Finite Group Databasebeta

← #33058844

Subgroups — #33058844

Order 18688.

902 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 902 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623741C211yesmaximal, characteristic
2#22620061C212yesmaximal
3#22608938C214yesmaximal
4#22608904C214yesmaximal
5#22608442C212yesmaximal
6#22608275C211yesmaximal, characteristic
7C73×#2399C211yesmaximal, characteristic
8Q8×Dic146—22no—
9#17989316—22no—
10#17989313—24no—
11#17989218—21no—
12#17989218C2214yes—
13#17989144—22no—
14#17989144C2212yes—
15#17989065—21no—
16#17988917C2214yes—
17#17988872—22no—
18#17988797—22no—
19#17988743C2214yes—
20#17988692—24no—
21#17988644C2212yes—
22#17988323C2218yes—
23#17988313C2214yes—
24C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
25C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
26#398×C73—21no—
27#398×C73C2212yes—
28#395×C73—21no—
29#395×C73C2212yes—
30C4×C4⋊C4×C73—22no—
31#376×C73C2211yescharacteristic
32C2×#11924018—24no—
33#14556591—22no—
34#14556591—22no—
35#14556591D412yes—
36#14556591D412yes—
37#14556590—24no—
38#14556590—28no—
39#14556583—24no—
40#14556583—22no—
41#14556582—24no—
42#14556582—28no—
43#14556570—22no—
44#14556570—24no—
45#14556570C2314yes—
46Q8×Dic73—24no—
47Q8×Dic73—24no—
48C4×Dic146—24no—
49C4×Dic146—24no—
50C4×Dic146—22no—
51C4×Dic146D414yes—
52#14556550—24no—
53#14556550—22no—
54#14556522—24no—
55C4⋊#10596831—22no—
56#14556515—24no—
57#14556514—24no—
58C22⋊#10596831C2314yes—
59#14556502—22no—
60C22×Q8×C73D411yescharacteristic
61C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
62C4×Q8×C73—22no—
63C4×Q8×C73—22no—
64C4×Q8×C73—22no—
65C4×Q8×C73—22no—
66C2×C4⋊C4×C73—22no—
67C2×C4⋊C4×C73—22no—
68C2×C4⋊C4×C73—21no—
69C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
72C2×C42×C73—21no—
73C2×C42×C73—21no—
74C2×C42×C73D412yes—
75C2×C42×C73C2311yescharacteristic
76#95×C73—22no—
77#95×C73—22no—
78#95×C73—21no—
79#95×C73C2312yes—
80C2×Dic146—22no—
81C2×Dic146—24no—
82C2×Dic146C2×D414yes—
83#11924018—48no—
84C2×#10596831—24no—
85C4⋊Dic73—24no—
86C4⋊Dic73—24no—
87C4⋊Dic73—24no—
88C4⋊Dic73—22no—
89C4⋊Dic73—22no—
90C4⋊Dic73—22no—
91C4⋊Dic73C2×D414yes—
92#11924007—28no—
93#11924007—24no—
94#11924007—24no—
95C22⋊Dic73—24no—
96C4×Dic73—28no—
97C4×Dic73—24no—
98C2×Q8×C73—22no—
99C2×Q8×C73—24no—
100C2×Q8×C73—22no—
101C2×Q8×C73—42no—
102C22×C4×C73—22no—
103C22×C4×C73—21no—
104C22×C4×C73—21no—
105C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C73C2×D412yes—
108C22×C4×C73C2×D412yes—
109C22×C4×C73C2411yescharacteristic
110C4⋊C4×C73—22no—
111C4⋊C4×C73—24no—
112C4⋊C4×C73—22no—
113C4⋊C4×C73—44no—
114C4⋊C4×C73—42no—
115C4⋊C4×C73—44no—
116C42×C73—24no—
117C42×C73—22no—
118C42×C73—22no—
119C42×C73—41no—
120C42×C73—41no—
121C42×C73C2×D412yes—
122C42×C73C2×D412yes—
123C23×C73C22×D411yescharacteristic
124Q8×C73—28no—
125Q8×C73—24no—
126Q8×C73—42no—
127C2×C4×C73—22no—
128C2×C4×C73—22no—
129C2×C4×C73—22no—
130C2×C4×C73—22no—
131C2×C4×C73—24no—
132C2×C4×C73—22no—
133C2×C4×C73—22no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73—42no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—42no—
139C2×C4×C73—42no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—42no—
142C2×C4×C73#12011yescharacteristic
143C2×C4×C73#12012yes—
144C2×C4×C73#12011yescharacteristic
145C2×C4×C73#13714yes—
146C2×C4×C73C22×D412yes—
147C2×Dic73—24no—
148C2×Dic73—24no—
149Dic146—44no—
150Dic146—44no—
151Dic146—84no—
152#10596831—44no—
153C22×C73—21no—
154C22×C73—21no—
155C22×C73C2×#12011yescharacteristic
156C22×C73C2×#13712yes—
157C4×C73—22no—
158C4×C73—24no—
159C4×C73—21no—
160C4×C73—22no—
161C4×C73—44no—
162C4×C73—42no—
163C4×C73—42no—
164C4×C73—81no—
165C4×C73#45612yes—
166Dic73—44no—
167Dic73—44no—
168#18189—731nomaximal, Sylow
169C2×C73—22no—
170C2×C73#300411yescharacteristic
171C2×C73C2×#45611yescharacteristic
172C2×C73#302511yescharacteristic
173#3502—731no—
174#3113—732no—
175#2399D7311yescharacteristic
176#1611—734no—
177#1605—734no—
178#1506—732no—
179#1467—731no—
180C73#1818911yescharacteristic, complemented, Sylow
181Q82—1462no—
182#557—1464no—
183#557—1462no—
184#544—734no—
185#544—1461no—
186#533—732no—
187#533—1462no—
188#519—1461no—
189C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
190C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
191#483—734no—
192#475—1462no—
193#462—1462no—
194#451—734no—
195#441—1464no—
196#432—732no—
197#398—21no—
198#398C2×D7312yes—
199#395—21no—
200#395C2×D7312yes—
201C4×C4⋊C4—22no—
202#376C2×D7311yescharacteristic
203#328—738no—
204#324—734no—
205C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
206C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
207C2×Q16—1464no—
208C4⋊Q8—732no—
209C4⋊Q8—732no—
210C4⋊Q8—1462no—
211C4⋊Q8—1462no—
212C4⋊Q8—1468no—
213C4⋊Q8—1464no—
214#125—1464no—
215#125—1468no—
216#125—1464no—
217#125—1462no—
218C22⋊Q8—734no—
219C22⋊Q8—1462no—
220C22⋊Q8—1464no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—734no—
226C4×Q8—1464no—
227C4×Q8—1464no—
228C4×Q8—1464no—
229C4×Q8—1464no—
230C4×Q8—1462no—
231#117—1462no—
232#117—1464no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42C22⋊D7312yes—
242C2×C42C22×D7311yescharacteristic
243#106—1464no—
244C4⋊C8—1462no—
245#103—1464no—
246#103—1464no—
247C22⋊C8—734no—
248#97—1462no—
249#95—21no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95C22×D7312yes—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—734no—
258C2×Q8—1464no—
259C2×Q8—1462no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
264C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
265C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
266C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
267C22×C4C23×D7311yescharacteristic
268Q16—2928no—
269C2×C8—1464no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—24no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—734no—
277C4⋊C4—1468no—
278C4⋊C4—1464no—
279C4⋊C4—1464no—
280C4⋊C4—1464no—
281C4⋊C4—1464no—
282C4⋊C4—1462no—
283C4⋊C4—1462no—
284C4⋊C4—1462no—
285C4⋊C4—1464no—
286C22⋊C4—1464no—
287C42—24no—
288C42—22no—
289C42—22no—
290C42—41no—
291C42—41no—
292C42—1468no—
293C42—1464no—
294C42D4×D7312yes—
295C42D4×D7312yes—
296C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
297Q8—28no—
298Q8—24no—
299Q8—42no—
300Q8—2924no—
301Q8—2924no—
302Q8—5844no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—24no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—1464no—
319C2×C4—1464no—
320C2×C4#1455655911yescharacteristic
321C2×C4#1455655912yes—
322C2×C4#1455655911yescharacteristic
323C2×C4#1455662114yes—
324C2×C4C2×D4×D7312yes—
325C8—2924no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22C2×#1455655911yescharacteristic
329C22C2×#1455662112yes—
330C4—22no—
331C4—24no—
332C4—21no—
333C4—22no—
334C4—44no—
335C4—42no—
336C4—42no—
337C4—81no—
338C4—2924no—
339C4—2924no—
340C4#1798876912yes—
341C2—22no—
342C2#2261916411yescharacteristic
343C2C2×#1798876911yescharacteristic
344C2#2261932211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2399C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC23×C73C22×D4
hypercenter#2399D73
hypocenterC73#18189
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
180. C73#18189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237412
#226200612
#226089382
#226089042
#226084422
#226082752
C73×#23992
#1818973