Finite Group Databasebeta

← #33058864

Subgroups — #33058864

Order 18688.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623780C211yesmaximal, characteristic
2#22620062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22613217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608946C214yesmaximal, complemented
6#22608912C214yesmaximal, complemented
7#22608442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989319—22no—
11#17989311—21no—
12#17989302—21no—
13#17989283—22no—
14#17989257—21no—
15#17989241—21no—
16#17989174C2214yes—
17#17989151—21no—
18#17989144C2211yescharacteristic
19#17989097—22no—
20#17989070—21no—
21C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
22C2×C4×D292C2211yescharacteristic
23#17988918C2212yes—
24#17988898C2212yes—
25#17988879—21no—
26#17988873—21no—
27#17988798—21no—
28#17988784—21no—
29#17988745C2212yes—
30#17988725C2212yes—
31#17988695—22no—
32#17988687—22no—
33#17988644C2211yescharacteristic
34#17988527—21no—
35#17988514C2212yes—
36#17988505—21no—
37#17988500C2212yes—
38C4×#11924005—22no—
39#17988323C2214yes—
40#17988310C2214yes—
41#532×C73C2211yescharacteristic
42#432×C73C2211yescharacteristic
43#376×C73C2211yescharacteristic
44#327×C73C2214yes—
45C2×#11924027—22no—
46C22×Dic146C2311yescharacteristic
47C22×D292D411yescharacteristic
48C22×C4×D73D412yes—
49C2×Dic292—22no—
50C2×#11924016—22no—
51#14556591D411yescharacteristic
52#14556591D411yescharacteristic
53#14556587—22no—
54#14556586—24no—
55#14556583—21no—
56#14556580—22no—
57#14556577—24no—
58#14556575—24no—
59#14556573—24no—
60#14556571—22no—
61#14556570—21no—
62#14556570C2312yes—
63#14556565—22no—
64#14556565—22no—
65#14556563—24no—
66#14556562—22no—
67#14556559—24no—
68Q8×Dic73—22no—
69C4×Dic146—21no—
70C4×Dic146—21no—
71C4×Dic146—21no—
72C4×Dic146—21no—
73C4×Dic146—21no—
74C4×Dic146D412yes—
75C4×D292—21no—
76C4×D292—21no—
77C4×D292—21no—
78C4×D292—21no—
79D4×Dic73—22no—
80D4×Dic73—24no—
81#14556551—24no—
82#14556550—22no—
83#14556550—21no—
84#14556549—22no—
85C2×C4⋊Dic73—22no—
86C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
88C2×#11924007—21no—
89C2×#11924005—22no—
90C2×#11924005—22no—
91C2×#11924005C2312yes—
92C2×C4×Dic73—21no—
93#14556524—22no—
94#14556523—22no—
95C4⋊#10596831—21no—
96#14556516—22no—
97#14556516—22no—
98#14556514—22no—
99#14556512—22no—
100C22⋊#10596831C2312yes—
101#14556502—21no—
102#14556498—22no—
103#14556498—22no—
104C2×#41×C73—21no—
105C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
106#127×C73D411yescharacteristic
107#124×C73—21no—
108#121×C73—21no—
109#121×C73C2312yes—
110C4×D4×C73—21no—
111C4×D4×C73D412yes—
112C2×C42×C73—21no—
113C2×C42×C73C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C73—21no—
115C22⋊C8×C73C2312yes—
116#97×C73—21no—
117#95×C73—21no—
118#95×C73C2312yes—
119C23×D73C2×D412yes—
120#11924027—84no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146—21no—
123C2×Dic146—21no—
124C2×Dic146—42no—
125C2×Dic146C2×D412yes—
126C2×D292—21no—
127C2×D292—21no—
128C2×D292—42no—
129C2×C22⋊D73—24no—
130C2×C22⋊D73—24no—
131C22×Dic73—21no—
132C22×Dic73—24no—
133C22×Dic73—21no—
134C22×Dic73C2×D412yes—
135C2×C4×D73—22no—
136C2×C4×D73—22no—
137C2×C4×D73—44no—
138Dic292—44no—
139#11924016—44no—
140C2×#10596831—22no—
141C4⋊Dic73—24no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73C2×D412yes—
150#11924007—22no—
151#11924007—22no—
152#11924007—41no—
153#11924007—41no—
154C22⋊Dic73—24no—
155C22⋊Dic73—22no—
156#11924005—24no—
157#11924005—24no—
158#11924005—22no—
159#11924005—22no—
160#11924005—44no—
161#11924005—44no—
162C4×Dic73—24no—
163C4×Dic73—22no—
164C4×Dic73—41no—
165C4×Dic73—41no—
166#41×C73—44no—
167C2×Q8×C73—21no—
168C2×D4×C73—22no—
169C2×D4×C73—21no—
170C2×D4×C73—21no—
171C2×D4×C73C2×D412yes—
172C22×C4×C73—22no—
173C22×C4×C73—22no—
174C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73C2411yescharacteristic
177C2×C8×C73—22no—
178C4⋊C4×C73—21no—
179C4⋊C4×C73C2×D412yes—
180C22⋊C4×C73—22no—
181C22⋊C4×C73—22no—
182C42×C73—42no—
183C42×C73C2×D411yescharacteristic
184C42×C73C2×D411yescharacteristic
185C42×C73C2×D411yescharacteristic
186C42×C73C2×D411yescharacteristic
187C23×C73—22no—
188C23×C73C22×D411yescharacteristic
189C22×D73—22no—
190C22×D73—22no—
191C22×D73—22no—
192C22×D73—42no—
193C22×D73—42no—
194Q8×C73—42no—
195D4×C73—42no—
196D4×C73—42no—
197D4×C73—44no—
198D4×C73—42no—
199C2×C4×C73—22no—
200C2×C4×C73—22no—
201C2×C4×C73—22no—
202C2×C4×C73—41no—
203C2×C4×C73—44no—
204C2×C4×C73—42no—
205C2×C4×C73—42no—
206C2×C4×C73—42no—
207C2×C4×C73#12011yescharacteristic
208C2×C4×C73#12011yescharacteristic
209C2×C4×C73#12011yescharacteristic
210C2×C4×C73#12011yescharacteristic
211C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D73—84no—
214C22⋊D73—84no—
215C2×Dic73—22no—
216C2×Dic73—22no—
217C2×Dic73—22no—
218C2×Dic73—22no—
219C2×Dic73—41no—
220C2×Dic73—41no—
221C2×Dic73—42no—
222C2×Dic73—41no—
223C2×Dic73—42no—
224C2×Dic73—84no—
225D292—42no—
226D292—42no—
227C4×D73—44no—
228C4×D73—82no—
229Dic146—22no—
230Dic146—22no—
231Dic146—41no—
232Dic146—41no—
233Dic146—42no—
234Dic146—42no—
235C8×C73—42no—
236#10596831—42no—
237C22×C73—21no—
238C22×C73—21no—
239C22×C73—42no—
240C22×C73—42no—
241C22×C73—42no—
242C22×C73C2×#12011yescharacteristic
243C22×C73#57512yes—
244C2×D73—44no—
245C2×D73—42no—
246C2×D73—42no—
247C2×D73—42no—
248C2×D73—82no—
249C4×C73—21no—
250C4×C73—21no—
251C4×C73—21no—
252C4×C73—21no—
253C4×C73—21no—
254C4×C73—42no—
255C4×C73—82no—
256C4×C73#45512yes—
257Dic73—42no—
258Dic73—42no—
259Dic73—42no—
260Dic73—42no—
261Dic73—81no—
262#18191—731nomaximal, Sylow
263C2×C73—22no—
264C2×C73—82no—
265C2×C73#300511yescharacteristic
266C2×C73C2×#45511yescharacteristic
267C2×C73#302511yescharacteristic
268D73—82no—
269#3506—731no—
270#3113—731no—
271#3112—731no—
272#2398—731no—
273#1612—734no—
274#1606—734no—
275#1506—731no—
276#1505D7311yescharacteristic, complemented
277#1466—731no—
278C73#1819111yescharacteristic, complemented, Sylow
279#559—1462no—
280#556—1461no—
281#555—1461no—
282#553—1462no—
283#550—1461no—
284#547—1461no—
285#538—734no—
286#535—1461no—
287#533—731no—
288#532C2×D7311yescharacteristic
289#525—1462no—
290#520—1461no—
291C2×C4×Q8—731no—
292C2×C4×D4—731no—
293#483—732no—
294#480—732no—
295#477—1461no—
296#475—1461no—
297#462—1461no—
298#460—1461no—
299#451—732no—
300#448—732no—
301#441—1462no—
302#440—1462no—
303#432—731no—
304#432C2×D7311yescharacteristic
305#400—1461no—
306#397—732no—
307#394—1461no—
308#393—732no—
309C4×C22⋊C4—1462no—
310#376C2×D7311yescharacteristic
311#328—734no—
312#327C2×D7314yes—
313#323—734no—
314C2×#41—21no—
315C2×#41—1462no—
316C22×Q8—731no—
317C22×D4—731no—
318C23×C4—732no—
319C2×Q16—1462no—
320C2×SD16—1462no—
321C4⋊Q8—731no—
322C4⋊Q8—731no—
323C4⋊Q8D29211yescharacteristic
324#127—1462no—
325#127D29211yescharacteristic
326#126—1464no—
327#125—1461no—
328#124—21no—
329#124—1464no—
330#124—1462no—
331#123—1464no—
332#123—1464no—
333C22⋊Q8—732no—
334C22⋊Q8—1462no—
335C22⋊Q8—1461no—
336#121—21no—
337#121—1462no—
338#121—1462no—
339#121—1462no—
340#121—1464no—
341#121C22×D7312yes—
342#120—1464no—
343C4×Q8—732no—
344C4×Q8—1461no—
345C4×Q8—1461no—
346C4×Q8—1461no—
347C4×Q8—1461no—
348C4×Q8—1462no—
349C4×Q8—1461no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—1464no—
352C4×D4—1464no—
353C4×D4—1462no—
354C4×D4—1461no—
355C4×D4—1461no—
356C4×D4—1461no—
357C4×D4—1461no—
358C4×D4D29212yes—
359#117—1462no—
360#117—1462no—
361#117—1461no—
362C2×C4⋊C4—731no—
363C2×C4⋊C4—731no—
364C2×C4⋊C4—1461no—
365C2×C4⋊C4—1462no—
366C2×C22⋊C4—732no—
367C2×C22⋊C4—1462no—
368C2×C22⋊C4—1462no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—1461no—
371C2×C42C22×D7311yescharacteristic
372#107—1462no—
373#106—1462no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—1461no—
376#103—1462no—
377#103—1462no—
378#103—1462no—
379#102—1462no—
380C22⋊C8—732no—
381C22⋊C8C22×D7312yes—
382#97—21no—
383#97—1461no—
384#95—21no—
385#95—1462no—
386#95—1462no—
387#95C22×D7312yes—
388C24—732no—
389#41—44no—
390#41—5844no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—2922no—
393C2×Q8—732no—
394C2×Q8—1461no—
395C2×Q8—1461no—
396C2×Q8—1461no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—2922no—
401C2×D4—1464no—
402C2×D4—1464no—
403C2×D4—1461no—
404C2×D4—1461no—
405C2×D4C2×D29212yes—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—2924no—
409C22×C4—732no—
410C22×C4—1461no—
411C22×C4—1461no—
412C22×C4—1462no—
413C22×C4—1464no—
414C22×C4—1462no—
415C22×C4D4×D7311yescharacteristic
416C22×C4D4×D7311yescharacteristic
417C22×C4C23×D7311yescharacteristic
418Q16—2924no—
419SD16—2924no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1462no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—2921no—
424C4⋊C4—2921no—
425C4⋊C4—732no—
426C4⋊C4—1464no—
427C4⋊C4—1461no—
428C4⋊C4—1461no—
429C4⋊C4—1462no—
430C4⋊C4—1461no—
431C4⋊C4—1461no—
432C4⋊C4—1461no—
433C4⋊C4—1461no—
434C4⋊C4—1461no—
435C4⋊C4—1462no—
436C4⋊C4C2×D29212yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—2924no—
440C22⋊C4—2924no—
441C22⋊C4—1464no—
442C22⋊C4—1464no—
443C22⋊C4—1464no—
444C22⋊C4—1462no—
445C22⋊C4—1462no—
446C22⋊C4—1462no—
447C42—42no—
448C42—2921no—
449C42—2921no—
450C42—1464no—
451C42—1462no—
452C42D4×D7311yescharacteristic
453C42D4×D7311yescharacteristic
454C42C2×D29211yescharacteristic
455C42C2×D29211yescharacteristic
456C23—22no—
457C23—2922no—
458C23—2922no—
459C23—1462no—
460C23—1462no—
461C23—1462no—
462C23C2×D4×D7311yescharacteristic
463Q8—42no—
464Q8—2922no—
465Q8—2921no—
466Q8—2921no—
467Q8—2922no—
468Q8—1462no—
469Q8—1462no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—44no—
473D4—42no—
474D4—2922no—
475D4—2922no—
476D4—5844no—
477D4—5844no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—2921no—
487C2×C4—2921no—
488C2×C4—2924no—
489C2×C4—2922no—
490C2×C4—2922no—
491C2×C4—2921no—
492C2×C4—5842no—
493C2×C4—5844no—
494C2×C4—1462no—
495C2×C4—1462no—
496C2×C4—1462no—
497C2×C4—1462no—
498C2×C4#1455656111yescharacteristic
499C2×C4#1455656111yescharacteristic
500C2×C4#1455656111yescharacteristic
501C2×C4#1455656111yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
503C2×C4C22×D29211yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—2922no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—2924no—
512C22—2922no—
513C22—2922no—
514C22—2922no—
515C22—5842no—
516C22C2×#1455656111yescharacteristic
517C22#1798938312yes—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—82no—
525C4—2922no—
526C4—2922no—
527C4—2922no—
528C4—2922no—
529C4—5841no—
530C4#1798876612yes—
531C2—22no—
532C2—82no—
533C2—5842no—
534C2#2261917511yescharacteristic
535C2C2×#1798876611yescharacteristic
536C2#2261932511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1505C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623780C2
hypercenter#1505D73
hypocenterC73#18191
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620062C2semidirect
3. #22620049C2semidirect
4. #22613217C2semidirect
5. #22608946C2semidirect
6. #22608912C2semidirect
7. #22608442C2semidirect
8. #22608271C2semidirect
9. C73×#1505C2semidirect
276. #1505D73semidirect
278. C73#18191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237802
#226200622
#226200492
#226132172
#226089462
#226089122
#226084422
#226082712
C73×#15052
#1819173