Finite Group Databasebeta

← #33058848

Subgroups — #33058848

Order 18688.

902 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 902 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623741C211yesmaximal, characteristic
2#22620062C212yesmaximal
3#22613222C211yesmaximal, characteristic
4#22608941C214yesmaximal
5#22608907C214yesmaximal
6#22608444C212yesmaximal
7C73×#1467C211yesmaximal, characteristic
8Q8×Dic146—22no—
9#17989316—22no—
10#17989313—24no—
11#17989218—21no—
12#17989218C2214yes—
13#17989144—22no—
14#17989144C2212yes—
15#17989065—21no—
16C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
17#17988918C2214yes—
18#17988873—22no—
19#17988798—22no—
20#17988745C2214yes—
21#17988695—24no—
22#17988518—21no—
23#17988517C2212yes—
24#17988507C2212yes—
25#17988506—21no—
26C4×#11924007—22no—
27#17988433C2211yescharacteristic
28#17988325C2218yes—
29C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
30#432×C73C2212yes—
31#324×C73C2214yes—
32C22×Dic146C2311yescharacteristic
33C2×Dic292—24no—
34#14556591—22no—
35#14556591—22no—
36#14556591D412yes—
37#14556591D412yes—
38#14556590—24no—
39#14556590—28no—
40#14556583—24no—
41#14556583—22no—
42#14556582—24no—
43#14556582—28no—
44#14556570—22no—
45#14556570—24no—
46#14556570C2314yes—
47Q8×Dic73—24no—
48Q8×Dic73—24no—
49C4×Dic146—24no—
50C4×Dic146—24no—
51C4×Dic146—22no—
52C4×Dic146—22no—
53C4×Dic146—22no—
54C4×Dic146D414yes—
55#14556550—24no—
56#14556550—22no—
57C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
58C2×#11924007—22no—
59C2×#11924007—22no—
60C2×#11924007—21no—
61C2×C4×Dic73—21no—
62C2×C4×Dic73—21no—
63#14556523—24no—
64#14556516—24no—
65#14556516—24no—
66#14556498—21no—
67#14556498—22no—
68#14556498—22no—
69#14556498C2312yes—
70C22×Q8×C73D411yescharacteristic
71C4×Q8×C73—22no—
72C4×Q8×C73—22no—
73C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
75C2×C42×C73D412yes—
76C2×C42×C73C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C73—22no—
78C22⋊C8×C73C2314yes—
79#97×C73—22no—
80C2×Dic146—22no—
81C2×Dic146—22no—
82C2×Dic146—24no—
83C2×Dic146—42no—
84C2×Dic146C2×D414yes—
85C22×Dic73—22no—
86C22×Dic73—21no—
87C22×Dic73—21no—
88Dic292—48no—
89C4⋊Dic73—24no—
90C4⋊Dic73—24no—
91C4⋊Dic73—24no—
92C4⋊Dic73—22no—
93C4⋊Dic73—22no—
94C4⋊Dic73—22no—
95C4⋊Dic73—22no—
96C4⋊Dic73C2×D414yes—
97#11924007—28no—
98#11924007—24no—
99#11924007—24no—
100#11924007—44no—
101#11924007—42no—
102#11924007—44no—
103C22⋊Dic73—24no—
104C4×Dic73—24no—
105C4×Dic73—28no—
106C4×Dic73—24no—
107C4×Dic73—41no—
108C4×Dic73—41no—
109C2×Q8×C73—22no—
110C2×Q8×C73—24no—
111C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C73C2×D412yes—
114C22×C4×C73C2×D412yes—
115C22×C4×C73C2411yescharacteristic
116C2×C8×C73—24no—
117C4⋊C4×C73—22no—
118C4⋊C4×C73—24no—
119C42×C73—22no—
120C42×C73—22no—
121C42×C73C2×D412yes—
122C42×C73C2×D412yes—
123C23×C73C22×D411yescharacteristic
124Q8×C73—28no—
125C2×C4×C73—22no—
126C2×C4×C73—22no—
127C2×C4×C73—22no—
128C2×C4×C73—22no—
129C2×C4×C73—22no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—42no—
132C2×C4×C73#12011yescharacteristic
133C2×C4×C73#12012yes—
134C2×C4×C73#12011yescharacteristic
135C2×C4×C73#13714yes—
136C2×C4×C73C22×D412yes—
137C2×Dic73—24no—
138C2×Dic73—22no—
139C2×Dic73—24no—
140C2×Dic73—24no—
141C2×Dic73—42no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—42no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—42no—
147Dic146—24no—
148Dic146—42no—
149Dic146—44no—
150Dic146—44no—
151Dic146—84no—
152C8×C73—44no—
153C22×C73—21no—
154C22×C73—21no—
155C22×C73C2×#12011yescharacteristic
156C22×C73C2×#13712yes—
157C4×C73—22no—
158C4×C73—24no—
159C4×C73—21no—
160C4×C73—22no—
161C4×C73—42no—
162C4×C73#45612yes—
163Dic73—44no—
164Dic73—44no—
165Dic73—42no—
166Dic73—44no—
167Dic73—81no—
168#18189—731nomaximal, Sylow
169C2×C73—22no—
170C2×C73#300411yescharacteristic
171C2×C73C2×#45611yescharacteristic
172C2×C73#302511yescharacteristic
173#3502—731no—
174#3113—732no—
175#2399—731no—
176#1611—734no—
177#1605—734no—
178#1506—732no—
179#1467D7311yescharacteristic
180C73#1818911yescharacteristic, complemented, Sylow
181Q82—1462no—
182#557—1464no—
183#557—1462no—
184#544—734no—
185#544—1461no—
186#533—732no—
187#533—1462no—
188#519—1461no—
189C2×C4×Q8—731no—
190C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
191#483—734no—
192#475—1462no—
193#462—1462no—
194#451—734no—
195#441—1464no—
196#432C2×D7312yes—
197#398—732no—
198#398—1461no—
199#395—732no—
200#395—1461no—
201C4×C4⋊C4—1462no—
202#376—731no—
203#328—738no—
204#324C2×D7314yes—
205C22×Q8—731no—
206C22×Q8D29211yescharacteristic
207C2×Q16—1464no—
208C4⋊Q8—732no—
209C4⋊Q8—732no—
210C4⋊Q8—1462no—
211C4⋊Q8—1462no—
212C4⋊Q8—1468no—
213C4⋊Q8—1464no—
214#125—1464no—
215#125—1468no—
216#125—1464no—
217#125—1462no—
218C22⋊Q8—734no—
219C22⋊Q8—1462no—
220C22⋊Q8—1464no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—734no—
224C4×Q8—1464no—
225C4×Q8—1464no—
226C4×Q8—1462no—
227C4×Q8—1462no—
228C4×Q8—1464no—
229C4×Q8—1464no—
230C4×Q8—1462no—
231#117—1462no—
232#117—1464no—
233C2×C4⋊C4—731no—
234C2×C4⋊C4—1461no—
235C2×C4⋊C4—1462no—
236C2×C4⋊C4—1462no—
237C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
239C2×C42—1461no—
240C2×C42—1461no—
241C2×C42D29212yes—
242C2×C42C22×D7311yescharacteristic
243#106—1464no—
244C4⋊C8—22no—
245#103—1464no—
246#103—1464no—
247C22⋊C8C22×D7314yes—
248#97—22no—
249#95—732no—
250#95—1461no—
251#95—1462no—
252#95—1462no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—2922no—
256C2×Q8—734no—
257C2×Q8—1464no—
258C2×Q8—1462no—
259C2×Q8—1462no—
260C22×C4—1461no—
261C22×C4—1462no—
262C22×C4—1461no—
263C22×C4C2×D29211yescharacteristic
264C22×C4C2×D29211yescharacteristic
265C22×C4C2×D29212yes—
266C22×C4C2×D29212yes—
267C22×C4C23×D7311yescharacteristic
268Q16—2928no—
269C2×C8—24no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—24no—
272C4⋊C4—2924no—
273C4⋊C4—2922no—
274C4⋊C4—2924no—
275C4⋊C4—734no—
276C4⋊C4—1468no—
277C4⋊C4—1464no—
278C4⋊C4—1464no—
279C4⋊C4—1464no—
280C4⋊C4—1462no—
281C4⋊C4—1464no—
282C4⋊C4—1462no—
283C4⋊C4—1462no—
284C4⋊C4—1462no—
285C4⋊C4—1464no—
286C22⋊C4—1464no—
287C42—22no—
288C42—22no—
289C42—2921no—
290C42—2921no—
291C42—1464no—
292C42—1468no—
293C42—1464no—
294C42D4×D7312yes—
295C42D4×D7312yes—
296C23C22×D29211yescharacteristic
297Q8—28no—
298Q8—2924no—
299Q8—2922no—
300Q8—2924no—
301Q8—5844no—
302Q8—1464no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—2922no—
311C2×C4—2921no—
312C2×C4—2922no—
313C2×C4—2921no—
314C2×C4—2922no—
315C2×C4—2921no—
316C2×C4—1464no—
317C2×C4—1462no—
318C2×C4—1464no—
319C2×C4—1464no—
320C2×C4#1455656111yescharacteristic
321C2×C4#1455656112yes—
322C2×C4#1455656111yescharacteristic
323C2×C4#1455662414yes—
324C2×C4C2×D4×D7312yes—
325C8—44no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22C2×#1455656111yescharacteristic
329C22C2×#1455662412yes—
330C4—22no—
331C4—24no—
332C4—21no—
333C4—22no—
334C4—42no—
335C4—2924no—
336C4—2924no—
337C4—2922no—
338C4—2924no—
339C4—5841no—
340C4#1798877212yes—
341C2—22no—
342C2#2261916811yescharacteristic
343C2C2×#1798877211yescharacteristic
344C2#2261932511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1467C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC23×C73C22×D4
hypercenter#1467D73
hypocenterC73#18189
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
180. C73#18189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237412
#226200622
#226132222
#226089412
#226089072
#226084442
C73×#14672
#1818973