Finite Group Databasebeta

← #33058855

Subgroups — #33058855

Order 18688.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623780C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22613212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608980C214yesmaximal, complemented
6#22608878C214yesmaximal, complemented
7#22608442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989319—22no—
11#17989311—21no—
12#17989302—21no—
13#17989283—22no—
14#17989257—21no—
15#17989241—21no—
16#17989174C2214yes—
17#17989151—21no—
18#17989144C2211yescharacteristic
19#17989097—22no—
20#17989070—21no—
21C2×C4×D292—22no—
22C2×C4×D292C2211yescharacteristic
23C2×C4×D292C2211yescharacteristic
24#17988923C2212yes—
25#17988903C2212yes—
26#17988874—21no—
27#17988868—21no—
28#17988793—21no—
29#17988779—21no—
30#17988740C2212yes—
31#17988720C2212yes—
32#17988697—22no—
33#17988689—22no—
34#17988644C2211yescharacteristic
35#17988524—21no—
36#17988524C2212yes—
37#17988497—21no—
38#17988497C2212yes—
39#17988323C2214yes—
40#17988310C2214yes—
41#532×C73C2211yescharacteristic
42#432×C73C2211yescharacteristic
43#376×C73C2211yescharacteristic
44#327×C73C2214yes—
45C2×#11924027—22no—
46C22×D292—22no—
47C22×D292D411yescharacteristic
48C22×D292C2311yescharacteristic
49C22×C4×D73—21no—
50C22×C4×D73D412yes—
51C2×#11924017—22no—
52C2×#11924013—22no—
53#14556591D411yescharacteristic, complemented
54#14556591D411yescharacteristic, complemented
55#14556587—22no—
56#14556586—24no—
57#14556583—21no—
58#14556580—22no—
59#14556577—24no—
60#14556575—24no—
61#14556573—24no—
62#14556571—22no—
63#14556570—21no—
64#14556570C2312yes—
65#14556565—22no—
66#14556565—22no—
67#14556563—24no—
68#14556562—22no—
69#14556559—24no—
70Q8×Dic73—22no—
71C4×Dic146—21no—
72C4×Dic146D412yescomplemented
73C4×D292—21no—
74C4×D292—21no—
75C4×D292—21no—
76C4×D292—21no—
77C4×D292—21no—
78C4×D292—21no—
79C4×D292—21no—
80C4×D292—21no—
81C4×D292—48no—
82D4×Dic73—22no—
83D4×Dic73—24no—
84#14556551—24no—
85#14556550—22no—
86#14556550—21no—
87#14556549—22no—
88C2×C4⋊Dic73—22no—
89C2×C4⋊Dic73—22no—
90C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
92C2×#11924005—22no—
93C2×#11924005—22no—
94C2×#11924005—21no—
95C2×#11924005C2312yes—
96#14556525—22no—
97#14556522—22no—
98C4⋊#10596831—21no—
99#14556516—22no—
100#14556513—22no—
101#14556512—22no—
102#14556511—22no—
103C22⋊#10596831C2312yes—
104#14556502—21no—
105C2×#41×C73—21no—
106C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
107#127×C73D411yescharacteristic, complemented
108#124×C73—21no—
109#121×C73—21no—
110#121×C73C2312yes—
111C4×D4×C73—21no—
112C4×D4×C73D412yescomplemented
113C2×C42×C73—21no—
114C2×C42×C73C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C73—21no—
116C22⋊C8×C73C2312yes—
117#97×C73—21no—
118#95×C73—21no—
119#95×C73C2312yes—
120C23×D73—21no—
121C23×D73C2×D412yes—
122#11924027—84no—
123C2×Dic146—21no—
124C2×Dic146C2×D412yes—
125C2×D292—21no—
126C2×D292—21no—
127C2×D292—21no—
128C2×D292—21no—
129C2×D292—42no—
130C2×D292—42no—
131C2×D292—44no—
132C2×D292—44no—
133C2×D292—44no—
134C2×C22⋊D73—24no—
135C2×C22⋊D73—24no—
136C22×Dic73—24no—
137C22×Dic73—21no—
138C22×Dic73C2×D412yes—
139C2×C4×D73—22no—
140C2×C4×D73—22no—
141C2×C4×D73—44no—
142C2×C4×D73—44no—
143C2×C4×D73—41no—
144C2×C4×D73—41no—
145#11924017—44no—
146#11924013—44no—
147C2×#10596831—22no—
148C4⋊Dic73—24no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—44no—
157C4⋊Dic73C2×D412yes—
158#11924007—22no—
159#11924007—22no—
160C22⋊Dic73—24no—
161C22⋊Dic73—22no—
162#11924005—24no—
163#11924005—24no—
164#11924005—22no—
165#11924005—22no—
166#11924005—44no—
167#11924005—44no—
168#11924005—41no—
169#11924005—41no—
170C4×Dic73—24no—
171C4×Dic73—22no—
172#41×C73—44no—
173C2×Q8×C73—21no—
174C2×D4×C73—22no—
175C2×D4×C73—21no—
176C2×D4×C73—21no—
177C2×D4×C73C2×D412yes—
178C22×C4×C73—22no—
179C22×C4×C73—22no—
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73C2411yescharacteristic
183C2×C8×C73—22no—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73C2×D412yes—
186C22⋊C4×C73—22no—
187C22⋊C4×C73—22no—
188C42×C73—24no—
189C42×C73C2×D411yescharacteristic
190C42×C73C2×D411yescharacteristic
191C42×C73C2×D411yescharacteristic
192C42×C73C2×D411yescharacteristic
193C23×C73—22no—
194C23×C73C22×D411yescharacteristic
195C22×D73—22no—
196C22×D73—22no—
197C22×D73—22no—
198C22×D73—22no—
199C22×D73—42no—
200C22×D73—42no—
201C22×D73—42no—
202C22×D73—41no—
203C22×D73—41no—
204C22×D73—42no—
205Q8×C73—42no—
206D4×C73—42no—
207D4×C73—42no—
208D4×C73—44no—
209D4×C73—42no—
210C2×C4×C73—22no—
211C2×C4×C73—22no—
212C2×C4×C73—24no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—44no—
216C2×C4×C73—42no—
217C2×C4×C73—42no—
218C2×C4×C73#12011yescharacteristic
219C2×C4×C73#12011yescharacteristic
220C2×C4×C73#12011yescharacteristic
221C2×C4×C73#12011yescharacteristic
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D73—84no—
225C22⋊D73—84no—
226C2×Dic73—22no—
227C2×Dic73—22no—
228C2×Dic73—22no—
229C2×Dic73—42no—
230C2×Dic73—42no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—84no—
233D292—22no—
234D292—22no—
235D292—42no—
236D292—42no—
237D292—41no—
238D292—41no—
239D292—416no—
240C4×D73—44no—
241C4×D73—82no—
242C4×D73—82no—
243C4×D73—82no—
244Dic146—42no—
245Dic146—42no—
246C8×C73—42no—
247#10596831—42no—
248C22×C73—21no—
249C22×C73—21no—
250C22×C73—42no—
251C22×C73—42no—
252C22×C73—42no—
253C22×C73C2×#12011yescharacteristic
254C22×C73#57512yes—
255C2×D73—44no—
256C2×D73—44no—
257C2×D73—42no—
258C2×D73—42no—
259C2×D73—42no—
260C2×D73—42no—
261C2×D73—82no—
262C2×D73—81no—
263C2×D73—81no—
264C2×D73—82no—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—21no—
267C4×C73—21no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—21no—
270C4×C73—44no—
271C4×C73—42no—
272C4×C73#45312yes—
273Dic73—42no—
274Dic73—42no—
275Dic73—42no—
276Dic73—81no—
277#18190—731nomaximal, Sylow
278C2×C73—22no—
279C2×C73—82no—
280C2×C73#300511yescharacteristic
281C2×C73C2×#45311yescharacteristic
282C2×C73#302511yescharacteristic
283D73—82no—
284D73—82no—
285#3506—731no—
286#3110—731no—
287#3109—731no—
288#2397—731no—
289#1618—734no—
290#1600—734no—
291#1506—731no—
292#1505D7311yescharacteristic, complemented
293#1466—731no—
294C73#1819011yescharacteristic, complemented, Sylow
295#559—1462no—
296#556—1461no—
297#555—1461no—
298#553—1462no—
299#550—1461no—
300#547—1461no—
301#538—734no—
302#535—1461no—
303#533—731no—
304#532C2×D7311yescharacteristic
305#525—1462no—
306#520—1461no—
307C2×C4×D4—731no—
308C2×C4×D4—731no—
309C2×C4×D4—1462no—
310#484—732no—
311#481—732no—
312#476—1461no—
313#474—1461no—
314#461—1461no—
315#459—1461no—
316#450—732no—
317#447—732no—
318#442—1462no—
319#440—1462no—
320#432—731no—
321#432C2×D7311yescharacteristic
322#399—732no—
323#399—1461no—
324#392—732no—
325#392—1461no—
326#376C2×D7311yescharacteristic
327#328—734no—
328#327C2×D7314yes—
329#323—734no—
330C2×#41—21no—
331C2×#41—1462no—
332C22×D4—731no—
333C22×D4—731no—
334C22×D4—1462no—
335C23×C4—732no—
336C23×C4—1461no—
337C2×SD16—1462no—
338C2×D8—1462no—
339C4⋊Q8—731no—
340C4⋊Q8—731no—
341C4⋊Q8D29211yescharacteristic, complemented
342#127—1462no—
343#127D29211yescharacteristic, complemented
344#126—1464no—
345#125—1461no—
346#124—21no—
347#124—1464no—
348#124—1462no—
349#123—1464no—
350#123—1464no—
351C22⋊Q8—732no—
352C22⋊Q8—1462no—
353C22⋊Q8—1461no—
354#121—21no—
355#121—1462no—
356#121—1462no—
357#121—1462no—
358#121—1464no—
359#121C22×D7312yes—
360#120—1464no—
361C4×Q8—732no—
362C4×Q8—1462no—
363C4×Q8—1461no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—2928no—
366C4×D4—1464no—
367C4×D4—1464no—
368C4×D4—1462no—
369C4×D4—1461no—
370C4×D4—1461no—
371C4×D4—1461no—
372C4×D4—1461no—
373C4×D4—1461no—
374C4×D4—1461no—
375C4×D4—1461no—
376C4×D4—1461no—
377C4×D4D29212yescomplemented
378#117—1462no—
379#117—1462no—
380#117—1461no—
381C2×C4⋊C4—731no—
382C2×C4⋊C4—731no—
383C2×C4⋊C4—1462no—
384C2×C4⋊C4—1462no—
385C2×C22⋊C4—732no—
386C2×C22⋊C4—1462no—
387C2×C22⋊C4—1462no—
388C2×C22⋊C4—1461no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42C22×D7311yescharacteristic
391#107—1462no—
392#106—1462no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—1461no—
395#103—1462no—
396#102—1462no—
397#102—1462no—
398#102—1462no—
399C22⋊C8—732no—
400C22⋊C8C22×D7312yes—
401#97—21no—
402#97—1461no—
403#95—21no—
404#95C22×D7312yes—
405C24—732no—
406C24—1461no—
407#41—44no—
408#41—5844no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—732no—
411C2×Q8—1461no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—2924no—
416C2×D4—2922no—
417C2×D4—2924no—
418C2×D4—2924no—
419C2×D4—2922no—
420C2×D4—1464no—
421C2×D4—1464no—
422C2×D4—1461no—
423C2×D4—1461no—
424C2×D4—1461no—
425C2×D4—1461no—
426C2×D4C2×D29212yes—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—2924no—
430C22×C4—2924no—
431C22×C4—2921no—
432C22×C4—2921no—
433C22×C4—732no—
434C22×C4—1461no—
435C22×C4—1462no—
436C22×C4—1464no—
437C22×C4—1462no—
438C22×C4D4×D7311yescharacteristic
439C22×C4D4×D7311yescharacteristic
440C22×C4C23×D7311yescharacteristic
441SD16—2924no—
442D8—2924no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—1462no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—2924no—
447C4⋊C4—732no—
448C4⋊C4—1464no—
449C4⋊C4—1461no—
450C4⋊C4—1461no—
451C4⋊C4—1462no—
452C4⋊C4—1461no—
453C4⋊C4—1461no—
454C4⋊C4—1461no—
455C4⋊C4—1461no—
456C4⋊C4—1461no—
457C4⋊C4—1462no—
458C4⋊C4C2×D29212yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—2924no—
462C22⋊C4—2924no—
463C22⋊C4—2921no—
464C22⋊C4—2921no—
465C22⋊C4—1464no—
466C22⋊C4—1464no—
467C22⋊C4—1464no—
468C22⋊C4—1462no—
469C22⋊C4—1462no—
470C22⋊C4—1462no—
471C42—24no—
472C42—1464no—
473C42—1462no—
474C42D4×D7311yescharacteristic
475C42D4×D7311yescharacteristic
476C42C2×D29211yescharacteristic
477C42C2×D29211yescharacteristic
478C23—22no—
479C23—2922no—
480C23—2922no—
481C23—2922no—
482C23—2921no—
483C23—2922no—
484C23—2921no—
485C23—1462no—
486C23—1462no—
487C23—1462no—
488C23—1462no—
489C23C2×D4×D7311yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—2922no—
492Q8—2922no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—44no—
496D4—42no—
497D4—2922no—
498D4—2922no—
499D4—2921no—
500D4—2921no—
501D4—29216no—
502D4—5844no—
503D4—5844no—
504D4—1462no—
505D4—1462no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—2924no—
515C2×C4—2922no—
516C2×C4—2922no—
517C2×C4—2921no—
518C2×C4—5842no—
519C2×C4—5842no—
520C2×C4—5844no—
521C2×C4—5842no—
522C2×C4—1462no—
523C2×C4—1462no—
524C2×C4—1462no—
525C2×C4#1455656111yescharacteristic
526C2×C4#1455656111yescharacteristic
527C2×C4#1455656111yescharacteristic
528C2×C4#1455656111yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
530C2×C4C22×D29211yescharacteristic
531C8—42no—
532C8—2922no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—2924no—
539C22—2924no—
540C22—2922no—
541C22—2922no—
542C22—2922no—
543C22—2922no—
544C22—5842no—
545C22—5842no—
546C22—5841no—
547C22—5841no—
548C22C2×#1455656111yescharacteristic
549C22#1798938312yes—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—44no—
556C4—42no—
557C4—2922no—
558C4—2922no—
559C4—2922no—
560C4—5841no—
561C4#1798875612yes—
562C2—22no—
563C2—82no—
564C2—5842no—
565C2—5842no—
566C2#2261917511yescharacteristic
567C2C2×#1798875611yescharacteristic
568C2#2261932511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1505C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1505D73
hypocenterC73#18190
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623780C2semidirect
2. #22620031C2semidirect
3. #22620018C2semidirect
4. #22613212C2semidirect
5. #22608980C2semidirect
6. #22608878C2semidirect
7. #22608442C2semidirect
8. #22608271C2semidirect
9. C73×#1505C2semidirect
53. #14556591D4semidirect
54. #14556591D4semidirect
72. C4×Dic146D4semidirect
106. C4⋊Q8×C73D4semidirect
107. #127×C73D4semidirect
112. C4×D4×C73D4semidirect
292. #1505D73semidirect
294. C73#18190semidirect
341. C4⋊Q8D292semidirect
343. #127D292semidirect
377. C4×D4D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237802
#226200312
#226200182
#226132122
#226089802
#226088782
#226084422
#226082712
C73×#15052
#1819073