Finite Group Databasebeta

← #33058867

Subgroups — #33058867

Order 18688.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619144C212yesmaximal, complemented
3#22613245C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608912C212yesmaximal, complemented
5#22608890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608883C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608874C212yesmaximal, complemented
8#22608853C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608484C212yesmaximal, complemented
10#323×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924027C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14556610—22no—
14#17989260—22no—
15#17989260—22no—
16#17989224—22no—
17#17989224—22no—
18#17989213C2211yescharacteristic
19#17989174—21no—
20#17989174C2212yes—
21#17989097—21no—
22#17989097C2212yes—
23C2×#14556559—21no—
24C2×#14556559—21no—
25#17989062—21no—
26C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
27#17988750—22no—
28#17988745C2212yescomplemented
29#17988738C2212yescomplemented
30#17988729—22no—
31#17988725C2212yescomplemented
32#17988580—22no—
33C22⋊C8×D73C2212yescomplemented
34#17988500C2211yescharacteristic, complemented
35#17988499C2211yescharacteristic
36#17988495C2211yescharacteristic, complemented
37#17988467—21no—
38#17988464—21no—
39#17988463—21no—
40#17988449C2211yescharacteristic, complemented
41#17988325C2212yescomplemented
42#17988323C2212yescomplemented
43#17988321C2212yescomplemented
44#17988311C2211yescharacteristic
45#17988310C2212yescomplemented
46#534×C73C2211yescharacteristic
47#447×C73C2212yescomplemented
48#392×C73C2211yescharacteristic
49#327×C73C2212yescomplemented
50#323×C73C2211yescharacteristic
51C24×D73D411yescharacteristic
52C2×#11924027—21no—
53C2×#11924027—22no—
54C2×#11924027—22no—
55C2×#11924027—44no—
56C2×#11924027D412yescomplemented
57C22×Dic146C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D73—21no—
59C22×C22⋊D73—21no—
60C22×C22⋊D73—21no—
61C22×C22⋊D73—21no—
62C23×Dic73—21no—
63C22×C4×D73D411yescharacteristic
64C22×C4×D73C2311yescharacteristic
65#14556610—48no—
66C2×Dic292—22no—
67C2×#11924016—22no—
68C2×#11924016—22no—
69C2×C8×D73—22no—
70#14556586—22no—
71#14556586—22no—
72#14556577—22no—
73#14556577—22no—
74#14556575—22no—
75#14556575—22no—
76#14556573—22no—
77#14556573—22no—
78#14556571—21no—
79#14556571D412yescomplemented
80#14556570—21no—
81#14556570C2312yes—
82#14556568—22no—
83#14556568—22no—
84#14556563—22no—
85#14556563—22no—
86#14556562—21no—
87#14556562D412yescomplemented
88#14556559—22no—
89#14556559—22no—
90#14556559—22no—
91#14556559—22no—
92#14556559—44no—
93D4×Dic73—22no—
94D4×Dic73—22no—
95D4×Dic73—22no—
96D4×Dic73—22no—
97#14556551—22no—
98#14556551—22no—
99#14556550—22no—
100#14556549—21no—
101#14556549D412yescomplemented
102C2×C22⋊Dic73—22no—
103C2×C22⋊Dic73—21no—
104C2×C22⋊Dic73—21no—
105C2×C22⋊Dic73—21no—
106C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
107C2×#11924005—21no—
108C2×#11924005—21no—
109C2×#11924005—21no—
110C2×#11924005—21no—
111C2×#11924005D411yescharacteristic
112C2×#11924005C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×D73—22no—
114C22⋊C4×D73—22no—
115#14556516—22no—
116#14556514—22no—
117#14556512—22no—
118C22⋊#10596831C2312yes—
119#14556503—22no—
120#14556498—21no—
121#14556498—21no—
122#14556498—21no—
123#14556498C2311yescharacteristic
124C22×D4×C73—21no—
125C22×D4×C73—21no—
126C22×D4×C73C2311yescharacteristic
127C2×D8×C73—22no—
128#123×C73—22no—
129#121×C73—21no—
130#121×C73C2312yes—
131#120×C73—22no—
132C2×C22⋊C4×C73—21no—
133C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
134#102×C73—22no—
135C22⋊C8×C73C2312yes—
136#95×C73C2311yescharacteristic
137C23×D73—22no—
138C23×D73—21no—
139C23×D73—21no—
140C23×D73—41no—
141C23×D73—42no—
142C23×D73—81no—
143C23×D73C2×D411yescharacteristic
144C23×D73C2×D411yescharacteristic
145#11924027—28no—
146#11924027—44no—
147#11924027—44no—
148#11924027—44no—
149#11924027—44no—
150#11924027—82no—
151C2×Dic146—22no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—42no—
154C2×Dic146C2×D412yes—
155C2×C22⋊D73—24no—
156C2×C22⋊D73—22no—
157C2×C22⋊D73—22no—
158C2×C22⋊D73—22no—
159C2×C22⋊D73—22no—
160C2×C22⋊D73—42no—
161C2×C22⋊D73—41no—
162C2×C22⋊D73—41no—
163C2×C22⋊D73—42no—
164C2×C22⋊D73—42no—
165C2×C22⋊D73—81no—
166C2×C22⋊D73—82no—
167C2×C22⋊D73—82no—
168C22×Dic73—21no—
169C22×Dic73—21no—
170C22×Dic73—21no—
171C22×Dic73—22no—
172C22×Dic73—22no—
173C22×Dic73—21no—
174C22×Dic73—42no—
175C22×Dic73—42no—
176C22×Dic73—42no—
177C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D73—21no—
180C2×C4×D73—21no—
181C2×C4×D73—42no—
182C2×C4×D73—81no—
183C2×C4×D73C2×D412yes—
184C2×C4×D73C2×D412yes—
185Dic292—44no—
186#11924016—44no—
187#11924016—44no—
188C2×#10596831—22no—
189C8×D73—44no—
190C4⋊Dic73—21no—
191C4⋊Dic73—22no—
192C4⋊Dic73—22no—
193C4⋊Dic73C2×D412yes—
194#11924007—22no—
195#11924007—22no—
196C22⋊Dic73—22no—
197C22⋊Dic73—22no—
198C22⋊Dic73—22no—
199C22⋊Dic73—22no—
200C22⋊Dic73—22no—
201C22⋊Dic73—42no—
202C22⋊Dic73—81no—
203#11924005—22no—
204#11924005—22no—
205#11924005—22no—
206#11924005—22no—
207#11924005—22no—
208#11924005—22no—
209#11924005—42no—
210#11924005—42no—
211C4×Dic73—22no—
212C4×Dic73—22no—
213C24×C73—21no—
214C24×C73—21no—
215C24×C73C2×D411yescharacteristic
216C2×D4×C73—22no—
217C2×D4×C73—22no—
218C2×D4×C73—21no—
219C2×D4×C73—22no—
220C2×D4×C73—42no—
221C2×D4×C73—42no—
222C2×D4×C73—42no—
223C2×D4×C73—42no—
224C2×D4×C73—42no—
225C2×D4×C73—81no—
226C2×D4×C73C2×D412yes—
227C22×C4×C73—21no—
228C22×C4×C73—21no—
229C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C73C2411yescharacteristic
231D8×C73—44no—
232C2×C8×C73—22no—
233C4⋊C4×C73—21no—
234C4⋊C4×C73C2×D412yes—
235C22⋊C4×C73—22no—
236C22⋊C4×C73—22no—
237C22⋊C4×C73—22no—
238C22⋊C4×C73—81no—
239C23×C73—21no—
240C23×C73—21no—
241C23×C73—22no—
242C23×C73—22no—
243C23×C73—41no—
244C23×C73—41no—
245C23×C73—41no—
246C23×C73—41no—
247C23×C73—41no—
248C23×C73—42no—
249C23×C73—41no—
250C23×C73—41no—
251C23×C73—41no—
252C23×C73—81no—
253C23×C73—81no—
254C23×C73#13512yescomplemented
255C23×C73C22×D411yescharacteristic
256C22×D73—21no—
257C22×D73—21no—
258C22×D73—22no—
259C22×D73—21no—
260C22×D73—21no—
261C22×D73—21no—
262C22×D73—41no—
263C22×D73—42no—
264C22×D73—42no—
265C22×D73—42no—
266C22×D73—41no—
267C22×D73—41no—
268C22×D73—42no—
269C22×D73—81no—
270C22×D73—81no—
271C22×D73—84no—
272C22×D73—84no—
273C22×D73#12011yescharacteristic
274C22×D73#12011yescharacteristic
275D4×C73—24no—
276D4×C73—42no—
277D4×C73—42no—
278D4×C73—44no—
279D4×C73—42no—
280D4×C73—42no—
281D4×C73—81no—
282D4×C73—84no—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—22no—
285C2×C4×C73—41no—
286C2×C4×C73—42no—
287C2×C4×C73—41no—
288C2×C4×C73—41no—
289C2×C4×C73—41no—
290C2×C4×C73—41no—
291C2×C4×C73C22×D412yes—
292C22⋊D73—44no—
293C22⋊D73—44no—
294C22⋊D73—44no—
295C22⋊D73—44no—
296C22⋊D73—82no—
297C22⋊D73—82no—
298C22⋊D73—84no—
299C2×Dic73—22no—
300C2×Dic73—21no—
301C2×Dic73—22no—
302C2×Dic73—22no—
303C2×Dic73—41no—
304C2×Dic73—48no—
305C2×Dic73—41no—
306C2×Dic73—41no—
307C2×Dic73—41no—
308C2×Dic73—41no—
309C2×Dic73—41no—
310C2×Dic73—41no—
311C2×Dic73—82no—
312C2×Dic73—81no—
313C2×Dic73—81no—
314C2×Dic73—82no—
315C2×Dic73#12012yes—
316C4×D73—24no—
317C4×D73—42no—
318C4×D73—42no—
319C4×D73—81no—
320Dic146—24no—
321Dic146—42no—
322Dic146—42no—
323Dic146—81no—
324C8×C73—42no—
325#10596831—42no—
326C22×C73—21no—
327C22×C73—21no—
328C22×C73—22no—
329C22×C73—42no—
330C22×C73—42no—
331C22×C73—42no—
332C22×C73—41no—
333C22×C73—41no—
334C22×C73—42no—
335C22×C73—42no—
336C22×C73—42no—
337C22×C73—42no—
338C22×C73—81no—
339C22×C73—81no—
340C22×C73—81no—
341C22×C73—81no—
342C22×C73—81no—
343C22×C73—162no—
344C22×C73C2×#12011yescharacteristic
345C22×C73C2×#13511yescharacteristic
346C22×C73#57511yescharacteristic
347C2×D73—21no—
348C2×D73—21no—
349C2×D73—21no—
350C2×D73—21no—
351C2×D73—21no—
352C2×D73—42no—
353C2×D73—42no—
354C2×D73—42no—
355C2×D73—41no—
356C2×D73—41no—
357C2×D73—41no—
358C2×D73—84no—
359C2×D73—84no—
360C2×D73—81no—
361C2×D73B(4,𝔽2)12yes—
362C4×C73—22no—
363C4×C73—42no—
364C4×C73—41no—
365C4×C73—81no—
366Dic73—22no—
367Dic73—42no—
368Dic73—41no—
369Dic73—42no—
370Dic73—42no—
371Dic73—81no—
372#18192—731nomaximal, Sylow
373C2×C73—21no—
374C2×C73—21no—
375C2×C73—42no—
376C2×C73—82no—
377C2×C73—82no—
378C2×C73#300211yescharacteristic
379C2×C73#301911yescharacteristic
380C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
381D73—22no—
382D73—41no—
383D73—81no—
384#3490—731no—
385#3002—732no—
386#2404—731no—
387#1606—732no—
388#1602—731no—
389#1601—731no—
390#1600—732no—
391#1596—731no—
392#1595D7311yescharacteristic, complemented
393#1516—732no—
394C2×#323—731no—
395C73#1819211yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22×#41—731no—
397C2×#135—1462no—
398#551—1462no—
399#551—1462no—
400#546—1462no—
401#546—1462no—
402#543—731no—
403#538—732no—
404#538—1461no—
405#534C2×D7311yescharacteristic
406#525—732no—
407#525—1461no—
408C2×#120—1461no—
409C2×#120—1461no—
410#518—1461no—
411C22×C22⋊C4—731no—
412#452—1462no—
413#451—732no—
414#450—732no—
415#449—1462no—
416#448—732no—
417#447C2×D7312yescomplemented
418#416—1462no—
419C2×C22⋊C8—732no—
420#393—731no—
421#393—731no—
422#392—731no—
423#392C2×D7311yescharacteristic
424#386—1461no—
425#386—1461no—
426#386—1461no—
427#381—731no—
428#328—732no—
429#328—732no—
430#327—732no—
431#327C2×D7312yescomplemented
432#323—731no—
433#323—732no—
434#323C2×D7311yescharacteristic
435C25—731no—
436C2×#41—2924no—
437C2×#41—732no—
438C2×#41—1462no—
439C2×#41—1462no—
440C2×#41—1461no—
441C22×Q8—731no—
442C22×D4—21no—
443C22×D4—21no—
444C22×D4—1461no—
445C22×D4—1461no—
446C22×D4—1461no—
447C22×D4—1461no—
448C22×D4C22×D7311yescharacteristic
449C23×C4—731no—
450C23×C4—731no—
451C23×C4—1461no—
452#135—2928no—
453C2×Q16—1462no—
454C2×SD16—1462no—
455C2×SD16—1462no—
456C2×D8—22no—
457C22×C8—1462no—
458#126—1462no—
459#126—1462no—
460#124—1462no—
461#124—1462no—
462#123—22no—
463#123—1462no—
464#123—1462no—
465#123—1462no—
466#123—1462no—
467C22⋊Q8—732no—
468C22⋊Q8—732no—
469C22⋊Q8—1462no—
470C22⋊Q8—1462no—
471C22⋊Q8—1461no—
472C22⋊Q8—1461no—
473#121—21no—
474#121—732no—
475#121—1461no—
476#121—1462no—
477#121—1462no—
478#121C22×D7312yes—
479#120—22no—
480#120—2924no—
481#120—1462no—
482#120—1462no—
483#120—1462no—
484#120—1462no—
485C4×D4—1462no—
486C4×D4—1462no—
487C4×D4—1462no—
488C4×D4—1462no—
489C4×D4—1462no—
490C4×D4—1462no—
491#117—732no—
492#117—1461no—
493#117—1462no—
494C2×C22⋊C4—21no—
495C2×C22⋊C4—731no—
496C2×C22⋊C4—731no—
497C2×C22⋊C4—731no—
498C2×C22⋊C4—1462no—
499C2×C22⋊C4—1462no—
500C2×C22⋊C4—1461no—
501C2×C22⋊C4—1461no—
502C2×C22⋊C4—1461no—
503C2×C22⋊C4—1461no—
504C2×C22⋊C4—1461no—
505C2×C22⋊C4—1461no—
506C2×C22⋊C4—1462no—
507C2×C22⋊C4—1461no—
508C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
509#103—1462no—
510#103—1462no—
511#102—22no—
512#102—1462no—
513C22⋊C8—732no—
514C22⋊C8—1462no—
515C22⋊C8C22×D7312yes—
516#95—731no—
517#95—1461no—
518#95—1461no—
519#95—1461no—
520#95C22×D7311yescharacteristic
521C24—21no—
522C24—21no—
523C24—2921no—
524C24—2922no—
525C24—5841no—
526C24—731no—
527C24—731no—
528C24—1461no—
529C24—1461no—
530C24—1462no—
531C24D4×D7311yescharacteristic
532#41—2924no—
533#41—2924no—
534#41—2924no—
535#41—2924no—
536#41—5842no—
537#41—1468no—
538C2×Q8—2922no—
539C2×Q8—732no—
540C2×Q8—1461no—
541C2×Q8—1462no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—42no—
547C2×D4—42no—
548C2×D4—42no—
549C2×D4—42no—
550C2×D4—42no—
551C2×D4—81no—
552C2×D4—2921no—
553C2×D4—2921no—
554C2×D4—2922no—
555C2×D4—2922no—
556C2×D4—2922no—
557C2×D4—5841no—
558C2×D4—5842no—
559C2×D4—5842no—
560C2×D4—1462no—
561C2×D4—1462no—
562C2×D4—1464no—
563C2×D4—1462no—
564C2×D4—1462no—
565C2×D4D4×D7312yes—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—2922no—
569C22×C4—2922no—
570C22×C4—2922no—
571C22×C4—2922no—
572C22×C4—5841no—
573C22×C4—731no—
574C22×C4—732no—
575C22×C4—731no—
576C22×C4—732no—
577C22×C4—1461no—
578C22×C4—1461no—
579C22×C4—1461no—
580C22×C4—1461no—
581C22×C4—1462no—
582C22×C4—1461no—
583C22×C4—1461no—
584C22×C4—1462no—
585C22×C4D4×D7311yescharacteristic
586C22×C4C23×D7311yescharacteristic
587Q16—2924no—
588SD16—2924no—
589SD16—2924no—
590D8—44no—
591C2×C8—22no—
592C2×C8—2924no—
593C2×C8—1462no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—732no—
596C4⋊C4—1462no—
597C4⋊C4—1462no—
598C4⋊C4—1462no—
599C4⋊C4—1461no—
600C4⋊C4—1462no—
601C4⋊C4D4×D7312yes—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—81no—
606C22⋊C4—2922no—
607C22⋊C4—2922no—
608C22⋊C4—2922no—
609C22⋊C4—5841no—
610C22⋊C4—1462no—
611C22⋊C4—1462no—
612C22⋊C4—1462no—
613C22⋊C4—1462no—
614C22⋊C4—1462no—
615C22⋊C4—1462no—
616C22⋊C4—1462no—
617C22⋊C4—1462no—
618C22⋊C4—1462no—
619C22⋊C4—1462no—
620C22⋊C4—1462no—
621C42—1462no—
622C42—1462no—
623C23—21no—
624C23—21no—
625C23—22no—
626C23—22no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—42no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—81no—
637C23—81no—
638C23—2921no—
639C23—2921no—
640C23—2921no—
641C23—2922no—
642C23—2922no—
643C23—2922no—
644C23—2922no—
645C23—5844no—
646C23—5841no—
647C23—5841no—
648C23—5844no—
649C23—731no—
650C23—731no—
651C23—1462no—
652C23—1461no—
653C23—1461no—
654C23—1461no—
655C23—1461no—
656C23—1461no—
657C23#1455661012yescomplemented
658C23C2×D4×D7311yescharacteristic
659Q8—2922no—
660Q8—2922no—
661Q8—5841no—
662Q8—1464no—
663D4—24no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—44no—
667D4—42no—
668D4—42no—
669D4—81no—
670D4—84no—
671D4—2924no—
672D4—2924no—
673D4—2924no—
674D4—2924no—
675D4—5842no—
676D4—5842no—
677D4—5844no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—2922no—
687C2×C4—2922no—
688C2×C4—2921no—
689C2×C4—2921no—
690C2×C4—2928no—
691C2×C4—2921no—
692C2×C4—2921no—
693C2×C4—2921no—
694C2×C4—2921no—
695C2×C4—2921no—
696C2×C4—5841no—
697C2×C4—5841no—
698C2×C4—5841no—
699C2×C4—5842no—
700C2×C4—5842no—
701C2×C4—732no—
702C2×C4—1464no—
703C2×C4—1462no—
704C2×C4—1461no—
705C2×C4—1462no—
706C2×C4—1462no—
707C2×C4C2×D4×D7312yes—
708C8—42no—
709C8—2922no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—22no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—162no—
728C22—2922no—
729C22—2922no—
730C22—2922no—
731C22—2921no—
732C22—2921no—
733C22—2921no—
734C22—5841no—
735C22—5844no—
736C22—5844no—
737C22—732no—
738C22—1461no—
739C22—1461no—
740C22—1461no—
741C22—1461no—
742C22—1461no—
743C22#120×D7311yescharacteristic
744C22C2×#1455661011yescharacteristic
745C22#1798938311yescharacteristic
746C4—22no—
747C4—42no—
748C4—41no—
749C4—81no—
750C4—2921no—
751C4—2922no—
752C4—2922no—
753C4—2922no—
754C4—5841no—
755C4—1462no—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—42no—
759C2—82no—
760C2—82no—
761C2—2921no—
762C2—5841no—
763C2—1462no—
764C2#2261914411yescharacteristic
765C2#2261928511yescharacteristic
766C2B(4,𝔽2)×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1595C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1595D73
hypocenterC73#18192
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623619C2semidirect
2. #22619144C2semidirect
3. #22613245C2semidirect
4. #22608912C2semidirect
5. #22608890C2semidirect
6. #22608883C2semidirect
7. #22608874C2semidirect
8. #22608853C2semidirect
9. #22608484C2semidirect
10. #323×D73C2semidirect
11. C73×#1595C2semidirect
12. C22×#11924027C22semidirect
28. #17988745C22semidirect
29. #17988738C22semidirect
31. #17988725C22semidirect
33. C22⋊C8×D73C22semidirect
34. #17988500C22semidirect
36. #17988495C22semidirect
40. #17988449C22semidirect
41. #17988325C22semidirect
42. #17988323C22semidirect
43. #17988321C22semidirect
45. #17988310C22semidirect
47. #447×C73C22semidirect
49. #327×C73C22semidirect
56. C2×#11924027D4semidirect
79. #14556571D4semidirect
87. #14556562D4semidirect
101. #14556549D4semidirect
254. C23×C73#135semidirect
392. #1595D73semidirect
395. C73#18192semidirect
417. #447C2×D73semidirect
431. #327C2×D73semidirect
657. C23#14556610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236192
#226191442
#226132452
#226089122
#226088902
#226088832
#226088742
#226088532
#226084842
#323×D732
C73×#15952
#1819273