Finite Group Databasebeta

← #33058877

Subgroups — #33058877

Order 18688.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619154C212yesmaximal, complemented
3#22613251C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608910C212yesmaximal, complemented
5#22608882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608880C212yesmaximal, complemented
7#22608854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608851C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608486C212yesmaximal, complemented
10#323×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924029C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14556614—22no—
14#17989264—22no—
15#17989264—22no—
16#17989228—22no—
17#17989228—22no—
18#17989177—21no—
19#17989177C2212yes—
20#17989149C2211yescharacteristic
21#17989100—21no—
22#17989100C2212yes—
23C2×#14556561—21no—
24C2×#14556561—21no—
25#17989060—21no—
26C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
27#17988748—22no—
28#17988737C2212yescomplemented
29#17988735—22no—
30#17988726C2212yescomplemented
31#17988723C2212yescomplemented
32#17988582—22no—
33C22⋊C8×D73C2212yescomplemented
34#17988498C2211yescharacteristic, complemented
35#17988497C2211yescharacteristic, complemented
36#17988496C2211yescharacteristic
37#17988465—21no—
38#17988465—21no—
39#17988463—21no—
40#17988449C2211yescharacteristic, complemented
41#17988324C2212yescomplemented
42#17988322C2212yescomplemented
43#17988320C2212yescomplemented
44#17988311C2211yescharacteristic
45#17988310C2212yescomplemented
46#543×C73C2211yescharacteristic
47#451×C73C2212yescomplemented
48#393×C73C2211yescharacteristic
49#328×C73C2212yescomplemented
50#323×C73C2211yescharacteristic
51C24×D73D411yescharacteristic
52C2×#11924029—21no—
53C2×#11924029—22no—
54C2×#11924029—22no—
55C2×#11924029—44no—
56C2×#11924029D412yescomplemented
57C22×D292—21no—
58C22×D292—21no—
59C22×D292—21no—
60C22×D292—21no—
61C22×D292C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D73—21no—
63C22×C22⋊D73—21no—
64C22×C4×D73—21no—
65C22×C4×D73D411yescharacteristic
66C22×C4×D73C2311yescharacteristic
67#14556614—48no—
68C2×#11924015—22no—
69C2×#11924015—22no—
70C2×D584—22no—
71C2×C8×D73—22no—
72#14556586—22no—
73#14556586—22no—
74#14556580—22no—
75#14556580—22no—
76#14556576—22no—
77#14556576—22no—
78#14556576—22no—
79#14556576—22no—
80#14556575—22no—
81#14556567—21no—
82#14556567D412yescomplemented
83#14556566—22no—
84#14556566—21no—
85#14556566—22no—
86#14556566D412yescomplemented
87#14556565—21no—
88#14556565C2312yes—
89#14556561—22no—
90#14556561—22no—
91#14556561—22no—
92#14556561—22no—
93#14556561—22no—
94#14556561—44no—
95#14556553—22no—
96#14556553—22no—
97C4×C22⋊D73—22no—
98C4×C22⋊D73—22no—
99#14556551—22no—
100#14556551—22no—
101#14556549—21no—
102#14556549D412yescomplemented
103#14556547—22no—
104C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
105C2×#11924005—21no—
106C2×#11924005—21no—
107C2×#11924005—21no—
108C2×#11924005—21no—
109C2×#11924005—21no—
110C2×#11924005—21no—
111C2×#11924005D411yescharacteristic
112C2×#11924005C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×D73—22no—
114C22⋊C4×D73—22no—
115C22⋊C4×D73—22no—
116#14556515—22no—
117#14556513—22no—
118#14556511—22no—
119C22⋊#10596831C2312yes—
120#14556503—22no—
121#14556498—21no—
122#14556498—21no—
123#14556498C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C73—22no—
126C22⋊Q8×C73—22no—
127C22⋊Q8×C73—21no—
128C22⋊Q8×C73—22no—
129C22⋊Q8×C73C2312yes—
130C2×C22⋊C4×C73—21no—
131C2×C22⋊C4×C73—21no—
132C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
133#103×C73—22no—
134C22⋊C8×C73C2312yes—
135#95×C73—21no—
136#95×C73C2311yescharacteristic
137C23×D73—21no—
138C23×D73—21no—
139C23×D73—22no—
140C23×D73—21no—
141C23×D73—21no—
142C23×D73—41no—
143C23×D73—42no—
144C23×D73—81no—
145C23×D73C2×D411yescharacteristic
146C23×D73C2×D411yescharacteristic
147#11924029—28no—
148#11924029—44no—
149#11924029—44no—
150#11924029—44no—
151#11924029—44no—
152#11924029—82no—
153C2×D292—22no—
154C2×D292—24no—
155C2×D292—22no—
156C2×D292—22no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—22no—
159C2×D292—22no—
160C2×D292—42no—
161C2×D292—42no—
162C2×D292—41no—
163C2×D292—41no—
164C2×D292—42no—
165C2×D292—42no—
166C2×D292—82no—
167C2×D292—82no—
168C2×D292—81no—
169C2×D292C2×D412yes—
170C2×C22⋊D73—22no—
171C2×C22⋊D73—22no—
172C2×C22⋊D73—42no—
173C2×C22⋊D73—42no—
174C2×C22⋊D73—42no—
175C2×C22⋊D73—42no—
176C2×C22⋊D73—81no—
177C22×Dic73—21no—
178C22×Dic73—21no—
179C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D73—21no—
182C2×C4×D73—22no—
183C2×C4×D73—21no—
184C2×C4×D73—22no—
185C2×C4×D73—42no—
186C2×C4×D73—42no—
187C2×C4×D73—42no—
188C2×C4×D73—42no—
189C2×C4×D73—81no—
190C2×C4×D73C2×D412yes—
191C2×C4×D73C2×D412yes—
192#11924015—44no—
193#11924015—44no—
194D584—44no—
195C2×#10596831—22no—
196C8×D73—44no—
197C4⋊Dic73—21no—
198C4⋊Dic73C2×D412yes—
199#11924007—22no—
200#11924007—22no—
201C22⋊Dic73—22no—
202#11924005—22no—
203#11924005—22no—
204#11924005—22no—
205#11924005—22no—
206#11924005—22no—
207#11924005—22no—
208#11924005—22no—
209#11924005—22no—
210#11924005—22no—
211#11924005—22no—
212#11924005—42no—
213#11924005—42no—
214#11924005—81no—
215#11924005—81no—
216C4×Dic73—22no—
217C4×Dic73—22no—
218C24×C73C2×D411yescharacteristic
219C2×Q8×C73—21no—
220C2×Q8×C73—22no—
221C2×Q8×C73—42no—
222C2×Q8×C73C2×D412yes—
223C22×C4×C73—21no—
224C22×C4×C73—21no—
225C22×C4×C73—21no—
226C22×C4×C73—21no—
227C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C73C2411yescharacteristic
229Q16×C73—44no—
230C2×C8×C73—22no—
231C4⋊C4×C73—21no—
232C4⋊C4×C73—22no—
233C4⋊C4×C73—22no—
234C4⋊C4×C73C2×D412yes—
235C22⋊C4×C73—22no—
236C22⋊C4×C73—22no—
237C22⋊C4×C73—22no—
238C22⋊C4×C73—42no—
239C23×C73—21no—
240C23×C73—21no—
241C23×C73—41no—
242C23×C73—41no—
243C23×C73#13512yescomplemented
244C23×C73C22×D411yescharacteristic
245C22×D73—21no—
246C22×D73—21no—
247C22×D73—22no—
248C22×D73—22no—
249C22×D73—21no—
250C22×D73—22no—
251C22×D73—21no—
252C22×D73—21no—
253C22×D73—41no—
254C22×D73—42no—
255C22×D73—42no—
256C22×D73—42no—
257C22×D73—41no—
258C22×D73—41no—
259C22×D73—41no—
260C22×D73—41no—
261C22×D73—41no—
262C22×D73—41no—
263C22×D73—41no—
264C22×D73—41no—
265C22×D73—42no—
266C22×D73—42no—
267C22×D73—81no—
268C22×D73—81no—
269C22×D73—84no—
270C22×D73—81no—
271C22×D73—81no—
272C22×D73—84no—
273C22×D73#12011yescharacteristic
274C22×D73#12011yescharacteristic
275Q8×C73—24no—
276Q8×C73—42no—
277Q8×C73—42no—
278Q8×C73—81no—
279C2×C4×C73—22no—
280C2×C4×C73—22no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—22no—
283C2×C4×C73—41no—
284C2×C4×C73—41no—
285C2×C4×C73—41no—
286C2×C4×C73—41no—
287C2×C4×C73—41no—
288C2×C4×C73—41no—
289C2×C4×C73—41no—
290C2×C4×C73—81no—
291C2×C4×C73—81no—
292C2×C4×C73C22×D412yes—
293C22⋊D73—44no—
294C22⋊D73—42no—
295C22⋊D73—42no—
296C22⋊D73—84no—
297C2×Dic73—22no—
298C2×Dic73—21no—
299C2×Dic73—41no—
300C2×Dic73—42no—
301C2×Dic73—41no—
302C2×Dic73—41no—
303C2×Dic73—41no—
304C2×Dic73—41no—
305C2×Dic73#12012yes—
306D292—24no—
307D292—42no—
308D292—42no—
309D292—44no—
310D292—44no—
311D292—44no—
312D292—44no—
313D292—82no—
314D292—82no—
315D292—81no—
316D292—84no—
317C4×D73—24no—
318C4×D73—42no—
319C4×D73—48no—
320C4×D73—42no—
321C4×D73—82no—
322C4×D73—81no—
323C4×D73—82no—
324C8×C73—42no—
325#10596831—42no—
326C22×C73—21no—
327C22×C73—21no—
328C22×C73—22no—
329C22×C73—42no—
330C22×C73—41no—
331C22×C73—41no—
332C22×C73—81no—
333C22×C73C2×#12011yescharacteristic
334C22×C73C2×#13511yescharacteristic
335C22×C73#57511yescharacteristic
336C2×D73—21no—
337C2×D73—21no—
338C2×D73—21no—
339C2×D73—21no—
340C2×D73—21no—
341C2×D73—42no—
342C2×D73—42no—
343C2×D73—42no—
344C2×D73—42no—
345C2×D73—42no—
346C2×D73—42no—
347C2×D73—41no—
348C2×D73—42no—
349C2×D73—41no—
350C2×D73—42no—
351C2×D73—42no—
352C2×D73—41no—
353C2×D73—84no—
354C2×D73—84no—
355C2×D73—81no—
356C2×D73—81no—
357C2×D73—81no—
358C2×D73—81no—
359C2×D73—81no—
360C2×D73—162no—
361C2×D73B(4,𝔽2)12yes—
362C4×C73—22no—
363C4×C73—41no—
364C4×C73—42no—
365C4×C73—42no—
366C4×C73—42no—
367C4×C73—81no—
368Dic73—22no—
369Dic73—42no—
370Dic73—41no—
371Dic73—81no—
372#18192—731nomaximal, Sylow
373C2×C73—21no—
374C2×C73—21no—
375C2×C73—42no—
376C2×C73#300211yescharacteristic
377C2×C73#301911yescharacteristic
378C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
379D73—22no—
380D73—41no—
381D73—81no—
382D73—82no—
383D73—82no—
384#3490—731no—
385#3002—732no—
386#2404—731no—
387#1606—732no—
388#1602D7311yescharacteristic, complemented
389#1601—731no—
390#1600—732no—
391#1596—731no—
392#1595—731no—
393#1516—732no—
394C2×#323—731no—
395C73#1819211yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22×#41—731no—
397C2×#135—1462no—
398#551—1462no—
399#551—1462no—
400#546—1462no—
401#546—1462no—
402#543C2×D7311yescharacteristic
403#538—732no—
404#538—1461no—
405#534—731no—
406#525—732no—
407#525—1461no—
408C2×#120—1461no—
409C2×#120—1461no—
410#518—1461no—
411C22×C22⋊C4—731no—
412#452—1462no—
413#451C2×D7312yescomplemented
414#450—732no—
415#449—1462no—
416#448—732no—
417#447—732no—
418#416—1462no—
419C2×C22⋊C8—732no—
420#393—731no—
421#393C2×D7311yescharacteristic
422#392—731no—
423#392—731no—
424#386—1461no—
425#386—1461no—
426#386—1461no—
427#381—731no—
428#328—732no—
429#328C2×D7312yescomplemented
430#327—732no—
431#327—732no—
432#323—731no—
433#323—732no—
434#323C2×D7311yescharacteristic
435C25—731no—
436C2×#41—2924no—
437C2×#41—732no—
438C2×#41—1462no—
439C2×#41—1462no—
440C2×#41—1461no—
441C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
442C22×D4—731no—
443C22×D4—1461no—
444C22×D4—1461no—
445C22×D4—1461no—
446C22×D4—1461no—
447C22×D4—1461no—
448C22×D4—1461no—
449C23×C4—731no—
450C23×C4—731no—
451C23×C4—1461no—
452#135—2928no—
453C2×Q16—22no—
454C2×SD16—1462no—
455C2×SD16—1462no—
456C2×D8—1462no—
457C22×C8—1462no—
458#126—1462no—
459#126—1462no—
460#124—1462no—
461#124—1462no—
462#123—1462no—
463#123—1462no—
464#123—1462no—
465#123—1462no—
466#123—1462no—
467C22⋊Q8—22no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—22no—
470C22⋊Q8—732no—
471C22⋊Q8—1461no—
472C22⋊Q8C22×D7312yes—
473#121—732no—
474#121—732no—
475#121—1462no—
476#121—1461no—
477#121—1462no—
478#121—1461no—
479#120—2924no—
480#120—1462no—
481#120—1462no—
482#120—1462no—
483#120—1462no—
484#120—1462no—
485C4×D4—1462no—
486C4×D4—1462no—
487C4×D4—1462no—
488C4×D4—1462no—
489C4×D4—1462no—
490C4×D4—1462no—
491#117—732no—
492#117—1462no—
493#117—1461no—
494C2×C22⋊C4—21no—
495C2×C22⋊C4—21no—
496C2×C22⋊C4—731no—
497C2×C22⋊C4—731no—
498C2×C22⋊C4—731no—
499C2×C22⋊C4—1462no—
500C2×C22⋊C4—1462no—
501C2×C22⋊C4—1462no—
502C2×C22⋊C4—1461no—
503C2×C22⋊C4—1461no—
504C2×C22⋊C4—1461no—
505C2×C22⋊C4—1461no—
506C2×C22⋊C4—1461no—
507C2×C22⋊C4—1461no—
508C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
509#103—22no—
510#103—1462no—
511#102—1462no—
512#102—1462no—
513C22⋊C8—732no—
514C22⋊C8—1462no—
515C22⋊C8C22×D7312yes—
516#95—21no—
517#95—731no—
518#95—1461no—
519#95—1461no—
520#95C22×D7311yescharacteristic
521C24—2921no—
522C24—2922no—
523C24—5841no—
524C24—731no—
525C24—731no—
526C24—1461no—
527C24—1461no—
528C24—1461no—
529C24—1461no—
530C24—1462no—
531C24D4×D7311yescharacteristic
532#41—2924no—
533#41—2924no—
534#41—2924no—
535#41—2924no—
536#41—5842no—
537#41—1468no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—42no—
541C2×Q8D4×D7312yes—
542C2×D4—2921no—
543C2×D4—2921no—
544C2×D4—2922no—
545C2×D4—2922no—
546C2×D4—2922no—
547C2×D4—2922no—
548C2×D4—2922no—
549C2×D4—2922no—
550C2×D4—2922no—
551C2×D4—2922no—
552C2×D4—5841no—
553C2×D4—5842no—
554C2×D4—5842no—
555C2×D4—5841no—
556C2×D4—732no—
557C2×D4—1462no—
558C2×D4—1462no—
559C2×D4—1464no—
560C2×D4—1461no—
561C2×D4—1462no—
562C2×D4—1462no—
563C2×D4—1462no—
564C2×D4—1462no—
565C2×D4—1462no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—2922no—
571C22×C4—2922no—
572C22×C4—2922no—
573C22×C4—2922no—
574C22×C4—5841no—
575C22×C4—731no—
576C22×C4—732no—
577C22×C4—731no—
578C22×C4—732no—
579C22×C4—1461no—
580C22×C4—1462no—
581C22×C4—1461no—
582C22×C4—1462no—
583C22×C4—1461no—
584C22×C4—1461no—
585C22×C4D4×D7311yescharacteristic
586C22×C4C23×D7311yescharacteristic
587Q16—44no—
588SD16—2924no—
589SD16—2924no—
590D8—2924no—
591C2×C8—22no—
592C2×C8—2924no—
593C2×C8—1462no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—732no—
598C4⋊C4—1462no—
599C4⋊C4—1462no—
600C4⋊C4—1461no—
601C4⋊C4D4×D7312yes—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—42no—
606C22⋊C4—2922no—
607C22⋊C4—2922no—
608C22⋊C4—5841no—
609C22⋊C4—5841no—
610C22⋊C4—1462no—
611C22⋊C4—1462no—
612C22⋊C4—1462no—
613C22⋊C4—1462no—
614C22⋊C4—1462no—
615C22⋊C4—1462no—
616C22⋊C4—1462no—
617C22⋊C4—1462no—
618C22⋊C4—1462no—
619C22⋊C4—1462no—
620C22⋊C4—1462no—
621C42—1462no—
622C42—1462no—
623C23—21no—
624C23—21no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—2921no—
628C23—2921no—
629C23—2921no—
630C23—2921no—
631C23—2921no—
632C23—2921no—
633C23—2922no—
634C23—2922no—
635C23—2922no—
636C23—2922no—
637C23—2922no—
638C23—2921no—
639C23—2921no—
640C23—2921no—
641C23—5841no—
642C23—5841no—
643C23—5844no—
644C23—5841no—
645C23—5841no—
646C23—5844no—
647C23—731no—
648C23—731no—
649C23—1462no—
650C23—1462no—
651C23—1461no—
652C23—1461no—
653C23—1462no—
654C23—1461no—
655C23—1461no—
656C23—1461no—
657C23#1455661412yescomplemented
658C23C2×D4×D7311yescharacteristic
659Q8—24no—
660Q8—42no—
661Q8—42no—
662Q8—81no—
663D4—2922no—
664D4—2922no—
665D4—2924no—
666D4—2924no—
667D4—2924no—
668D4—2924no—
669D4—2924no—
670D4—2922no—
671D4—2922no—
672D4—5842no—
673D4—5842no—
674D4—5841no—
675D4—5844no—
676D4—5844no—
677D4—1464no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—2922no—
692C2×C4—2922no—
693C2×C4—2928no—
694C2×C4—2922no—
695C2×C4—2921no—
696C2×C4—2921no—
697C2×C4—2921no—
698C2×C4—2921no—
699C2×C4—2921no—
700C2×C4—5842no—
701C2×C4—5841no—
702C2×C4—5842no—
703C2×C4—732no—
704C2×C4—1464no—
705C2×C4—1462no—
706C2×C4—1461no—
707C2×C4C2×D4×D7312yes—
708C8—42no—
709C8—2922no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—22no—
713C22—42no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—81no—
717C22—2922no—
718C22—2922no—
719C22—2922no—
720C22—2922no—
721C22—2922no—
722C22—2922no—
723C22—2921no—
724C22—2922no—
725C22—2921no—
726C22—2922no—
727C22—2922no—
728C22—2921no—
729C22—5841no—
730C22—5841no—
731C22—5841no—
732C22—5844no—
733C22—5844no—
734C22—5841no—
735C22—5841no—
736C22—732no—
737C22—11682no—
738C22—1461no—
739C22—1461no—
740C22—1461no—
741C22—1461no—
742C22—1461no—
743C22#120×D7311yescharacteristic
744C22C2×#1455661411yescharacteristic
745C22#1798938611yescharacteristic
746C4—22no—
747C4—41no—
748C4—42no—
749C4—42no—
750C4—42no—
751C4—81no—
752C4—2922no—
753C4—2921no—
754C4—5841no—
755C4—1462no—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—42no—
759C2—2921no—
760C2—5841no—
761C2—5842no—
762C2—5842no—
763C2—1462no—
764C2#2261915411yescharacteristic
765C2#2261928911yescharacteristic
766C2B(4,𝔽2)×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1602C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1602D73
hypocenterC73#18192
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623621C2semidirect
2. #22619154C2semidirect
3. #22613251C2semidirect
4. #22608910C2semidirect
5. #22608882C2semidirect
6. #22608880C2semidirect
7. #22608854C2semidirect
8. #22608851C2semidirect
9. #22608486C2semidirect
10. #323×D73C2semidirect
11. C73×#1602C2semidirect
12. C22×#11924029C22semidirect
28. #17988737C22semidirect
30. #17988726C22semidirect
31. #17988723C22semidirect
33. C22⋊C8×D73C22semidirect
34. #17988498C22semidirect
35. #17988497C22semidirect
40. #17988449C22semidirect
41. #17988324C22semidirect
42. #17988322C22semidirect
43. #17988320C22semidirect
45. #17988310C22semidirect
47. #451×C73C22semidirect
49. #328×C73C22semidirect
56. C2×#11924029D4semidirect
82. #14556567D4semidirect
86. #14556566D4semidirect
102. #14556549D4semidirect
243. C23×C73#135semidirect
388. #1602D73semidirect
395. C73#18192semidirect
413. #451C2×D73semidirect
429. #328C2×D73semidirect
657. C23#14556614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236212
#226191542
#226132512
#226089102
#226088822
#226088802
#226088542
#226088512
#226084862
#323×D732
C73×#16022
#1819273