Finite Group Databasebeta

← #33058840

Subgroups — #33058840

Order 18688.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623736C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620031C211yesmaximal, characteristic
3#22620026C211yesmaximal, characteristic
4#22613217C211yesmaximal, characteristic
5#22608974C214yesmaximal, complemented
6#22608872C214yesmaximal
7#22608442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Q8×Dic146—21no—
11#17989317—21no—
12#17989315—21no—
13#17989315—22no—
14#17989314—22no—
15#17989312—21no—
16#17989216C2214yes—
17#17989215—21no—
18#17989144C2211yescharacteristic
19#17989139—22no—
20#17989064—21no—
21C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
22C2×C4×D292C2211yescharacteristic
23#17988923C2212yes—
24#17988920C2212yes—
25#17988868—21no—
26#17988864—21no—
27#17988793—21no—
28#17988789—21no—
29#17988740C2212yes—
30#17988737C2212yes—
31#17988689—22no—
32#17988685—22no—
33#17988644C2211yescharacteristic
34#17988527C2212yes—
35#17988514—21no—
36#17988505C2212yes—
37#17988500—21no—
38C4×#11924005—22no—
39#17988323C2214yes—
40#17988312C2214yes—
41#533×C73C2211yescharacteristic
42#432×C73C2211yescharacteristic
43#376×C73C2211yescharacteristic
44#328×C73C2214yes—
45C22×Dic146D411yescharacteristic
46C22×D292C2311yescharacteristic
47C22×C4×D73—21no—
48C2×#11924017—22no—
49C2×#11924015—22no—
50#14556591—22no—
51#14556591D411yescharacteristic
52#14556591D411yescharacteristic
53#14556590—22no—
54#14556590—22no—
55#14556590—24no—
56#14556589—22no—
57#14556589—24no—
58#14556583—22no—
59#14556583—21no—
60#14556582—22no—
61#14556581—24no—
62#14556581—24no—
63#14556581—24no—
64#14556570—21no—
65#14556570C2312yes—
66#14556568—24no—
67Q8×Dic73—22no—
68C4×Dic146—22no—
69C4×Dic146—22no—
70C4×Dic146—21no—
71C4×Dic146—21no—
72C4×Dic146—21no—
73C4×Dic146—21no—
74C4×Dic146—21no—
75C4×Dic146D412yes—
76#14556556—24no—
77#14556556—22no—
78#14556556—22no—
79#14556556—22no—
80C4×D292—21no—
81C4×D292—21no—
82C4×D292—21no—
83C4×D292—21no—
84#14556550—21no—
85#14556547—24no—
86C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
88C2×#11924007C2312yes—
89C2×#11924005—22no—
90C2×#11924005—22no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×C4×Dic73D412yes—
93#14556525—22no—
94#14556524—22no—
95C4⋊#10596831—21no—
96#14556516—22no—
97#14556515—22no—
98#14556513—22no—
99#14556511—22no—
100C22⋊#10596831C2312yes—
101#14556502—21no—
102#14556498—22no—
103#14556498—22no—
104C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
106#125×C73—21no—
107C22⋊Q8×C73—21no—
108C22⋊Q8×C73C2312yes—
109C4×Q8×C73—21no—
110C4×Q8×C73D412yes—
111#117×C73—21no—
112C2×C42×C73—21no—
113C2×C42×C73C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C73—21no—
115C22⋊C8×C73C2312yes—
116#97×C73—21no—
117#95×C73—21no—
118#95×C73C2312yes—
119C23×D73—21no—
120C2×Dic146—21no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146—24no—
123C2×Dic146—21no—
124C2×Dic146—24no—
125C2×Dic146C2×D412yes—
126C2×D292—21no—
127C2×D292—21no—
128C2×D292—42no—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73C2×D412yes—
131C22×Dic73C2×D412yes—
132C2×C4×D73—44no—
133C2×C4×D73—41no—
134C2×C4×D73—41no—
135#11924017—44no—
136#11924015—44no—
137C2×#10596831—22no—
138C4⋊Dic73—24no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73C2×D412yes—
147#11924007—24no—
148#11924007—24no—
149#11924007—24no—
150#11924007—24no—
151#11924007—22no—
152#11924007—22no—
153#11924007—22no—
154#11924007—22no—
155C22⋊Dic73—22no—
156#11924005—44no—
157#11924005—41no—
158#11924005—41no—
159#11924005—44no—
160C4×Dic73—24no—
161C4×Dic73—24no—
162C4×Dic73—22no—
163C4×Dic73—22no—
164C4×Dic73—22no—
165C2×Q8×C73—21no—
166C2×Q8×C73C2×D412yes—
167C22×C4×C73—22no—
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C73C2411yescharacteristic
171C2×C8×C73—22no—
172C4⋊C4×C73—21no—
173C4⋊C4×C73—21no—
174C4⋊C4×C73—21no—
175C4⋊C4×C73—22no—
176C4⋊C4×C73—22no—
177C4⋊C4×C73C2×D412yes—
178C22⋊C4×C73—22no—
179C42×C73—22no—
180C42×C73—42no—
181C42×C73C2×D411yescharacteristic
182C42×C73C2×D411yescharacteristic
183C42×C73C2×D411yescharacteristic
184C42×C73C2×D411yescharacteristic
185C23×C73C22×D411yescharacteristic
186C22×D73—22no—
187C22×D73—42no—
188C22×D73—41no—
189C22×D73—41no—
190C22×D73—42no—
191Q8×C73—42no—
192Q8×C73—42no—
193C2×C4×C73—22no—
194C2×C4×C73—22no—
195C2×C4×C73—22no—
196C2×C4×C73—22no—
197C2×C4×C73—41no—
198C2×C4×C73—42no—
199C2×C4×C73—42no—
200C2×C4×C73—42no—
201C2×C4×C73#12011yescharacteristic
202C2×C4×C73#12011yescharacteristic
203C2×C4×C73#12011yescharacteristic
204C2×C4×C73#12011yescharacteristic
205C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
207C2×Dic73—22no—
208C2×Dic73—22no—
209C2×Dic73—22no—
210C2×Dic73—22no—
211C2×Dic73—22no—
212C2×Dic73—42no—
213C2×Dic73—42no—
214C2×Dic73—41no—
215C2×Dic73#13714yes—
216D292—22no—
217D292—22no—
218D292—41no—
219D292—41no—
220C4×D73—82no—
221C4×D73—82no—
222Dic146—24no—
223Dic146—24no—
224Dic146—42no—
225Dic146—42no—
226Dic146—84no—
227C8×C73—42no—
228#10596831—42no—
229C22×C73—21no—
230C22×C73—21no—
231C22×C73C2×#12011yescharacteristic
232C22×C73C2×#13712yes—
233C2×D73—44no—
234C2×D73—42no—
235C2×D73—82no—
236C2×D73—81no—
237C2×D73—81no—
238C4×C73—21no—
239C4×C73—21no—
240C4×C73—21no—
241C4×C73—21no—
242C4×C73—21no—
243C4×C73—42no—
244C4×C73—42no—
245C4×C73—82no—
246C4×C73#45412yes—
247Dic73—24no—
248Dic73—42no—
249Dic73—42no—
250Dic73—42no—
251Dic73—81no—
252#18188—731nomaximal, Sylow
253C2×C73—22no—
254C2×C73#300411yescharacteristic
255C2×C73C2×#45411yescharacteristic
256C2×C73#302511yescharacteristic
257D73—82no—
258#3502—731no—
259#3110—731no—
260#3110—731no—
261#2398—731no—
262#1617—734no—
263#1599—734no—
264#1506—731no—
265#1506D7311yescharacteristic, complemented
266#1467—731no—
267C73#1818811yescharacteristic, complemented, Sylow
268Q82—1461no—
269Q82—1461no—
270#557—1461no—
271#557—1462no—
272#557—1461no—
273#557—1462no—
274#544—734no—
275#544—1461no—
276#533—731no—
277#533—1462no—
278#533C2×D7311yescharacteristic
279#519—1461no—
280C2×C4×Q8—731no—
281C2×C4×D4—731no—
282#484—732no—
283#484—732no—
284#474—1461no—
285#474—1461no—
286#461—1461no—
287#461—1461no—
288#450—732no—
289#450—732no—
290#440—1462no—
291#440—1462no—
292#432—731no—
293#432C2×D7311yescharacteristic
294#400—732no—
295#397—1461no—
296#394—732no—
297#393—1461no—
298C4×C22⋊C4—1462no—
299#376C2×D7311yescharacteristic
300#328—734no—
301#328C2×D7314yes—
302#324—734no—
303C22×Q8—731no—
304C22×D4—731no—
305C23×C4—1461no—
306C2×SD16—1462no—
307C2×SD16—1462no—
308C4⋊Q8—731no—
309C4⋊Q8—731no—
310C4⋊Q8—1462no—
311C4⋊Q8—1464no—
312C4⋊Q8—1462no—
313C4⋊Q8—1462no—
314C4⋊Q8—1462no—
315C4⋊Q8—1464no—
316C4⋊Q8D29211yescharacteristic
317C4⋊Q8D29211yescharacteristic
318#125—21no—
319#125—1462no—
320#125—1464no—
321#125—1464no—
322#125—1462no—
323#125—1464no—
324#125—1461no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—732no—
327C22⋊Q8—1464no—
328C22⋊Q8—1461no—
329C22⋊Q8C22×D7312yes—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—732no—
332C4×Q8—1462no—
333C4×Q8—1462no—
334C4×Q8—1462no—
335C4×Q8—1462no—
336C4×Q8—1464no—
337C4×Q8—1462no—
338C4×Q8—1462no—
339C4×Q8—1461no—
340C4×Q8—1461no—
341C4×Q8—1461no—
342C4×Q8—1461no—
343C4×Q8—1461no—
344C4×Q8D29212yes—
345C4×D4—1461no—
346C4×D4—1461no—
347C4×D4—1461no—
348C4×D4—1461no—
349#117—21no—
350#117—1464no—
351#117—1461no—
352C2×C4⋊C4—731no—
353C2×C4⋊C4—732no—
354C2×C4⋊C4—731no—
355C2×C22⋊C4—1462no—
356C2×C22⋊C4—1462no—
357C2×C22⋊C4—1461no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—732no—
360C2×C42C22×D7311yescharacteristic
361#107—1462no—
362#107—1462no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—1461no—
365#103—1462no—
366#103—1462no—
367#102—1462no—
368#102—1462no—
369C22⋊C8—732no—
370C22⋊C8C22×D7312yes—
371#97—21no—
372#97—1461no—
373#95—21no—
374#95—1462no—
375#95—1462no—
376#95C22×D7312yes—
377C24—1461no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—732no—
380C2×Q8—1464no—
381C2×Q8—1464no—
382C2×Q8—1461no—
383C2×Q8—1461no—
384C2×Q8—1461no—
385C2×Q8C2×D29212yes—
386C2×D4—2922no—
387C2×D4—1461no—
388C2×D4—1461no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—2924no—
391C22×C4—2921no—
392C22×C4—2921no—
393C22×C4—732no—
394C22×C4—732no—
395C22×C4—1461no—
396C22×C4D4×D7311yescharacteristic
397C22×C4D4×D7311yescharacteristic
398C22×C4C23×D7311yescharacteristic
399SD16—2924no—
400SD16—2924no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—1462no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—732no—
409C4⋊C4—1464no—
410C4⋊C4—1464no—
411C4⋊C4—1464no—
412C4⋊C4—1464no—
413C4⋊C4—1464no—
414C4⋊C4—1461no—
415C4⋊C4—1461no—
416C4⋊C4—1462no—
417C4⋊C4—1461no—
418C4⋊C4—1461no—
419C4⋊C4—1461no—
420C4⋊C4—1461no—
421C4⋊C4—1461no—
422C4⋊C4—1462no—
423C4⋊C4—1462no—
424C4⋊C4—1462no—
425C4⋊C4C2×D29212yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—2924no—
428C22⋊C4—2924no—
429C22⋊C4—2921no—
430C22⋊C4—2921no—
431C22⋊C4—1462no—
432C42—22no—
433C42—42no—
434C42—1464no—
435C42—1464no—
436C42—1462no—
437C42—1462no—
438C42—1462no—
439C42D4×D7311yescharacteristic
440C42D4×D7311yescharacteristic
441C42C2×D29211yescharacteristic
442C42C2×D29211yescharacteristic
443C23—2922no—
444C23—2921no—
445C23—2922no—
446C23—2921no—
447C23—1462no—
448C23C2×D4×D7311yescharacteristic
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—2922no—
452Q8—2922no—
453Q8—5844no—
454Q8—1464no—
455Q8—1464no—
456D4—2921no—
457D4—2921no—
458D4—1462no—
459D4—1462no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—2922no—
469C2×C4—2922no—
470C2×C4—2921no—
471C2×C4—5842no—
472C2×C4—5842no—
473C2×C4—734no—
474C2×C4—1462no—
475C2×C4—1462no—
476C2×C4—1462no—
477C2×C4—1462no—
478C2×C4—1462no—
479C2×C4#1455656111yescharacteristic
480C2×C4#1455656111yescharacteristic
481C2×C4#1455656111yescharacteristic
482C2×C4#1455656111yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
484C2×C4C22×D29211yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—2922no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—2924no—
490C22—2922no—
491C22—5842no—
492C22—5841no—
493C22—5841no—
494C22C2×#1455656111yescharacteristic
495C22#137×D7312yes—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—82no—
504C4—2922no—
505C4—2922no—
506C4—2922no—
507C4—5841no—
508C4—1464no—
509C4#1798876112yes—
510C2—22no—
511C2—5842no—
512C2#2261916711yescharacteristic
513C2C2×#1798876111yescharacteristic
514C2#2261932511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1506C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC22×D292C23
hypercenter#1506D73
hypocenterC73#18188
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623736C2semidirect
5. #22608974C2semidirect
7. #22608442C2semidirect
8. #22608274C2semidirect
9. C73×#1506C2semidirect
265. #1506D73semidirect
267. C73#18188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237362
#226200312
#226200262
#226132172
#226089742
#226088722
#226084422
#226082742
C73×#15062
#1818873