Finite Group Databasebeta

← #33058839

Subgroups — #33058839

Order 18688.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623739C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620027C212yesmaximal
3#22613220C211yesmaximal, characteristic
4#22608972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608971C212yesmaximal, complemented
6#22608873C211yesmaximal, characteristic
7#22608872C212yesmaximal
8#22608871C211yesmaximal, characteristic
9#22608441C212yesmaximal, complemented
10#22608273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989317—22no—
13#17989314—22no—
14#17989314—22no—
15#17989312—22no—
16#17989218C2211yescharacteristic
17#17989216—21no—
18#17989216C2212yes—
19#17989140—21no—
20#17989139—21no—
21#17989139C2212yes—
22#17989064—21no—
23C2×#14556556C2211yescharacteristic
24C2×#14556553C2211yescharacteristic
25#17988922C2212yes—
26#17988866—22no—
27#17988791—22no—
28#17988740C2212yes—
29#17988737C2212yes—
30#17988690—22no—
31#17988686—22no—
32#17988641C2212yes—
33#17988525C2211yescharacteristic
34#17988516—21no—
35#17988505C2211yescharacteristic
36#17988504C2211yescharacteristic
37#17988500—21no—
38#17988434—21no—
39#17988434—21no—
40#17988432C2211yescharacteristic
41#17988325C2212yes—
42#17988324C2212yes—
43#17988323C2212yes—
44#17988313C2211yescharacteristic
45#17988312C2212yes—
46#544×C73C2211yescharacteristic
47#484×C73C2212yes—
48#400×C73C2211yescharacteristic
49#328×C73C2212yes—
50#324×C73C2211yescharacteristic
51C22×Dic146D411yescharacteristic
52C22×D292C2311yescharacteristic
53C22×C4×D73—21no—
54C2×#11924017—22no—
55C2×#11924015—22no—
56#14556590—21no—
57#14556590—21no—
58#14556590—21no—
59#14556590—22no—
60#14556590—22no—
61#14556590—22no—
62#14556590D412yes—
63#14556589—21no—
64#14556589—22no—
65#14556589—22no—
66#14556589D412yes—
67#14556582—21no—
68#14556582—21no—
69#14556582—22no—
70#14556581—22no—
71#14556581—22no—
72#14556581—22no—
73#14556581—22no—
74#14556581—22no—
75#14556581—22no—
76#14556570—21no—
77#14556570C2312yes—
78#14556568—22no—
79#14556568—22no—
80Q8×Dic73—21no—
81Q8×Dic73D412yes—
82C4×Dic146—22no—
83C4×Dic146—22no—
84C4×Dic146—22no—
85C4×Dic146—22no—
86#14556556—21no—
87#14556556—22no—
88#14556556—22no—
89#14556556—22no—
90#14556556—22no—
91#14556556—22no—
92#14556556—22no—
93#14556556D412yes—
94#14556553—22no—
95#14556553—22no—
96#14556550—21no—
97#14556547—22no—
98#14556547—22no—
99C2×#11924007D411yescharacteristic
100C2×#11924007C2311yescharacteristic
101C2×#11924005—21no—
102C2×#11924005—21no—
103C2×#11924005—21no—
104C2×#11924005—21no—
105C2×#11924005—21no—
106C2×C4×Dic73—21no—
107C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
110#14556524—22no—
111#14556520—22no—
112#14556514—22no—
113#14556513—22no—
114#14556511—22no—
115C22⋊#10596831C2312yes—
116#14556501—22no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C73—22no—
122#125×C73—22no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73C2312yes—
125#117×C73—21no—
126C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
128#107×C73—22no—
129#103×C73—22no—
130C22⋊C8×C73C2312yes—
131#95×C73—21no—
132#95×C73—21no—
133#95×C73C2311yescharacteristic
134C23×D73—21no—
135C2×Dic146—22no—
136C2×Dic146—22no—
137C2×Dic146—22no—
138C2×Dic146—22no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—22no—
141C2×Dic146C2×D412yes—
142C2×D292—22no—
143C2×D292—42no—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D73—42no—
150C2×C4×D73—42no—
151C2×C4×D73—41no—
152C2×C4×D73—41no—
153#11924017—44no—
154#11924015—44no—
155C2×#10596831—22no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—22no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—22no—
161C4⋊Dic73C2×D412yes—
162#11924007—22no—
163#11924007—22no—
164#11924007—22no—
165#11924007—22no—
166#11924007—22no—
167#11924007—22no—
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174C22⋊Dic73—22no—
175#11924005—42no—
176#11924005—42no—
177#11924005—42no—
178#11924005—42no—
179#11924005—42no—
180C4×Dic73—22no—
181C4×Dic73—22no—
182C4×Dic73—22no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—22no—
188C4×Dic73—22no—
189C4×Dic73—42no—
190C4×Dic73C2×D412yes—
191C4×Dic73C2×D412yes—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73C2×D412yes—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2411yescharacteristic
199C2×C8×C73—22no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—22no—
204C4⋊C4×C73—22no—
205C4⋊C4×C73—22no—
206C4⋊C4×C73—22no—
207C4⋊C4×C73C2×D412yes—
208C22⋊C4×C73—22no—
209C42×C73—22no—
210C23×C73C22×D411yescharacteristic
211C22×D73—22no—
212C22×D73—41no—
213C22×D73—41no—
214C22×D73—41no—
215C22×D73—41no—
216C22×D73—41no—
217C22×D73—41no—
218Q8×C73—42no—
219Q8×C73—81no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73#13712yes—
234C2×C4×C73C22×D412yes—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—22no—
240C2×Dic73—22no—
241C2×Dic73—22no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73#12012yes—
248C2×Dic73#12011yescharacteristic
249C2×Dic73#12011yescharacteristic
250C2×Dic73#13712yes—
251D292—24no—
252D292—42no—
253C4×D73—82no—
254C4×D73—82no—
255Dic146—28no—
256Dic146—44no—
257Dic146—42no—
258Dic146—81no—
259Dic146—82no—
260C8×C73—42no—
261#10596831—42no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73—21no—
264C22×C73C2×#12011yescharacteristic
265C22×C73C2×#13711yescharacteristic
266C22×C73C2×#13711yescharacteristic
267C2×D73—42no—
268C2×D73—42no—
269C2×D73—42no—
270C2×D73—81no—
271C2×D73—81no—
272C2×D73—81no—
273C2×D73—81no—
274C4×C73—22no—
275C4×C73—22no—
276C4×C73—42no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73—42no—
279C4×C73—81no—
280C4×C73—81no—
281Dic73—22no—
282Dic73—22no—
283Dic73—21no—
284Dic73—42no—
285Dic73—42no—
286Dic73—41no—
287Dic73—81no—
288Dic73#45412yes—
289#18188—731nomaximal, Sylow
290C2×C73—21no—
291C2×C73—21no—
292C2×C73#300411yescharacteristic
293C2×C73C2×#45411yescharacteristic
294C2×C73#302511yescharacteristic
295D73—82no—
296#3502—731no—
297#3110—732no—
298#2398—731no—
299#1617—732no—
300#1617—731no—
301#1617D7311yescharacteristic, complemented
302#1599—732no—
303#1599—731no—
304#1599—731no—
305#1506—732no—
306#1467—731no—
307C73#1818811yescharacteristic, complemented, Sylow
308Q82—1462no—
309#557—1462no—
310#557—1462no—
311#557—1462no—
312#544—732no—
313#544—731no—
314#544—1461no—
315#544C2×D7311yescharacteristic
316#533—732no—
317#533—1461no—
318#533—1461no—
319#519—1461no—
320C2×C4×Q8—731no—
321C2×C4×D4—731no—
322#484—732no—
323#484C2×D7312yes—
324#474—1462no—
325#461—1462no—
326#450—732no—
327#450—732no—
328#440—1462no—
329#440—1462no—
330#432—732no—
331#400—731no—
332#400C2×D7311yescharacteristic
333#397—1461no—
334#394—731no—
335#394—731no—
336#393—1461no—
337C4×C22⋊C4—1461no—
338C4×C22⋊C4—1461no—
339#376—731no—
340#328—732no—
341#328—732no—
342#328—732no—
343#328C2×D7312yes—
344#324—731no—
345#324—732no—
346#324C2×D7311yescharacteristic
347C22×Q8—731no—
348C22×D4—731no—
349C23×C4—1461no—
350C2×SD16—1462no—
351C2×SD16—1462no—
352C4⋊Q8—22no—
353C4⋊Q8—732no—
354C4⋊Q8—732no—
355C4⋊Q8—1462no—
356C4⋊Q8—1462no—
357C4⋊Q8—1461no—
358C4⋊Q8—1461no—
359C4⋊Q8—1461no—
360C4⋊Q8—1462no—
361C4⋊Q8—1461no—
362C4⋊Q8—1462no—
363C4⋊Q8—1462no—
364#125—22no—
365#125—1462no—
366#125—1462no—
367#125—1462no—
368#125—1462no—
369#125—1461no—
370#125—1461no—
371#125—1462no—
372#125—1462no—
373#125—1462no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—732no—
376C22⋊Q8—1462no—
377C22⋊Q8—1462no—
378C22⋊Q8—1461no—
379C22⋊Q8C22×D7312yes—
380C4×Q8—732no—
381C4×Q8—732no—
382C4×Q8—1462no—
383C4×Q8—1462no—
384C4×Q8—1462no—
385C4×Q8—1462no—
386C4×Q8—1462no—
387C4×Q8—1462no—
388C4×Q8—1462no—
389C4×Q8—1462no—
390C4×Q8—1462no—
391C4×Q8—1461no—
392C4×Q8—1462no—
393C4×Q8—1461no—
394C4×D4—1462no—
395C4×D4—1462no—
396#117—21no—
397#117—1462no—
398#117—1462no—
399#117—1461no—
400C2×C4⋊C4—731no—
401C2×C4⋊C4—731no—
402C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—1461no—
405C2×C22⋊C4—1461no—
406C2×C22⋊C4—1461no—
407C2×C22⋊C4—1461no—
408C2×C22⋊C4—1461no—
409C2×C42—731no—
410C2×C42—731no—
411C2×C42—731no—
412C2×C42—1461no—
413#107—22no—
414#107—1462no—
415C4⋊C8—1462no—
416#103—22no—
417#103—1462no—
418#102—1462no—
419#102—1462no—
420C22⋊C8—732no—
421C22⋊C8C22×D7312yes—
422#97—1462no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—731no—
426#95—1461no—
427#95—1461no—
428#95—1461no—
429#95C22×D7311yescharacteristic
430C24—1461no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—732no—
433C2×Q8—1462no—
434C2×Q8—1462no—
435C2×Q8—1462no—
436C2×Q8—1462no—
437C2×Q8—1461no—
438C2×Q8—1462no—
439C2×Q8D4×D7312yes—
440C2×D4—2922no—
441C2×D4—1462no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—2921no—
445C22×C4—2921no—
446C22×C4—2922no—
447C22×C4—2922no—
448C22×C4—731no—
449C22×C4—731no—
450C22×C4—731no—
451C22×C4—731no—
452C22×C4—1461no—
453C22×C4D4×D7311yescharacteristic
454C22×C4D4×D7311yescharacteristic
455C22×C4C23×D7311yescharacteristic
456SD16—2924no—
457SD16—2924no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—1462no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—732no—
468C4⋊C4—1462no—
469C4⋊C4—1462no—
470C4⋊C4—1462no—
471C4⋊C4—1462no—
472C4⋊C4—1462no—
473C4⋊C4—1462no—
474C4⋊C4—1462no—
475C4⋊C4—1462no—
476C4⋊C4—1462no—
477C4⋊C4—1462no—
478C4⋊C4—1462no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1462no—
483C4⋊C4—1462no—
484C4⋊C4—1462no—
485C4⋊C4D4×D7312yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—2922no—
488C22⋊C4—2922no—
489C22⋊C4—2922no—
490C22⋊C4—2922no—
491C22⋊C4—2922no—
492C22⋊C4—1462no—
493C42—22no—
494C42—2922no—
495C42—732no—
496C42—732no—
497C42—1461no—
498C42—1461no—
499C42—1461no—
500C42—1461no—
501C42—1462no—
502C42—1462no—
503C42—1462no—
504C42—1462no—
505C42—1462no—
506C23—2921no—
507C23—2921no—
508C23—2921no—
509C23—2921no—
510C23—2921no—
511C23—2921no—
512C23—1462no—
513C23C2×D4×D7311yescharacteristic
514Q8—42no—
515Q8—81no—
516Q8—2922no—
517Q8—2924no—
518Q8—5841no—
519Q8—5842no—
520Q8—1468no—
521D4—2922no—
522D4—1464no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—5842no—
541C2×C4—5842no—
542C2×C4—731no—
543C2×C4—732no—
544C2×C4—732no—
545C2×C4—731no—
546C2×C4—1462no—
547C2×C4—1462no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4—1462no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4#1455662312yes—
555C2×C4C2×D4×D7312yes—
556C8—42no—
557C8—2922no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—2922no—
561C22—2922no—
562C22—2922no—
563C22—5841no—
564C22—5841no—
565C22—5841no—
566C22—5841no—
567C22#120×D7311yescharacteristic
568C22#137×D7311yescharacteristic
569C22C2×#1455662311yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—41no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—2922no—
578C4—2921no—
579C4—2922no—
580C4—5841no—
581C4—732no—
582C4—1462no—
583C4—1462no—
584C4—1461no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—5842no—
588C2#2261916611yescharacteristic
589C2#454×D7311yescharacteristic
590C2#2261932411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1617C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC22×D292C23
hypercenter#1617D73
hypocenterC73#18188
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623739C2semidirect
4. #22608972C2semidirect
5. #22608971C2semidirect
9. #22608441C2semidirect
10. #22608273C2semidirect
11. C73×#1617C2semidirect
301. #1617D73semidirect
307. C73#18188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237392
#226200272
#226132202
#226089722
#226089712
#226088732
#226088722
#226088712
#226084412
#226082732
C73×#16172
#1818873