Finite Group Databasebeta

← #33058820

Subgroups — #33058820

Order 18688.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623652C211yesmaximal, characteristic
2#22620105C212yesmaximal, complemented
3#22613204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608978C212yesmaximal, complemented
5#22608967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608914C212yesmaximal, complemented
7#22608905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608902C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608455C212yesmaximal, complemented
10#22608264C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989311—22no—
13#17989303—22no—
14#17989290—22no—
15#17989275—22no—
16#17989177—21no—
17#17989177C2212yes—
18#17989168C2211yescharacteristic
19#17989123—21no—
20#17989123C2212yes—
21#17989099—21no—
22#17989067—21no—
23C2×#14556556C2211yescharacteristic
24C2×#14556549C2211yescharacteristic
25#17988905C2212yes—
26#17988893—22no—
27#17988812—22no—
28#17988742C2212yes—
29#17988728C2212yes—
30#17988691—22no—
31#17988686—22no—
32#17988641C2212yes—
33#17988522C2211yescharacteristic
34#17988521—21no—
35#17988511—21no—
36#17988507C2211yescharacteristic
37#17988500C2211yescharacteristic
38#17988438—21no—
39#17988438C2211yescharacteristic
40#17988434—21no—
41#17988324C2212yes—
42#17988322C2212yes—
43#17988320C2212yes—
44#17988313C2211yescharacteristic
45#17988310C2212yes—
46#544×C73C2211yescharacteristic
47#484×C73C2212yes—
48#400×C73C2211yescharacteristic
49#328×C73C2212yes—
50#324×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924028—21no—
52C22×Dic146C2311yescharacteristic
53C22×C4×D73D411yescharacteristic
54C2×#11924018—22no—
55C2×#11924017—22no—
56#14556586—22no—
57#14556586—22no—
58#14556586—22no—
59#14556586—22no—
60#14556582—21no—
61#14556582D412yes—
62#14556580—21no—
63#14556580—22no—
64#14556580—22no—
65#14556580D412yes—
66#14556576—22no—
67#14556576—22no—
68#14556575—22no—
69#14556571—21no—
70#14556571—21no—
71#14556571—22no—
72#14556566—22no—
73#14556566—21no—
74#14556566—21no—
75#14556566—22no—
76#14556566—22no—
77#14556565—21no—
78#14556565C2312yes—
79#14556561—22no—
80Q8×Dic73—21no—
81Q8×Dic73D412yes—
82C4×Dic146—22no—
83#14556556—22no—
84#14556556—22no—
85C4×D292—22no—
86C4×D292—22no—
87C4×D292—22no—
88#14556553—21no—
89#14556553D412yes—
90#14556551—22no—
91#14556551—22no—
92#14556549—22no—
93#14556549—22no—
94#14556549—22no—
95#14556549—22no—
96#14556549—22no—
97C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
98C2×#11924007—21no—
99C2×#11924007—21no—
100C2×#11924007—21no—
101C2×#11924007—21no—
102C4⋊C4×D73—22no—
103C2×#11924005—21no—
104C2×#11924005—21no—
105C2×#11924005D411yescharacteristic
106C2×#11924005C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic73—21no—
108C2×C4×Dic73—21no—
109C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
111#14556522—22no—
112#14556520—22no—
113#14556516—22no—
114#14556514—22no—
115#14556511—22no—
116C22⋊#10596831C2312yes—
117#14556501—22no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C73—22no—
122#125×C73—22no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73C2312yes—
125#117×C73—21no—
126C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
128#107×C73—22no—
129#103×C73—22no—
130C22⋊C8×C73C2312yes—
131#95×C73—21no—
132#95×C73—21no—
133#95×C73C2311yescharacteristic
134C23×D73C2×D411yescharacteristic
135#11924028—42no—
136#11924028—42no—
137C2×Dic146—22no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—42no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—22no—
143C2×D292—22no—
144C2×D292C2×D412yes—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D73—22no—
152C2×C4×D73—22no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—22no—
156C2×C4×D73—22no—
157C2×C4×D73—41no—
158#11924018—44no—
159#11924017—44no—
160C2×#10596831—22no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—22no—
163C4⋊Dic73—22no—
164C4⋊Dic73—22no—
165C4⋊Dic73C2×D412yes—
166#11924007—22no—
167#11924007—22no—
168#11924007—42no—
169#11924007—42no—
170#11924007—42no—
171#11924007—42no—
172#11924005—22no—
173#11924005—22no—
174#11924005—22no—
175#11924005—22no—
176#11924005—22no—
177#11924005—22no—
178#11924005—22no—
179#11924005—22no—
180#11924005—22no—
181#11924005—22no—
182#11924005—42no—
183#11924005—42no—
184C4×Dic73—22no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—22no—
188C4×Dic73—42no—
189C4×Dic73—41no—
190C4×Dic73—41no—
191C4×Dic73C2×D412yes—
192C4×Dic73C2×D412yes—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73C2×D412yes—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73C2411yescharacteristic
200C2×C8×C73—22no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—22no—
205C4⋊C4×C73—22no—
206C4⋊C4×C73—22no—
207C4⋊C4×C73—22no—
208C4⋊C4×C73C2×D412yes—
209C22⋊C4×C73—22no—
210C42×C73—22no—
211C23×C73C22×D411yescharacteristic
212C22×D73—21no—
213C22×D73—22no—
214C22×D73—21no—
215C22×D73—21no—
216C22×D73—41no—
217C22×D73—41no—
218Q8×C73—42no—
219Q8×C73—81no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73#13712yes—
234C2×C4×C73C22×D412yes—
235C22⋊D73—42no—
236C22⋊D73—42no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—22no—
240C2×Dic73—22no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73#12011yescharacteristic
250C2×Dic73#12011yescharacteristic
251C2×Dic73#12012yes—
252D292—42no—
253D292—42no—
254D292—82no—
255D292—81no—
256D292—82no—
257C4×D73—42no—
258C4×D73—42no—
259C4×D73—44no—
260C4×D73—82no—
261C4×D73—82no—
262Dic146—24no—
263Dic146—42no—
264Dic146—42no—
265C8×C73—42no—
266#10596831—42no—
267C22×C73—21no—
268C22×C73—21no—
269C22×C73C2×#12011yescharacteristic
270C22×C73C2×#13711yescharacteristic
271C22×C73#57511yescharacteristic
272C2×D73—42no—
273C2×D73—41no—
274C2×D73—42no—
275C2×D73—42no—
276C2×D73—41no—
277C2×D73—42no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—81no—
280C4×C73—22no—
281C4×C73—22no—
282C4×C73—42no—
283C4×C73—41no—
284C4×C73—42no—
285C4×C73—81no—
286C4×C73—81no—
287Dic73—21no—
288Dic73—21no—
289Dic73—22no—
290Dic73—42no—
291Dic73—42no—
292Dic73—41no—
293Dic73—42no—
294#18185—731nomaximal, Sylow
295C2×C73—21no—
296C2×C73—21no—
297C2×C73#300711yescharacteristic
298C2×C73#301811yescharacteristic
299C2×C73#302511yescharacteristic
300D73—82no—
301D73—81no—
302#3493—731no—
303#3117—732no—
304#2396—731no—
305#1618—732no—
306#1617D7311yescharacteristic, complemented
307#1616—731no—
308#1606—732no—
309#1605—731no—
310#1604—731no—
311#1509—732no—
312#1464—731no—
313C73#1818511yescharacteristic, complemented, Sylow
314#556—1462no—
315#555—1462no—
316#553—1462no—
317#552—1462no—
318#544C2×D7311yescharacteristic
319#538—732no—
320#538—1461no—
321#537—731no—
322#529—732no—
323#529—1461no—
324#525—1461no—
325#520—1461no—
326C2×C4×Q8—731no—
327C2×#117—731no—
328#484C2×D7312yes—
329#481—732no—
330#479—1462no—
331#464—1462no—
332#451—732no—
333#448—732no—
334#441—1462no—
335#440—1462no—
336#432—732no—
337#400C2×D7311yescharacteristic
338#399—731no—
339#398—1461no—
340#396—1461no—
341#395—731no—
342#393—731no—
343C4×C4⋊C4—731no—
344C4×C4⋊C4—1461no—
345C4×C22⋊C4—1461no—
346#328—732no—
347#328C2×D7312yes—
348#327—732no—
349#327—732no—
350#324—731no—
351#324C2×D7311yescharacteristic
352#323—732no—
353C2×#41—1461no—
354C22×Q8—731no—
355C23×C4—731no—
356C2×Q16—1462no—
357C2×SD16—1462no—
358C4⋊Q8—22no—
359#126—1462no—
360#126—1462no—
361#126—1462no—
362#126—1462no—
363#125—22no—
364#125—732no—
365#125—1461no—
366#124—732no—
367#124—1461no—
368#124—1462no—
369#124—1462no—
370#123—1462no—
371#123—1462no—
372#123—1462no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—1462no—
375C22⋊Q8—1461no—
376C22⋊Q8—1461no—
377C22⋊Q8C22×D7312yes—
378#121—732no—
379#121—1462no—
380#121—1462no—
381#121—1461no—
382#121—1461no—
383#121—1462no—
384#121—1461no—
385#120—1462no—
386C4×Q8—732no—
387C4×Q8—1462no—
388C4×Q8—1462no—
389C4×Q8—1462no—
390C4×Q8—1461no—
391C4×D4—732no—
392C4×D4—1462no—
393C4×D4—1462no—
394C4×D4—1462no—
395C4×D4—1462no—
396C4×D4—1462no—
397C4×D4—1461no—
398#117—21no—
399#117—1462no—
400#117—1462no—
401#117—1462no—
402#117—1462no—
403#117—1462no—
404C2×C4⋊C4—731no—
405C2×C4⋊C4—1462no—
406C2×C4⋊C4—1461no—
407C2×C4⋊C4—1461no—
408C2×C4⋊C4—1461no—
409C2×C4⋊C4—1461no—
410C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—731no—
413C2×C22⋊C4—731no—
414C2×C22⋊C4—1461no—
415C2×C22⋊C4—1461no—
416C2×C42—731no—
417C2×C42—731no—
418C2×C42—1461no—
419C2×C42—1461no—
420#107—22no—
421#106—1462no—
422C4⋊C8—1462no—
423#103—22no—
424#103—1462no—
425#103—1462no—
426#102—1462no—
427C22⋊C8—732no—
428C22⋊C8C22×D7312yes—
429#97—1462no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—731no—
433#95—1461no—
434#95—1461no—
435#95C22×D7311yescharacteristic
436C24—731no—
437#41—2922no—
438#41—2922no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—2922no—
441C2×Q8—1461no—
442C2×Q8—1462no—
443C2×Q8D4×D7312yes—
444C2×D4—732no—
445C2×D4—1461no—
446C2×D4—1462no—
447C2×D4—1462no—
448C2×D4—1461no—
449C2×D4—1462no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—2921no—
453C22×C4—731no—
454C22×C4—731no—
455C22×C4—731no—
456C22×C4—1461no—
457C22×C4—1461no—
458C22×C4—1462no—
459C22×C4—1462no—
460C22×C4—1462no—
461C22×C4—1461no—
462C22×C4—1461no—
463C22×C4—1462no—
464C22×C4D4×D7311yescharacteristic
465C22×C4D4×D7311yescharacteristic
466C22×C4C23×D7311yescharacteristic
467Q16—2924no—
468SD16—2924no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—1462no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—2922no—
479C4⋊C4—2922no—
480C4⋊C4—2922no—
481C4⋊C4—2922no—
482C4⋊C4—732no—
483C4⋊C4—1462no—
484C4⋊C4—1462no—
485C4⋊C4—1462no—
486C4⋊C4—1462no—
487C4⋊C4—1462no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4D4×D7312yes—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—2922no—
492C22⋊C4—2922no—
493C22⋊C4—1462no—
494C22⋊C4—1462no—
495C22⋊C4—1462no—
496C22⋊C4—1462no—
497C22⋊C4—1462no—
498C22⋊C4—1462no—
499C22⋊C4—1462no—
500C22⋊C4—1462no—
501C22⋊C4—1462no—
502C22⋊C4—1462no—
503C42—22no—
504C42—2921no—
505C42—2921no—
506C42—2922no—
507C42—732no—
508C42—732no—
509C42—1461no—
510C42—1461no—
511C42—1462no—
512C42—1462no—
513C23—2921no—
514C23—2921no—
515C23—1461no—
516C23—1461no—
517C23—1462no—
518C23—1461no—
519C23C2×D4×D7311yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—81no—
522Q8—2922no—
523Q8—2922no—
524Q8—1464no—
525D4—2922no—
526D4—2922no—
527D4—2922no—
528D4—2922no—
529D4—5842no—
530D4—5841no—
531D4—5842no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—2924no—
546C2×C4—2922no—
547C2×C4—2922no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—5842no—
555C2×C4—5842no—
556C2×C4—731no—
557C2×C4—731no—
558C2×C4—732no—
559C2×C4—1462no—
560C2×C4—1462no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4—1462no—
563C2×C4—1461no—
564C2×C4—1461no—
565C2×C4#1455662312yes—
566C2×C4C2×D4×D7312yes—
567C8—42no—
568C8—2922no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—2922no—
572C22—2921no—
573C22—2922no—
574C22—2922no—
575C22—2921no—
576C22—2922no—
577C22—2921no—
578C22—5841no—
579C22#120×D7311yescharacteristic
580C22C2×#1455662311yescharacteristic
581C22#1798938611yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—42no—
585C4—41no—
586C4—42no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—2922no—
590C4—2922no—
591C4—2921no—
592C4—2922no—
593C4—1461no—
594C4—1461no—
595C4—1462no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—5841no—
599C2—5842no—
600C2#2261919011yescharacteristic
601C2#2261927811yescharacteristic
602C2#2261932411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1617C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623652C2
hypercenter#1617D73
hypocenterC73#18185
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620105C2semidirect
3. #22613204C2semidirect
4. #22608978C2semidirect
5. #22608967C2semidirect
6. #22608914C2semidirect
7. #22608905C2semidirect
8. #22608902C2semidirect
9. #22608455C2semidirect
10. #22608264C2semidirect
11. C73×#1617C2semidirect
306. #1617D73semidirect
313. C73#18185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236522
#226201052
#226132042
#226089782
#226089672
#226089142
#226089052
#226089022
#226084552
#226082642
C73×#16172
#1818573