211yescharacteristic
44#398×C73—21no—
45#396×C73—21no—
46#395×C73C2211yescharacteristic
47#393×C73C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C73—21no—
49C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
50C4×C22⋊C4×C73—21no—
51C2×#11924028—21no—
52C2×#11924018—22no—
53C2×#11924015—22no—
54#14556590—22no—
55#14556585—22no—
56#14556585—22no—
57#14556584—22no—
58#14556584—22no—
59#14556583—21no—
60#14556583D412yes—
61#14556582—22no—
62#14556579—21no—
63#14556579D412yes—
64#14556577—22no—
65#14556577—22no—
66#14556574—22no—
67#14556573—22no—
68#14556573—22no—
69#14556571—22no—
70#14556570—21no—
71#14556570—21no—
72#14556570—21no—
73#14556570C2312yes—
74#14556566—22no—
75#14556565—21no—
76#14556565—21no—
77#14556565—21no—
78#14556565C2312yes—
79#14556564—22no—
80#14556564—22no—
81#14556560—22no—
82C4×Dic146—21no—
83C4×Dic146D412yes—
84#14556556—22no—
85C4×D292—21no—
86C4×D292D412yes—
87#14556553—22no—
88C4×C22⋊D73—22no—
89C4×C22⋊D73—22no—
90C4×C22⋊D73—22no—
91C4×C22⋊D73—22no—
92#14556550—21no—
93#14556549—22no—
94#14556548—22no—
95#14556548—22no—
96C4⋊C4×D73—22no—
97#14556524—22no—
98#14556522—22no—
99C4⋊#10596831—22no—
100#14556515—22no—
101#14556515—22no—
102#14556514—22no—
103#14556511—22no—
104C22⋊#10596831C2312yes—
105C22⋊#10596831C2312yes—
106#14556502—22no—
107C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
108C23×C4×C73D411yescharacteristic
109C4×Q8×C73—22no—
110C4×Q8×C73—22no—
111#117×C73—22no—
112#117×C73—22no—
113C2×C4⋊C4×C73—21no—
114C2×C4⋊C4×C73—21no—
115C2×C4⋊C4×C73—21no—
116C2×C4⋊C4×C73—21no—
117C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C73—21no—
121C2×C22⋊C4×C73—21no—
122C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
124C2×C42×C73—21no—
125C2×C42×C73—21no—
126C2×C42×C73D411yescharacteristic
127C2×C42×C73C2311yescharacteristic
128#95×C73—21no—
129#95×C73—21no—
130#95×C73—21no—
131#95×C73—21no—
132#95×C73C2311yescharacteristic
133#95×C73C2311yescharacteristic
134#11924028—42no—
135#11924028—42no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146C2×D412yes—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292C2×D412yes—
142C2×C22⋊D73—22no—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C2×C4×D73—22no—
146C2×C4×D73—22no—
147C2×C4×D73—22no—
148#11924018—44no—
149#11924015—44no—
150C2×#10596831—22no—
151C2×#10596831—22no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73C2×D412yes—
157C4⋊Dic73C2×D412yes—
158#11924007—22no—
159#11924007—22no—
160#11924007—22no—
161#11924007—22no—
162#11924007—22no—
163#11924007—22no—
164C22⋊Dic73—22no—
165C22⋊Dic73—22no—
166C22⋊Dic73—22no—
167#11924005—22no—
168#11924005—22no—
169#11924005—22no—
170#11924005—22no—
171#11924005—22no—
172#11924005—22no—
173C4×Dic73—22no—
174C4×Dic73—22no—
175C4×Dic73—22no—
176C24×C73C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C73—22no—
178C2×Q8×C73—42no—
179C22×C4×C73—21no—
180C22×C4×C73—21no—
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73—22no—
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—41no—
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C73—22no—
194C4⋊C4×C73—22no—
195C4⋊C4×C73—22no—
196C4⋊C4×C73—42no—
197C4⋊C4×C73—42no—
198C4⋊C4×C73—42no—
199C4⋊C4×C73—42no—
200C22⋊C4×C73—22no—
201C22⋊C4×C73—22no—
202C22⋊C4×C73—42no—
203C22⋊C4×C73—42no—
204C42×C73—21no—
205C42×C73—21no—
206C42×C73—42no—
207C42×C73—41no—
208C42×C73—41no—
209C42×C73C2×D412yes—
210C42×C73C2×D412yes—
211C23×C73—21no—
212C23×C73—21no—
213C23×C73—21no—
214C23×C73—41no—
215C23×C73—41no—
216C23×C73C22×D411yescharacteristic
217C22×D73—22no—
218Q8×C73—24no—
219Q8×C73—42no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—42no—
231C2×C4×C73—42no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73#12011yescharacteristic
245C2×C4×C73#12011yescharacteristic
246C2×C4×C73#12012yes—
247C2×C4×C73#13712yes—
248C2×C4×C73C22×D412yes—
249C22⋊D73—42no—
250C22⋊D73—42no—
251C22⋊D73—82no—
252C22⋊D73—82no—
253C2×Dic73—22no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—22no—
256D292—42no—
257D292—42no—
258D292—81no—
259C4×D73—44no—
260C4×D73—82no—
261C4×D73—82no—
262Dic146—42no—
263Dic146—42no—
264Dic146—81no—
265#10596831—42no—
266#10596831—42no—
267C22×C73—21no—
268C22×C73—21no—
269C22×C73—42no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—81no—
274C22×C73C2×#12011yescharacteristic
275C22×C73C2×#13711yescharacteristic
276C22×C73#57511yescharacteristic
277C2×D73—42no—
278C2×D73—42no—
279C2×D73—42no—
280C4×C73—22no—
281C4×C73—21no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—22no—
284C4×C73—22no—
285C4×C73—42no—
286C4×C73—41no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73—42no—
289C4×C73—81no—
290C4×C73—81no—
291Dic73—42no—
292Dic73—42no—
293Dic73—42no—
294#18185—731nomaximal, Sylow
295C2×C73—21no—
296C2×C73—21no—
297C2×C73—81no—
298C2×C73#300711yescharacteristic
299C2×C73#301811yescharacteristic
300C2×C73#302511yescharacteristic
301D73—82no—
302#3493—731no—
303#3117—732no—
304#2396D7311yescharacteristic, complemented
305#1618—732no—
306#1617—731no—
307#1616—731no—
308#1606—732no—
309#1605—731no—
310#1604—731no—
311#1509—732no—
312#1464—731no—
313C73#1818511yescharacteristic, complemented, Sylow
314#556—1462no—
315#555—1462no—
316#553—1462no—
317#552—1462no—
318#544—731no—
319#538—732no—
320#538—1461no—
321#537—731no—
322#529—732no—
323#529—1461no—
324#525—1461no—
325#520—1461no—
326C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
327C2×#117C2×D7311yescharacteristic
328#484—732no—
329#481—732no—
330#479—1462no—
331#464—1462no—
332#451—732no—
333#448—732no—
334#441—1462no—
335#440—1462no—
336#432—732no—
337#400C2×D7311yescharacteristic
338#399C2×D7311yescharacteristic
339#398—21no—
340#396—21no—
341#395C2×D7311yescharacteristic
342#393C2×D7311yescharacteristic
343C4×C4⋊C4—21no—
344C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
345C4×C22⋊C4—21no—
346#328—732no—
347#328—732no—
348#327—732no—
349#327—732no—
350#324—731no—
351#324—731no—
352#323—732no—
353C2×#41—1461no—
354C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
355C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
356C2×Q16—1462no—
357C2×SD16—1462no—
358C4⋊Q8—1462no—
359#126—1462no—
360#126—1462no—
361#126—1462no—
362#126—1462no—
363#125—732no—
364#125—1461no—
365#125—1462no—
366#124—732no—
367#124—1461no—
368#124—1462no—
369#124—1462no—
370#123—1462no—
371#123—1462no—
372#123—1462no—
373C22⋊Q8—732no—
374C22⋊Q8—1462no—
375C22⋊Q8—1461no—
376C22⋊Q8—1461no—
377C22⋊Q8—1461no—
378#121—732no—
379#121—1462no—
380#121—1462no—
381#121—1462no—
382#121—1461no—
383#121—1461no—
384#121—1461no—
385#120—1462no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—732no—
389C4×Q8—1461no—
390C4×Q8—1462no—
391C4×D4—732no—
392C4×D4—1461no—
393C4×D4—1462no—
394C4×D4—1462no—
395C4×D4—1462no—
396C4×D4—1462no—
397C4×D4—1462no—
398#117—22no—
399#117—22no—
400#117—1462no—
401#117—1462no—
402#117—1461no—
403#117—1462no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—1462no—
409C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
415C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
416C2×C42—21no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
419C2×C42C22×D7311yescharacteristic
420#107—1462no—
421#106—1462no—
422C4⋊C8—1462no—
423#103—1462no—
424#103—1462no—
425#103—1462no—
426#102—1462no—
427C22⋊C8—732no—
428C22⋊C8—732no—
429#97—1462no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95C22×D7311yescharacteristic
435#95C22×D7311yescharacteristic
436C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
437#41—2922no—
438#41—2922no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—732no—
442C2×Q8—1461no—
443C2×Q8—1461no—
444C2×D4—732no—
445C2×D4—1461no—
446C2×D4—1461no—
447C2×D4—1462no—
448C2×D4—1462no—
449C2×D4—1462no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—1462no—
459C22×C4—1462no—
460C22×C4—1462no—
461C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
466C22×C4C23×D7311yescharacteristic
467Q16—2924no—
468SD16—2924no—
469C2×C8—1462no—
470C2×C8—1462no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—732no—
479C4⋊C4—732no—
480C4⋊C4—1462no—
481C4⋊C4—1462no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1462no—
487C4⋊C4—1462no—
488C4⋊C4—1462no—
489C4⋊C4—1462no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—1462no—
495C22⋊C4—1462no—
496C22⋊C4—1462no—
497C22⋊C4—1462no—
498C22⋊C4—1462no—
499C22⋊C4—1462no—
500C22⋊C4—1462no—
501C22⋊C4—1462no—
502C22⋊C4—1462no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—42no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—1462no—
509C42—1462no—
510C42—1462no—
511C42D4×D7312yes—
512C42D4×D7312yes—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—1462no—
519C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
520Q8—24no—
521Q8—42no—
522Q8—2922no—
523Q8—2922no—
524Q8—5841no—
525D4—2922no—
526D4—2922no—
527D4—2922no—
528D4—2922no—
529D4—5841no—
530D4—5842no—
531D4—5842no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—2924no—
557C2×C4—5842no—
558C2×C4—5842no—
559C2×C4—1462no—
560C2×C4—1462no—
561C2×C4—1462no—
562C2×C4#1455655911yescharacteristic
563C2×C4#1455655911yescharacteristic
564C2×C4#1455655912yes—
565C2×C4#1455662212yes—
566C2×C4C2×D4×D7312yes—
567C8—2922no—
568C8—2922no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—81no—
576C22—2922no—
577C22—2922no—
578C22—2922no—
579C22C2×#1455655911yescharacteristic
580C22C2×#1455662211yescharacteristic
581C22#1798938511yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—22no—
587C4—42no—
588C4—41no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—2922no—
594C4—2922no—
595C4—2922no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—81no—
599C2—5842no—
600C2#2261918911yescharacteristic
601C2#2261927911yescharacteristic
602C2#2261932211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2396C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623651C2
hypercenter#2396D73
hypocenterC73#18185
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620102C2semidirect
3. #22608977C2semidirect
4. #22608972C2semidirect
5. #22608967C2semidirect
6. #22608909C2semidirect
7. #22608904C2semidirect
8. #22608899C2semidirect
9. #22608454C2semidirect
10. #22608265C2semidirect
11. C73×#2396C2semidirect
304. #2396D73semidirect
313. C73#18185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236512
#226201022
#226089772
#226089722
#226089672
#226089092
#226089042
#226088992
#226084542
#226082652
C73×#23962
#1818573