Finite Group Databasebeta

← #33058843

Subgroups — #33058843

Order 18688.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623736C211yesmaximal, characteristic
2#22620061C211yesmaximal, characteristic
3#22613222C211yesmaximal, characteristic
4#22608937C214yesmaximal
5#22608903C214yesmaximal
6#22608444C211yesmaximal, characteristic
7#22608443C211yesmaximal, characteristic
8#22608274C211yesmaximal, characteristic
9C73×#3113C211yesmaximal, characteristic
10Q8×Dic146—21no—
11#17989317—21no—
12#17989315—21no—
13#17989315—22no—
14#17989314—22no—
15#17989312—21no—
16#17989216C2214yes—
17#17989215—21no—
18#17989144C2211yescharacteristic
19#17989139—22no—
20#17989064—21no—
21C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
22#17988917C2212yes—
23#17988872—21no—
24#17988797—21no—
25#17988743C2212yes—
26#17988692—22no—
27#17988644C2211yescharacteristic
28#17988518C2212yes—
29#17988517—21no—
30#17988507—21no—
31#17988506C2212yes—
32C4×#11924007—22no—
33#17988433C2211yescharacteristic
34#17988325C2214yes—
35#17988324C2214yes—
36#17988312C2214yes—
37#533×C73C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
39#483×C73C2212yes—
40#475×C73—21no—
41#462×C73—21no—
42#451×C73C2212yes—
43#441×C73—22no—
44#432×C73C2211yescharacteristic
45C22×Dic146D411yescharacteristic
46C2×#11924018—22no—
47#14556591—22no—
48#14556591D411yescharacteristic
49#14556591D411yescharacteristic
50#14556590—22no—
51#14556590—22no—
52#14556590—24no—
53#14556589—22no—
54#14556589—24no—
55#14556583—22no—
56#14556583—21no—
57#14556582—22no—
58#14556581—24no—
59#14556581—24no—
60#14556581—24no—
61#14556570—21no—
62#14556570C2312yes—
63#14556568—24no—
64Q8×Dic73—22no—
65C4×Dic146—22no—
66C4×Dic146—22no—
67C4×Dic146—21no—
68C4×Dic146—21no—
69C4×Dic146—21no—
70C4×Dic146—21no—
71C4×Dic146—21no—
72C4×Dic146D412yes—
73#14556556—24no—
74#14556556—22no—
75#14556556—22no—
76#14556556—22no—
77#14556550—21no—
78#14556547—24no—
79C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
80C2×#11924007—22no—
81C2×#11924007—22no—
82C2×#11924007C2312yes—
83C2×C4×Dic73—21no—
84C2×C4×Dic73D412yes—
85#14556522—22no—
86C4⋊#10596831—21no—
87#14556515—22no—
88#14556514—22no—
89C22⋊#10596831C2312yes—
90#14556502—21no—
91#14556498—22no—
92#14556498—22no—
93#14556498—21no—
94#14556498C2312yes—
95C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
96C2×Q16×C73—22no—
97C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
99#125×C73—21no—
100C22⋊Q8×C73—21no—
101C22⋊Q8×C73C2312yes—
102C4×Q8×C73—21no—
103C4×Q8×C73—21no—
104C4×Q8×C73—21no—
105C4×Q8×C73—21no—
106C4×Q8×C73—21no—
107C4×Q8×C73D412yes—
108#117×C73—21no—
109C2×C4⋊C4×C73—21no—
110C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
111C2×C42×C73—21no—
112C2×C42×C73C2311yescharacteristic
113#106×C73—22no—
114C4⋊C8×C73—21no—
115#103×C73—22no—
116#103×C73—22no—
117C22⋊C8×C73C2312yes—
118#97×C73—21no—
119C2×Dic146—21no—
120C2×Dic146—21no—
121C2×Dic146—24no—
122C2×Dic146—21no—
123C2×Dic146—24no—
124C2×Dic146C2×D412yes—
125C22×Dic73—22no—
126C22×Dic73C2×D412yes—
127C22×Dic73C2×D412yes—
128#11924018—44no—
129C2×#10596831—22no—
130C4⋊Dic73—24no—
131C4⋊Dic73—21no—
132C4⋊Dic73—21no—
133C4⋊Dic73—21no—
134C4⋊Dic73—21no—
135C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊Dic73C2×D412yes—
137#11924007—24no—
138#11924007—24no—
139#11924007—24no—
140#11924007—24no—
141#11924007—22no—
142#11924007—22no—
143#11924007—22no—
144#11924007—22no—
145#11924007—44no—
146#11924007—44no—
147C22⋊Dic73—22no—
148C4×Dic73—24no—
149C4×Dic73—24no—
150C4×Dic73—24no—
151C4×Dic73—22no—
152C4×Dic73—22no—
153C4×Dic73—22no—
154C2×Q8×C73—21no—
155C2×Q8×C73—21no—
156C2×Q8×C73—21no—
157C2×Q8×C73—42no—
158C2×Q8×C73C2×D412yes—
159C22×C4×C73—21no—
160C22×C4×C73—21no—
161C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C73C2411yescharacteristic
164Q16×C73—44no—
165C2×C8×C73—22no—
166C4⋊C4×C73—21no—
167C4⋊C4×C73—21no—
168C4⋊C4×C73—21no—
169C4⋊C4×C73—22no—
170C4⋊C4×C73—22no—
171C4⋊C4×C73—21no—
172C4⋊C4×C73—21no—
173C4⋊C4×C73—41no—
174C4⋊C4×C73—41no—
175C4⋊C4×C73C2×D412yes—
176C22⋊C4×C73—22no—
177C42×C73—22no—
178C42×C73—41no—
179C42×C73—41no—
180C42×C73C2×D411yescharacteristic
181C42×C73C2×D411yescharacteristic
182C42×C73C2×D411yescharacteristic
183C42×C73C2×D411yescharacteristic
184C23×C73C22×D411yescharacteristic
185Q8×C73—22no—
186Q8×C73—22no—
187Q8×C73—42no—
188Q8×C73—41no—
189Q8×C73—41no—
190Q8×C73—42no—
191C2×C4×C73—22no—
192C2×C4×C73—22no—
193C2×C4×C73—22no—
194C2×C4×C73—22no—
195C2×C4×C73—22no—
196C2×C4×C73—41no—
197C2×C4×C73—41no—
198C2×C4×C73—41no—
199C2×C4×C73—41no—
200C2×C4×C73—42no—
201C2×C4×C73#12011yescharacteristic
202C2×C4×C73#12011yescharacteristic
203C2×C4×C73#12011yescharacteristic
204C2×C4×C73#12011yescharacteristic
205C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
207C2×Dic73—22no—
208C2×Dic73—22no—
209C2×Dic73—24no—
210C2×Dic73—22no—
211C2×Dic73—22no—
212C2×Dic73—22no—
213C2×Dic73—42no—
214C2×Dic73—42no—
215C2×Dic73—42no—
216C2×Dic73#13714yes—
217Dic146—24no—
218Dic146—24no—
219Dic146—42no—
220Dic146—42no—
221Dic146—84no—
222C8×C73—42no—
223#10596831—42no—
224C22×C73—21no—
225C22×C73—21no—
226C22×C73C2×#12011yescharacteristic
227C22×C73C2×#13712yes—
228C4×C73—21no—
229C4×C73—21no—
230C4×C73—21no—
231C4×C73—21no—
232C4×C73—21no—
233C4×C73—42no—
234C4×C73—42no—
235C4×C73—42no—
236C4×C73—81no—
237C4×C73#45612yes—
238Dic73—24no—
239Dic73—44no—
240Dic73—42no—
241Dic73—42no—
242Dic73—42no—
243#18189—731nomaximal, Sylow
244C2×C73—22no—
245C2×C73#300411yescharacteristic
246C2×C73C2×#45611yescharacteristic
247C2×C73#302511yescharacteristic
248#3502—731no—
249#3113—731no—
250#3113D7311yescharacteristic
251#2399—731no—
252#1611—734no—
253#1605—734no—
254#1506—731no—
255#1506—731no—
256#1467—731no—
257C73#1818911yescharacteristic, complemented, Sylow
258Q82—1461no—
259Q82—1461no—
260#557—1461no—
261#557—1462no—
262#557—1461no—
263#557—1462no—
264#544—734no—
265#544—1461no—
266#533—731no—
267#533—1462no—
268#533C2×D7311yescharacteristic
269#519—1461no—
270C2×C4×Q8—731no—
271C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
272#483—732no—
273#483C2×D7312yes—
274#475—21no—
275#475—1461no—
276#462—21no—
277#462—1461no—
278#451—732no—
279#451C2×D7312yes—
280#441—22no—
281#441—1462no—
282#432—731no—
283#432C2×D7311yescharacteristic
284#398—732no—
285#398—1461no—
286#395—732no—
287#395—1461no—
288C4×C4⋊C4—1462no—
289#376—731no—
290#328—734no—
291#328—734no—
292#324—734no—
293C22×Q8—731no—
294C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
295C2×Q16—22no—
296C2×Q16—1462no—
297C4⋊Q8—731no—
298C4⋊Q8—731no—
299C4⋊Q8—1462no—
300C4⋊Q8—1464no—
301C4⋊Q8—1462no—
302C4⋊Q8—1462no—
303C4⋊Q8—1462no—
304C4⋊Q8—1464no—
305C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
306C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
307#125—21no—
308#125—1462no—
309#125—1464no—
310#125—1464no—
311#125—1462no—
312#125—1464no—
313#125—1461no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—732no—
316C22⋊Q8—1464no—
317C22⋊Q8—1461no—
318C22⋊Q8C22×D7312yes—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—732no—
325C4×Q8—1462no—
326C4×Q8—1462no—
327C4×Q8—1462no—
328C4×Q8—1462no—
329C4×Q8—1464no—
330C4×Q8—1462no—
331C4×Q8—1462no—
332C4×Q8—1461no—
333C4×Q8—1461no—
334C4×Q8—1461no—
335C4×Q8—1461no—
336C4×Q8—1461no—
337C4×Q8C22⋊D7312yes—
338#117—21no—
339#117—1464no—
340#117—1461no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—731no—
343C2×C4⋊C4—732no—
344C2×C4⋊C4—1462no—
345C2×C4⋊C4—1462no—
346C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
347C2×C42—21no—
348C2×C42—732no—
349C2×C42—1461no—
350C2×C42C22×D7311yescharacteristic
351#106—22no—
352#106—1462no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—1461no—
355#103—22no—
356#103—22no—
357#103—1462no—
358#103—1462no—
359C22⋊C8—732no—
360C22⋊C8C22×D7312yes—
361#97—21no—
362#97—1461no—
363#95—732no—
364#95—1462no—
365#95—1462no—
366#95—1461no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—732no—
372C2×Q8—1464no—
373C2×Q8—1464no—
374C2×Q8—1461no—
375C2×Q8—1461no—
376C2×Q8—1461no—
377C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—732no—
381C22×C4—732no—
382C22×C4—1462no—
383C22×C4D4×D7311yescharacteristic
384C22×C4D4×D7311yescharacteristic
385C22×C4C23×D7311yescharacteristic
386Q16—44no—
387Q16—2924no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—1462no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—2924no—
400C4⋊C4—2924no—
401C4⋊C4—732no—
402C4⋊C4—1464no—
403C4⋊C4—1464no—
404C4⋊C4—1464no—
405C4⋊C4—1464no—
406C4⋊C4—1464no—
407C4⋊C4—1462no—
408C4⋊C4—1461no—
409C4⋊C4—1461no—
410C4⋊C4—1461no—
411C4⋊C4—1461no—
412C4⋊C4—1461no—
413C4⋊C4—1462no—
414C4⋊C4—1462no—
415C4⋊C4—1462no—
416C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—1462no—
419C42—22no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—1464no—
423C42—1464no—
424C42—1464no—
425C42—1462no—
426C42—1462no—
427C42—1462no—
428C42D4×D7311yescharacteristic
429C42D4×D7311yescharacteristic
430C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
431C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
432C23C2×D4×D7311yescharacteristic
433Q8—22no—
434Q8—22no—
435Q8—42no—
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438Q8—42no—
439Q8—2922no—
440Q8—2922no—
441Q8—5844no—
442Q8—1464no—
443Q8—1464no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—2922no—
455C2×C4—2922no—
456C2×C4—2922no—
457C2×C4—734no—
458C2×C4—1464no—
459C2×C4—1462no—
460C2×C4—1462no—
461C2×C4—1462no—
462C2×C4—1462no—
463C2×C4—1462no—
464C2×C4#1455655911yescharacteristic
465C2×C4#1455655911yescharacteristic
466C2×C4#1455655911yescharacteristic
467C2×C4#1455655911yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
469C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—2922no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22C2×#1455655911yescharacteristic
475C22#137×D7312yes—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—81no—
485C4—2924no—
486C4—2922no—
487C4—2922no—
488C4—2922no—
489C4—1464no—
490C4#1798876812yes—
491C2—22no—
492C2#2261916311yescharacteristic
493C2C2×#1798876811yescharacteristic
494C2#2261932211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3113C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC23×C73C22×D4
hypercenter#3113D73
hypocenterC73#18189
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
257. C73#18189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237362
#226200612
#226132222
#226089372
#226089032
#226084442
#226084432
#226082742
C73×#31132
#1818973