Finite Group Databasebeta

← #33058862

Subgroups — #33058862

Order 18688.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620057C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22613215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608945C214yesmaximal, complemented
5#22608911C214yesmaximal, complemented
6#22608443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3506C211yesmaximal, characteristic
10C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
11#17988915C2212yes—
12#17988898C2212yes—
13#17988879—21no—
14#17988869—21no—
15#17988794—21no—
16#17988784—21no—
17#17988742C2212yes—
18#17988725C2212yes—
19#17988692—22no—
20#17988687—22no—
21#17988644C2211yescharacteristic
22#17988644C2211yescharacteristic
23#17988525—21no—
24#17988512C2212yes—
25#17988501—21no—
26#17988499C2212yes—
27C4×C22⋊Dic73—22no—
28#17988433C2211yescharacteristic
29#17988324C2214yes—
30#17988321C2214yes—
31#17988311C2214yes—
32#559×C73—22no—
33#556×C73—21no—
34#555×C73—21no—
35#553×C73—22no—
36#550×C73—21no—
37#547×C73—21no—
38#538×C73C2214yes—
39#535×C73—21no—
40#533×C73C2211yescharacteristic
41#532×C73C2211yescharacteristic
42#525×C73—22no—
43#520×C73—21no—
44C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
45C22×Dic146C2311yescharacteristic
46C2×#11924018—22no—
47C2×#11924016—22no—
48C4×Dic146—21no—
49C4×Dic146—21no—
50C4×Dic146—21no—
51C4×Dic146—21no—
52C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
53C2×#11924007—21no—
54C2×C22⋊Dic73—22no—
55C2×C22⋊Dic73—22no—
56C2×C4×Dic73—21no—
57C2×C4×Dic73—21no—
58#14556524—22no—
59#14556522—22no—
60C4⋊#10596831—21no—
61C4⋊#10596831—21no—
62#14556515—22no—
63#14556514—22no—
64#14556514—22no—
65#14556512—22no—
66C22⋊#10596831C2312yes—
67C22⋊#10596831C2312yes—
68#14556502—21no—
69#14556502—21no—
70#14556498—21no—
71#14556498—22no—
72#14556498—22no—
73#14556498C2312yes—
74C2×#41×C73—22no—
75C2×#41×C73—21no—
76C22×D4×C73D411yescharacteristic
77C23×C4×C73D412yes—
78C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
79C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
80C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
81#127×C73—22no—
82#127×C73D411yescharacteristic
83#126×C73—24no—
84#125×C73—21no—
85#124×C73—22no—
86#124×C73—24no—
87#124×C73—21no—
88#123×C73—24no—
89#123×C73—24no—
90C22⋊Q8×C73—22no—
91C22⋊Q8×C73—21no—
92C22⋊Q8×C73C2312yes—
93#121×C73—22no—
94#121×C73—22no—
95#121×C73—22no—
96#121×C73—24no—
97#121×C73—21no—
98#121×C73C2312yes—
99#120×C73—24no—
100C4×Q8×C73—22no—
101C4×Q8×C73—21no—
102C4×Q8×C73D412yes—
103C4×D4×C73—22no—
104C4×D4×C73—24no—
105C4×D4×C73—24no—
106C4×D4×C73—21no—
107C4×D4×C73—21no—
108C4×D4×C73—21no—
109C4×D4×C73—21no—
110C4×D4×C73—21no—
111C4×D4×C73D412yes—
112#117×C73—22no—
113#117×C73—22no—
114#117×C73—21no—
115C2×C4⋊C4×C73—22no—
116C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
118C2×C42×C73C2311yescharacteristic
119C2×Dic146—21no—
120C2×Dic146—21no—
121C2×Dic146—42no—
122C22×Dic73—21no—
123C22×Dic73—22no—
124C22×Dic73—21no—
125#11924018—44no—
126#11924016—44no—
127C2×#10596831—22no—
128C2×#10596831—22no—
129C4⋊Dic73—21no—
130C4⋊Dic73—21no—
131#11924007—41no—
132#11924007—41no—
133C22⋊Dic73—44no—
134C22⋊Dic73—44no—
135C4×Dic73—42no—
136C4×Dic73—41no—
137C4×Dic73—41no—
138C24×C73C2×D412yes—
139#41×C73—44no—
140#41×C73—84no—
141C2×Q8×C73—21no—
142C2×Q8×C73—21no—
143C2×Q8×C73C2×D412yes—
144C2×D4×C73—22no—
145C2×D4×C73—24no—
146C2×D4×C73—24no—
147C2×D4×C73—21no—
148C2×D4×C73—21no—
149C2×D4×C73—21no—
150C2×D4×C73—21no—
151C2×D4×C73—42no—
152C2×D4×C73C2×D412yes—
153C22×C4×C73—24no—
154C22×C4×C73—22no—
155C22×C4×C73—22no—
156C22×C4×C73—22no—
157C22×C4×C73—44no—
158C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C73C2×D412yes—
161C22×C4×C73C2411yescharacteristic
162C4⋊C4×C73—24no—
163C4⋊C4×C73—21no—
164C4⋊C4×C73—21no—
165C4⋊C4×C73—21no—
166C4⋊C4×C73—21no—
167C4⋊C4×C73—21no—
168C4⋊C4×C73—21no—
169C4⋊C4×C73—22no—
170C4⋊C4×C73—22no—
171C4⋊C4×C73C2×D412yes—
172C4⋊C4×C73C2×D412yes—
173C22⋊C4×C73—24no—
174C22⋊C4×C73—24no—
175C22⋊C4×C73—24no—
176C22⋊C4×C73—22no—
177C22⋊C4×C73—22no—
178C22⋊C4×C73—22no—
179C22⋊C4×C73—22no—
180C22⋊C4×C73—22no—
181C42×C73—24no—
182C42×C73—22no—
183C42×C73C2×D411yescharacteristic
184C42×C73C2×D411yescharacteristic
185C42×C73C2×D411yescharacteristic
186C42×C73C2×D411yescharacteristic
187C23×C73—22no—
188C23×C73—22no—
189C23×C73—22no—
190C23×C73—22no—
191C23×C73—42no—
192C23×C73—42no—
193C23×C73C22×D411yescharacteristic
194Q8×C73—42no—
195Q8×C73—42no—
196Q8×C73—42no—
197D4×C73—42no—
198D4×C73—42no—
199D4×C73—42no—
200D4×C73—42no—
201D4×C73—44no—
202D4×C73—42no—
203D4×C73—84no—
204D4×C73—84no—
205C2×C4×C73—22no—
206C2×C4×C73—22no—
207C2×C4×C73—22no—
208C2×C4×C73—22no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—22no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73—44no—
213C2×C4×C73—44no—
214C2×C4×C73—42no—
215C2×C4×C73—82no—
216C2×C4×C73—84no—
217C2×C4×C73#12011yescharacteristic
218C2×C4×C73#12011yescharacteristic
219C2×C4×C73#12011yescharacteristic
220C2×C4×C73#12011yescharacteristic
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×Dic73—22no—
224C2×Dic73—41no—
225C2×Dic73—41no—
226C2×Dic73—42no—
227C2×Dic73—42no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—42no—
230C2×Dic73—42no—
231Dic146—22no—
232Dic146—22no—
233Dic146—41no—
234Dic146—41no—
235#10596831—42no—
236#10596831—42no—
237C22×C73—21no—
238C22×C73—21no—
239C22×C73—44no—
240C22×C73—42no—
241C22×C73—42no—
242C22×C73—42no—
243C22×C73—42no—
244C22×C73—42no—
245C22×C73—42no—
246C22×C73—82no—
247C22×C73C2×#12011yescharacteristic
248C22×C73#57512yes—
249C4×C73—21no—
250C4×C73—21no—
251C4×C73—21no—
252C4×C73—21no—
253C4×C73—21no—
254C4×C73—42no—
255C4×C73—42no—
256C4×C73—42no—
257C4×C73—42no—
258C4×C73#45512yes—
259Dic73—42no—
260Dic73—82no—
261Dic73—81no—
262#18191—731nomaximal, Sylow
263C2×C73—22no—
264C2×C73—82no—
265C2×C73—82no—
266C2×C73#300511yescharacteristic
267C2×C73C2×#45511yescharacteristic
268C2×C73#302511yescharacteristic
269#3506D7311yescharacteristic
270#3113—731no—
271#3112—731no—
272#2398—731no—
273#1612—734no—
274#1606—734no—
275#1506—731no—
276#1505—731no—
277#1466—731no—
278C73#1819111yescharacteristic, complemented, Sylow
279#559—22no—
280#556—21no—
281#555—21no—
282#553—22no—
283#550—21no—
284#547—21no—
285#538C2×D7314yes—
286#535—21no—
287#533C2×D7311yescharacteristic
288#532C2×D7311yescharacteristic
289#525—22no—
290#520—21no—
291C2×C4×Q8—731no—
292C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
293#483—732no—
294#480—732no—
295#477—1461no—
296#475—1461no—
297#462—1461no—
298#460—1461no—
299#451—732no—
300#448—732no—
301#441—1462no—
302#440—1462no—
303#432—731no—
304#432—731no—
305#400—1461no—
306#397—732no—
307#394—1461no—
308#393—732no—
309C4×C22⋊C4—1462no—
310#376—731no—
311#328—734no—
312#327—734no—
313#323—734no—
314C2×#41—22no—
315C2×#41—21no—
316C22×Q8—731no—
317C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
318C23×C4C22⋊D7312yes—
319C2×Q16—1462no—
320C2×SD16—1462no—
321C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
322C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
323C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
324#127—22no—
325#127C22⋊D7311yescharacteristic
326#126—24no—
327#125—21no—
328#124—22no—
329#124—24no—
330#124—21no—
331#123—24no—
332#123—24no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8C22×D7312yes—
336#121—22no—
337#121—22no—
338#121—22no—
339#121—24no—
340#121—21no—
341#121C22×D7312yes—
342#120—24no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—1461no—
346C4×Q8—1461no—
347C4×Q8—1461no—
348C4×Q8—1461no—
349C4×Q8C22⋊D7312yes—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4C22⋊D7312yes—
359#117—22no—
360#117—22no—
361#117—21no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—731no—
364C2×C4⋊C4—1461no—
365C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—1462no—
367C2×C22⋊C4—1462no—
368C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
369C2×C42—1461no—
370C2×C42—1461no—
371C2×C42C22×D7311yescharacteristic
372#107—1462no—
373#106—1462no—
374C4⋊C8—1461no—
375C4⋊C8—1461no—
376#103—1462no—
377#103—1462no—
378#103—1462no—
379#102—1462no—
380C22⋊C8—732no—
381C22⋊C8—732no—
382#97—1461no—
383#97—1461no—
384#95—732no—
385#95—1461no—
386#95—1462no—
387#95—1462no—
388C24C2×C22⋊D7312yes—
389#41—44no—
390#41—84no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—2922no—
394C2×Q8—1461no—
395C2×Q8—1461no—
396C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—1462no—
412C22×C4—1461no—
413C22×C4—1461no—
414C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
417C22×C4C23×D7311yescharacteristic
418Q16—2924no—
419SD16—2924no—
420C2×C8—1462no—
421C2×C8—1462no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—2921no—
432C4⋊C4—2921no—
433C4⋊C4—1461no—
434C4⋊C4—1461no—
435C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
436C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—2924no—
446C22⋊C4—2924no—
447C42—24no—
448C42—22no—
449C42—2922no—
450C42—2921no—
451C42—2921no—
452C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
453C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—2921no—
467Q8—2921no—
468Q8—1462no—
469Q8—1462no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—44no—
475D4—42no—
476D4—84no—
477D4—84no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—2921no—
491C2×C4—2921no—
492C2×C4—2922no—
493C2×C4—2922no—
494C2×C4—2922no—
495C2×C4—2922no—
496C2×C4—2921no—
497C2×C4—1462no—
498C2×C4#1455656011yescharacteristic
499C2×C4#1455656011yescharacteristic
500C2×C4#1455656011yescharacteristic
501C2×C4#1455656011yescharacteristic
502C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
504C8—2922no—
505C8—2922no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—44no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—82no—
516C22C2×#1455656011yescharacteristic
517C22#1798938512yes—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—2922no—
528C4—5842no—
529C4—5841no—
530C4#1798876512yes—
531C2—22no—
532C2—82no—
533C2—82no—
534C2#2261917311yescharacteristic
535C2C2×#1798876511yescharacteristic
536C2#2261932311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3506C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3506D73
hypocenterC73#18191
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620057C2semidirect
2. #22620049C2semidirect
3. #22613215C2semidirect
4. #22608945C2semidirect
5. #22608911C2semidirect
6. #22608443C2semidirect
7. #22608439C2semidirect
8. #22608272C2semidirect
278. C73#18191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226200572
#226200492
#226132152
#226089452
#226089112
#226084432
#226084392
#226082722
C73×#35062
#1819173