Finite Group Databasebeta

← #33058846

Subgroups — #33058846

Order 18688.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623739C211yesmaximal, characteristic
2#22620058C212yesmaximal
3#22613223C211yesmaximal, characteristic
4#22608938C211yesmaximal, characteristic
5#22608937C212yesmaximal
6#22608907C211yesmaximal, characteristic
7#22608906C212yesmaximal
8#22608905C211yesmaximal, characteristic
9#22608441C212yesmaximal
10#22608273C211yesmaximal, characteristic
11C73×#1611C211yesmaximal, characteristic
12#17989317—22no—
13#17989314—22no—
14#17989314—22no—
15#17989312—22no—
16#17989218C2211yescharacteristic
17#17989216—21no—
18#17989216C2212yes—
19#17989140—21no—
20#17989139—21no—
21#17989139C2212yes—
22#17989064—21no—
23C2×#14556556C2211yescharacteristic
24C2×#14556556C2211yescharacteristic
25#17988917C2212yes—
26#17988871—22no—
27#17988796—22no—
28#17988745C2212yes—
29#17988742C2212yes—
30#17988693—22no—
31#17988691—22no—
32#17988641C2212yes—
33#17988521—21no—
34#17988518C2211yescharacteristic
35#17988508C2211yescharacteristic
36#17988507—21no—
37#17988507C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic73—21no—
39#17988438—21no—
40#17988432C2211yescharacteristic
41#17988325C2212yes—
42#17988324C2212yes—
43#17988323C2212yes—
44#17988313C2211yescharacteristic
45#17988312C2212yes—
46#544×C73C2211yescharacteristic
47#483×C73C2212yes—
48#398×C73C2211yescharacteristic
49#328×C73C2212yes—
50#324×C73C2211yescharacteristic
51C22×Dic146D411yescharacteristic
52C22×Dic146C2311yescharacteristic
53C2×Dic292—22no—
54C2×#11924018—22no—
55#14556590—21no—
56#14556590—21no—
57#14556590—21no—
58#14556590—22no—
59#14556590—22no—
60#14556590—22no—
61#14556590D412yes—
62#14556589—21no—
63#14556589—22no—
64#14556589—22no—
65#14556589D412yes—
66#14556582—21no—
67#14556582—21no—
68#14556582—22no—
69#14556581—22no—
70#14556581—22no—
71#14556581—22no—
72#14556581—22no—
73#14556581—22no—
74#14556581—22no—
75#14556570—21no—
76#14556570C2312yes—
77#14556568—22no—
78#14556568—22no—
79Q8×Dic73—21no—
80Q8×Dic73D412yes—
81C4×Dic146—22no—
82C4×Dic146—22no—
83C4×Dic146—22no—
84C4×Dic146—22no—
85#14556556—21no—
86#14556556—22no—
87#14556556—22no—
88#14556556—22no—
89#14556556—22no—
90#14556556—22no—
91#14556556—22no—
92#14556556—22no—
93#14556556—22no—
94#14556556D412yes—
95#14556550—21no—
96#14556547—22no—
97#14556547—22no—
98C2×C4⋊Dic73—21no—
99C2×#11924007—21no—
100C2×#11924007—21no—
101C2×#11924007—21no—
102C2×#11924007D411yescharacteristic
103C2×#11924007C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic73—21no—
105C2×C4×Dic73—21no—
106C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
109#14556522—22no—
110#14556520—22no—
111#14556516—22no—
112#14556514—22no—
113#14556514—22no—
114C22⋊#10596831C2312yes—
115#14556501—22no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C73—22no—
122#125×C73—22no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73C2312yes—
125#117×C73—21no—
126C2×C4⋊C4×C73—21no—
127C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
129#106×C73—22no—
130#103×C73—22no—
131C22⋊C8×C73C2312yes—
132#95×C73—21no—
133#95×C73C2311yescharacteristic
134C2×Dic146—22no—
135C2×Dic146—22no—
136C2×Dic146—22no—
137C2×Dic146—22no—
138C2×Dic146—22no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—22no—
141C2×Dic146—42no—
142C2×Dic146C2×D412yes—
143C22×Dic73—21no—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
149Dic292—44no—
150#11924018—44no—
151C2×#10596831—22no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—22no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—22no—
157C4⋊Dic73—42no—
158C4⋊Dic73C2×D412yes—
159#11924007—22no—
160#11924007—22no—
161#11924007—22no—
162#11924007—22no—
163#11924007—22no—
164#11924007—22no—
165#11924007—22no—
166#11924007—22no—
167#11924007—22no—
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171#11924007—42no—
172#11924007—42no—
173#11924007—42no—
174C22⋊Dic73—22no—
175C4×Dic73—24no—
176C4×Dic73—22no—
177C4×Dic73—22no—
178C4×Dic73—22no—
179C4×Dic73—21no—
180C4×Dic73—21no—
181C4×Dic73—21no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—22no—
184C4×Dic73—22no—
185C4×Dic73—41no—
186C4×Dic73—41no—
187C4×Dic73C2×D412yes—
188C4×Dic73C2×D412yes—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73C2×D412yes—
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2411yescharacteristic
196C2×C8×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—22no—
201C4⋊C4×C73—22no—
202C4⋊C4×C73—22no—
203C4⋊C4×C73—22no—
204C4⋊C4×C73—42no—
205C4⋊C4×C73C2×D412yes—
206C22⋊C4×C73—22no—
207C42×C73—22no—
208C23×C73C22×D411yescharacteristic
209Q8×C73—42no—
210Q8×C73—81no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—22no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73#13712yes—
225C2×C4×C73C22×D412yes—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—22no—
231C2×Dic73—22no—
232C2×Dic73—22no—
233C2×Dic73—22no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73#12011yescharacteristic
242C2×Dic73#12012yes—
243C2×Dic73#12011yescharacteristic
244C2×Dic73#13712yes—
245Dic146—28no—
246Dic146—24no—
247Dic146—42no—
248Dic146—44no—
249Dic146—42no—
250Dic146—81no—
251Dic146—82no—
252C8×C73—42no—
253#10596831—42no—
254C22×C73—21no—
255C22×C73—21no—
256C22×C73C2×#12011yescharacteristic
257C22×C73C2×#13711yescharacteristic
258C22×C73C2×#13711yescharacteristic
259C4×C73—22no—
260C4×C73—22no—
261C4×C73—42no—
262C4×C73—42no—
263C4×C73—41no—
264C4×C73—42no—
265C4×C73—81no—
266Dic73—22no—
267Dic73—22no—
268Dic73—21no—
269Dic73—42no—
270Dic73—42no—
271Dic73—42no—
272Dic73—42no—
273Dic73—41no—
274Dic73#45612yes—
275#18189—731nomaximal, Sylow
276C2×C73—21no—
277C2×C73—21no—
278C2×C73#300411yescharacteristic
279C2×C73C2×#45611yescharacteristic
280C2×C73#302511yescharacteristic
281#3502—731no—
282#3113—732no—
283#2399—731no—
284#1611—732no—
285#1611—731no—
286#1611D7311yescharacteristic
287#1605—732no—
288#1605—731no—
289#1605—731no—
290#1506—732no—
291#1467—731no—
292C73#1818911yescharacteristic, complemented, Sylow
293Q82—1462no—
294#557—1462no—
295#557—1462no—
296#557—1462no—
297#544—732no—
298#544—731no—
299#544—1461no—
300#544C2×D7311yescharacteristic
301#533—732no—
302#533—1461no—
303#533—1461no—
304#519—1461no—
305C2×C4×Q8—731no—
306C2×C4×Q8—731no—
307#483—732no—
308#483C2×D7312yes—
309#475—1462no—
310#462—1462no—
311#451—732no—
312#451—732no—
313#441—1462no—
314#441—1462no—
315#432—732no—
316#398—731no—
317#398—1461no—
318#398C2×D7311yescharacteristic
319#395—731no—
320#395—731no—
321#395—1461no—
322C4×C4⋊C4—1461no—
323C4×C4⋊C4—1461no—
324#376—731no—
325#328—732no—
326#328—732no—
327#328—732no—
328#328C2×D7312yes—
329#324—731no—
330#324—732no—
331#324C2×D7311yescharacteristic
332C22×Q8—731no—
333C22×Q8—731no—
334C2×Q16—1462no—
335C2×Q16—1462no—
336C4⋊Q8—22no—
337C4⋊Q8—732no—
338C4⋊Q8—732no—
339C4⋊Q8—1462no—
340C4⋊Q8—1462no—
341C4⋊Q8—1461no—
342C4⋊Q8—1461no—
343C4⋊Q8—1461no—
344C4⋊Q8—1462no—
345C4⋊Q8—1461no—
346C4⋊Q8—1462no—
347C4⋊Q8—1462no—
348#125—22no—
349#125—1462no—
350#125—1462no—
351#125—1462no—
352#125—1462no—
353#125—1461no—
354#125—1461no—
355#125—1462no—
356#125—1462no—
357#125—1462no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—732no—
360C22⋊Q8—1462no—
361C22⋊Q8—1462no—
362C22⋊Q8—1461no—
363C22⋊Q8C22×D7312yes—
364C4×Q8—732no—
365C4×Q8—732no—
366C4×Q8—1462no—
367C4×Q8—1462no—
368C4×Q8—1462no—
369C4×Q8—1462no—
370C4×Q8—1462no—
371C4×Q8—1462no—
372C4×Q8—1462no—
373C4×Q8—1462no—
374C4×Q8—1462no—
375C4×Q8—1462no—
376C4×Q8—1462no—
377C4×Q8—1461no—
378C4×Q8—1462no—
379C4×Q8—1461no—
380#117—21no—
381#117—1462no—
382#117—1462no—
383#117—1461no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—731no—
386C2×C4⋊C4—731no—
387C2×C4⋊C4—1461no—
388C2×C4⋊C4—1461no—
389C2×C4⋊C4—1461no—
390C2×C4⋊C4—1461no—
391C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
393C2×C42—731no—
394C2×C42—731no—
395C2×C42—731no—
396C2×C42—1461no—
397C2×C42—1461no—
398#106—22no—
399#106—1462no—
400C4⋊C8—1462no—
401#103—22no—
402#103—1462no—
403#103—1462no—
404#103—1462no—
405C22⋊C8—732no—
406C22⋊C8C22×D7312yes—
407#97—1462no—
408#95—21no—
409#95—731no—
410#95—1461no—
411#95—1461no—
412#95—1461no—
413#95—1461no—
414#95C22×D7311yescharacteristic
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—2922no—
417C2×Q8—732no—
418C2×Q8—1462no—
419C2×Q8—1462no—
420C2×Q8—1462no—
421C2×Q8—1462no—
422C2×Q8—1461no—
423C2×Q8—1462no—
424C2×Q8—1462no—
425C2×Q8D4×D7312yes—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—731no—
429C22×C4—731no—
430C22×C4—731no—
431C22×C4—731no—
432C22×C4—1461no—
433C22×C4—1461no—
434C22×C4D4×D7311yescharacteristic
435C22×C4D4×D7311yescharacteristic
436C22×C4C23×D7311yescharacteristic
437Q16—2924no—
438Q16—2924no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—1462no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—2922no—
450C4⋊C4—2922no—
451C4⋊C4—2922no—
452C4⋊C4—2922no—
453C4⋊C4—732no—
454C4⋊C4—1462no—
455C4⋊C4—1462no—
456C4⋊C4—1462no—
457C4⋊C4—1462no—
458C4⋊C4—1462no—
459C4⋊C4—1462no—
460C4⋊C4—1462no—
461C4⋊C4—1462no—
462C4⋊C4—1462no—
463C4⋊C4—1462no—
464C4⋊C4—1462no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1462no—
469C4⋊C4—1462no—
470C4⋊C4—1462no—
471C4⋊C4D4×D7312yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—1462no—
474C42—22no—
475C42—2921no—
476C42—2921no—
477C42—732no—
478C42—732no—
479C42—1461no—
480C42—1461no—
481C42—1461no—
482C42—1461no—
483C42—1462no—
484C42—1462no—
485C42—1464no—
486C42—1462no—
487C42—1462no—
488C42—1462no—
489C23C2×D4×D7311yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—81no—
492Q8—2922no—
493Q8—2922no—
494Q8—2924no—
495Q8—5841no—
496Q8—5842no—
497Q8—1464no—
498Q8—1468no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—2921no—
513C2×C4—2921no—
514C2×C4—2921no—
515C2×C4—2921no—
516C2×C4—2921no—
517C2×C4—731no—
518C2×C4—732no—
519C2×C4—731no—
520C2×C4—732no—
521C2×C4—1462no—
522C2×C4—1462no—
523C2×C4—1462no—
524C2×C4—1462no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4—1462no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4—1461no—
529C2×C4—1461no—
530C2×C4—1461no—
531C2×C4#1455662012yes—
532C2×C4C2×D4×D7312yes—
533C8—42no—
534C8—2922no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22#120×D7311yescharacteristic
538C22#137×D7311yescharacteristic
539C22C2×#1455662011yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—41no—
545C4—42no—
546C4—81no—
547C4—2922no—
548C4—2922no—
549C4—2922no—
550C4—2921no—
551C4—2922no—
552C4—732no—
553C4—1462no—
554C4—1462no—
555C4—1461no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2#2261916211yescharacteristic
559C2#456×D7311yescharacteristic
560C2#2261932411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1611C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC23×C73C22×D4
hypercenter#1611D73
hypocenterC73#18189
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
292. C73#18189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237392
#226200582
#226132232
#226089382
#226089372
#226089072
#226089062
#226089052
#226084412
#226082732
C73×#16112
#1818973