Finite Group Databasebeta

← #33058851

Subgroups — #33058851

Order 18688.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623783C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620022C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608977C214yesmaximal, complemented
5#22608875C214yesmaximal, complemented
6#22608442C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608438C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#2397C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989320—22no—
11#17989307—21no—
12#17989302—21no—
13#17989287—22no—
14#17989258—21no—
15#17989242—21no—
16#17989175C2214yes—
17#17989154—21no—
18#17989144C2211yescharacteristic
19#17989137C2211yescharacteristic
20#17989098—22no—
21#17989068—21no—
22#17988922C2212yes—
23#17988905C2212yes—
24#17988877—21no—
25#17988867—21no—
26#17988792—21no—
27#17988782—21no—
28#17988738C2212yes—
29#17988721C2212yes—
30#17988697—22no—
31#17988687—22no—
32#17988644C2211yescharacteristic
33#17988644C2211yescharacteristic
34#17988323C2214yes—
35#17988320C2214yes—
36#17988311C2214yes—
37C2×C4×D4×C73—22no—
38C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
40#399×C73—21no—
41#399×C73C2212yes—
42#392×C73—21no—
43#392×C73C2212yes—
44#376×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924028—22no—
46C2×#11924028—21no—
47C2×#11924016—22no—
48C2×#11924013—22no—
49#14556591D411yescharacteristic, complemented
50#14556591D411yescharacteristic, complemented
51#14556591D411yescharacteristic, complemented
52#14556588D411yescharacteristic, complemented
53#14556587—22no—
54#14556584—24no—
55#14556583—21no—
56#14556579—21no—
57#14556578—22no—
58#14556577—24no—
59#14556574—24no—
60#14556573—24no—
61#14556570—22no—
62#14556570—21no—
63#14556570C2312yes—
64#14556565—22no—
65#14556565—21no—
66#14556565C2312yes—
67#14556564—24no—
68#14556562—22no—
69#14556562—22no—
70#14556560—24no—
71C4×Dic146—21no—
72C4×Dic146D412yescomplemented
73#14556556—22no—
74C4×D292—21no—
75C4×D292D412yescomplemented
76#14556553—22no—
77C4×C22⋊D73—24no—
78C4×C22⋊D73—24no—
79#14556550—22no—
80#14556550—21no—
81#14556549—22no—
82C4⋊C4×D73—22no—
83#14556524—22no—
84#14556522—22no—
85C4⋊#10596831—21no—
86C4⋊#10596831—21no—
87#14556514—22no—
88#14556512—22no—
89#14556512—22no—
90#14556511—22no—
91C22⋊#10596831C2312yes—
92C22⋊#10596831C2312yes—
93#14556502—21no—
94#14556502—21no—
95C22×D4×C73—22no—
96C22×D4×C73D411yescharacteristic
97C22×D4×C73C2311yescharacteristic
98C23×C4×C73—21no—
99C23×C4×C73D412yes—
100C4×D4×C73—21no—
101C4×D4×C73—21no—
102C4×D4×C73—21no—
103C4×D4×C73—21no—
104C4×D4×C73—21no—
105C4×D4×C73—21no—
106C4×D4×C73—21no—
107C4×D4×C73—21no—
108C4×D4×C73—48no—
109C2×C4⋊C4×C73—22no—
110C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C73—22no—
113C2×C22⋊C4×C73—21no—
114C2×C22⋊C4×C73—22no—
115C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
116C2×C42×C73—21no—
117C2×C42×C73C2311yescharacteristic
118#95×C73—21no—
119#95×C73C2312yes—
120#11924028—44no—
121#11924028—84no—
122C2×Dic146—21no—
123C2×Dic146—21no—
124C2×Dic146C2×D412yes—
125C2×D292—21no—
126C2×D292—21no—
127C2×D292C2×D412yes—
128C2×C22⋊D73—22no—
129C2×C22⋊D73—24no—
130C2×C22⋊D73—24no—
131C2×C4×D73—22no—
132C2×C4×D73—24no—
133#11924016—44no—
134#11924013—44no—
135C2×#10596831—22no—
136C2×#10596831—22no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73C2×D412yes—
142C4⋊Dic73C2×D412yes—
143#11924007—24no—
144#11924007—22no—
145#11924007—22no—
146C22⋊Dic73—24no—
147C22⋊Dic73—24no—
148C22⋊Dic73—22no—
149#11924005—24no—
150#11924005—22no—
151#11924005—22no—
152C4×Dic73—24no—
153C4×Dic73—22no—
154C24×C73—21no—
155C24×C73C2×D412yes—
156C2×D4×C73—21no—
157C2×D4×C73—21no—
158C2×D4×C73—21no—
159C2×D4×C73—21no—
160C2×D4×C73—42no—
161C2×D4×C73—44no—
162C2×D4×C73—42no—
163C2×D4×C73—44no—
164C2×D4×C73—44no—
165C22×C4×C73—22no—
166C22×C4×C73—22no—
167C22×C4×C73—22no—
168C22×C4×C73—21no—
169C22×C4×C73—44no—
170C22×C4×C73—44no—
171C22×C4×C73—41no—
172C22×C4×C73—41no—
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C73C2×D412yes—
176C22×C4×C73C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C73—21no—
178C4⋊C4×C73—21no—
179C4⋊C4×C73—21no—
180C4⋊C4×C73—21no—
181C4⋊C4×C73—44no—
182C22⋊C4×C73—22no—
183C22⋊C4×C73—22no—
184C22⋊C4×C73—44no—
185C22⋊C4×C73—44no—
186C22⋊C4×C73—41no—
187C22⋊C4×C73—41no—
188C42×C73—24no—
189C42×C73C2×D411yescharacteristic
190C42×C73C2×D411yescharacteristic
191C42×C73C2×D411yescharacteristic
192C42×C73C2×D411yescharacteristic
193C23×C73—22no—
194C23×C73—22no—
195C23×C73—22no—
196C23×C73—22no—
197C23×C73—42no—
198C23×C73—42no—
199C23×C73—42no—
200C23×C73—41no—
201C23×C73—41no—
202C23×C73—42no—
203C23×C73C22×D411yescharacteristic
204C22×D73—22no—
205D4×C73—22no—
206D4×C73—22no—
207D4×C73—42no—
208D4×C73—42no—
209D4×C73—41no—
210D4×C73—41no—
211D4×C73—416no—
212C2×C4×C73—22no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—24no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—42no—
218C2×C4×C73—42no—
219C2×C4×C73—44no—
220C2×C4×C73—42no—
221C2×C4×C73—42no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—82no—
224C2×C4×C73—82no—
225C2×C4×C73—82no—
226C2×C4×C73#12011yescharacteristic
227C2×C4×C73#12011yescharacteristic
228C2×C4×C73#12011yescharacteristic
229C2×C4×C73#12011yescharacteristic
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D73—44no—
233C22⋊D73—84no—
234C22⋊D73—84no—
235C2×Dic73—22no—
236C2×Dic73—22no—
237C2×Dic73—22no—
238D292—42no—
239D292—42no—
240D292—42no—
241C4×D73—44no—
242C4×D73—84no—
243Dic146—42no—
244Dic146—42no—
245Dic146—42no—
246#10596831—42no—
247#10596831—42no—
248C22×C73—21no—
249C22×C73—21no—
250C22×C73—44no—
251C22×C73—44no—
252C22×C73—42no—
253C22×C73—42no—
254C22×C73—42no—
255C22×C73—42no—
256C22×C73—82no—
257C22×C73—82no—
258C22×C73—81no—
259C22×C73—81no—
260C22×C73C2×#12011yescharacteristic
261C22×C73#57512yes—
262C2×D73—42no—
263C2×D73—42no—
264C2×D73—42no—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—21no—
267C4×C73—21no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—21no—
270C4×C73—44no—
271C4×C73—42no—
272C4×C73—81no—
273C4×C73#45312yes—
274Dic73—42no—
275Dic73—42no—
276Dic73—42no—
277#18190—731nomaximal, Sylow
278C2×C73—22no—
279C2×C73—82no—
280C2×C73—82no—
281C2×C73#300511yescharacteristic
282C2×C73C2×#45311yescharacteristic
283C2×C73#302511yescharacteristic
284D73—82no—
285#3506—731no—
286#3110—731no—
287#3109—731no—
288#2397D7311yescharacteristic, complemented
289#1618—734no—
290#1600—734no—
291#1506—731no—
292#1505—731no—
293#1466—731no—
294C73#1819011yescharacteristic, complemented, Sylow
295#559—1462no—
296#556—1461no—
297#555—1461no—
298#553—1462no—
299#550—1461no—
300#547—1461no—
301#538—734no—
302#535—1461no—
303#533—731no—
304#532—731no—
305#525—1462no—
306#520—1461no—
307C2×C4×D4—22no—
308C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
309C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
310#484—732no—
311#481—732no—
312#476—1461no—
313#474—1461no—
314#461—1461no—
315#459—1461no—
316#450—732no—
317#447—732no—
318#442—1462no—
319#440—1462no—
320#432—731no—
321#432—731no—
322#399—21no—
323#399C2×D7312yes—
324#392—21no—
325#392C2×D7312yes—
326#376C2×D7311yescharacteristic
327#328—734no—
328#327—734no—
329#323—734no—
330C2×#41—1462no—
331C2×#41—1461no—
332C22×D4—22no—
333C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
334C22×D4C22×D7311yescharacteristic
335C23×C4—21no—
336C23×C4C22⋊D7312yes—
337C2×SD16—1462no—
338C2×D8—1462no—
339C4⋊Q8—731no—
340C4⋊Q8—731no—
341C4⋊Q8—731no—
342#127—731no—
343#127—1462no—
344#126—1464no—
345#125—1461no—
346#124—1464no—
347#124—1462no—
348#124—1461no—
349#123—1464no—
350#123—1464no—
351C22⋊Q8—732no—
352C22⋊Q8—1462no—
353C22⋊Q8—1461no—
354#121—732no—
355#121—1464no—
356#121—1462no—
357#121—1462no—
358#121—1462no—
359#121—1461no—
360#120—1464no—
361C4×Q8—732no—
362C4×Q8—1462no—
363C4×Q8—1461no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—48no—
373C4×D4—732no—
374C4×D4—1462no—
375C4×D4—1464no—
376C4×D4—1464no—
377C4×D4—1461no—
378#117—1462no—
379#117—1462no—
380#117—1461no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—1462no—
383C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
389C2×C42—21no—
390C2×C42C22×D7311yescharacteristic
391#107—1462no—
392#106—1462no—
393C4⋊C8—1461no—
394C4⋊C8—1461no—
395#103—1462no—
396#102—1462no—
397#102—1462no—
398#102—1462no—
399C22⋊C8—732no—
400C22⋊C8—732no—
401#97—1461no—
402#97—1461no—
403#95—21no—
404#95C22×D7312yes—
405C24—21no—
406C24C2×C22⋊D7312yes—
407#41—2924no—
408#41—5844no—
409C2×Q8—732no—
410C2×Q8—1461no—
411C2×Q8—1461no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—732no—
422C2×D4—1462no—
423C2×D4—1464no—
424C2×D4—1464no—
425C2×D4—1461no—
426C2×D4—1461no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—1464no—
436C22×C4—1462no—
437C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
440C22×C4C23×D7311yescharacteristic
441SD16—2924no—
442D8—2924no—
443C2×C8—1462no—
444C2×C8—1462no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—732no—
451C4⋊C4—732no—
452C4⋊C4—1464no—
453C4⋊C4—1462no—
454C4⋊C4—1461no—
455C4⋊C4—1461no—
456C4⋊C4—1461no—
457C4⋊C4—1461no—
458C4⋊C4—1462no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—1464no—
466C22⋊C4—1464no—
467C22⋊C4—1464no—
468C22⋊C4—1462no—
469C22⋊C4—1462no—
470C22⋊C4—1462no—
471C42—24no—
472C42—1464no—
473C42—1462no—
474C42D4×D7311yescharacteristic
475C42D4×D7311yescharacteristic
476C42D4×D7311yescharacteristic
477C42D4×D7311yescharacteristic
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—41no—
488C23—1462no—
489C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
490Q8—2922no—
491Q8—2922no—
492Q8—2922no—
493D4—22no—
494D4—22no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—416no—
500D4—2922no—
501D4—2922no—
502D4—2924no—
503D4—2922no—
504D4—5844no—
505D4—5844no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—2924no—
521C2×C4—5844no—
522C2×C4—1462no—
523C2×C4—1462no—
524C2×C4—1462no—
525C2×C4#1455655911yescharacteristic
526C2×C4#1455655911yescharacteristic
527C2×C4#1455655911yescharacteristic
528C2×C4#1455655911yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
531C8—2922no—
532C8—2922no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—44no—
536C22—44no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—2922no—
546C22—2922no—
547C22—2922no—
548C22C2×#1455655911yescharacteristic
549C22#1798938512yes—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—44no—
556C4—42no—
557C4—81no—
558C4—2922no—
559C4—2922no—
560C4—2922no—
561C4#1798875412yes—
562C2—22no—
563C2—82no—
564C2—82no—
565C2—5842no—
566C2#2261917111yescharacteristic
567C2C2×#1798875411yescharacteristic
568C2#2261932211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2397C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#2397D73
hypocenterC73#18190
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623783C2semidirect
2. #22620030C2semidirect
3. #22620022C2semidirect
4. #22608977C2semidirect
5. #22608875C2semidirect
6. #22608442C2semidirect
7. #22608438C2semidirect
8. #22608272C2semidirect
9. C73×#2397C2semidirect
49. #14556591D4semidirect
50. #14556591D4semidirect
51. #14556591D4semidirect
52. #14556588D4semidirect
72. C4×Dic146D4semidirect
75. C4×D292D4semidirect
288. #2397D73semidirect
294. C73#18190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237832
#226200302
#226200222
#226089772
#226088752
#226084422
#226084382
#226082722
C73×#23972
#1819073