Finite Group Databasebeta

← #33058828

Subgroups — #33058828

Order 18688.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623700C211yesmaximal, characteristic
2#22620048C212yesmaximal, complemented
3#22613221C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608936C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608935C212yesmaximal, complemented
6#22608934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608898C212yesmaximal, complemented
9#22608437C212yesmaximal, complemented
10#22608273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556638—21no—
13#17989255—22no—
14#17989250—22no—
15#17989247—22no—
16#17989243—22no—
17#17989168C2211yescharacteristic
18#17989164—21no—
19#17989164C2212yes—
20#17989133—21no—
21#17989132—21no—
22#17989132C2212yes—
23C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
24C2×#14556556C2211yescharacteristic
25#17988901C2212yes—
26#17988898C2212yes—
27#17988880—22no—
28#17988785—22no—
29#17988726C2212yes—
30#17988690—22no—
31#17988688—22no—
32#17988641C2212yes—
33#17988520—21no—
34#17988519C2211yescharacteristic
35#17988517C2211yescharacteristic
36#17988508—21no—
37#17988506C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic73—21no—
39#17988438—21no—
40#17988432C2211yescharacteristic
41#17988322C2212yes—
42#17988321C2212yes—
43#17988320C2212yes—
44#17988313C2211yescharacteristic
45#17988312C2212yes—
46#537×C73C2211yescharacteristic
47#448×C73C2212yes—
48#395×C73C2211yescharacteristic
49#327×C73C2212yes—
50#324×C73C2211yescharacteristic
51#14556638—44no—
52#14556638—44no—
53C2×#11924028—22no—
54C2×#11924028—21no—
55C2×#11924027—22no—
56C2×#11924027—22no—
57C2×#11924027—22no—
58C22×Dic146—22no—
59C22×Dic146D411yescharacteristic
60C2×Q8×D73—22no—
61C2×#11924015—22no—
62#14556590—21no—
63#14556590D412yes—
64#14556589—21no—
65#14556587—21no—
66#14556587—21no—
67#14556587D412yes—
68#14556580—21no—
69#14556578—21no—
70#14556577—22no—
71#14556577—22no—
72#14556571—22no—
73#14556569—22no—
74#14556569—22no—
75#14556568—22no—
76#14556568—22no—
77#14556566—22no—
78#14556565—21no—
79#14556565C2312yes—
80#14556564—22no—
81#14556564—22no—
82#14556563—22no—
83#14556563—22no—
84#14556563—22no—
85#14556563—22no—
86Q8×Dic73—22no—
87Q8×Dic73—22no—
88#14556556—22no—
89#14556556—22no—
90D4×Dic73—21no—
91D4×Dic73D412yes—
92#14556553—21no—
93#14556553D412yes—
94C4×C22⋊D73—22no—
95C4×C22⋊D73—22no—
96#14556551—22no—
97#14556551—22no—
98C2×C4⋊Dic73—21no—
99C2×C4⋊Dic73—21no—
100C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
101C2×#11924007—21no—
102C2×#11924007—21no—
103C2×#11924007D411yescharacteristic
104C2×#11924007C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic73—21no—
106C2×C4×Dic73—21no—
107C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
110#14556525—22no—
111#14556524—22no—
112#14556520—22no—
113#14556515—22no—
114#14556513—22no—
115#14556512—22no—
116C22⋊#10596831C2312yes—
117#14556501—22no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498—21no—
121#14556498—21no—
122#14556498C2311yescharacteristic
123C2×#41×C73—21no—
124C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
125C2×SD16×C73—22no—
126C22⋊Q8×C73—22no—
127#121×C73—22no—
128#121×C73—21no—
129#121×C73C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C73—21no—
131C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
132#103×C73—22no—
133C22⋊C8×C73C2312yes—
134#95×C73—21no—
135#95×C73C2311yescharacteristic
136#11924028—48no—
137#11924028—42no—
138#11924028—42no—
139#11924027—48no—
140#11924027—44no—
141#11924027—44no—
142#11924027—44no—
143#11924027—44no—
144C2×Dic146—22no—
145C2×Dic146—22no—
146C2×Dic146—22no—
147C2×Dic146—22no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—22no—
150C2×Dic146—48no—
151Q8×D73—48no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292C2×D412yes—
155C2×C22⋊D73—22no—
156C2×C22⋊D73—22no—
157C2×C22⋊D73—22no—
158C2×C22⋊D73—22no—
159C2×C22⋊D73—22no—
160C22×Dic73—22no—
161C22×Dic73—21no—
162C22×Dic73—22no—
163C22×Dic73—21no—
164C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D73—22no—
169C2×C4×D73—22no—
170C2×C4×D73—22no—
171#11924015—44no—
172C2×#10596831—22no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—22no—
175C4⋊Dic73—42no—
176C4⋊Dic73—42no—
177C4⋊Dic73C2×D412yes—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—42no—
183#11924007—42no—
184C22⋊Dic73—22no—
185C22⋊Dic73—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190C4×Dic73—24no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—41no—
196C4×Dic73—41no—
197C4×Dic73C2×D412yes—
198C4×Dic73C2×D412yes—
199#41×C73—42no—
200#41×C73—42no—
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×Q8×C73—22no—
203C2×Q8×C73—42no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—22no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73C2×D412yes—
208C22×C4×C73—22no—
209C22×C4×C73—21no—
210C22×C4×C73—21no—
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73C2411yescharacteristic
214SD16×C73—44no—
215C2×C8×C73—22no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—22no—
218C4⋊C4×C73—42no—
219C4⋊C4×C73C2×D412yes—
220C22⋊C4×C73—22no—
221C22⋊C4×C73—22no—
222C23×C73—22no—
223C23×C73C22×D411yescharacteristic
224C22×D73—22no—
225Q8×C73—24no—
226Q8×C73—42no—
227Q8×C73—42no—
228D4×C73—42no—
229D4×C73—42no—
230D4×C73—42no—
231D4×C73—42no—
232D4×C73—81no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—44no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×C4×C73C22×D412yes—
248C22⋊D73—44no—
249C22⋊D73—44no—
250C22⋊D73—42no—
251C22⋊D73—42no—
252C22⋊D73—44no—
253C22⋊D73—82no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—22no—
259C2×Dic73—22no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—22no—
262C2×Dic73—44no—
263C2×Dic73—44no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73#12011yescharacteristic
271C2×Dic73#12012yes—
272C2×Dic73#12011yescharacteristic
273C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
274D292—42no—
275D292—42no—
276D292—81no—
277C4×D73—44no—
278C4×D73—44no—
279C4×D73—44no—
280Dic146—28no—
281Dic146—44no—
282Dic146—44no—
283Dic146—42no—
284C8×C73—42no—
285#10596831—42no—
286C22×C73—21no—
287C22×C73—21no—
288C22×C73—42no—
289C22×C73—42no—
290C22×C73—42no—
291C22×C73C2×#12011yescharacteristic
292C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C2×D73—42no—
295C2×D73—42no—
296C2×D73—42no—
297C4×C73—22no—
298C4×C73—22no—
299C4×C73—42no—
300C4×C73—42no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—42no—
303Dic73—22no—
304Dic73—22no—
305Dic73—21no—
306Dic73—42no—
307Dic73—42no—
308Dic73—41no—
309Dic73—81no—
310Dic73#45612yes—
311#18187—731nomaximal, Sylow
312C2×C73—21no—
313C2×C73—21no—
314C2×C73—82no—
315C2×C73#300311yescharacteristic
316C2×C73C2×#45611yescharacteristic
317C2×C73#302511yescharacteristic
318D73—82no—
319#3497—731no—
320#3112—732no—
321#2399—731no—
322#1610—732no—
323#1610—731no—
324#1610—731no—
325#1604—732no—
326#1604—731no—
327#1604D7311yescharacteristic, complemented
328#1505—732no—
329#1467—731no—
330C73#1818711yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×2−1+4—1461no—
332#550—1462no—
333D4×Q8—1462no—
334#548—1462no—
335#548—1462no—
336#537—732no—
337#537—731no—
338#537—1461no—
339#537C2×D7311yescharacteristic
340#532—732no—
341#532—1461no—
342#532—1461no—
343C2×C4×Q8—731no—
344C2×C4×Q8—731no—
345#480—732no—
346#480—732no—
347#477—1462no—
348#460—1462no—
349#448—732no—
350#448C2×D7312yes—
351#440—1462no—
352#440—1462no—
353#432—732no—
354#398—731no—
355#398—731no—
356#398—1461no—
357#395—731no—
358#395—1461no—
359#395C2×D7311yescharacteristic
360C4×C4⋊C4—1461no—
361C4×C4⋊C4—1461no—
362#376—731no—
363#327—732no—
364#327—732no—
365#327—732no—
366#327C2×D7312yes—
367#324—731no—
368#324—732no—
369#324C2×D7311yescharacteristic
3702−1+4—2924no—
3712−1+4—2924no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—1462no—
374C2×#41—1462no—
375C2×#41—1462no—
376C2×#41—1462no—
377C2×#41—1461no—
378C22×Q8—731no—
379C22×Q8—1462no—
380C22×Q8—1462no—
381C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
382C2×SD16—22no—
383C2×SD16—1462no—
384C4⋊Q8—732no—
385C4⋊Q8—1461no—
386C4⋊Q8—1461no—
387#127—732no—
388#127—1461no—
389#127—1461no—
390#124—1462no—
391#124—1462no—
392#124—1461no—
393#124—1461no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—1462no—
396C22⋊Q8—1462no—
397C22⋊Q8—1462no—
398C22⋊Q8—1462no—
399C22⋊Q8—1462no—
400#121—22no—
401#121—21no—
402#121—732no—
403#121—1462no—
404#121—1462no—
405#121—1462no—
406#121—1462no—
407#121—1462no—
408#121—1462no—
409#121—1462no—
410#121—1461no—
411#121C22×D7312yes—
412C4×Q8—1462no—
413C4×Q8—1462no—
414C4×Q8—1462no—
415C4×Q8—1462no—
416C4×D4—732no—
417C4×D4—732no—
418C4×D4—1462no—
419C4×D4—1462no—
420C4×D4—1461no—
421C4×D4—1462no—
422C4×D4—1462no—
423C4×D4—1461no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—731no—
426C2×C4⋊C4—731no—
427C2×C4⋊C4—731no—
428C2×C4⋊C4—1461no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430C2×C4⋊C4—1461no—
431C2×C4⋊C4—1461no—
432C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
433C2×C42—731no—
434C2×C42—731no—
435C2×C42—731no—
436C2×C42—1461no—
437C2×C42—1461no—
438#107—1462no—
439#107—1462no—
440C4⋊C8—1462no—
441#103—22no—
442#103—1462no—
443#102—1462no—
444#102—1462no—
445C22⋊C8—732no—
446C22⋊C8C22×D7312yes—
447#97—1462no—
448#95—21no—
449#95—731no—
450#95—1461no—
451#95—1461no—
452#95—1461no—
453#95—1461no—
454#95C22×D7311yescharacteristic
455#41—42no—
456#41—42no—
457#41—2922no—
458#41—2928no—
459#41—2928no—
460#41—2924no—
461#41—2924no—
462#41—2924no—
463#41—2924no—
464#41—2922no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—2928no—
469C2×Q8—2928no—
470C2×Q8—1462no—
471C2×Q8—1462no—
472C2×Q8—1462no—
473C2×Q8—1461no—
474C2×Q8—1462no—
475C2×Q8—1462no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—732no—
480C2×D4—1461no—
481C2×D4—1461no—
482C2×D4—1462no—
483C2×D4—1462no—
484C2×D4—1462no—
485C2×D4—1462no—
486C2×D4—1462no—
487C2×D4D4×D7312yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—731no—
492C22×C4—731no—
493C22×C4—731no—
494C22×C4—731no—
495C22×C4—1462no—
496C22×C4—1462no—
497C22×C4—1462no—
498C22×C4—1461no—
499C22×C4—1462no—
500C22×C4—1462no—
501C22×C4—1461no—
502C22×C4D4×D7311yescharacteristic
503C22×C4D4×D7311yescharacteristic
504C22×C4C23×D7311yescharacteristic
505SD16—44no—
506SD16—2924no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1462no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—2922no—
513C4⋊C4—2922no—
514C4⋊C4—2922no—
515C4⋊C4—2922no—
516C4⋊C4—732no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4—1462no—
519C4⋊C4—1462no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1462no—
522C4⋊C4—1462no—
523C4⋊C4D4×D7312yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—1462no—
527C22⋊C4—1462no—
528C22⋊C4—1462no—
529C22⋊C4—1462no—
530C22⋊C4—1462no—
531C22⋊C4—1462no—
532C42—2921no—
533C42—2921no—
534C42—732no—
535C42—732no—
536C42—1461no—
537C42—1461no—
538C42—1461no—
539C42—1461no—
540C42—1464no—
541C23—22no—
542C23—1462no—
543C23C2×D4×D7311yescharacteristic
544Q8—24no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—2922no—
548Q8—2924no—
549Q8—2924no—
550Q8—1468no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—81no—
556D4—2922no—
557D4—2922no—
558D4—2922no—
559D4—2922no—
560D4—2924no—
561D4—2924no—
562D4—2924no—
563D4—5841no—
564D4—5842no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—2924no—
579C2×C4—2924no—
580C2×C4—2924no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2924no—
584C2×C4—2924no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—731no—
590C2×C4—731no—
591C2×C4—732no—
592C2×C4—732no—
593C2×C4—1462no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4—1462no—
596C2×C4—1462no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4—1461no—
600C2×C4—1461no—
601C2×C4#1455661812yes—
602C2×C4C2×D4×D7312yes—
603C8—42no—
604C8—2922no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—2922no—
611C22—2922no—
612C22—2922no—
613C22#120×D7311yescharacteristic
614C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
615C22C2×#1455661811yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—41no—
622C4—2922no—
623C4—2922no—
624C4—2921no—
625C4—5841no—
626C4—732no—
627C4—1462no—
628C4—1462no—
629C4—1461no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—5842no—
634C2#2261915911yescharacteristic
635C2#456×D7311yescharacteristic
636C2#2261932111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1604C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623700C2
hypercenter#1604D73
hypocenterC73#18187
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620048C2semidirect
3. #22613221C2semidirect
4. #22608936C2semidirect
5. #22608935C2semidirect
6. #22608934C2semidirect
7. #22608899C2semidirect
8. #22608898C2semidirect
9. #22608437C2semidirect
10. #22608273C2semidirect
11. C73×#1604C2semidirect
327. #1604D73semidirect
330. C73#18187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237002
#226200482
#226132212
#226089362
#226089352
#226089342
#226088992
#226088982
#226084372
#226082732
C73×#16042
#1818773