Finite Group Databasebeta

← #33058853

Subgroups — #33058853

Order 18688.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620026C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22613210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608979C214yesmaximal, complemented
5#22608877C214yesmaximal, complemented
6#22608443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×D292C2211yescharacteristic
11C2×C4×C22⋊D73—22no—
12#17988920C2212yes—
13#17988903C2212yes—
14#17988874—21no—
15#17988864—21no—
16#17988789—21no—
17#17988779—21no—
18#17988737C2212yes—
19#17988720C2212yes—
20#17988697—22no—
21#17988685—22no—
22#17988644C2211yescharacteristic
23#17988644C2211yescharacteristic
24#17988523C2212yes—
25#17988522—21no—
26#17988496C2212yes—
27#17988495—21no—
28#17988433C2211yescharacteristic
29#17988324C2214yes—
30#17988321C2214yes—
31#17988311C2214yes—
32#559×C73—22no—
33#556×C73—21no—
34#555×C73—21no—
35#553×C73—22no—
36#550×C73—21no—
37#547×C73—21no—
38#538×C73C2214yes—
39#535×C73—21no—
40#533×C73C2211yescharacteristic
41#532×C73C2211yescharacteristic
42#525×C73—22no—
43#520×C73—21no—
44C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
45C22×D292C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D73—22no—
47C22×C4×D73—21no—
48C2×#11924015—22no—
49C2×#11924013—22no—
50C4×D292—21no—
51C4×D292—21no—
52C4×D292—21no—
53C4×D292—21no—
54C4×C22⋊D73—48no—
55C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
56C2×#11924007—22no—
57C2×C22⋊Dic73—22no—
58C2×#11924005—21no—
59C2×#11924005—22no—
60C2×C4×Dic73—21no—
61#14556524—22no—
62#14556522—22no—
63C4⋊#10596831—21no—
64C4⋊#10596831—21no—
65#14556515—22no—
66#14556512—22no—
67#14556511—22no—
68#14556511—22no—
69C22⋊#10596831C2312yes—
70C22⋊#10596831C2312yes—
71#14556502—21no—
72#14556502—21no—
73#14556498—21no—
74#14556498C2312yes—
75C2×#41×C73—22no—
76C2×#41×C73—21no—
77C22×D4×C73D411yescharacteristic
78C23×C4×C73D412yes—
79C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
80C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
81C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
82#127×C73—22no—
83#127×C73D411yescharacteristic, complemented
84#126×C73—24no—
85#125×C73—21no—
86#124×C73—22no—
87#124×C73—24no—
88#124×C73—21no—
89#123×C73—24no—
90#123×C73—24no—
91C22⋊Q8×C73—22no—
92C22⋊Q8×C73—21no—
93C22⋊Q8×C73C2312yes—
94#121×C73—22no—
95#121×C73—22no—
96#121×C73—22no—
97#121×C73—24no—
98#121×C73—21no—
99#121×C73C2312yes—
100#120×C73—24no—
101C4×Q8×C73—22no—
102C4×Q8×C73—21no—
103C4×Q8×C73D412yescomplemented
104C4×D4×C73—22no—
105C4×D4×C73—24no—
106C4×D4×C73—24no—
107C4×D4×C73—21no—
108C4×D4×C73—21no—
109C4×D4×C73—21no—
110C4×D4×C73—21no—
111C4×D4×C73—21no—
112C4×D4×C73D412yescomplemented
113#117×C73—22no—
114#117×C73—22no—
115#117×C73—21no—
116C2×C4⋊C4×C73—22no—
117C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
119C2×C42×C73C2311yescharacteristic
120C23×D73—21no—
121C2×D292—21no—
122C2×D292—21no—
123C2×D292—42no—
124C2×C22⋊D73—44no—
125C2×C22⋊D73—44no—
126C2×C22⋊D73—44no—
127C22×Dic73—22no—
128C22×Dic73—21no—
129C2×C4×D73—44no—
130C2×C4×D73—41no—
131C2×C4×D73—41no—
132#11924015—44no—
133#11924013—44no—
134C2×#10596831—22no—
135C2×#10596831—22no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73—21no—
138#11924007—44no—
139C22⋊Dic73—44no—
140#11924005—44no—
141#11924005—41no—
142#11924005—41no—
143C4×Dic73—24no—
144C24×C73C2×D412yes—
145#41×C73—44no—
146#41×C73—84no—
147C2×Q8×C73—21no—
148C2×Q8×C73—21no—
149C2×Q8×C73C2×D412yes—
150C2×D4×C73—22no—
151C2×D4×C73—24no—
152C2×D4×C73—24no—
153C2×D4×C73—21no—
154C2×D4×C73—21no—
155C2×D4×C73—21no—
156C2×D4×C73—21no—
157C2×D4×C73—42no—
158C2×D4×C73C2×D412yes—
159C22×C4×C73—24no—
160C22×C4×C73—22no—
161C22×C4×C73—22no—
162C22×C4×C73—22no—
163C22×C4×C73—44no—
164C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C73C2×D412yes—
167C22×C4×C73C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C73—24no—
169C4⋊C4×C73—21no—
170C4⋊C4×C73—21no—
171C4⋊C4×C73—21no—
172C4⋊C4×C73—21no—
173C4⋊C4×C73—21no—
174C4⋊C4×C73—21no—
175C4⋊C4×C73—22no—
176C4⋊C4×C73—22no—
177C4⋊C4×C73C2×D412yes—
178C4⋊C4×C73C2×D412yes—
179C22⋊C4×C73—24no—
180C22⋊C4×C73—24no—
181C22⋊C4×C73—24no—
182C22⋊C4×C73—22no—
183C22⋊C4×C73—22no—
184C22⋊C4×C73—22no—
185C22⋊C4×C73—22no—
186C22⋊C4×C73—22no—
187C42×C73—24no—
188C42×C73—22no—
189C42×C73C2×D411yescharacteristic
190C42×C73C2×D411yescharacteristic
191C42×C73C2×D411yescharacteristic
192C42×C73C2×D411yescharacteristic
193C23×C73—22no—
194C23×C73—22no—
195C23×C73—22no—
196C23×C73—22no—
197C23×C73—42no—
198C23×C73—42no—
199C23×C73C22×D411yescharacteristic
200C22×D73—22no—
201C22×D73—42no—
202C22×D73—41no—
203C22×D73—41no—
204C22×D73—42no—
205Q8×C73—42no—
206Q8×C73—42no—
207Q8×C73—42no—
208D4×C73—42no—
209D4×C73—42no—
210D4×C73—42no—
211D4×C73—42no—
212D4×C73—44no—
213D4×C73—42no—
214D4×C73—84no—
215D4×C73—84no—
216C2×C4×C73—22no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—22no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—44no—
224C2×C4×C73—44no—
225C2×C4×C73—42no—
226C2×C4×C73—82no—
227C2×C4×C73—84no—
228C2×C4×C73#12011yescharacteristic
229C2×C4×C73#12011yescharacteristic
230C2×C4×C73#12011yescharacteristic
231C2×C4×C73#12011yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D73—416no—
235C2×Dic73—24no—
236C2×Dic73—42no—
237C2×Dic73—42no—
238C2×Dic73—42no—
239C2×Dic73—41no—
240D292—22no—
241D292—22no—
242D292—41no—
243D292—41no—
244C4×D73—82no—
245C4×D73—82no—
246#10596831—42no—
247#10596831—42no—
248C22×C73—21no—
249C22×C73—21no—
250C22×C73—44no—
251C22×C73—42no—
252C22×C73—42no—
253C22×C73—42no—
254C22×C73—42no—
255C22×C73—42no—
256C22×C73—42no—
257C22×C73—82no—
258C22×C73C2×#12011yescharacteristic
259C22×C73#57512yes—
260C2×D73—44no—
261C2×D73—42no—
262C2×D73—82no—
263C2×D73—81no—
264C2×D73—81no—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—21no—
267C4×C73—21no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—21no—
270C4×C73—42no—
271C4×C73—42no—
272C4×C73—42no—
273C4×C73—42no—
274C4×C73#45312yes—
275Dic73—44no—
276Dic73—81no—
277#18190—731nomaximal, Sylow
278C2×C73—22no—
279C2×C73—82no—
280C2×C73—82no—
281C2×C73#300511yescharacteristic
282C2×C73C2×#45311yescharacteristic
283C2×C73#302511yescharacteristic
284D73—82no—
285#3506D7311yescharacteristic, complemented
286#3110—731no—
287#3109—731no—
288#2397—731no—
289#1618—734no—
290#1600—734no—
291#1506—731no—
292#1505—731no—
293#1466—731no—
294C73#1819011yescharacteristic, complemented, Sylow
295#559—22no—
296#556—21no—
297#555—21no—
298#553—22no—
299#550—21no—
300#547—21no—
301#538C2×D7314yes—
302#535—21no—
303#533C2×D7311yescharacteristic
304#532C2×D7311yescharacteristic
305#525—22no—
306#520—21no—
307C2×C4×D4—731no—
308C2×C4×D4—1462no—
309C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
310#484—732no—
311#481—732no—
312#476—1461no—
313#474—1461no—
314#461—1461no—
315#459—1461no—
316#450—732no—
317#447—732no—
318#442—1462no—
319#440—1462no—
320#432—731no—
321#432—731no—
322#399—732no—
323#399—1461no—
324#392—732no—
325#392—1461no—
326#376—731no—
327#328—734no—
328#327—734no—
329#323—734no—
330C2×#41—22no—
331C2×#41—21no—
332C22×D4—731no—
333C22×D4—1462no—
334C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
335C23×C4—1461no—
336C23×C4C22⋊D7312yes—
337C2×SD16—1462no—
338C2×D8—1462no—
339C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
340C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
341C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
342#127—22no—
343#127C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
344#126—24no—
345#125—21no—
346#124—22no—
347#124—24no—
348#124—21no—
349#123—24no—
350#123—24no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8C22×D7312yes—
354#121—22no—
355#121—22no—
356#121—22no—
357#121—24no—
358#121—21no—
359#121C22×D7312yes—
360#120—24no—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8C22⋊D7312yescomplemented
364C4×D4—22no—
365C4×D4—24no—
366C4×D4—24no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—2928no—
373C4×D4—1461no—
374C4×D4—1461no—
375C4×D4—1461no—
376C4×D4—1461no—
377C4×D4C22⋊D7312yescomplemented
378#117—22no—
379#117—22no—
380#117—21no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—731no—
383C2×C4⋊C4—1462no—
384C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—1462no—
386C2×C22⋊C4—1461no—
387C2×C22⋊C4—1462no—
388C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
389C2×C42—1461no—
390C2×C42C22×D7311yescharacteristic
391#107—1462no—
392#106—1462no—
393C4⋊C8—1461no—
394C4⋊C8—1461no—
395#103—1462no—
396#102—1462no—
397#102—1462no—
398#102—1462no—
399C22⋊C8—732no—
400C22⋊C8—732no—
401#97—1461no—
402#97—1461no—
403#95—732no—
404#95—1461no—
405C24—1461no—
406C24C2×C22⋊D7312yes—
407#41—44no—
408#41—84no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—2922no—
421C2×D4—2924no—
422C2×D4—2924no—
423C2×D4—2924no—
424C2×D4—1461no—
425C2×D4—1461no—
426C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—2924no—
433C22×C4—2921no—
434C22×C4—2921no—
435C22×C4—1461no—
436C22×C4—1462no—
437C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
440C22×C4C23×D7311yescharacteristic
441SD16—2924no—
442D8—2924no—
443C2×C8—1462no—
444C2×C8—1462no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—2924no—
455C4⋊C4—1461no—
456C4⋊C4—1461no—
457C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
458C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—2924no—
468C22⋊C4—2924no—
469C22⋊C4—2921no—
470C22⋊C4—2921no—
471C42—24no—
472C42—22no—
473C42—1464no—
474C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
475C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—2922no—
485C23—2921no—
486C23—2922no—
487C23—2921no—
488C23—1462no—
489C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—44no—
498D4—42no—
499D4—84no—
500D4—84no—
501D4—2921no—
502D4—2921no—
503D4—29216no—
504D4—1462no—
505D4—1462no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—2922no—
519C2×C4—2922no—
520C2×C4—2922no—
521C2×C4—2921no—
522C2×C4—5842no—
523C2×C4—5842no—
524C2×C4—1464no—
525C2×C4#1455656011yescharacteristic
526C2×C4#1455656011yescharacteristic
527C2×C4#1455656011yescharacteristic
528C2×C4#1455656011yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
531C8—2922no—
532C8—2922no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—44no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—82no—
543C22—2924no—
544C22—2922no—
545C22—5842no—
546C22—5841no—
547C22—5841no—
548C22C2×#1455656011yescharacteristic
549C22#1798938512yes—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—2924no—
560C4—5841no—
561C4#1798875512yes—
562C2—22no—
563C2—82no—
564C2—82no—
565C2—5842no—
566C2#2261917311yescharacteristic
567C2C2×#1798875511yescharacteristic
568C2#2261932311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3506C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3506D73
hypocenterC73#18190
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620026C2semidirect
2. #22620018C2semidirect
3. #22613210C2semidirect
4. #22608979C2semidirect
5. #22608877C2semidirect
6. #22608443C2semidirect
7. #22608439C2semidirect
8. #22608272C2semidirect
9. C73×#3506C2semidirect
79. C4⋊Q8×C73D4semidirect
80. C4⋊Q8×C73D4semidirect
81. C4⋊Q8×C73D4semidirect
83. #127×C73D4semidirect
103. C4×Q8×C73D4semidirect
112. C4×D4×C73D4semidirect
285. #3506D73semidirect
294. C73#18190semidirect
339. C4⋊Q8C22⋊D73semidirect
340. C4⋊Q8C22⋊D73semidirect
341. C4⋊Q8C22⋊D73semidirect
343. #127C22⋊D73semidirect
363. C4×Q8C22⋊D73semidirect
377. C4×D4C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226200262
#226200182
#226132102
#226089792
#226088772
#226084432
#226084392
#226082722
C73×#35062
#1819073