Finite Group Databasebeta

← #33058860

Subgroups — #33058860

Order 18688.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623783C211yesmaximal, characteristic
2#22620061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608943C214yesmaximal, complemented
5#22608909C214yesmaximal, complemented
6#22608442C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608438C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#2398C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989320—22no—
11#17989307—21no—
12#17989302—21no—
13#17989287—22no—
14#17989258—21no—
15#17989242—21no—
16#17989175C2214yes—
17#17989154—21no—
18#17989144C2211yescharacteristic
19#17989137C2211yescharacteristic
20#17989098—22no—
21#17989068—21no—
22#17988917C2212yes—
23#17988900C2212yes—
24#17988882—21no—
25#17988872—21no—
26#17988797—21no—
27#17988787—21no—
28#17988743C2212yes—
29#17988726C2212yes—
30#17988692—22no—
31#17988685—22no—
32#17988644C2211yescharacteristic
33#17988644C2211yescharacteristic
34#17988323C2214yes—
35#17988320C2214yes—
36#17988311C2214yes—
37C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
39#400×C73—21no—
40#397×C73C2212yes—
41#394×C73—21no—
42#393×C73C2212yes—
43C4×C22⋊C4×C73—22no—
44#376×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924028—22no—
46C2×#11924028—21no—
47C2×#11924018—22no—
48C2×#11924015—22no—
49#14556591D411yescharacteristic
50#14556591D411yescharacteristic
51#14556591D411yescharacteristic
52#14556588D411yescharacteristic
53#14556587—22no—
54#14556584—24no—
55#14556583—21no—
56#14556579—21no—
57#14556578—22no—
58#14556577—24no—
59#14556574—24no—
60#14556573—24no—
61#14556570—22no—
62#14556570—21no—
63#14556570C2312yes—
64#14556565—22no—
65#14556565—21no—
66#14556565C2312yes—
67#14556564—24no—
68#14556562—22no—
69#14556562—22no—
70#14556560—24no—
71C4×Dic146—21no—
72C4×Dic146D412yes—
73#14556556—22no—
74C4×D292—21no—
75C4×D292D412yes—
76#14556553—22no—
77C4×C22⋊D73—24no—
78C4×C22⋊D73—24no—
79#14556550—22no—
80#14556550—21no—
81#14556549—22no—
82C4⋊C4×D73—22no—
83#14556524—22no—
84#14556522—22no—
85C4⋊#10596831—21no—
86C4⋊#10596831—21no—
87#14556515—22no—
88#14556515—22no—
89#14556514—22no—
90#14556511—22no—
91C22⋊#10596831C2312yes—
92C22⋊#10596831C2312yes—
93#14556502—21no—
94#14556502—21no—
95C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
96C22×D4×C73D411yescharacteristic
97C23×C4×C73D412yes—
98C4×Q8×C73—21no—
99C4×Q8×C73—21no—
100C4×Q8×C73—21no—
101C4×Q8×C73—21no—
102C4×D4×C73—21no—
103C4×D4×C73—21no—
104C4×D4×C73—21no—
105C4×D4×C73—21no—
106C2×C4⋊C4×C73—21no—
107C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C73—22no—
110C2×C22⋊C4×C73—22no—
111C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
112C2×C42×C73—21no—
113C2×C42×C73—21no—
114C2×C42×C73C2311yescharacteristic
115#95×C73—22no—
116#95×C73—22no—
117#95×C73—21no—
118#95×C73C2312yes—
119#11924028—44no—
120#11924028—84no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146—21no—
123C2×Dic146C2×D412yes—
124C2×D292—21no—
125C2×D292—21no—
126C2×D292C2×D412yes—
127C2×C22⋊D73—22no—
128C2×C22⋊D73—24no—
129C2×C22⋊D73—24no—
130C2×C4×D73—22no—
131C2×C4×D73—24no—
132#11924018—44no—
133#11924015—44no—
134C2×#10596831—22no—
135C2×#10596831—22no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73C2×D412yes—
141C4⋊Dic73C2×D412yes—
142#11924007—24no—
143#11924007—22no—
144#11924007—22no—
145C22⋊Dic73—24no—
146C22⋊Dic73—24no—
147C22⋊Dic73—22no—
148#11924005—24no—
149#11924005—22no—
150#11924005—22no—
151C4×Dic73—24no—
152C4×Dic73—22no—
153C24×C73C2×D412yes—
154C2×Q8×C73—21no—
155C2×Q8×C73—21no—
156C2×Q8×C73—42no—
157C2×D4×C73—21no—
158C2×D4×C73—21no—
159C2×D4×C73—42no—
160C22×C4×C73—21no—
161C22×C4×C73—22no—
162C22×C4×C73—22no—
163C22×C4×C73—22no—
164C22×C4×C73—21no—
165C22×C4×C73—44no—
166C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C73C2×D412yes—
169C22×C4×C73C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C73—21no—
171C4⋊C4×C73—21no—
172C4⋊C4×C73—21no—
173C4⋊C4×C73—21no—
174C4⋊C4×C73—41no—
175C4⋊C4×C73—41no—
176C22⋊C4×C73—22no—
177C22⋊C4×C73—22no—
178C22⋊C4×C73—44no—
179C22⋊C4×C73—44no—
180C42×C73—42no—
181C42×C73—41no—
182C42×C73—41no—
183C42×C73C2×D411yescharacteristic
184C42×C73C2×D411yescharacteristic
185C42×C73C2×D411yescharacteristic
186C42×C73C2×D411yescharacteristic
187C23×C73—22no—
188C23×C73—22no—
189C23×C73—22no—
190C23×C73—42no—
191C23×C73—42no—
192C23×C73C22×D411yescharacteristic
193C22×D73—22no—
194Q8×C73—22no—
195Q8×C73—22no—
196Q8×C73—41no—
197Q8×C73—41no—
198D4×C73—42no—
199D4×C73—42no—
200C2×C4×C73—22no—
201C2×C4×C73—22no—
202C2×C4×C73—22no—
203C2×C4×C73—22no—
204C2×C4×C73—41no—
205C2×C4×C73—41no—
206C2×C4×C73—41no—
207C2×C4×C73—44no—
208C2×C4×C73—42no—
209C2×C4×C73—42no—
210C2×C4×C73—42no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73—42no—
213C2×C4×C73—42no—
214C2×C4×C73—82no—
215C2×C4×C73#12011yescharacteristic
216C2×C4×C73#12011yescharacteristic
217C2×C4×C73#12011yescharacteristic
218C2×C4×C73#12011yescharacteristic
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D73—44no—
222C22⋊D73—84no—
223C22⋊D73—84no—
224C2×Dic73—22no—
225C2×Dic73—22no—
226C2×Dic73—22no—
227D292—42no—
228D292—42no—
229D292—42no—
230C4×D73—44no—
231C4×D73—84no—
232Dic146—42no—
233Dic146—42no—
234Dic146—42no—
235#10596831—42no—
236#10596831—42no—
237C22×C73—21no—
238C22×C73—21no—
239C22×C73—44no—
240C22×C73—42no—
241C22×C73—42no—
242C22×C73—42no—
243C22×C73—82no—
244C22×C73C2×#12011yescharacteristic
245C22×C73#57512yes—
246C2×D73—42no—
247C2×D73—42no—
248C2×D73—42no—
249C4×C73—21no—
250C4×C73—21no—
251C4×C73—21no—
252C4×C73—21no—
253C4×C73—21no—
254C4×C73—42no—
255C4×C73—42no—
256C4×C73—82no—
257C4×C73—81no—
258C4×C73#45512yes—
259Dic73—42no—
260Dic73—42no—
261Dic73—42no—
262#18191—731nomaximal, Sylow
263C2×C73—22no—
264C2×C73—82no—
265C2×C73#300511yescharacteristic
266C2×C73C2×#45511yescharacteristic
267C2×C73#302511yescharacteristic
268D73—82no—
269#3506—731no—
270#3113—731no—
271#3112—731no—
272#2398D7311yescharacteristic, complemented
273#1612—734no—
274#1606—734no—
275#1506—731no—
276#1505—731no—
277#1466—731no—
278C73#1819111yescharacteristic, complemented, Sylow
279#559—1462no—
280#556—1461no—
281#555—1461no—
282#553—1462no—
283#550—1461no—
284#547—1461no—
285#538—734no—
286#535—1461no—
287#533—731no—
288#532—731no—
289#525—1462no—
290#520—1461no—
291C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
292C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
293#483—732no—
294#480—732no—
295#477—1461no—
296#475—1461no—
297#462—1461no—
298#460—1461no—
299#451—732no—
300#448—732no—
301#441—1462no—
302#440—1462no—
303#432—731no—
304#432—731no—
305#400—21no—
306#397C2×D7312yes—
307#394—21no—
308#393C2×D7312yes—
309C4×C22⋊C4—22no—
310#376C2×D7311yescharacteristic
311#328—734no—
312#327—734no—
313#323—734no—
314C2×#41—1462no—
315C2×#41—1461no—
316C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
317C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
318C23×C4C22⋊D7312yes—
319C2×Q16—1462no—
320C2×SD16—1462no—
321C4⋊Q8—731no—
322C4⋊Q8—731no—
323C4⋊Q8—731no—
324#127—731no—
325#127—1462no—
326#126—1464no—
327#125—1461no—
328#124—1464no—
329#124—1462no—
330#124—1461no—
331#123—1464no—
332#123—1464no—
333C22⋊Q8—732no—
334C22⋊Q8—1462no—
335C22⋊Q8—1461no—
336#121—732no—
337#121—1464no—
338#121—1462no—
339#121—1462no—
340#121—1462no—
341#121—1461no—
342#120—1464no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—732no—
348C4×Q8—1462no—
349C4×Q8—1461no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—732no—
355C4×D4—1462no—
356C4×D4—1464no—
357C4×D4—1464no—
358C4×D4—1461no—
359#117—1462no—
360#117—1462no—
361#117—1461no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—1462no—
364C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42C22×D7311yescharacteristic
372#107—1462no—
373#106—1462no—
374C4⋊C8—1461no—
375C4⋊C8—1461no—
376#103—1462no—
377#103—1462no—
378#103—1462no—
379#102—1462no—
380C22⋊C8—732no—
381C22⋊C8—732no—
382#97—1461no—
383#97—1461no—
384#95—21no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95C22×D7312yes—
388C24C2×C22⋊D7312yes—
389#41—2924no—
390#41—5844no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—732no—
395C2×Q8—1461no—
396C2×Q8—1461no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—732no—
401C2×D4—1462no—
402C2×D4—1464no—
403C2×D4—1464no—
404C2×D4—1461no—
405C2×D4—1461no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—1464no—
413C22×C4—1462no—
414C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
417C22×C4C23×D7311yescharacteristic
418Q16—2924no—
419SD16—2924no—
420C2×C8—1462no—
421C2×C8—1462no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—732no—
429C4⋊C4—732no—
430C4⋊C4—1464no—
431C4⋊C4—1462no—
432C4⋊C4—1461no—
433C4⋊C4—1461no—
434C4⋊C4—1461no—
435C4⋊C4—1461no—
436C4⋊C4—1462no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—1464no—
442C22⋊C4—1464no—
443C22⋊C4—1464no—
444C22⋊C4—1462no—
445C22⋊C4—1462no—
446C22⋊C4—1462no—
447C42—42no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—1464no—
451C42—1462no—
452C42D4×D7311yescharacteristic
453C42D4×D7311yescharacteristic
454C42D4×D7311yescharacteristic
455C42D4×D7311yescharacteristic
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—1462no—
462C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—2922no—
468Q8—2922no—
469Q8—2922no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—2922no—
473D4—2922no—
474D4—2924no—
475D4—2922no—
476D4—5844no—
477D4—5844no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—2924no—
494C2×C4—5844no—
495C2×C4—1462no—
496C2×C4—1462no—
497C2×C4—1462no—
498C2×C4#1455655911yescharacteristic
499C2×C4#1455655911yescharacteristic
500C2×C4#1455655911yescharacteristic
501C2×C4#1455655911yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
504C8—2922no—
505C8—2922no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—44no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—82no—
513C22—2922no—
514C22—2922no—
515C22—2922no—
516C22C2×#1455655911yescharacteristic
517C22#1798938512yes—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—82no—
526C4—81no—
527C4—2922no—
528C4—2922no—
529C4—2922no—
530C4#1798876412yes—
531C2—22no—
532C2—82no—
533C2—5842no—
534C2#2261917111yescharacteristic
535C2C2×#1798876411yescharacteristic
536C2#2261932211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2398C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623783C2
hypercenter#2398D73
hypocenterC73#18191
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620061C2semidirect
3. #22620053C2semidirect
4. #22608943C2semidirect
5. #22608909C2semidirect
6. #22608442C2semidirect
7. #22608438C2semidirect
8. #22608272C2semidirect
9. C73×#2398C2semidirect
272. #2398D73semidirect
278. C73#18191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237832
#226200612
#226200532
#226089432
#226089092
#226084422
#226084382
#226082722
C73×#23982
#1819173