Finite Group Databasebeta

← #33058856

Subgroups — #33058856

Order 18688.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623783C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22613210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608981C214yesmaximal, complemented
6#22608879C214yesmaximal, complemented
7#22608444C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989320—22no—
11#17989307—21no—
12#17989302—21no—
13#17989287—22no—
14#17989258—21no—
15#17989242—21no—
16#17989175C2214yes—
17#17989154—21no—
18#17989144C2211yescharacteristic
19#17989137C2211yescharacteristic
20#17989098—22no—
21#17989068—21no—
22C2×C4×D292C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D73—22no—
24#17988923C2212yes—
25#17988906C2212yes—
26#17988878—21no—
27#17988868—21no—
28#17988793—21no—
29#17988783—21no—
30#17988740C2212yes—
31#17988723C2212yes—
32#17988700—22no—
33#17988689—22no—
34#17988523C2212yes—
35#17988522—21no—
36#17988496C2212yes—
37#17988495—21no—
38#17988433C2211yescharacteristic
39#17988325C2214yes—
40#17988322C2214yes—
41C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
42#432×C73C2211yescharacteristic
43#432×C73C2211yescharacteristic
44#323×C73C2214yes—
45C2×#11924028—22no—
46C2×#11924028—21no—
47C22×D292C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D73—22no—
49C22×C4×D73—21no—
50C2×#11924017—22no—
51C2×D584—22no—
52#14556591D411yescharacteristic, complemented
53#14556591D411yescharacteristic, complemented
54#14556591D411yescharacteristic, complemented
55#14556588D411yescharacteristic, complemented
56#14556587—22no—
57#14556584—24no—
58#14556583—21no—
59#14556579—21no—
60#14556578—22no—
61#14556577—24no—
62#14556574—24no—
63#14556573—24no—
64#14556570—22no—
65#14556570—21no—
66#14556570C2312yes—
67#14556565—22no—
68#14556565—21no—
69#14556565C2312yes—
70#14556564—24no—
71#14556562—22no—
72#14556562—22no—
73#14556560—24no—
74C4×Dic146—21no—
75C4×Dic146D412yescomplemented
76#14556556—22no—
77C4×D292—21no—
78C4×D292—21no—
79C4×D292—21no—
80C4×D292—21no—
81C4×D292—21no—
82C4×D292D412yescomplemented
83#14556553—22no—
84C4×C22⋊D73—24no—
85C4×C22⋊D73—24no—
86C4×C22⋊D73—48no—
87#14556550—22no—
88#14556550—21no—
89#14556549—22no—
90C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
91C2×#11924007—22no—
92C4⋊C4×D73—22no—
93C2×C22⋊Dic73—22no—
94C2×#11924005—21no—
95C2×#11924005—22no—
96C2×C4×Dic73—21no—
97#14556525—22no—
98#14556523—22no—
99#14556516—22no—
100#14556513—22no—
101#14556513—22no—
102#14556513—22no—
103#14556498—21no—
104#14556498C2312yes—
105C22×D4×C73D411yescharacteristic
106C23×C4×C73D412yes—
107C4×D4×C73—21no—
108C4×D4×C73—21no—
109C4×D4×C73—21no—
110C4×D4×C73—21no—
111C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
113C2×C42×C73C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C73—21no—
115C4⋊C8×C73—21no—
116C22⋊C8×C73C2312yes—
117C22⋊C8×C73C2312yes—
118#97×C73—21no—
119#97×C73—21no—
120C23×D73—21no—
121#11924028—44no—
122#11924028—84no—
123C2×Dic146—21no—
124C2×Dic146—21no—
125C2×Dic146C2×D412yes—
126C2×D292—21no—
127C2×D292—21no—
128C2×D292—21no—
129C2×D292—21no—
130C2×D292—42no—
131C2×D292C2×D412yes—
132C2×C22⋊D73—22no—
133C2×C22⋊D73—24no—
134C2×C22⋊D73—24no—
135C2×C22⋊D73—44no—
136C2×C22⋊D73—44no—
137C2×C22⋊D73—44no—
138C22×Dic73—22no—
139C22×Dic73—21no—
140C2×C4×D73—22no—
141C2×C4×D73—24no—
142C2×C4×D73—44no—
143C2×C4×D73—41no—
144C2×C4×D73—41no—
145#11924017—44no—
146D584—44no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73C2×D412yes—
154C4⋊Dic73C2×D412yes—
155#11924007—24no—
156#11924007—22no—
157#11924007—22no—
158#11924007—44no—
159C22⋊Dic73—24no—
160C22⋊Dic73—24no—
161C22⋊Dic73—22no—
162C22⋊Dic73—44no—
163#11924005—24no—
164#11924005—22no—
165#11924005—22no—
166#11924005—44no—
167#11924005—41no—
168#11924005—41no—
169C4×Dic73—24no—
170C4×Dic73—24no—
171C4×Dic73—22no—
172C24×C73C2×D412yes—
173C2×D4×C73—21no—
174C2×D4×C73—21no—
175C2×D4×C73—42no—
176C22×C4×C73—22no—
177C22×C4×C73—22no—
178C22×C4×C73—44no—
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73C2×D412yes—
182C22×C4×C73C2411yescharacteristic
183C2×C8×C73—22no—
184C2×C8×C73—22no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C22⋊C4×C73—22no—
188C22⋊C4×C73—22no—
189C42×C73C2×D411yescharacteristic
190C42×C73C2×D411yescharacteristic
191C42×C73C2×D411yescharacteristic
192C42×C73C2×D411yescharacteristic
193C23×C73—22no—
194C23×C73—22no—
195C23×C73—22no—
196C23×C73—42no—
197C23×C73—42no—
198C23×C73C22×D411yescharacteristic
199C22×D73—22no—
200C22×D73—22no—
201C22×D73—42no—
202C22×D73—41no—
203C22×D73—41no—
204C22×D73—42no—
205D4×C73—42no—
206D4×C73—42no—
207C2×C4×C73—22no—
208C2×C4×C73—22no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73—44no—
212C2×C4×C73—42no—
213C2×C4×C73—82no—
214C2×C4×C73#12011yescharacteristic
215C2×C4×C73#12011yescharacteristic
216C2×C4×C73#12011yescharacteristic
217C2×C4×C73#12011yescharacteristic
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D73—416no—
221C22⋊D73—44no—
222C22⋊D73—84no—
223C22⋊D73—84no—
224C2×Dic73—24no—
225C2×Dic73—22no—
226C2×Dic73—22no—
227C2×Dic73—22no—
228C2×Dic73—42no—
229C2×Dic73—42no—
230C2×Dic73—42no—
231C2×Dic73—41no—
232D292—22no—
233D292—22no—
234D292—42no—
235D292—41no—
236D292—41no—
237D292—42no—
238D292—42no—
239C4×D73—44no—
240C4×D73—84no—
241C4×D73—82no—
242C4×D73—82no—
243Dic146—42no—
244Dic146—42no—
245Dic146—42no—
246C8×C73—42no—
247C8×C73—42no—
248C22×C73—21no—
249C22×C73—21no—
250C22×C73—44no—
251C22×C73—42no—
252C22×C73—42no—
253C22×C73—42no—
254C22×C73—82no—
255C22×C73C2×#12011yescharacteristic
256C22×C73#57512yes—
257C2×D73—44no—
258C2×D73—42no—
259C2×D73—42no—
260C2×D73—42no—
261C2×D73—42no—
262C2×D73—82no—
263C2×D73—81no—
264C2×D73—81no—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—21no—
267C4×C73—21no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—21no—
270C4×C73—42no—
271C4×C73#45312yes—
272Dic73—44no—
273Dic73—42no—
274Dic73—42no—
275Dic73—42no—
276Dic73—81no—
277#18190—731nomaximal, Sylow
278C2×C73—22no—
279C2×C73—82no—
280C2×C73#300511yescharacteristic
281C2×C73C2×#45311yescharacteristic
282C2×C73#302511yescharacteristic
283D73—82no—
284D73—82no—
285#3506—731no—
286#3110—731no—
287#3109—731no—
288#2397—731no—
289#1618—734no—
290#1600—734no—
291#1506—731no—
292#1505—731no—
293#1466D7311yescharacteristic, complemented
294C73#1819011yescharacteristic, complemented, Sylow
295#559—1462no—
296#556—1461no—
297#555—1461no—
298#553—1462no—
299#550—1461no—
300#547—1461no—
301#538—734no—
302#535—1461no—
303#533—731no—
304#532—731no—
305#525—1462no—
306#520—1461no—
307C2×C4×D4—731no—
308C2×C4×D4—1462no—
309C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
310#484—732no—
311#481—732no—
312#476—1461no—
313#474—1461no—
314#461—1461no—
315#459—1461no—
316#450—732no—
317#447—732no—
318#442—1462no—
319#440—1462no—
320#432C2×D7311yescharacteristic
321#432C2×D7311yescharacteristic
322#399—732no—
323#399—1461no—
324#392—732no—
325#392—1461no—
326#376—731no—
327#328—734no—
328#327—734no—
329#323C2×D7314yes—
330C2×#41—1462no—
331C2×#41—1461no—
332C22×D4—731no—
333C22×D4—1462no—
334C22×D4D29211yescharacteristic
335C23×C4—1461no—
336C23×C4D29212yes—
337C2×SD16—1462no—
338C2×D8—1462no—
339C4⋊Q8—731no—
340C4⋊Q8—731no—
341C4⋊Q8—731no—
342#127—731no—
343#127—1462no—
344#126—1464no—
345#125—1461no—
346#124—1464no—
347#124—1462no—
348#124—1461no—
349#123—1464no—
350#123—1464no—
351C22⋊Q8—732no—
352C22⋊Q8—1462no—
353C22⋊Q8—1461no—
354#121—732no—
355#121—1464no—
356#121—1462no—
357#121—1462no—
358#121—1462no—
359#121—1461no—
360#120—1464no—
361C4×Q8—732no—
362C4×Q8—1462no—
363C4×Q8—1461no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—2928no—
369C4×D4—732no—
370C4×D4—1462no—
371C4×D4—1464no—
372C4×D4—1464no—
373C4×D4—1461no—
374C4×D4—1461no—
375C4×D4—1461no—
376C4×D4—1461no—
377C4×D4—1461no—
378#117—1462no—
379#117—1462no—
380#117—1461no—
381C2×C4⋊C4—731no—
382C2×C4⋊C4—1462no—
383C2×C4⋊C4—1462no—
384C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—1462no—
386C2×C22⋊C4—1461no—
387C2×C22⋊C4—1462no—
388C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
389C2×C42—1461no—
390C2×C42C22×D7311yescharacteristic
391#107—1462no—
392#106—1462no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395#103—1462no—
396#102—1462no—
397#102—1462no—
398#102—1462no—
399C22⋊C8C22×D7312yes—
400C22⋊C8C22×D7312yes—
401#97—21no—
402#97—21no—
403#95—732no—
404#95—1461no—
405C24—1461no—
406C24C2×D29212yes—
407#41—2924no—
408#41—5844no—
409C2×Q8—732no—
410C2×Q8—1461no—
411C2×Q8—1461no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—2922no—
416C2×D4—2924no—
417C2×D4—2924no—
418C2×D4—2924no—
419C2×D4—732no—
420C2×D4—1462no—
421C2×D4—1464no—
422C2×D4—1464no—
423C2×D4—1461no—
424C2×D4—1461no—
425C2×D4—1461no—
426C2×D4—1461no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—2924no—
431C22×C4—2921no—
432C22×C4—2921no—
433C22×C4—1464no—
434C22×C4—1461no—
435C22×C4—1462no—
436C22×C4—1462no—
437C22×C4C2×D29211yescharacteristic
438C22×C4C2×D29211yescharacteristic
439C22×C4C2×D29212yes—
440C22×C4C23×D7311yescharacteristic
441SD16—2924no—
442D8—2924no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—2924no—
448C4⋊C4—732no—
449C4⋊C4—732no—
450C4⋊C4—1464no—
451C4⋊C4—1461no—
452C4⋊C4—1461no—
453C4⋊C4—1462no—
454C4⋊C4—1461no—
455C4⋊C4—1461no—
456C4⋊C4—1461no—
457C4⋊C4—1461no—
458C4⋊C4—1462no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—2924no—
462C22⋊C4—2924no—
463C22⋊C4—2921no—
464C22⋊C4—2921no—
465C22⋊C4—1464no—
466C22⋊C4—1464no—
467C22⋊C4—1464no—
468C22⋊C4—1462no—
469C22⋊C4—1462no—
470C22⋊C4—1462no—
471C42—1464no—
472C42—1464no—
473C42—1462no—
474C42D4×D7311yescharacteristic
475C42D4×D7311yescharacteristic
476C42D4×D7311yescharacteristic
477C42D4×D7311yescharacteristic
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—2922no—
484C23—2921no—
485C23—2922no—
486C23—2921no—
487C23—1462no—
488C23—1462no—
489C23C22×D29211yescharacteristic
490Q8—2922no—
491Q8—2922no—
492Q8—2922no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—2922no—
496D4—2921no—
497D4—2921no—
498D4—2922no—
499D4—29216no—
500D4—2924no—
501D4—2922no—
502D4—5844no—
503D4—5844no—
504D4—1462no—
505D4—1462no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—2924no—
514C2×C4—2922no—
515C2×C4—2922no—
516C2×C4—2922no—
517C2×C4—2921no—
518C2×C4—5842no—
519C2×C4—5844no—
520C2×C4—5842no—
521C2×C4—1464no—
522C2×C4—1462no—
523C2×C4—1462no—
524C2×C4—1462no—
525C2×C4#1455656111yescharacteristic
526C2×C4#1455656111yescharacteristic
527C2×C4#1455656111yescharacteristic
528C2×C4#1455656111yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
531C8—42no—
532C8—42no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—44no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—82no—
540C22—2924no—
541C22—2922no—
542C22—2922no—
543C22—2922no—
544C22—2922no—
545C22—5842no—
546C22—5841no—
547C22—5841no—
548C22C2×#1455656111yescharacteristic
549C22#1798938712yes—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—2924no—
557C4—2922no—
558C4—2922no—
559C4—2922no—
560C4—5841no—
561C4#1798875712yes—
562C2—22no—
563C2—82no—
564C2—5842no—
565C2—5842no—
566C2#2261917611yescharacteristic
567C2C2×#1798875711yescharacteristic
568C2#2261932511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1466C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1466D73
hypocenterC73#18190
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623783C2semidirect
2. #22620031C2semidirect
3. #22620023C2semidirect
4. #22613210C2semidirect
5. #22608981C2semidirect
6. #22608879C2semidirect
7. #22608444C2semidirect
8. #22608440C2semidirect
9. C73×#1466C2semidirect
52. #14556591D4semidirect
53. #14556591D4semidirect
54. #14556591D4semidirect
55. #14556588D4semidirect
75. C4×Dic146D4semidirect
82. C4×D292D4semidirect
293. #1466D73semidirect
294. C73#18190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237832
#226200312
#226200232
#226132102
#226089812
#226088792
#226084442
#226084402
C73×#14662
#1819073