Finite Group Databasebeta

← #33058859

Subgroups — #33058859

Order 18688.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623780C211yesmaximal, characteristic
2#22620061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22613214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608942C214yesmaximal, complemented
5#22608908C214yesmaximal, complemented
6#22608444C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989319—22no—
11#17989311—21no—
12#17989302—21no—
13#17989283—22no—
14#17989257—21no—
15#17989241—21no—
16#17989174C2214yes—
17#17989151—21no—
18#17989144C2211yescharacteristic
19#17989097—22no—
20#17989070—21no—
21C2×C4×D292C2211yescharacteristic
22#17988917C2212yes—
23#17988872—21no—
24#17988797—21no—
25#17988743C2212yes—
26#17988692—22no—
27#17988644C2211yescharacteristic
28#17988526—21no—
29#17988513C2212yes—
30#17988504—21no—
31#17988498C2212yes—
32C4×#11924005—22no—
33#17988433C2211yescharacteristic
34#17988325C2214yes—
35#17988321C2214yes—
36#17988310C2214yes—
37#532×C73C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
39#480×C73C2212yes—
40#477×C73—21no—
41#460×C73—21no—
42#448×C73C2212yes—
43#440×C73—22no—
44#432×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924027—22no—
46C22×D292D411yescharacteristic
47C22×C4×D73D412yes—
48C2×#11924018—22no—
49#14556591D411yescharacteristic
50#14556591D411yescharacteristic
51#14556587—22no—
52#14556586—24no—
53#14556583—21no—
54#14556580—22no—
55#14556577—24no—
56#14556575—24no—
57#14556573—24no—
58#14556571—22no—
59#14556570—21no—
60#14556570C2312yes—
61#14556565—22no—
62#14556565—22no—
63#14556563—24no—
64#14556562—22no—
65#14556559—24no—
66Q8×Dic73—22no—
67C4×Dic146—21no—
68C4×Dic146D412yes—
69C4×D292—21no—
70C4×D292—21no—
71C4×D292—21no—
72C4×D292—21no—
73D4×Dic73—22no—
74D4×Dic73—24no—
75#14556551—24no—
76#14556550—22no—
77#14556550—21no—
78#14556549—22no—
79C2×C4⋊Dic73—22no—
80C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
81C2×#11924005—22no—
82C2×#11924005—22no—
83C2×#11924005C2312yes—
84C2×C4×Dic73—21no—
85#14556522—22no—
86C4⋊#10596831—21no—
87#14556515—22no—
88#14556514—22no—
89C22⋊#10596831C2312yes—
90#14556502—21no—
91#14556498—22no—
92#14556498—22no—
93#14556498—21no—
94#14556498C2312yes—
95C2×#41×C73—21no—
96C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
97C2×SD16×C73—22no—
98C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
99#127×C73D411yescharacteristic
100#124×C73—21no—
101#121×C73—21no—
102#121×C73C2312yes—
103C4×Q8×C73—21no—
104C4×Q8×C73—21no—
105C4×Q8×C73—21no—
106C4×Q8×C73—21no—
107C4×D4×C73—21no—
108C4×D4×C73D412yes—
109C2×C4⋊C4×C73—21no—
110C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
111C2×C42×C73—21no—
112C2×C42×C73C2311yescharacteristic
113#107×C73—22no—
114C4⋊C8×C73—21no—
115#103×C73—22no—
116#102×C73—22no—
117C22⋊C8×C73C2312yes—
118#97×C73—21no—
119C23×D73C2×D412yes—
120#11924027—84no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146C2×D412yes—
123C2×D292—21no—
124C2×D292—21no—
125C2×D292—42no—
126C2×C22⋊D73—24no—
127C2×C22⋊D73—24no—
128C22×Dic73—24no—
129C22×Dic73—22no—
130C22×Dic73C2×D412yes—
131C2×C4×D73—22no—
132C2×C4×D73—22no—
133C2×C4×D73—44no—
134#11924018—44no—
135C2×#10596831—22no—
136C4⋊Dic73—24no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73C2×D412yes—
143#11924007—22no—
144#11924007—22no—
145C22⋊Dic73—24no—
146C22⋊Dic73—22no—
147#11924005—24no—
148#11924005—24no—
149#11924005—22no—
150#11924005—22no—
151#11924005—44no—
152#11924005—44no—
153C4×Dic73—24no—
154C4×Dic73—22no—
155C4×Dic73—42no—
156#41×C73—44no—
157C2×Q8×C73—21no—
158C2×Q8×C73—21no—
159C2×Q8×C73—21no—
160C2×Q8×C73—42no—
161C2×D4×C73—22no—
162C2×D4×C73—21no—
163C2×D4×C73—21no—
164C2×D4×C73C2×D412yes—
165C22×C4×C73—21no—
166C22×C4×C73—22no—
167C22×C4×C73—21no—
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C73C2411yescharacteristic
171SD16×C73—44no—
172C2×C8×C73—22no—
173C4⋊C4×C73—21no—
174C4⋊C4×C73—21no—
175C4⋊C4×C73—21no—
176C4⋊C4×C73—41no—
177C4⋊C4×C73—41no—
178C4⋊C4×C73C2×D412yes—
179C22⋊C4×C73—22no—
180C22⋊C4×C73—22no—
181C42×C73—41no—
182C42×C73—41no—
183C42×C73C2×D411yescharacteristic
184C42×C73C2×D411yescharacteristic
185C42×C73C2×D411yescharacteristic
186C42×C73C2×D411yescharacteristic
187C23×C73—22no—
188C23×C73C22×D411yescharacteristic
189C22×D73—22no—
190C22×D73—22no—
191C22×D73—22no—
192C22×D73—42no—
193C22×D73—42no—
194Q8×C73—22no—
195Q8×C73—22no—
196Q8×C73—41no—
197Q8×C73—41no—
198Q8×C73—42no—
199D4×C73—42no—
200D4×C73—42no—
201D4×C73—44no—
202D4×C73—42no—
203C2×C4×C73—22no—
204C2×C4×C73—22no—
205C2×C4×C73—22no—
206C2×C4×C73—22no—
207C2×C4×C73—41no—
208C2×C4×C73—44no—
209C2×C4×C73—41no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73—42no—
213C2×C4×C73#12011yescharacteristic
214C2×C4×C73#12011yescharacteristic
215C2×C4×C73#12011yescharacteristic
216C2×C4×C73#12011yescharacteristic
217C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D73—84no—
220C22⋊D73—84no—
221C2×Dic73—22no—
222C2×Dic73—22no—
223C2×Dic73—22no—
224C2×Dic73—42no—
225C2×Dic73—42no—
226C2×Dic73—42no—
227C2×Dic73—42no—
228C2×Dic73—84no—
229D292—42no—
230D292—42no—
231C4×D73—44no—
232C4×D73—82no—
233Dic146—42no—
234Dic146—42no—
235C8×C73—42no—
236#10596831—42no—
237C22×C73—21no—
238C22×C73—21no—
239C22×C73—42no—
240C22×C73—42no—
241C22×C73—42no—
242C22×C73C2×#12011yescharacteristic
243C22×C73#57512yes—
244C2×D73—44no—
245C2×D73—42no—
246C2×D73—42no—
247C2×D73—42no—
248C2×D73—82no—
249C4×C73—21no—
250C4×C73—21no—
251C4×C73—21no—
252C4×C73—21no—
253C4×C73—21no—
254C4×C73—42no—
255C4×C73—42no—
256C4×C73—81no—
257C4×C73#45512yes—
258Dic73—42no—
259Dic73—42no—
260Dic73—42no—
261Dic73—82no—
262#18191—731nomaximal, Sylow
263C2×C73—22no—
264C2×C73—82no—
265C2×C73#300511yescharacteristic
266C2×C73C2×#45511yescharacteristic
267C2×C73#302511yescharacteristic
268D73—82no—
269#3506—731no—
270#3113—731no—
271#3112D7311yescharacteristic, complemented
272#2398—731no—
273#1612—734no—
274#1606—734no—
275#1506—731no—
276#1505—731no—
277#1466—731no—
278C73#1819111yescharacteristic, complemented, Sylow
279#559—1462no—
280#556—1461no—
281#555—1461no—
282#553—1462no—
283#550—1461no—
284#547—1461no—
285#538—734no—
286#535—1461no—
287#533—731no—
288#532C2×D7311yescharacteristic
289#525—1462no—
290#520—1461no—
291C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
292C2×C4×D4—731no—
293#483—732no—
294#480C2×D7312yes—
295#477—21no—
296#475—1461no—
297#462—1461no—
298#460—21no—
299#451—732no—
300#448C2×D7312yes—
301#441—1462no—
302#440—22no—
303#432—731no—
304#432C2×D7311yescharacteristic
305#400—1461no—
306#397—732no—
307#394—1461no—
308#393—732no—
309C4×C22⋊C4—1462no—
310#376—731no—
311#328—734no—
312#327—734no—
313#323—734no—
314C2×#41—21no—
315C2×#41—1462no—
316C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
317C22×D4—731no—
318C23×C4—732no—
319C2×Q16—1462no—
320C2×SD16—22no—
321C4⋊Q8—731no—
322C4⋊Q8—731no—
323C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
324#127—1462no—
325#127C22⋊D7311yescharacteristic
326#126—1464no—
327#125—1461no—
328#124—21no—
329#124—1464no—
330#124—1462no—
331#123—1464no—
332#123—1464no—
333C22⋊Q8—732no—
334C22⋊Q8—1462no—
335C22⋊Q8—1461no—
336#121—21no—
337#121—1462no—
338#121—1462no—
339#121—1462no—
340#121—1464no—
341#121C22×D7312yes—
342#120—1464no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—732no—
348C4×Q8—1462no—
349C4×Q8—1461no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—1464no—
352C4×D4—1464no—
353C4×D4—1462no—
354C4×D4—1461no—
355C4×D4—1461no—
356C4×D4—1461no—
357C4×D4—1461no—
358C4×D4C22⋊D7312yes—
359#117—1462no—
360#117—1462no—
361#117—1461no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—731no—
364C2×C4⋊C4—1462no—
365C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—732no—
367C2×C22⋊C4—1462no—
368C2×C22⋊C4—1462no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—1461no—
371C2×C42C22×D7311yescharacteristic
372#107—22no—
373#106—1462no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—1461no—
376#103—22no—
377#103—1462no—
378#103—1462no—
379#102—22no—
380C22⋊C8—732no—
381C22⋊C8C22×D7312yes—
382#97—21no—
383#97—1461no—
384#95—732no—
385#95—1462no—
386#95—1462no—
387#95—1461no—
388C24—732no—
389#41—44no—
390#41—5844no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—732no—
396C2×Q8—1461no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—2922no—
401C2×D4—1464no—
402C2×D4—1464no—
403C2×D4—1461no—
404C2×D4—1461no—
405C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—2924no—
410C22×C4—732no—
411C22×C4—1462no—
412C22×C4—1462no—
413C22×C4—1464no—
414C22×C4—1462no—
415C22×C4D4×D7311yescharacteristic
416C22×C4D4×D7311yescharacteristic
417C22×C4C23×D7311yescharacteristic
418Q16—2924no—
419SD16—44no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1462no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—732no—
428C4⋊C4—1464no—
429C4⋊C4—1462no—
430C4⋊C4—1461no—
431C4⋊C4—1461no—
432C4⋊C4—1461no—
433C4⋊C4—1461no—
434C4⋊C4—1461no—
435C4⋊C4—1462no—
436C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—2924no—
440C22⋊C4—2924no—
441C22⋊C4—1464no—
442C22⋊C4—1464no—
443C22⋊C4—1464no—
444C22⋊C4—1462no—
445C22⋊C4—1462no—
446C22⋊C4—1462no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—2922no—
450C42—1464no—
451C42—1462no—
452C42D4×D7311yescharacteristic
453C42D4×D7311yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
456C23—22no—
457C23—2922no—
458C23—2922no—
459C23—1462no—
460C23—1462no—
461C23—1462no—
462C23C2×D4×D7311yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—42no—
468Q8—2922no—
469Q8—2922no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—44no—
473D4—42no—
474D4—2922no—
475D4—2922no—
476D4—5844no—
477D4—5844no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—2924no—
489C2×C4—2922no—
490C2×C4—2922no—
491C2×C4—2922no—
492C2×C4—2922no—
493C2×C4—5842no—
494C2×C4—5844no—
495C2×C4—1462no—
496C2×C4—1462no—
497C2×C4—1462no—
498C2×C4#1455655911yescharacteristic
499C2×C4#1455655911yescharacteristic
500C2×C4#1455655911yescharacteristic
501C2×C4#1455655911yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—2922no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—2924no—
512C22—2922no—
513C22—2922no—
514C22—2922no—
515C22—5842no—
516C22C2×#1455655911yescharacteristic
517C22#1798938312yes—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—81no—
526C4—2922no—
527C4—2922no—
528C4—2922no—
529C4—5842no—
530C4#1798876312yes—
531C2—22no—
532C2—82no—
533C2—5842no—
534C2#2261917011yescharacteristic
535C2C2×#1798876311yescharacteristic
536C2#2261932211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3112C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623780C2
hypercenter#3112D73
hypocenterC73#18191
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620061C2semidirect
3. #22613214C2semidirect
4. #22608942C2semidirect
5. #22608908C2semidirect
6. #22608444C2semidirect
7. #22608439C2semidirect
8. #22608271C2semidirect
9. C73×#3112C2semidirect
271. #3112D73semidirect
278. C73#18191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237802
#226200612
#226132142
#226089422
#226089082
#226084442
#226084392
#226082712
C73×#31122
#1819173