Finite Group Databasebeta

← #33058825

Subgroups — #33058825

Order 18688.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623700C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620019C212yesmaximal, complemented
3#22613220C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608967C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608966C212yesmaximal, complemented
6#22608868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608867C212yesmaximal, complemented
8#22608866C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608437C212yesmaximal, complemented
10#22608273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556638—21no—
13#17989255—22no—
14#17989250—22no—
15#17989247—22no—
16#17989243—22no—
17#17989168C2211yescharacteristic
18#17989164—21no—
19#17989164C2212yes—
20#17989133—21no—
21#17989132—21no—
22#17989132C2212yes—
23C2×#14556556C2211yescharacteristic
24C2×#14556553C2211yescharacteristic
25#17988905C2212yes—
26#17988876—22no—
27#17988781—22no—
28#17988723C2212yes—
29#17988720C2212yes—
30#17988698—22no—
31#17988696—22no—
32#17988641C2212yes—
33#17988525C2211yescharacteristic
34#17988516—21no—
35#17988505C2211yescharacteristic
36#17988504C2211yescharacteristic
37#17988500—21no—
38#17988434—21no—
39#17988434—21no—
40#17988432C2211yescharacteristic
41#17988322C2212yes—
42#17988321C2212yes—
43#17988320C2212yes—
44#17988313C2211yescharacteristic
45#17988312C2212yes—
46#537×C73C2211yescharacteristic
47#481×C73C2212yes—
48#400×C73C2211yescharacteristic
49#327×C73C2212yes—
50#324×C73C2211yescharacteristic
51#14556638—44no—
52#14556638—44no—
53C2×#11924028—22no—
54C2×#11924028—21no—
55C2×#11924027—22no—
56C2×#11924027—22no—
57C2×#11924027—22no—
58C22×Dic146—22no—
59C22×Dic146D411yescharacteristic
60C2×Q8×D73—22no—
61C22×D292C2311yescharacteristic
62C22×C4×D73—21no—
63C2×D584—22no—
64C2×#11924013—22no—
65#14556590—21no—
66#14556590D412yes—
67#14556589—21no—
68#14556587—21no—
69#14556587—21no—
70#14556587D412yes—
71#14556580—21no—
72#14556578—21no—
73#14556577—22no—
74#14556577—22no—
75#14556571—22no—
76#14556569—22no—
77#14556569—22no—
78#14556568—22no—
79#14556568—22no—
80#14556566—22no—
81#14556565—21no—
82#14556565C2312yes—
83#14556564—22no—
84#14556564—22no—
85#14556563—22no—
86#14556563—22no—
87#14556563—22no—
88#14556563—22no—
89#14556556—22no—
90#14556556—22no—
91D4×Dic73—21no—
92D4×Dic73D412yes—
93#14556553—21no—
94#14556553—22no—
95#14556553—22no—
96#14556553D412yes—
97C4×C22⋊D73—22no—
98C4×C22⋊D73—22no—
99#14556551—22no—
100#14556551—22no—
101C2×#11924007D411yescharacteristic
102C2×#11924007C2311yescharacteristic
103C2×#11924005—21no—
104C2×#11924005—21no—
105C2×#11924005—21no—
106C2×#11924005—21no—
107C2×#11924005—21no—
108C2×C4×Dic73—21no—
109C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
112#14556522—22no—
113#14556520—22no—
114#14556513—22no—
115#14556511—22no—
116#14556511—22no—
117C22⋊#10596831C2312yes—
118#14556501—22no—
119#14556498—21no—
120#14556498—21no—
121#14556498—21no—
122#14556498C2311yescharacteristic
123C2×#41×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—22no—
125#121×C73—22no—
126#121×C73—21no—
127#121×C73C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130#106×C73—22no—
131#102×C73—22no—
132C22⋊C8×C73C2312yes—
133#95×C73—21no—
134#95×C73—21no—
135#95×C73C2311yescharacteristic
136C23×D73—21no—
137#11924028—48no—
138#11924028—42no—
139#11924028—42no—
140#11924027—48no—
141#11924027—44no—
142#11924027—44no—
143#11924027—44no—
144#11924027—44no—
145C2×Dic146—22no—
146C2×Dic146—22no—
147C2×Dic146—22no—
148C2×Dic146—22no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—22no—
151C2×Dic146—48no—
152Q8×D73—48no—
153C2×D292—22no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—42no—
157C2×D292C2×D412yes—
158C2×C22⋊D73—22no—
159C2×C22⋊D73—22no—
160C2×C22⋊D73—22no—
161C2×C22⋊D73—22no—
162C2×C22⋊D73—22no—
163C22×Dic73—22no—
164C22×Dic73—22no—
165C22×Dic73—21no—
166C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D73—22no—
171C2×C4×D73—22no—
172C2×C4×D73—22no—
173C2×C4×D73—42no—
174C2×C4×D73—42no—
175C2×C4×D73—41no—
176C2×C4×D73—41no—
177D584—44no—
178#11924013—44no—
179C2×#10596831—22no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73C2×D412yes—
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185#11924007—22no—
186C22⋊Dic73—22no—
187C22⋊Dic73—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—42no—
193#11924005—42no—
194#11924005—42no—
195#11924005—42no—
196#11924005—42no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73—21no—
200C4×Dic73—21no—
201C4×Dic73—42no—
202C4×Dic73C2×D412yes—
203C4×Dic73C2×D412yes—
204#41×C73—42no—
205#41×C73—42no—
206C2×Q8×C73—21no—
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73—22no—
209C2×D4×C73—21no—
210C2×D4×C73C2×D412yes—
211C22×C4×C73—22no—
212C22×C4×C73—21no—
213C22×C4×C73—21no—
214C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C73C2411yescharacteristic
217C2×C8×C73—22no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—22no—
220C4⋊C4×C73—22no—
221C4⋊C4×C73C2×D412yes—
222C22⋊C4×C73—22no—
223C22⋊C4×C73—22no—
224C23×C73—22no—
225C23×C73C22×D411yescharacteristic
226C22×D73—22no—
227C22×D73—22no—
228C22×D73—41no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—41no—
231C22×D73—41no—
232C22×D73—41no—
233C22×D73—41no—
234Q8×C73—42no—
235D4×C73—42no—
236D4×C73—42no—
237D4×C73—42no—
238D4×C73—42no—
239D4×C73—81no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—44no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C73C22×D412yes—
255C22⋊D73—44no—
256C22⋊D73—44no—
257C22⋊D73—42no—
258C22⋊D73—42no—
259C22⋊D73—44no—
260C22⋊D73—82no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—22no—
268C2×Dic73—44no—
269C2×Dic73—44no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73#12011yescharacteristic
275C2×Dic73#12012yes—
276C2×Dic73#12011yescharacteristic
277C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
278D292—24no—
279D292—42no—
280D292—42no—
281D292—42no—
282D292—81no—
283C4×D73—44no—
284C4×D73—44no—
285C4×D73—44no—
286C4×D73—82no—
287C4×D73—82no—
288Dic146—28no—
289Dic146—44no—
290Dic146—44no—
291Dic146—42no—
292C8×C73—42no—
293#10596831—42no—
294C22×C73—21no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73—42no—
297C22×C73—42no—
298C22×C73—42no—
299C22×C73C2×#12011yescharacteristic
300C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C2×D73—42no—
303C2×D73—42no—
304C2×D73—42no—
305C2×D73—42no—
306C2×D73—42no—
307C2×D73—42no—
308C2×D73—81no—
309C2×D73—81no—
310C2×D73—81no—
311C2×D73—81no—
312C4×C73—22no—
313C4×C73—22no—
314C4×C73—42no—
315C4×C73—41no—
316C4×C73—81no—
317C4×C73—81no—
318Dic73—22no—
319Dic73—22no—
320Dic73—21no—
321Dic73—42no—
322Dic73—41no—
323Dic73—81no—
324Dic73#45412yes—
325#18186—731nomaximal, Sylow
326C2×C73—21no—
327C2×C73—21no—
328C2×C73—82no—
329C2×C73#300311yescharacteristic
330C2×C73C2×#45411yescharacteristic
331C2×C73#302511yescharacteristic
332D73—82no—
333D73—82no—
334#3497—731no—
335#3109—732no—
336#2398—731no—
337#1616—732no—
338#1616—731no—
339#1616D7311yescharacteristic, complemented
340#1598—732no—
341#1598—731no—
342#1598—731no—
343#1505—732no—
344#1467—731no—
345C73#1818611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×2−1+4—1461no—
347#550—1462no—
348D4×Q8—1462no—
349#548—1462no—
350#548—1462no—
351#537—732no—
352#537—731no—
353#537—1461no—
354#537C2×D7311yescharacteristic
355#532—732no—
356#532—1461no—
357#532—1461no—
358C2×C4×Q8—731no—
359C2×C4×D4—731no—
360#481—732no—
361#481C2×D7312yes—
362#476—1462no—
363#459—1462no—
364#447—732no—
365#447—732no—
366#442—1462no—
367#442—1462no—
368#432—732no—
369#400—731no—
370#400C2×D7311yescharacteristic
371#397—1461no—
372#394—731no—
373#394—731no—
374#393—1461no—
375C4×C22⋊C4—1461no—
376C4×C22⋊C4—1461no—
377#376—731no—
378#327—732no—
379#327—732no—
380#327—732no—
381#327C2×D7312yes—
382#324—731no—
383#324—732no—
384#324C2×D7311yescharacteristic
3852−1+4—2924no—
3862−1+4—2924no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—1462no—
389C2×#41—1462no—
390C2×#41—1462no—
391C2×#41—1462no—
392C2×#41—1461no—
393C22×Q8—731no—
394C22×Q8—1462no—
395C22×Q8—1462no—
396C22×D4—731no—
397C23×C4—1461no—
398C2×D8—1462no—
399C2×D8—1462no—
400C4⋊Q8—732no—
401C4⋊Q8—1461no—
402C4⋊Q8—1461no—
403#127—732no—
404#127—1461no—
405#127—1461no—
406#124—1462no—
407#124—1462no—
408#124—1461no—
409#124—1461no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—1462no—
412C22⋊Q8—1462no—
413C22⋊Q8—1462no—
414C22⋊Q8—1462no—
415C22⋊Q8—1462no—
416#121—22no—
417#121—21no—
418#121—732no—
419#121—1462no—
420#121—1462no—
421#121—1462no—
422#121—1462no—
423#121—1462no—
424#121—1462no—
425#121—1462no—
426#121—1461no—
427#121C22×D7312yes—
428C4×Q8—1462no—
429C4×Q8—1462no—
430C4×D4—732no—
431C4×D4—732no—
432C4×D4—1462no—
433C4×D4—1462no—
434C4×D4—1462no—
435C4×D4—1462no—
436C4×D4—1461no—
437C4×D4—1462no—
438C4×D4—1462no—
439C4×D4—1461no—
440C2×C4⋊C4—731no—
441C2×C4⋊C4—731no—
442C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—1461no—
445C2×C22⋊C4—1461no—
446C2×C22⋊C4—1461no—
447C2×C22⋊C4—1461no—
448C2×C22⋊C4—1461no—
449C2×C42—731no—
450C2×C42—731no—
451C2×C42—731no—
452C2×C42—1461no—
453#106—22no—
454#106—1462no—
455C4⋊C8—1462no—
456#102—22no—
457#102—1462no—
458#102—1462no—
459#102—1462no—
460C22⋊C8—732no—
461C22⋊C8C22×D7312yes—
462#97—1462no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—731no—
466#95—1461no—
467#95—1461no—
468#95—1461no—
469#95C22×D7311yescharacteristic
470C24—1461no—
471#41—42no—
472#41—42no—
473#41—2922no—
474#41—2928no—
475#41—2928no—
476#41—2924no—
477#41—2924no—
478#41—2924no—
479#41—2924no—
480#41—2922no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—2928no—
483C2×Q8—2928no—
484C2×Q8—1462no—
485C2×Q8—1462no—
486C2×Q8—1462no—
487C2×Q8—1461no—
488C2×Q8—1462no—
489C2×Q8—1462no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—2922no—
494C2×D4—732no—
495C2×D4—1461no—
496C2×D4—1461no—
497C2×D4—1462no—
498C2×D4—1462no—
499C2×D4—1462no—
500C2×D4—1462no—
501C2×D4—1462no—
502C2×D4—1462no—
503C2×D4D4×D7312yes—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—2921no—
508C22×C4—2921no—
509C22×C4—2922no—
510C22×C4—2922no—
511C22×C4—731no—
512C22×C4—731no—
513C22×C4—731no—
514C22×C4—731no—
515C22×C4—1462no—
516C22×C4—1462no—
517C22×C4—1462no—
518C22×C4—1461no—
519C22×C4—1462no—
520C22×C4—1462no—
521C22×C4D4×D7311yescharacteristic
522C22×C4D4×D7311yescharacteristic
523C22×C4C23×D7311yescharacteristic
524D8—2924no—
525D8—2924no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—1462no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—732no—
532C4⋊C4—1462no—
533C4⋊C4—1462no—
534C4⋊C4—1462no—
535C4⋊C4—1461no—
536C4⋊C4—1462no—
537C4⋊C4D4×D7312yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—2922no—
541C22⋊C4—2922no—
542C22⋊C4—2922no—
543C22⋊C4—2922no—
544C22⋊C4—2922no—
545C22⋊C4—1462no—
546C22⋊C4—1462no—
547C22⋊C4—1462no—
548C22⋊C4—1462no—
549C22⋊C4—1462no—
550C22⋊C4—1462no—
551C42—2922no—
552C42—732no—
553C42—732no—
554C42—1461no—
555C42—1461no—
556C42—1461no—
557C42—1461no—
558C23—22no—
559C23—2921no—
560C23—2921no—
561C23—2921no—
562C23—2921no—
563C23—2921no—
564C23—2921no—
565C23—1462no—
566C23—1462no—
567C23C2×D4×D7311yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—2922no—
570Q8—2924no—
571Q8—2924no—
572Q8—1468no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—81no—
578D4—2922no—
579D4—2922no—
580D4—2922no—
581D4—2922no—
582D4—2922no—
583D4—2924no—
584D4—2924no—
585D4—2924no—
586D4—5841no—
587D4—5842no—
588D4—1464no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—2924no—
603C2×C4—2924no—
604C2×C4—2924no—
605C2×C4—2924no—
606C2×C4—2924no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—2921no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—5842no—
612C2×C4—5842no—
613C2×C4—731no—
614C2×C4—731no—
615C2×C4—732no—
616C2×C4—732no—
617C2×C4—1461no—
618C2×C4—1462no—
619C2×C4—1462no—
620C2×C4—1461no—
621C2×C4—1461no—
622C2×C4—1461no—
623C2×C4—1461no—
624C2×C4#1455661812yes—
625C2×C4C2×D4×D7312yes—
626C8—42no—
627C8—2922no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—2922no—
634C22—2922no—
635C22—2922no—
636C22—2922no—
637C22—2922no—
638C22—2922no—
639C22—5841no—
640C22—5841no—
641C22—5841no—
642C22—5841no—
643C22#120×D7311yescharacteristic
644C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
645C22C2×#1455661811yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—22no—
648C4—42no—
649C4—41no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—2922no—
653C4—2921no—
654C4—5841no—
655C4—732no—
656C4—1462no—
657C4—1462no—
658C4—1461no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—82no—
662C2—5842no—
663C2—5842no—
664C2#2261915911yescharacteristic
665C2#454×D7311yescharacteristic
666C2#2261932411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1616C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1616D73
hypocenterC73#18186
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623700C2semidirect
2. #22620019C2semidirect
3. #22613220C2semidirect
4. #22608967C2semidirect
5. #22608966C2semidirect
6. #22608868C2semidirect
7. #22608867C2semidirect
8. #22608866C2semidirect
9. #22608437C2semidirect
10. #22608273C2semidirect
11. C73×#1616C2semidirect
339. #1616D73semidirect
345. C73#18186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237002
#226200192
#226132202
#226089672
#226089662
#226088682
#226088672
#226088662
#226084372
#226082732
C73×#16162
#1818673