Finite Group Databasebeta

← #33058845

Subgroups — #33058845

Order 18688.

902 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 902 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620057C212yesmaximal
2#22613222C211yesmaximal, characteristic
3#22608939C214yesmaximal
4#22608905C214yesmaximal
5#22608443C212yesmaximal
6#22608275C211yesmaximal, characteristic
7C73×#3502C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
9#17988915C2214yes—
10#17988869—22no—
11#17988794—22no—
12#17988742C2214yes—
13#17988692—24no—
14#17988644C2212yes—
15#17988518—21no—
16#17988517C2212yes—
17#17988507C2212yes—
18#17988506—21no—
19C4×#11924007—22no—
20#17988433C2211yescharacteristic
21#17988324C2218yes—
22#17988313C2214yes—
23Q82×C73—22no—
24#557×C73—22no—
25#557×C73—24no—
26#544×C73—21no—
27#544×C73C2214yes—
28#533×C73—22no—
29#533×C73C2212yes—
30#519×C73—21no—
31C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
32C22×Dic146C2311yescharacteristic
33C2×#11924018—24no—
34C4×Dic146—22no—
35C4×Dic146—22no—
36C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
37C2×#11924007—22no—
38C2×#11924007—22no—
39C2×#11924007—21no—
40C2×C4×Dic73—21no—
41C2×C4×Dic73—21no—
42#14556522—24no—
43C4⋊#10596831—22no—
44#14556515—24no—
45#14556514—24no—
46C22⋊#10596831C2314yes—
47#14556502—22no—
48#14556498—21no—
49#14556498—22no—
50#14556498—22no—
51#14556498C2312yes—
52C22×Q8×C73D411yescharacteristic
53C4⋊Q8×C73—22no—
54C4⋊Q8×C73—22no—
55C4⋊Q8×C73—24no—
56C4⋊Q8×C73—28no—
57C4⋊Q8×C73D412yes—
58C4⋊Q8×C73D412yes—
59#125×C73—24no—
60#125×C73—24no—
61#125×C73—28no—
62#125×C73—22no—
63C22⋊Q8×C73—22no—
64C22⋊Q8×C73—24no—
65C22⋊Q8×C73C2314yes—
66C4×Q8×C73—24no—
67C4×Q8×C73—24no—
68C4×Q8×C73—24no—
69C4×Q8×C73—24no—
70C4×Q8×C73—22no—
71C4×Q8×C73—22no—
72C4×Q8×C73—22no—
73C4×Q8×C73D414yes—
74#117×C73—24no—
75#117×C73—22no—
76C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
78C2×C42×C73D412yes—
79C2×C42×C73C2311yescharacteristic
80C2×Dic146—22no—
81C2×Dic146—42no—
82C22×Dic73—22no—
83C22×Dic73—21no—
84C22×Dic73—21no—
85#11924018—48no—
86C2×#10596831—24no—
87C4⋊Dic73—22no—
88#11924007—44no—
89#11924007—42no—
90#11924007—44no—
91C4×Dic73—24no—
92C4×Dic73—41no—
93C4×Dic73—41no—
94C2×Q8×C73—24no—
95C2×Q8×C73—22no—
96C2×Q8×C73—22no—
97C2×Q8×C73—24no—
98C2×Q8×C73C2×D414yes—
99C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C73C2×D412yes—
102C22×C4×C73C2×D412yes—
103C22×C4×C73C2411yescharacteristic
104C4⋊C4×C73—24no—
105C4⋊C4×C73—24no—
106C4⋊C4×C73—24no—
107C4⋊C4×C73—28no—
108C4⋊C4×C73—22no—
109C4⋊C4×C73—22no—
110C4⋊C4×C73—22no—
111C4⋊C4×C73—22no—
112C4⋊C4×C73—24no—
113C4⋊C4×C73—24no—
114C4⋊C4×C73—24no—
115C4⋊C4×C73C2×D414yes—
116C22⋊C4×C73—24no—
117C42×C73—28no—
118C42×C73—22no—
119C42×C73—22no—
120C42×C73—24no—
121C42×C73C2×D412yes—
122C42×C73C2×D412yes—
123C23×C73C22×D411yescharacteristic
124Q8×C73—28no—
125Q8×C73—44no—
126Q8×C73—44no—
127Q8×C73—84no—
128C2×C4×C73—22no—
129C2×C4×C73—22no—
130C2×C4×C73—22no—
131C2×C4×C73—22no—
132C2×C4×C73—24no—
133C2×C4×C73—24no—
134C2×C4×C73—22no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—42no—
137C2×C4×C73#12011yescharacteristic
138C2×C4×C73#12012yes—
139C2×C4×C73#12011yescharacteristic
140C2×C4×C73#13714yes—
141C2×C4×C73C22×D412yes—
142C2×Dic73—24no—
143C2×Dic73—22no—
144C2×Dic73—42no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—42no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73—42no—
150Dic146—24no—
151Dic146—42no—
152#10596831—44no—
153C22×C73—21no—
154C22×C73—21no—
155C22×C73C2×#12011yescharacteristic
156C22×C73C2×#13712yes—
157C4×C73—22no—
158C4×C73—24no—
159C4×C73—21no—
160C4×C73—22no—
161C4×C73—44no—
162C4×C73—42no—
163C4×C73—44no—
164C4×C73#45612yes—
165Dic73—44no—
166Dic73—42no—
167Dic73—81no—
168#18189—731nomaximal, Sylow
169C2×C73—22no—
170C2×C73#300411yescharacteristic
171C2×C73C2×#45611yescharacteristic
172C2×C73#302511yescharacteristic
173#3502D7311yescharacteristic
174#3113—732no—
175#2399—731no—
176#1611—734no—
177#1605—734no—
178#1506—732no—
179#1467—731no—
180C73#1818911yescharacteristic, complemented, Sylow
181Q82—22no—
182#557—22no—
183#557—24no—
184#544—21no—
185#544C2×D7314yes—
186#533—22no—
187#533C2×D7312yes—
188#519—21no—
189C2×C4×Q8—731no—
190C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
191#483—734no—
192#475—1462no—
193#462—1462no—
194#451—734no—
195#441—1464no—
196#432—732no—
197#398—732no—
198#398—1461no—
199#395—732no—
200#395—1461no—
201C4×C4⋊C4—1462no—
202#376—731no—
203#328—738no—
204#324—734no—
205C22×Q8—731no—
206C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
207C2×Q16—1464no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—24no—
211C4⋊Q8—28no—
212C4⋊Q8C22⋊D7312yes—
213C4⋊Q8C22⋊D7312yes—
214#125—24no—
215#125—24no—
216#125—28no—
217#125—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—24no—
220C22⋊Q8C22×D7314yes—
221C4×Q8—24no—
222C4×Q8—24no—
223C4×Q8—24no—
224C4×Q8—24no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—1462no—
229C4×Q8—1462no—
230C4×Q8C22⋊D7314yes—
231#117—24no—
232#117—22no—
233C2×C4⋊C4—731no—
234C2×C4⋊C4—1461no—
235C2×C4⋊C4—1462no—
236C2×C4⋊C4—1462no—
237C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
239C2×C42—1461no—
240C2×C42—1461no—
241C2×C42C22⋊D7312yes—
242C2×C42C22×D7311yescharacteristic
243#106—1464no—
244C4⋊C8—1462no—
245#103—1464no—
246#103—1464no—
247C22⋊C8—734no—
248#97—1462no—
249#95—732no—
250#95—1461no—
251#95—1462no—
252#95—1462no—
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—24no—
257C2×Q8—2922no—
258C2×Q8—1462no—
259C2×Q8C2×C22⋊D7314yes—
260C22×C4—1461no—
261C22×C4—1462no—
262C22×C4—1461no—
263C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
264C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
265C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
266C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
267C22×C4C23×D7311yescharacteristic
268Q16—2928no—
269C2×C8—1464no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—24no—
272C4⋊C4—24no—
273C4⋊C4—28no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—2924no—
282C4⋊C4—2922no—
283C4⋊C4—2924no—
284C4⋊C4—1462no—
285C4⋊C4C2×C22⋊D7314yes—
286C22⋊C4—24no—
287C42—28no—
288C42—22no—
289C42—22no—
290C42—24no—
291C42—2921no—
292C42—2921no—
293C42—1464no—
294C42C2×C22⋊D7312yes—
295C42C2×C22⋊D7312yes—
296C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
297Q8—28no—
298Q8—44no—
299Q8—44no—
300Q8—84no—
301Q8—2922no—
302Q8—1464no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—24no—
308C2×C4—24no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—2922no—
313C2×C4—2921no—
314C2×C4—2922no—
315C2×C4—2921no—
316C2×C4—2922no—
317C2×C4—2921no—
318C2×C4—1464no—
319C2×C4—1462no—
320C2×C4#1455656011yescharacteristic
321C2×C4#1455656012yes—
322C2×C4#1455656011yescharacteristic
323C2×C4#1455662214yes—
324C2×C4C22×C22⋊D7312yes—
325C8—2924no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22C2×#1455656011yescharacteristic
329C22C2×#1455662212yes—
330C4—22no—
331C4—24no—
332C4—21no—
333C4—22no—
334C4—44no—
335C4—42no—
336C4—44no—
337C4—2924no—
338C4—2922no—
339C4—5841no—
340C4#1798877012yes—
341C2—22no—
342C2#2261916511yescharacteristic
343C2C2×#1798877011yescharacteristic
344C2#2261932311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3502C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC23×C73C22×D4
hypercenter#3502D73
hypocenterC73#18189
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
180. C73#18189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226200572
#226132222
#226089392
#226089052
#226084432
#226082752
C73×#35022
#1818973