Finite Group Databasebeta

← #33058833

Subgroups — #33058833

Order 18688.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623697C211yesmaximal, characteristic
2#22620054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22613224C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608935C214yesmaximal, complemented
6#22608901C214yesmaximal, complemented
7#22608438C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556638—21no—
11#17989258—21no—
12#17989257—21no—
13D4×Dic146—21no—
14#17989252—21no—
15#17989246—22no—
16#17989245—22no—
17#17989165—21no—
18#17989164C2214yes—
19#17989137C2211yescharacteristic
20#17989132—22no—
21C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
23#17988901C2212yes—
24#17988898C2212yes—
25#17988883—21no—
26#17988879—21no—
27#17988788—21no—
28#17988784—21no—
29#17988728C2212yes—
30#17988725C2212yes—
31#17988689—22no—
32#17988687—22no—
33#17988644C2211yescharacteristic
34#17988519—21no—
35#17988519C2212yes—
36#17988508—21no—
37#17988508C2212yes—
38C4×C4⋊Dic73—22no—
39#17988320C2214yes—
40#17988312C2214yes—
41#532×C73C2211yescharacteristic
42#432×C73C2211yescharacteristic
43#376×C73C2211yescharacteristic
44#327×C73C2214yes—
45#14556638—48no—
46C2×#11924028—22no—
47C2×#11924028—21no—
48C2×#11924027—22no—
49C2×#11924027—24no—
50C22×Dic146—22no—
51C22×Dic146D411yescharacteristic
52C22×Dic146C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D73—22no—
54C2×#11924017—22no—
55C2×#11924016—22no—
56#14556591D411yescharacteristic
57#14556590—22no—
58#14556588D411yescharacteristic
59#14556587—22no—
60#14556579—21no—
61#14556577—24no—
62#14556570—22no—
63#14556569—24no—
64#14556568—24no—
65#14556567—22no—
66#14556565—22no—
67#14556565—21no—
68#14556565C2312yes—
69#14556564—24no—
70#14556563—24no—
71#14556563—24no—
72#14556562—22no—
73C4×Dic146—21no—
74C4×Dic146—21no—
75C4×Dic146—21no—
76C4×Dic146—21no—
77C4×Dic146—21no—
78C4×Dic146—21no—
79C4×Dic146—21no—
80C4×Dic146—21no—
81C4×D292—21no—
82C4×D292D412yes—
83D4×Dic73—22no—
84#14556553—22no—
85#14556551—24no—
86C2×C4⋊Dic73—22no—
87C2×C4⋊Dic73—22no—
88C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
90C2×#11924007—21no—
91C2×#11924007C2312yes—
92C2×C4×Dic73—21no—
93C2×C4×Dic73D412yes—
94#14556525—22no—
95#14556524—22no—
96C4⋊#10596831—21no—
97#14556516—22no—
98#14556514—22no—
99#14556513—22no—
100#14556512—22no—
101C22⋊#10596831C2312yes—
102#14556502—21no—
103#14556498—22no—
104#14556498—22no—
105C2×#41×C73—21no—
106C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
107#127×C73D411yescharacteristic
108#124×C73—21no—
109#121×C73—21no—
110#121×C73C2312yes—
111C4×D4×C73—21no—
112C4×D4×C73D412yes—
113C2×C42×C73—21no—
114C2×C42×C73C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C73—21no—
116C22⋊C8×C73C2312yes—
117#97×C73—21no—
118#95×C73—21no—
119#95×C73C2312yes—
120#11924028—48no—
121#11924028—44no—
122#11924027—48no—
123#11924027—48no—
124#11924027—48no—
125C2×Dic146—21no—
126C2×Dic146—21no—
127C2×Dic146—24no—
128C2×Dic146—21no—
129C2×Dic146—21no—
130C2×Dic146—24no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146—42no—
133C2×Dic146—48no—
134Q8×D73—48no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292C2×D412yes—
138C2×C22⋊D73—24no—
139C2×C22⋊D73—22no—
140C2×C22⋊D73—24no—
141C22×Dic73—24no—
142C22×Dic73—21no—
143C22×Dic73—21no—
144C22×Dic73C2×D412yes—
145C22×Dic73C2×D412yes—
146C2×C4×D73—24no—
147C2×C4×D73—22no—
148#11924017—44no—
149#11924016—44no—
150C2×#10596831—22no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—44no—
157C4⋊Dic73—44no—
158C4⋊Dic73C2×D412yes—
159#11924007—24no—
160#11924007—22no—
161#11924007—22no—
162#11924007—41no—
163#11924007—41no—
164C22⋊Dic73—24no—
165#11924005—24no—
166#11924005—22no—
167#11924005—22no—
168C4×Dic73—22no—
169C4×Dic73—22no—
170C4×Dic73—41no—
171C4×Dic73—41no—
172#41×C73—44no—
173C2×Q8×C73—21no—
174C2×D4×C73—22no—
175C2×D4×C73—21no—
176C2×D4×C73—21no—
177C2×D4×C73C2×D412yes—
178C22×C4×C73—22no—
179C22×C4×C73—22no—
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73C2411yescharacteristic
183C2×C8×C73—22no—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73C2×D412yes—
186C22⋊C4×C73—22no—
187C22⋊C4×C73—22no—
188C42×C73—24no—
189C42×C73C2×D411yescharacteristic
190C42×C73C2×D411yescharacteristic
191C42×C73C2×D411yescharacteristic
192C42×C73C2×D411yescharacteristic
193C23×C73—22no—
194C23×C73C22×D411yescharacteristic
195C22×D73—22no—
196Q8×C73—42no—
197D4×C73—42no—
198D4×C73—42no—
199D4×C73—44no—
200D4×C73—42no—
201C2×C4×C73—22no—
202C2×C4×C73—22no—
203C2×C4×C73—24no—
204C2×C4×C73—22no—
205C2×C4×C73—41no—
206C2×C4×C73—44no—
207C2×C4×C73—42no—
208C2×C4×C73—42no—
209C2×C4×C73#12011yescharacteristic
210C2×C4×C73#12011yescharacteristic
211C2×C4×C73#12011yescharacteristic
212C2×C4×C73#12011yescharacteristic
213C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D73—48no—
216C22⋊D73—44no—
217C22⋊D73—84no—
218C2×Dic73—22no—
219C2×Dic73—22no—
220C2×Dic73—22no—
221C2×Dic73—22no—
222C2×Dic73—22no—
223C2×Dic73—48no—
224C2×Dic73—41no—
225C2×Dic73—41no—
226C2×Dic73—42no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—42no—
229C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)14yes—
230D292—42no—
231D292—42no—
232D292—42no—
233C4×D73—48no—
234C4×D73—44no—
235Dic146—24no—
236Dic146—24no—
237Dic146—22no—
238Dic146—22no—
239Dic146—48no—
240Dic146—41no—
241Dic146—41no—
242Dic146—42no—
243C8×C73—42no—
244#10596831—42no—
245C22×C73—21no—
246C22×C73—21no—
247C22×C73—42no—
248C22×C73—42no—
249C22×C73—42no—
250C22×C73C2×#12011yescharacteristic
251C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×D73—42no—
253C2×D73—42no—
254C2×D73—42no—
255C4×C73—21no—
256C4×C73—21no—
257C4×C73—21no—
258C4×C73—21no—
259C4×C73—21no—
260C4×C73—44no—
261C4×C73—42no—
262C4×C73#45612yes—
263Dic73—24no—
264Dic73—42no—
265Dic73—42no—
266Dic73—42no—
267Dic73—81no—
268#18187—731nomaximal, Sylow
269C2×C73—22no—
270C2×C73—82no—
271C2×C73#300311yescharacteristic
272C2×C73C2×#45611yescharacteristic
273C2×C73#302511yescharacteristic
274D73—82no—
275#3497—731no—
276#3112—731no—
277#3112—731no—
278#2399—731no—
279#1610—734no—
280#1604—734no—
281#1505—731no—
282#1505D7311yescharacteristic, complemented
283#1467—731no—
284C73#1818711yescharacteristic, complemented, Sylow
285C2×2−1+4—1461no—
286#550—1461no—
287#550—1461no—
288D4×Q8—1461no—
289D4×Q8—1461no—
290#548—1462no—
291#548—1462no—
292#537—734no—
293#537—1461no—
294#532—731no—
295#532—1462no—
296#532C2×D7311yescharacteristic
297C2×C4×Q8—731no—
298C2×C4×Q8—731no—
299#480—732no—
300#480—732no—
301#477—1461no—
302#477—1461no—
303#460—1461no—
304#460—1461no—
305#448—732no—
306#448—732no—
307#440—1462no—
308#440—1462no—
309#432—731no—
310#432C2×D7311yescharacteristic
311#398—732no—
312#398—1461no—
313#395—732no—
314#395—1461no—
315C4×C4⋊C4—1462no—
316#376C2×D7311yescharacteristic
317#327—734no—
318#327C2×D7314yes—
319#324—734no—
3202−1+4—2928no—
321C2×#41—21no—
322C2×#41—1462no—
323C2×#41—1464no—
324C2×#41—1462no—
325C2×#41—1461no—
326C22×Q8—731no—
327C22×Q8—731no—
328C22×Q8—1462no—
329C22×Q8—1462no—
330C2×SD16—1462no—
331C2×SD16—1462no—
332C4⋊Q8—731no—
333C4⋊Q8—1462no—
334C4⋊Q8D29211yescharacteristic
335#127—731no—
336#127—1462no—
337#127D29211yescharacteristic
338#124—21no—
339#124—1464no—
340#124—1461no—
341C22⋊Q8—1464no—
342C22⋊Q8—1462no—
343C22⋊Q8—1462no—
344C22⋊Q8—1464no—
345#121—21no—
346#121—732no—
347#121—1464no—
348#121—1462no—
349#121—1464no—
350#121—1462no—
351#121—1464no—
352#121—1461no—
353#121C22×D7312yes—
354C4×Q8—1461no—
355C4×Q8—1461no—
356C4×Q8—1461no—
357C4×Q8—1461no—
358C4×Q8—1461no—
359C4×Q8—1461no—
360C4×Q8—1461no—
361C4×Q8—1461no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—732no—
364C4×D4—1464no—
365C4×D4—1462no—
366C4×D4—1462no—
367C4×D4—1461no—
368C4×D4D29212yes—
369C2×C4⋊C4—731no—
370C2×C4⋊C4—732no—
371C2×C4⋊C4—731no—
372C2×C4⋊C4—1462no—
373C2×C4⋊C4—1462no—
374C2×C4⋊C4—1461no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—732no—
377C2×C42—1461no—
378C2×C42C22×D7311yescharacteristic
379#107—1462no—
380#107—1462no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—1461no—
383#103—1462no—
384#103—1462no—
385#102—1462no—
386#102—1462no—
387C22⋊C8—732no—
388C22⋊C8C22×D7312yes—
389#97—21no—
390#97—1461no—
391#95—21no—
392#95—1462no—
393#95—1462no—
394#95C22×D7312yes—
395#41—44no—
396#41—2924no—
397#41—2928no—
398#41—2928no—
399#41—2928no—
400#41—2928no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—2928no—
403C2×Q8—2922no—
404C2×Q8—2928no—
405C2×Q8—1464no—
406C2×Q8—1464no—
407C2×Q8—1461no—
408C2×Q8—1461no—
409C2×Q8—1461no—
410C2×Q8—1461no—
411C2×Q8—1461no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—732no—
416C2×D4—1464no—
417C2×D4—1462no—
418C2×D4—1464no—
419C2×D4—1461no—
420C2×D4—1461no—
421C2×D4C2×D29212yes—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—732no—
425C22×C4—732no—
426C22×C4—1464no—
427C22×C4—1461no—
428C22×C4—1464no—
429C22×C4—1461no—
430C22×C4—1462no—
431C22×C4D4×D7311yescharacteristic
432C22×C4D4×D7311yescharacteristic
433C22×C4C23×D7311yescharacteristic
434SD16—2924no—
435SD16—2924no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—1462no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—2924no—
440C4⋊C4—2924no—
441C4⋊C4—2921no—
442C4⋊C4—2921no—
443C4⋊C4—732no—
444C4⋊C4—1464no—
445C4⋊C4—1461no—
446C4⋊C4—1461no—
447C4⋊C4—1461no—
448C4⋊C4—1461no—
449C4⋊C4—1461no—
450C4⋊C4—1462no—
451C4⋊C4—1462no—
452C4⋊C4C2×D29212yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—1464no—
456C22⋊C4—1464no—
457C22⋊C4—1462no—
458C22⋊C4—1462no—
459C42—24no—
460C42—2921no—
461C42—2921no—
462C42—1462no—
463C42—1462no—
464C42D4×D7311yescharacteristic
465C42D4×D7311yescharacteristic
466C42C2×D29211yescharacteristic
467C42C2×D29211yescharacteristic
468C23—22no—
469C23—1462no—
470C23C2×D4×D7311yescharacteristic
471Q8—42no—
472Q8—2922no—
473Q8—2921no—
474Q8—2921no—
475Q8—2928no—
476Q8—1462no—
477Q8—1462no—
478Q8—1464no—
479Q8—1464no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—44no—
483D4—42no—
484D4—2922no—
485D4—2922no—
486D4—2924no—
487D4—2928no—
488D4—2922no—
489D4—5844no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—2924no—
499C2×C4—2928no—
500C2×C4—2921no—
501C2×C4—2921no—
502C2×C4—2928no—
503C2×C4—2922no—
504C2×C4—2921no—
505C2×C4—2922no—
506C2×C4—734no—
507C2×C4—1462no—
508C2×C4—1462no—
509C2×C4—1462no—
510C2×C4—1462no—
511C2×C4—1462no—
512C2×C4#1455656111yescharacteristic
513C2×C4#1455656111yescharacteristic
514C2×C4#1455656111yescharacteristic
515C2×C4#1455656111yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
517C2×C4C22×D29211yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—2922no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—2922no—
526C22—2922no—
527C22—2922no—
528C22C2×#1455656111yescharacteristic
529C22AGL(1,ℤ/8)×D7312yes—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—42no—
537C4—2922no—
538C4—2922no—
539C4—2922no—
540C4—5841no—
541C4—1464no—
542C4#1798877112yes—
543C2—22no—
544C2—82no—
545C2—5842no—
546C2#2261916011yescharacteristic
547C2C2×#1798877111yescharacteristic
548C2#2261932511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1505C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623697C2
hypercenter#1505D73
hypocenterC73#18187
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620054C2semidirect
3. #22620049C2semidirect
4. #22613224C2semidirect
5. #22608935C2semidirect
6. #22608901C2semidirect
7. #22608438C2semidirect
8. #22608274C2semidirect
9. C73×#1505C2semidirect
282. #1505D73semidirect
284. C73#18187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236972
#226200542
#226200492
#226132242
#226089352
#226089012
#226084382
#226082742
C73×#15052
#1818773